江西赣州市兴国县2025—2026学年第一学期初中九年级数学期末检测题

2025—2026学年第一学期初中九年级数学期末检测题 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 (说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效。) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项) 1.下列方程为一元二次方程的是（ ） D. xy+1=0 2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3.如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦AB长为8m，轮子的吃水深度CD为2m，半径OC⊥AB于点D，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. 4m B.5m C. 8m D. 10m 4.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植2000棵该种树苗，则成活的数量约是（ ） A.1200棵 B.1400棵 C.1600棵 D.1800棵 5.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展.截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个。设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A.10 (1+2x) =16.9 D.10 (1+x) =16.9 6.如图，已知二次函数 的图象与x轴交于(-3,0) , 顶点是(-1, m), 则以下结论： ①abc<0; ②a+b+c=0; ③若y≤c, 则-2≤x≤0; ④其中正确的有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.二次函数y= (x-2) ²+3的顶点坐标是 8.已知关于x的一元二次方程. 的一个根为-2，则另一个根为 9.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度. 10.如图，PA，PB 分别与⊙O相切于点A，B，点C为劣弧AB上的点，过点C的切线分别交PA, PB于点M, N. 若PA=6, 则△PMN的周长为 11. 如图, 已知△ABC与△DEF位似, 位似中心为O, 且△ABC与△DEF的周长之比是4: 3,则AO: AD 的值为 12.如图,在矩形ABCD中, 将线段AB绕B顺时针旋转得到线段BP,连接PC, AP, 当∠PCB=30°时, 线段AP的长度为 . 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1)解方程: (2)如图, ∠B=∠C=90°, 测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB. 2 学科网（北京）股份有限公司 14.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好. (1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ； (2)小沈从中随机抽取一张卡片 (不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示) 15.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A (1, 4) , B (-2, n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式 的解集. 16.如图，在边长为1的正方形网格中有一段圆弧AC，弧AC经过格点A、B、C，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) (1)在图1中，画出弧AC所在圆的圆心O； (2)在图2中，画出弧AC所在的圆的一条切线，使这条切线经过格点P. 3 学科网（北京）股份有限公司 17. 如图, 矩形ABCD 内接于⊙O, E是 上一动点，连结AE，若AB=8,AD=6. (1) 求⊙O的半径; (2) 若 求 的长. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，在直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为A (0, 3) , B(3, 4) , C (2, 2) . (1)画出关于原点O的中心对称图形 (2)画出将绕原点逆时针方向旋转 后的图形 (3)求的面积. 19. 如图, 在 中,D为BC上一点,E为AD 上一点,且. (1) 求证: (2) 若CE=3,BD=4,AE=2，求 ED的长. 20.杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图1).制作方法如下； 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣. (1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物的质量变化时，OB 的长度随之变化.设重物的质量为 x kg，OB 的长为y cm.求出y关于x的函数解析式；若（0<y<48），直接写出x的取值范围. (2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2设重物的质量为x kg，OB的长为y cm，直接写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象. X/kg ..... 0.25 0.5 1 2 4 ..... y/cm ..... ..... 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.赣南得天独厚的自然环境，充足的阳光、适宜的温度、肥沃的土地，让赣南脐橙大放异彩，成为了中华名果.又到了脐橙成熟季，兴国县某脐橙基地为拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率.其中，销售一批成本为30元/箱(一箱5kg)的精品脐橙，按销售单价不低于成本价，且不高于60元/箱销售，经调查发现，该商品每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的关系如图所示，设每天的销售利润为w元. (1)请求出w与x的函数解析式； (2)销售单价定为多少元/箱时，每天的销售利润为800元； (3)销售单价定为多少元/箱时，才能使销售该商品每天获得的利润最大?最大利润是多少? 5 学科网（北京）股份有限公司 22.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”，如图①. 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②，两个固定长度的“连杆”AP，BP 的连接点 P在⊙O上，当点 P在⊙O上转动时，带动点 A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON. 当AP与⊙O相切时, 点B恰好落在⊙O上, 如图③. 请仅就图③的情形解答下列问题. (1) 求证: ∠PAO=2∠PBO; (2) 若⊙O的半径为5, 求BP的长. 六、(本大题共1小题，共12分) 23.如图，已知抛物线 与x轴交于A(-1, 0) , B(3, 0) 两点, 与y轴交于点C, 连接BC. (1)求抛物线解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点D，使DA+DC的值最小，求出点 D 的坐标； (3)若点P是线段BC上的一动点(不与B，C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点 N，求△BCM的面积最大值及此时点P的坐标. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．（2，3） 8．-1 9．72° 10．12 11．4：3 12．3或6或3 13．（1）x1=-4 x2=2 （2）∵∠B=∠C ∠ADB=∠EDC ∴△ABD△DEF ∴ = 即 = ∴AB=100 14．（1） （2） 15．（1）将点A、点B带入y = ，得m=4，n=-2，即反比例函数解析式是y= 将点A、点B带入y=kx+b，得k=2，b=2，即一次函数解析式是y=2x+2 （2）-2＜x＜0或x＞1 16．略 17． 18．（1）略 （2）略 （3） 19． 20. 21. （2）令W=800，解方程得，x2-110x+2800=0,解得x1=40，x2=70（舍去） 22. 23. 6 学科网（北京）股份有限公司 $