广东佛山市顺德2025-2026学年第一学期八年级期末数学试卷

机密★启用前 2025学年第一学期八年级数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，4，8 D. 5，12，13 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 如图，分别表示两个互相平行的镜面．一束光线照射到镜面上，反射光线经镜面反射后，形成光线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若是平面直角坐标系中的一点，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（ ） A. 124 B. 132 C. 134 D. 144 8. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：绳测井深．假若井不知深，先将绳三折入井，绳长五尺；后将绳四折入井，亦长二尺．问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份放入井中，那么一份绳子会比井深多5尺；若将绳子折成四等份放入井中，则一份绳子会比井深多2尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长m尺，井深n尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：______． 12. 点关于轴对称的点的坐标是______． 13. 边长为a，，5的三角形是直角三角形，则________． 14. 若点在函数的图象上，则的值为________． 15. 如图，直角三角形的底边长为3，高为1．将三角形的斜边AB绕数轴上的顶点A旋转，交数轴于点C．C表示的数是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）近似计算：，结果保留整数． 17. 如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题． （1）你选择的条件是________，结论是________；（填序号） （2）证明你构造的命题是真命题． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上． （1）求四边形的面积； （2）探究四边形对角线、的位置关系． 19. 某公司计划购进一批智能机器人．据了解，2台甲型号、3台乙型号的智能机器人进价共计90万元；4台甲型号、1台乙型号的智能机器人进价共计130万元． （1）求甲、乙两种型号智能机器人每台进价分别为多少万元； （2）该公司计划用完160万元购进以上两种型号的智能机器人（两种型号均要购买），帮该公司求解所有的购进方案． 20. 学校倡导学生每天综合体育活动时间不低于两小时．某学习小组为了解学校各年级同学在校参加综合体育活动的时长，在三个年级中各随机抽取一个班级进行调查，数据记录如下（单位：分钟）： 天数 班级 第一周 第二周 周一 周二 周三 周四 周五 周一 周二 周三 周四 周五 初一某班 125 113 118 114 116 120 112 126 125 121 初二某班 121 125 121 122 110 122 117 121 116 115 初三某班 127 121 115 122 125 121 121 115 118 115 （1）利用所学统计知识，从至少2个角度对这三个班级的校内综合体育活动时长进行分析； （2）根据这些数据信息，你还能作出什么判断或猜想？ 21. 综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． （1）在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； （2）分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ （3）C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 22. 你知道吗？通过规则折纸，我们可以实现分点切割、直角定位、平行线绘制等精准构图，一张普通的纸张也可化作一把“几何神器” 以下是某一折纸的操作流程： 第一步：取一张正方形纸片，对折正方形纸片，折叠后左右两部分完全重合，记折痕为； 第二步：展开折叠纸片，继续沿直线折叠，使折叠后点D与点E重合，点C落在点处． （1）尺规作图：画出折痕； （2）设与的交点为Q．观察并猜想：点Q是线段的几等分点？验证你的猜想． 23. 在中，． （1）如图1，P为线段上靠近B的三等分点，是等边三角形，求； （2）如图2，P为射线上的动点，探究与的数量关系； （3）如图3，P为直线上的动点，，将绕点A逆时针旋转到，作中点R，探究的面积． 机密★启用前 2025学年第一学期八年级数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3或12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）1 【17题答案】 【答案】（1）①②，④（答案不唯一） （2） 条件为①②，结论④； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为②③，结论为④： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为①④，结论为②； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为③④，结论为②： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为②④，结论为③： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 条件为②④，结论为①： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）甲型号每台进价30万元，乙型号每台进价10万元 （2）共有5种购进方案：①购买甲1台、乙13台；②购买甲2台、乙10台；③购买甲3台、乙7台；④购买甲4台、乙4台；⑤购买甲5台、乙1台 【20题答案】 【答案】（1）初三某班的活动平均时长更长，初二某班的活动时长差值最大； （2）三个班级的平均活动时长差距不大． 【21题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2），选择公司最省钱；，选择公司一样省钱，，选择公司最省钱； （3） 由题意，当时，，此时， 调整后， 当经过时，则：， 故当时，令，， 当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； 当时，令，，此时， 则当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求； （2） 解：点为的三等分点，证明如下： 设正方形的边长为1，作，连接，则四边形为矩形， ∴，， 设，则， ∵折叠， ∴，，， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， 设，则，， 在中，； 在中，， 在中，， ∴，解得； ∴， 即点为的三等分点． 【23题答案】 【答案】（1）8 （2）当点P在线段上时，；当点P在射线上时， （3）的面积为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $