安徽省蚌埠第二十六中学　2025-2026学年七年级第一学期期末数学学科试卷（A）

2025-2026学年度第一学期七年级 数学试卷 A卷 满分：120分，时间：90分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的相反数是(  ) A. B. C. D. 2.近年来我国不断加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出达亿元，研发人员总量居世界首位．将亿用科学记数法表示为(  ) A. B. C. D. 3.已知和是同类项，则的值为(  ) A. B. C. D. 4.为了解我校初一年级名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了名学生进行调查，以下说法正确的是(  ) A. 名学生每天花费在数学学习上的时间是总体 B. 每名学生是个体 C. 从中抽取的名学生是样本 D. 样本容量是名 5.根据等式的基本性质，下列变形正确的是(  ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是(  ) A. B. C. D. 7.如果与互余，与互补，则与的关系是(  ) A. B. C. D. 8.如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为(  ) A. B. C. D. 9.中国古代数学著作增删算法统宗中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是(  ) 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 10.如图，将长方形纸片的沿着折叠点在上，不与，重合，使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是(  ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 11.比较大小：   12.已知方程组，则    13.如图，，两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是_____ 14.有一列数，按一定的规律排列成，，，，，，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是   15.某人乘船在顺次有三地的河流上行驶，先由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船h，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若两地距离为，设两地的距离为． 、两地的距离为   用含有的式子表示； 、两地间的距离是   ． 三、计算题：本大题共2小题，共8分. 16.； 四、解答题：本题共6小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解方程组 （本小题共8分） ； 18.（本小题共8分） 先化简，再求值：，其中，． 19.（本小题共10分） 已知在线段上． 如图，图中共有  条线段； 如图，若，，且，求的长度． 20.（本小题共10分） 为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取七年级部分学生进行问卷调查每人只选一种书籍如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 这次活动一共调查了  名学生； 在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于  度； 补全条形统计图； 若该年级有名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数是多少？ 21.（本小题共12分）根据如表素材，探索并完成任务． 水费、用水量是多少？ 素材 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市从年起采用“阶梯收费”． 素材 第一阶梯用水量吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨． 第二阶梯吨用水量吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨． 第三阶梯用水量吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨． 收费方法：分段收费，即各阶梯数量范围内的部分按相应单价计费． 素材 如某用户年月份用水吨，则各种费用如下： 自来水费 元 污水处理费 元 水费 元 问题解决 任务 确定污水处理费 已知某用户年月份用水吨，求该用户月份应缴水费多少元？ 任务 确定水费 某用户年月用水吨吨吨，则应缴水费多少元？ 任务 确定用水量 如果该用户年、月份共用水吨月份用水量超过月份用水量，共缴水费元，则该用户、月份各用水多少吨？ 22.（本小题共14分） 如图，两个形状、大小完全相同的含有，的三角板按如图所示放置，、与直线重合，且三角板和三角板均可以绕点逆时针旋转．的度数为 如图，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分，求的度数． 如图，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为在两块三角板旋转过程中转到重合时，两三角板都停止转动，设两块三角板旋转的时间为，试说明为定值 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期七年级 数学试卷A卷 参考答案 1-10 A A A A B B C D 11.<12.813.两点之间，线段最短14.-8115.(1x-4:(247.5 16.解：（1)-7.3+8.2-5.1+1.2 =-(7.3+5.1)+(8.2+1.2) =-12.4+9.4 =-3 -4分 (223-(-3}×÷6 =8-9×号×若 =8-1 =7 4分 17.解：（1)原方程去分母得：3x+1)-2x-3)=6, 去括号得：3x+3-2x+6=6, 移项，合并同类项得：x=-3; 2x+y=2① 8x+3y=9②， ②-①X3得：2x=3, 解得：x=, 2分 将x=是代入①得：y=-1, x=是 故原方程组的解为 (y=-1· -4分 18.解：3y2-x2+2(2x2-3xy)-3{x2+y2) =3y2-x2+4x2-6xy-3x2-3y2 -3分 =-6y, -6分 当x=1,y=-2时，原式=-6×1×(-2)=12 8分 19.解：()6. -3分 (2)设AD=X,因为AB:BD=2:5,AC:CD=4:1, 所以AB=AD=号x,AC=AD=x. 因为AC-AB=BC,BC=18, 所以x-号x=18, 解得x=35, 所以AD=35. -10分 20.解：（1200. 3分 (236. 5分 (3)200×30%=60(人) 补全条形图，如图所示 卡人数 100 80 80 60 -7分 40 20 20 小说漫画科普常识其他种类 (4800×30%=240(人)： 答：估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为240人---10分. 21.解：（任务）根据题意得：4×14+5×(16-14 =4×14+5×2 =56+10 =66(元) 答：该用户9月份应缴水费66元； 3分 (任务2)根据题意得：应缴水费4×14+5(a-14)=56+5a-70=(5a-14)元； 6分 (任务3)设该用户10月份用水x吨，则该用户11月份用水(42-x)吨， 当x≤14时，4x+4×14+5×(21-14)+10(42-x-21)=187, 解得：x=19(不符合题意，舍去)： 当14<x<21时， 4×14+5x-14+4×14+5×(21-14+10(42-x-21)=187, 解得：x=20, 所以42-x=42-20=22吨) 答：该用户10月份用水20吨，11月份用水22吨.--12分 22.(1)90 -3分 解：如图2，设∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y, 则∠APF=∠DPF=2x+y, 因为∠CPA=60°， 所以y+2x+y=60, 所以x+y=30°， 图2 所以∠EPF=x+y=30。. 9分 (2)因为∠BPN=(180-2t),∠CPD=(90-t) 所以器=2 14分