7.1认识二元一次方程组同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

认识二元一次方程组 一、选择题 1．若（m﹣2）x﹣3y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m满足（　　） A．m≠2 B．m＝3 C．m≠3 D．m＝2 2．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知下列方程： （1）x2+y＝3，（2）x+2y＝0，（3）2x+3y+z＝0，（4）xy+7＝0，（5）， 其中二元一次方程的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 5．以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 6．若是方程ax﹣2y＝6的解，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3 7．已知二元一次方程x+y＝1，下列说法正确的是（　　） A．它有一组正整数解 B．它只有有限组解 C．它只有一组非负整数解 D．它的整数解有无穷多组 8．喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 9．下列各组数既是方程3x﹣2y＝4的解，又是2x+3y＝7的解是（　　） A． B． C． D． 10．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐99个，扁担66根，求抬土、挑土的学生各有多少人？如果设抬土的同学x人，挑土的同学y人，则可得方程组（　　） A． B． C． D． 11．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　 ． 13．给出下列方程或方程组：①xy+1＝0； ②3x﹣2y＝1；③x+2＝0； ④2x1；⑤；⑥其中，属于一元一次方程的是 　 　 ，属于二元一次方程的是 　 　 ，属于二元一次方程组的是 　 　 ．（填序号） 14．若方程ax﹣2y＝4的一个解是，则a的值是 　 　 ． 15．写出方程x﹣2y＝1的一个解：　 　 ． 16．若关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是 　 　 ． 三、解答题 17．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2025+b的值． 答案解析： 一、选择题： 1．解：∵（m﹣2）x﹣3y＝6是关于x，y的二元一次方程， ∴m﹣2≠0， ∴m≠2． 故选：A． 2．解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y＝5； xy＝3，x2+y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义； x1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义； 3x﹣y+2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义； 由上可知是二元一次方程的有1个． 故选：A． 3．解：（1）未知数的最高次数是2次，是二元二次方程； （2）符合二元一次方程的定义； （3）含有三个未知数； （4）是二次方程； （5）分母中含有未知数，可见（2）符合题意． 故选：A． 4．解：方程组，，中符合二元一次方程组的定义，符合题意． 方程组属于二元二次方程组，不符合题意． 方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意． 故选：C． 5．解：A、， ①+②得：2x＝2， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为，符合题意； B、， ①+②得：2y＝﹣2， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得：x＝2， 则方程组的解为，不符合题意； C、， ①+②得：2x＝2， 解得：x＝1， 把x＝1代入②得：y＝2， 则方程组的解为，不符合题意； D、， ①+②得：2x＝3， 解得：x＝1.5， 把x＝1.5代入①得：y＝﹣1.5， 则方程组的解为，不符合题意． 故选：A． 6．解：把代入二元一次方程ax﹣2y＝6中， 可得：2a﹣2＝6， 解得：a＝4， 故选：B． 7．解：由题意得，对于方程x+y＝1没有一组正整数解使得该方程成立，故A选项错误，不符合题意． 方程x+y＝1的解有无数组，故B选项错误，不符合题意． 方程x+y＝1的非负整数解为，，共两组，故C选项错误，不符合题意． 方程x+y＝1的整数解有无穷多组，如取x为整数，则y＝1﹣x，这样的整数对有无穷多组，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 8．解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 由题意得：15x+10y＝200， ∴y＝20x， 又∵x，y均为正整数， ∴或或或或或， ∴购买方案有6种， 故选：B． 9．解：联立得：， ①×3+②×2得：13x＝26，即x＝2， 把x＝2代入①得：y＝1， 则方程组的解为， 故选：A． 10．解：设抬土的同学x人，挑土的同学y人，由题意得： ， 故选：C． 11．解：∵该队在第一轮比赛中赛了7场，且不败， ∴x+y＝7； 又∵该队在第一轮比赛中获得17分，且胜一场得3分，平一场得1分， ∴3x+y＝17． ∴根据题意可列方程组为． 故选：D． 二、填空题 12．解：由题意得： |a﹣1|＝1且a﹣2≠0， 解得：a＝0． 故答案为：0． 13．解：①xy+1＝0； ②3x﹣2y＝1；③x+2＝0； ④2x1；⑤；⑥其中，属于一元一次方程的是③，属于二元一次方程的是②，属于二元一次方程组的是⑤． 故答案为：③，②，⑤． 14．解：∵ax﹣2y＝4的一个解是， ∴2a﹣2＝4， ∴a＝3． 故答案为：3． 15．解：x﹣2y＝1的一个解为， 故答案为： 16．解：把x＝1代入x+y＝﹣1得：1+y＝﹣1， 解得：y＝﹣2， 把x＝1，y＝﹣2代入x+by＝0得：1﹣2b＝0， 解得：b． 故答案为：． 三、解答题 17.解：将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，解得b＝10， 将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，解得a＝﹣1， 当a＝﹣1，b＝10时，a2025+b＝﹣1+10＝9． 学科网（北京）股份有限公司 $