安徽滁州中学2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题

高一期末试卷 数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.肯生作答时，请将答案答在答题卡上，逃择题每小题选出答聚后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.设集合A=xz>11,B={x|一2<x<21,则(CmA)∩B= A(-2,1) B.(-2,1] C.(-eo.2) D.(1.2] 2,已知角a=631°，那么a的终边在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 及已知a∈R,则ra>1"是日<1的 A充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4.函数y■√I一anx的定义域为 A[+晋，+受)k∈z B(m-受：x+]k∈Z C[kr-晋，kr],k∈Z D.[kx,kr+牙]k∈Z 5.设a=log6,b=2.2,c=0.52,则 A.bKa<c B.c<b<a C.cKa<b D.a<c<b 6.已知lgm十gn=0(m>0且m≠1，#>0且n≠1)，则函数∫(x)一m与g(x)一logiz的图 象可能是 【高一期末·数学卷第1页（洪4页）】 7,古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为ab,c,则其面 积S=p-a)-b-可，其中p=叶牛，现有-个三角形的边长满足p=6, a十b=8,则该三角形面积的最大值为 A.43 B,83 C.93 D.18V8 8.max{f(x)g(x)表示f八x)与g(x)中的较大者.设(x)=mmx{x十1，一x2+2x+3),则 函数h(x)的最小值是 A.-2 B.-1 C.0 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列表达式中，正确的是 Ao吾os吾-如吾如音-号 B凯器品 c+需-5 Dos肾-n管-号 10.如图是函数/八x)=cos(ux十p)(a如>0,0<e<)的部分图象，则下列结论正确的有 A.u=2 B.∫(z)的图象关于直线x=一对称 C将函数y=之002x-号n2z的图象向右平移号个单位长度 得到函数f八x)的图象 D.函数f八x)在[-登一]上单调递增 11.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数， 该结论可以推广为：函数y=∫(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函 2 数y=f(x+a)一b为奇函数.已知函数g(x)2千mm>0),下列说法正确的是 A.若m=1,则函数y=g(x)一1为奇函数 B.若m=1,则g(-10)+g(-9)+…+g(-1)十g(0)十g(1)+…+g(9)+g(10)=20 C函数g(x)的图象必有对称中心 D.VzER.g[log.(2m)+z]+g[logr(2m)-]< 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.一个扇形的弧长和面积的数值都是6，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为 rad. 13.已知函数f(x)=(m2一m一1)x4-1是幂函数，且∫(x)在（一∞，0）上单调递减，则实数 【高一期末·数学卷第2页（共4页）】 14,风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组 成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高70米，叶片 长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且4秒旋转一圈，风车开始 旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面30米）， 设点P离地面的距离为S(米)，转动时间为1（秒），则S与：之闻的函 数关系式为 ,叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米 的时长为 秒，（第一空3分，第二空2分） 四，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知号<a<x,sina= 5 (1)求tana的值： sin(x+a)-2cos(受-a） （2求一n(-。+cos-。的值 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=一x2一a(b-a)x一b. (1)若关于x的不等式∫(x)>0的解集为（一3,1），求a,b的值： (2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围. 17.(本小题满分15分) 奥论场指数是一个反映特定时间内社会奥论关注热点和趋势的指标，它通常通过大数据分 析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量化的指数，以褐 示公众对某些事件或话题的关注程度，对于奥论事件出现起的前x天(x≥1)，若某次奥情 过程中至少有一天的奥论场指数大于：×9，则认为本次與情是严重的.某购物平台利用奥 论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第1,2,3天的舆论场指数整理成如下 表格： 天数 2 奥论场指数 12 156 为研究奥论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据：①ax十色+ ②plog r十g:③mXr十s,其中含x的项的系数均不为0. 【高一期末·数学卷第3页共4页)】 (1)请根据表格数据从①，②，③中选择一个最合适的函数模型，求出其函数解析式，并预测 第4天时的奥论场指数： (2)若本次奥情不是严重的，求1的最小值。 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2V3 sin rco5r-2cos. (1)求函数/(x)的最小正周期： (2)求函数(x)的单湖递减区间： (3)若函数g(x)=cos(2.x+晋)+ mf受+若)+1门 3 2 +m+1在区间「一吾，吾1上有两个 点，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 对于函数厂(x),/(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a·fi(x)+b·f(x),那么称 h(x)为f(x),f(x)的生成函数. (1)设(x)=logx,3(x)=log4x,a=2,b=1,生成函数h(x).若不等式2h(x)十3h(x) 十1<0在x∈[4,16]上有解，求实数t的取值范围： (2)设函数g(x)=og(91十1)：g2(x)=x一1，是否能够生成一个函数h(x).且同时满 足：①h(x十1)是偶函数；②h(x)在区间[2，十∞)上的最小值为2log10一2.若能够生 成，则求函数h(x)的解析式，否则说明理由. 【高一期末·数学卷第4页（共4页）】高一期末·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D A B C C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD AD ACD 1.B由题意可知，CRA={xx≤1}，B={x-2<x<2},则(CRA)∩B={x|-2<x≤1}，故选B. 2.Da=631°=360°+271°，其中271°∈(270°，360)，故a的终边在第四象限.故选D. 3A若a>1,则0<。<1成立，当a=-1时，满足<1，但a>1不成立.“a>1"是“是<1“的充分不必 要条件，故选A. 4.B1-tanx>0,tanx≤l,∴x∈(kx-F,kx+于]，k∈Z 5.C因为log33<log6<1og9,所以1<a<2,因为b=21.2>2,c=0.512<0.5°=1，所以c<a<b.故选C. 6.C1gm+lgn=0m>0且m≠1，>0且≠1Dmm=ln=品∴g()=10g头x=logr,函数f(x =与函数g(x)=log1x互为反函数，.函数f(x)=m与g(x)=log1x的图象关于直线y=x对称， 且具有相同的单调性.故选C. 7.A由题意可知，p=十b+=6,4十b十c=12,c=12-(a十b)=4, 2 S=√6X(6-a)(6-b)X2=/12L36-6(a+b)+abJ=√/12(ab-12), 因为a+b=8,所以a()°=16，当且仅当a=b=4时等号成立，所以ab的最大值为16， 所以三角形面积的最大值S=√12×(16一12)=43.故选A 〔-x-1,x<-1 8.C令x+1|=-x2+2x十3得x=-1或x=2,则h(x)=了-x2+2x+3,-1≤x≤2，故h(x)mm x+1,x>2 =h(-1)=0. 9.ABD 10,AD由函数)的图象，可得7T-吾=登，解得T=x,又w=牙=2，所以A正确， 又f(答)=os(2×吾+p)=cos(号+p)=0,且0<9<受，所以9=吾，即x)=cos(2x+),f(-晋) =c0s[2×(-否)+]≠士1，故B错误； y=cos(2x十子)，将函数y的图象向右平移看个单位长度得到y=cos2x≠f(),所以C错误； 当x∈[-径，-时，2x十吾∈[-，0]，所以函数f()在[-侣，一意]上单调递增，所以D正确.故 选AD. 1.ACD对于选项A,记h(x)=g()-1== 1+2 因为4（一）号二-多-4所（红为奇函数，放选项A正确。 对于选项B,由选项A可知h(一x)十h(x)=0,从而g(一x)十g(x)=2, 所以g(-10)+g(-9)+…十g(9)+g(10)=2×10+g(0)=21,故选项B错误： 对于选项C,记p(x)=g(x十a)-b.若p(x)为奇函数，则Hx∈R, p(-x)+p(x)=0,即g(-x+a)+g(x+a)=2b, 【高一期末·数学卷参考答案第1页（共3页）】 2 22=2b.即2+2ta+2m=b(2十m)(20+m). 所以2十m十2*a+m 上式化简得Vx∈R,2(1-bm)(2+2-x)+2m-b2-b·49=0. j2a(1-bm)=0 fa=log m 则必有2nbb·4=0解得6=工 因此当m>0时，g(x)的图象必关于点(1ogm,】)对称，故选项C正确： 71 对于选项D,由选项C可知，g(ogm十)十g(ogm-)=二 m 当m>0时，g(x)是减函数，log2(2m)=1+log2m>log2m,所以g[1og2(2m)+x]+g[1og2(2m)一x]< g(1ogm十x)十g(1ogm一x)=2,故选项D正确。 7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3 13.-1根据题意可得m2一m一1=1，解得m=2或m=一1；当m=2时，函数f(x)=x3在（一∞，0）上单调递 增，不合题意；当m=-1时，函数f(x)=x3在（一∞，0）上单调递减，符合题意；所以m=一1. 14.S=70-40cos号1（≥0）或S=40sim(受1-受)+70（≥0）号设S=Asin(u+g)+B,A>0,w>0,由 题得g90A=约，B=70,又色=4，=号S-0a(号什p10,义6数的周象过点@30。 所以30-40sin(受×0+p)+70∴p--吾+2kx(k∈Z),所以S=40sin(受1-受)+70=70-40cos受4. 所以S=70-40os受4（≥0.令70-40os受1≥50∴os受17又01≤4号<受1K7,即号<1 <号，所以叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为秒， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1因为sna=号则osa=1-na=1-(号P=碧 …3分 又受<a< 所以cosa<0,则cosa= 16 4 V25 5分 5 所以tana=sing=-3 4 …7分 cos a 9 -sin a-2sin a -3sin a 5 (2)原式=-（-sin)+(-cosa)sina-cosa 9 --) 7 13分 5 16.解：(1)由题意可知一3,1是方程一x2一a(b一a)x一b=0的两根，…2分 所以-3+1=一a(b-a),一3×1=b,解得a=-1,b=-3或a=-2,b=-3. 故Q,b的值分别为一1，一3或一2，一3.…7分 (2)当a=1时，f(x)=-x2-(b-1)x-b, 若f(x)≤0在R上恒成立，即f(x)的图象与x轴至多有一个交点，…10分 则△=-(b-1)2]-4×(-1)×(-b)≤0，即62-6b+1≤0，解得3-2√2≤b≤3+22，…14分 故b的取值范围是[3-2/2,3十22].…15分 17.解：(1)③根据表格中数据可以看出舆论场指数增长非常快，符合指数函数性质，故选③. …1分 将表格数据代人m×2+s,得m×n十s=12,m×n2+s=48,m×n3+s=156, =6 解得=3，… 4分 s=一6 故函数为y=6X32一6，…5分 则预测第4天时的舆论场指数为6×34一6=480.… 6分 (2)若本次舆情不是严重的，则6X32一6≤tX9恒成立，…7分 两边同时除以3，得到号是<6， ……9分 不妨设=子，k(0,号]，放原式等价于6k-6≤1，整理得6谈2-6k+0,…11分 【高一期末·数学卷参考答案第2页（共3页）】 由于y=6k一6k+t在k∈(0，号]上单调递减，故只需要当6=子时，6k2一6k+≥0成立即可，…13分 代人得号-2+≥0，解得≥号，放1的最小值为子 15分 18.解：(1)f(x)=/3sin2x-(1+cos2x)=2sin(2x-)-1, 3分 故f(x)的最小正周期为元.…4分 （2)油2x+受<2x-吾<2kx+受，k∈Z,解得x十号<≤x+语，k∈Z,…7分 fx)的单调递减区间为[x十子，kx十酒]，k∈Z… …8分 (3)令ga)=0,即cos(2x+号)+msin(z+否)+m+1=0, 1-2sim(z+否)+msin(x+若)+m叶1=0，… 10分 令sin(x+吾)=， 2 …12分 所以22-mt-m-2=0→[21-(m+2)]+1）=0→1=-1，t=m寸2 ……… 2 14分 当4=一1，对应原方程有一个根x=一 33 …15分 要使函数g(有两个零点，只需0<m士产<→-2<m<-2十5 …16分 综上，实数m的取值范围是（一2，一2十√5].…17分 19.解：(1)由题意可得，f(x)=logx,f2(x)=log4x,a=2,b=1, 所以h(x)=2f(x)十f2(x)=2log4x十log1x=log4x,…1分 不等式2h2(x)+3h(x)+t<0在x∈[4,16们上有解， 等价于1<一2h2(x)-3h(x)=-2l0gx一3logx在x∈[4,16们上有解，…3分 令s=1ogx,则s∈[1,2]，由y=-21og1x-31og4x=一22-3s在[1,2]上单调递减，…5分 所以当s=1时，y取得最大值一5，故t-5.…7分 (2)设h(x)=mlog3(9-1+1)+n(x-1), 则h(x+1)=m1og3(9x+1)+n.x. …8分 由h(-x十1)=h(x+1),得mlog3(9x+1)-x=mlog3(9+1)十x,…9分 整理得ml6g,十)=3， 10分 即ml0g392=2x,即一2m.x=2.x对任意x恒成立，所以m=一n.…11分 所以h(x）)=mlog3(9-1+1)-m(x-1)=m[1og(9-1+1)-(x-1)]=m[1og(9-1+1)-log3-1]= 9-1+1. m(logs3 13分 设中2 令31=（心3，则y=u叶，14分 由对勾函数的性质可知y在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， y“在[3，十)止单润递增y“>号，且当u=3时取到”= l0g(中)≥1e号又A在区同2.十的最小值为2X10-1D. .m>0,且m=2,此时1=-2. 所以h(x)=21og(9-1+1)-2x+2. 17分 【高一期末·数学卷参考答案第3页（共3页）】