精品解析：江西省吉安市安福县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

安福县2025-2026学年度上学期期末质量检测作业 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：由题意可知：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义及无理数的认识，属于基础题，熟练掌握相反数的概念即可求解． 2. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键． 根据各象限内的点坐标的符号特征：在第三象限即可解答． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的性质和运算法则，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、不能合并，选项错误； C、，正确； D、，选项错误； 故选：C． 4. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，理解关于轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同是解答关键．根据轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】A，B两处灯笼的位置关于轴对称，且点A的坐标为， 点B的坐标为． 故选：D． 5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 6. 下列命题中是真命题的个数（　　） ①中，，则是直角三角形； ②，，，，3.14，， （每两个1之间依次增加一个0）有3个数是无理数； ③，则点在第二象限； ④若三角形的边、、满足：，则该三角形是直角三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数分类，直角三角形的判定，象限内点的坐标特点，熟练掌握相关知识，是解题的关键．判断四个命题的真假：①通过角度比计算判断是否为直角三角形；②识别无理数的个数；③根据m的符号判断点所在象限；④通过代数变形验证是否为直角三角形． 【详解】解：①设，，， ∵， ∴，即，， ∴，，，无角，故①是假命题； ②，，，，，， （每两个1之间依次增加一个0）中无理数有、， （每两个1之间依次增加一个0），共3个，故②是真命题； ③∵， ∴，点横坐标正，纵坐标正，在第一象限，故③是假命题； ④， 展开得， 即， ∴，即， 由勾股定理逆定理，该三角形为直角三角形，故④是真命题； 综上，真命题有②和④，共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴． 8. 甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是________． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查方差，掌握方差越小越稳定是解题的关键． 先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可． 【详解】解：∵，，． ∴， ∴成绩最稳定的学生是丙， 故答案为：丙． 9. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____． 【答案】50° 【解析】 【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数. 【详解】解：∵∠1=40°， ∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键. 10. 函数和的图象相交于点，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，方程的解为其交点的横坐标，进而可得结果． 【详解】解：由题意知的解为两直线交点的横坐标 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的交点与一次方程解的关系．解题的关键在于理解一次函数图象的交点与一次方程解的关系． 11. 如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_______. 【答案】1- 【解析】 【详解】根据勾股定理可知AC==，可知AD=，所以D点的坐标为1-. 故答案为1-. 点睛：此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题关键是先根据勾股定理求出AC=AD，然后根据距离的变化和实数的加减求出即可. 12. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____． 【答案】2或2或2 【解析】 【分析】分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合，由勾股定理得CP＝；②当∠BPC＝90°时，由勾股定理得22+AP2+22+（4﹣AP）2＝16，求出AP＝2，DP＝2，由勾股定理得出CP＝；③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝2． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°， 分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合， 由勾股定理得：CP＝； ②当∠BPC＝90°时， 由勾股定理得：BP2＝AB2+AP2＝22+AP2，CP2＝CD2+DP2＝22+（4﹣AP）2，BC2＝BP2+CP2＝42， ∴22+AP2+22+（4﹣AP）2＝16， 解得：AP＝2， ∴DP＝2， ∴CP＝； ③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝2； 综上所述，若△PBC为直角三角形，则CP的长为或或2； 故答案为：2或2或2． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握运算法则以及加减消元法是解题的关键． （1）根据零指数幂的意义，二次根式的性质，绝对值的代数意义即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入②中得：， 解得：， 二元一次方程组的解为． 14. 抖空竹是我国的传统民间游艺活动，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少有600年以上．通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质， 延长交于点F，根据平行线的性质求出，再根据三角形的性质答案． 【详解】如图所示，延长交于点F， ∵， ∴． ∵是外角， ∴． 所以的度数是． 15. 如图是两个由边长为1的小正方形组成的的正方形网格，请只用无刻度的直尺在网格中各画一个有一条直角边长为的直角三角形． 要求： （1）所画的直角三角形不全等 （2）直角三角形的顶点均为网格中小正方形的顶点． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，在网格中判断直角三角形，无刻度直尺作图等知识点，解题关键是掌握上述知识点． 根据所给条件画出三角形，利用勾股定理的逆定理验证所画的三角形符合要求． 【详解】解：，， ，， ∴， ∴符合， ，， ，， ∴， ∴符合． 16. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝离地面的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实际测量，并形成了如下的活动报告． 活动课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 测量工具 测角仪、测距仪等 测量数据 及示意图 兴趣小组的甲同学站在地面上的点E处，牵风筝的手位于点B处，风筝位于点A处，乙同学利用测距仪测得水平距离米，根据甲同学手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为34米，牵线的手到地面的距离米 说明 已知，，于点C 请你根据活动报告中的内容，计算风筝离地面的垂直高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先作图，再结合，得米，在中，（米），根据，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵，米， ∴米， ∵于点C，风筝线的长为34米， ∴在中，（米）， ∵米，， ∴（米）． 17. 如图，已知，，求证：． 证明： （___________） （___________） （___________） ___________，___________（___________） ． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，根据平行线的判定与性质填空即可． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， ， （同位角相等，两直线平行）， （平行于同一条直线的两条直线平行）， ，（两直线平行，内错角相等）， ， ， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；两直线平行，内错角相等． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 【答案】（1），两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元 （2）该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及二元一次方程是解此题的关键． （1）设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元，根据“1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆，根据“该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车”列出二元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元， 由题意得：， 解得：， ∴，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元； 【小问2详解】 解：设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆， 由题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆． 19. 如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格． 请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为； （2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是______，线段的长是____（结果保留根号）； （3）作出关于轴对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与网格问题，坐标与图形－轴对称变换，等腰三角形的定义，正确得出对应点位置是解题关键． （1）由于点的坐标为，点的坐标为，根据坐标和正方形网格即可确定坐标系； （2）根据等腰三角形的定义得到，结合点C在第二象限内，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，再利用勾股定理求出即可； （3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案． 【小问1详解】 解：建立坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 根据坐标系得：，； 【小问3详解】 解：如图所示：即为所求． 20. [定义]把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则称，，为这组数据的四分位数． [应用]甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，，； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． [理解]根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】（1），，； （2）如图所示： ； [理解]：根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中． 【解析】 【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）根据甲组的四分位数即可绘制箱线图，根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】解：（1）把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 故，，； （2）略 [理解]：根据箱线图和对四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．（答案不唯一） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解某校八年级学生的生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题． （1）这40个样本数据的众数是_______分，中位数是_______分； （2）扇形统计图中m的值为_______；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是_______； （3）若该校八年级共有480名学生，估计该校生物实验操作得满分的学生有多少人． 【答案】（1）9，8 （2）30，36° （3）八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为84人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求出中位数、众数即可； （2）用“9分”的频数12除以样本容量40即可求出“9分”所占的百分比，确定m的值，用乘以相应的占比即可； （3）求出样本中“满分”所占的百分比，再求出总体中“满分”的频数． 【小问1详解】 解：将这40人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8分，因此中位数是8分， 这40人成绩出现次数最多的是“9分”共出现12次，因此众数是9分， 故答案为：9，8； 【小问2详解】 “9分”所占的百分比为，即， ， 故答案为：30，； 【小问3详解】 （人）， 答：八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为84人． 【点评】本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 【发现问题】 如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：如图①，和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）如图②，求，，的数量关系，并说明理由． （3）如图③，已知，，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，熟知平行线的性质与三角形外角的性质是解题的关键． （1）由平行线的性质推出，得到即可解决问题； （2）由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到； （3）延长交于点L，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，与相交于点理由如下： ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图③，延长交于点L， ∵， ∴， ∴， ∴． 六、（本大题共12分） 23. 已知一次函数，请回答下列问题： （1）请用描点法画出它的图象： 解：列表： 0 4 0 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到的图象；表格中的值为___________；请在坐标系中画出的图象； （2）若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式； （3）若平行于轴的直线分别交的图象与的图象于，两点，已知的长为4，求点的坐标． 【答案】（1）， 画出函数图象，如图所示： （2） 如图所示： （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入求出x的值，即可得出m的值，再根据点的坐标在平面直角坐标系中描点，画出函数图象即可； （2）根据轴对称画出函数图象，用待定系数法求出函数解析式即可； （3）设点的纵坐标为，则，，根据的长为4，得出，求出y的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：，即； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称， 一次函数的图象过点，， ∴， 解得： 一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：设点的纵坐标为，则，， 的长为4， ， 即， 解得或， 点坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安福县2025-2026学年度上学期期末质量检测作业 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的个数（　　） ①中，，则是直角三角形； ②，，，，3.14，， （每两个1之间依次增加一个0）有3个数是无理数； ③，则点在第二象限； ④若三角形的边、、满足：，则该三角形是直角三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 8. 甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是________． 9. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____． 10. 函数和的图象相交于点，则方程的解为______． 11. 如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_______. 12. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解方程组． 14. 抖空竹是我国的传统民间游艺活动，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少有600年以上．通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，，，，求的度数． 15. 如图是两个由边长为1的小正方形组成的的正方形网格，请只用无刻度的直尺在网格中各画一个有一条直角边长为的直角三角形． 要求： （1）所画的直角三角形不全等 （2）直角三角形的顶点均为网格中小正方形的顶点． 16. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝离地面的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实际测量，并形成了如下的活动报告． 活动课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 测量工具 测角仪、测距仪等 测量数据 及示意图 兴趣小组的甲同学站在地面上的点E处，牵风筝的手位于点B处，风筝位于点A处，乙同学利用测距仪测得水平距离米，根据甲同学手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为34米，牵线的手到地面的距离米 说明 已知，，于点C 请你根据活动报告中的内容，计算风筝离地面的垂直高度． 17. 如图，已知，，求证：． 证明： （___________） （___________） （___________） ___________，___________（___________） ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 19. 如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格． 请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为； （2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是______，线段的长是____（结果保留根号）； （3）作出关于轴对称的． 20. [定义]把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则称，，为这组数据的四分位数． [应用]甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，，； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． [理解]根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解某校八年级学生的生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题． （1）这40个样本数据的众数是_______分，中位数是_______分； （2）扇形统计图中m的值为_______；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是_______； （3）若该校八年级共有480名学生，估计该校生物实验操作得满分的学生有多少人． 22. 【发现问题】 如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：如图①，和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）如图②，求，，的数量关系，并说明理由． （3）如图③，已知，，，求的度数． 六、（本大题共12分） 23. 已知一次函数，请回答下列问题： （1）请用描点法画出它的图象： 解：列表： 0 4 0 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到的图象；表格中的值为___________；请在坐标系中画出的图象； （2）若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式； （3）若平行于轴的直线分别交的图象与的图象于，两点，已知的长为4，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $