湖南耒阳市第一中学等校2025--2026学年第一学期高二数学检测题

2025一2026学年第一学期高二数学检测题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知直线1：x-y一1=0，圆C:(x一1)2+(y+1)2=3,则直线1与圆C的位置关系是 A.相交 B.相离 C.相切 D,无法确定 2.在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA,N为线段BC的中点， MN=xOA+yOB+之OC,则 3y=一，1 Ax=、 2 211 一32=2 B.x=30y=22= 2 Cz-- 11 y=2之=2 D-号y== 3.《算学启蒙》是中国最早的科普著作.该书中有名的“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今 有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成 正三棱锥形（如图，给出了5层三角锥垛俯视图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子， 从顶层向下数，每层三角锥垛的果子数分别为1,3,6,10,15,21，…共有44层，则该三角 锥垛从顶层向下数前10层的果子总数为 （参考公式：1+2+3+…十m2=日n(m+1D(2m+1》 三角锥垛 A.225个 B.220个 C.230个 D.250个 4.已知f(x)=e一ex十sinx一x,若正实数m,n满足f(2m)+f(n一1)=0，则 1+ 6m 3n千7的最小值为 16 A号 R号 C 25 第1页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 5.已知函数f(x)= 3=+1-1,x≤0'若方程fx)]-(a+1)f(x)+a=0有3个不同的 In x,x>0, 实数根，则实数a的取值范围为 A.(2,+∞) B.(-∞，0) C.[0,2] D.(-∞，0)U(2,+∞) 6.已知双曲线C名-1@>06>0，A(-2,0),若圆M:(x-=2)2+(y-2)2=1上存 在点P使得PA的中点Q在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的离心率的取值范围为 A.(1,2] B.[2,+o∞) C.(1,3] D.[3,十o) 7.现有一项“过关游戏”规则如下：在第n关要抛掷一枚骰子n次，若这n次抛掷所出现的 点数的和大于2，则算过关，每个人过每个关卡都是相互独立的，则小王在前两关中至少 有一关过关的概率为 a号 7 17 B.9 D18 8.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线1交抛物线于A,B两点(A在第一象 限)，线段AF,AB,BF的中点分别为M,P,N.若|MP|=4|NP|,则直线L的斜率为 A.、22 B.-2 3 c-号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=2x3一x2,则下列说法正确的是 A.f(x)在（一∞，0）上单调递增 B.f(x)的极大值为0 C.f(x)有三个零点 D.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x一y一3=0 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,a2=8,am+1=4am一3a-1(n≥2)，则下列 说法正确的有 A.数列{am+1一am}为等比数列 B.数列{am+1一3am}为递增数列 DS=31 3 C.an=3"-1 2 n-2 11.双曲线C:名-1(a>0,b>0)的左、有焦点分别为E,D,左、右顶点分别为 A1,A2,以F1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，且∠A1MA2= 4,则下列说法中正确的是 A.双曲线C的渐近线方程为y=士2x B∠AMA,N= C.|MA1|=√2|MA2 D.当a=√5时，四边形NF1MF2的面积为20√5 第2页（共4页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效简 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间内有三点P(-1,2,3),E(2,1,1),F(1,2,2),则向量E驴在向量EF上的投影长度 为 1以若肠数了(x)=号+号-mx+n在[8 上单调递增，则实数m的取值范 围是 14在正项数列{a,}中，a=1,a2+1a层=1，记.-a十(a+1十Da,十a整数m 满足1g(10123+1)<m<1g(10124+1),则数列{b.}的前m项和为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数fx)=sim2x++Esim2x- (1)求函数f(x)的单调递增区间； (②若对Vz∈[任]，不等式[f:小-mfx)-6≤0恒成立，求实数m的取值 范围. 16.(15分)已知数列{am〉的前n项和为Sm,且Sm+2十am=Sn+1十2am+1,a1=一7，a2=一4. (1)证明：数列{an}是等差数列，并求出数列{am}的通项公式； (2)求数列{|amI}的前n项和Tm; (3)若数列{bn}满足bn=2m-1a,求数列{bn}的前n项和R. 17.(15分)如图1，半圆的圆心为O,直径AB=2,C为AB的中点，将扇形BOC沿着OC翻 折使B到达B'的位置，如图2，AB'=√2，点D,E分别在AC,B'C上且不与端点重合， AD-CE. (1)求证：OA⊥B'E; (2)求平面OAB'与平面ODE夹角的余弦值的最大值 B 图1 图2D 第3页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 8,17分)已知椭圆C:C+3=1(@>6>0)的离心率为2,0为坐标原点，椭圆C上 到两个焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,过点N(1,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于 ,Q两点，记△APB和△PBQ的面积分别为S1,S2,求的取值敢E 19.(17分)已知函数fx)=21n(1十x)]3,曲线y=f(x)在点A(a,f(a)处的切线方程 为11。 (1)求函数f(x)的极值点的个数及极值； (2)当一1<a<0时，证明：除切点A外，直线l1在曲线y=f(x)的下方； (3)当过点A的直线12与直线l1垂直时，l1,l2与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,若 a>0,求 a一x2二21的取值范围. x2一x1 第4页（共4页）》 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效