2026年安徽省阜阳市太和县九年级第一次模考（一模）数学试题

2026年安徽省阜阳市太和县九年级第一次模考数学试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ (考试时间:120分钟 满分:150分 ) 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.国家提倡推行生活垃圾分类,下列垃圾分类标志分别表示厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若内有一点P,点P到圆心O的距离为5,则的半径r可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列诗句所描述的事件是不可能事件的是( ) A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.手可摘星辰 D.床前明月光 4.如图,圆锥的底面半径,高,则这个圆锥的侧面积是( ) A. B. C. D. 5.已知方程的两个根分别为,则的值为( ) A.2 B.6 C. D. 6.如图,一次函数的图象如图所示,则二次函数的图象大致为( ) A. B. B. C. D. 7.如图,四边形是的内接四边形,,点在上,连接,.若,则的度数是( ) A. B. C. D. 8.一个等腰三角形的两边是方程的两根,则这个三角形的周长为( ) A.8 B.10 C.8或10 D.6 9.已知函数,若时,,则的最大值是( ) A. B.4 C. D.2 10.将两个大小不同的含有角的三角板和按如图所示的方式放置.已知,则四边形的面积为( ) A.24 B. C.48 D. 二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分。 11.已知是一元二次方程,则 . 12.将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放,,,点D落在边上,,则的度数是 . 13.第届华中图书交易会于年月日至日在武汉国际会展中心举办.若小张随机从三个人口中选择一个进入,再随机从两个出口中选择一个离开,则小张从口进入,口离开的概率是 . 14.已知抛物线经过. (1)抛物线的对称轴 , (2)若将抛物线向上平移m()个单位,平移过后的图象在内与x轴只有一个交点,则m的取值范围是 . 三.(本题共16分) 15.用配方法解下列方程: (1); (2). 16.如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,. (1)以原点为位似中心,相似比为,在轴的左侧画出放大后的图形. (2)以原点为旋转中心,将按顺时针方向旋转,画出旋转后的图形. 四.(本题共16分) 17.如图,在中,,平分,,连接. (1)求证:等腰三角形; (2)若,,求的面积. 18.为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定:如果每户每月用水不超过20吨,每吨水收费3元,如果每户每月用水超过20吨,则超过部分每吨水收费4元. (1)如果小红家每月用水18吨,水费是多少?如果每月用水25吨,水费是多少? (2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该用怎样的代数式表示呢? (3)如果某月小红家缴水费100元,那么该月小红家用了多少吨水? 五.(本题共20分) 19.在一个平衡的天平左、右两端托盘上,分别放置质量为和的物品后,天平倾斜(如图所示).现从质量为,,,的四件物品中,随机选取两件放置在天平的左端托盘上,求天平恢复平衡的概率. 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 20.如图,为的外接圆的直径,在线段上取点F作的垂线交于点E,点G在的延长线上,且. (1)求证:与相切. (2)已知直径,.若,试求的长. 六.(本题共12分) 21.如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连接MN交AC于点P,MH⊥AC于点H. (1)求证:MP=NP; (2)若AB=a,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示). 七.(本题共12分) 22.如图,,,E是上一点,使得; (1)求证:; (2)若,,求的长; (3)当时,请写出线段之间数量关系,并说明理由. 八.(本题共14分) 23.如图,已知抛物线经过点,原点和轴上另一点,它的对称轴与轴交于点. (1)求此抛物线的函数表达式; (2)连接,在抛物线的对称轴上找一点,使得. ①求点的坐标; ②当点在轴上方时,求的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《2026年安徽省阜阳市太和县 九年级第一次模考数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A B B B B A 1.B 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不符合题意; B.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故B符合题意; C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C不符合题意; D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故D不符合题意. 故选:B. 2.D 【分析】本题考查点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种.设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:①点P在圆外,②点P在圆上,③点P在圆内. 根据点与圆的位置关系判断得出即可. 【详解】解:∵点P在内,点P到圆心O的距离为5, ∴. 故选:D. 3.C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.判断诗句描述的事件是否可能发生,不可能事件指一定不会发生的事件. 【详解】解:A. 黄河入海流为自然现象,是必然事件; B. 锄禾日当午为农业活动,是随机事件; C. 手可摘星辰,星辰遥远无法触及,不可能发生; D. 床前明月光为自然现象,是随机事件. ∴ 不可能事件是C. 故选:C. 4.B 【分析】本题主要考查了求圆锥的计算,勾股定理,二次根式的应用,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.首先根据底面半径,高,求出圆锥的母线长,再利用圆锥的侧面积公式求出即可. 【详解】解:圆锥的底面半径,高, 母线, , 故选:B. 5.A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,对于一元二次方程,若是该方程的两个实数根,则,据此求出和的值即可得到答案. 【详解】解:∵方程的两个根分别为, ∴, ∴, 故选:A. 6.B 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.根据一次函数的图象可以判断,,从而可以判断二次函数的图象的开口方向、对称轴以及与轴的交点,从而可以解答本题. 【详解】解:由一次函数的图象可得,, 二次函数的图象开口向上,对称轴为直线,交轴于, , 二次函数的图象与轴有两个交点, 故选:B. 7.B 【分析】连接,则四边形是的内接四边形,根据“圆的内接四边形对角互补”可得 ,由可得,再根据“圆的内接四边形对角互补”可得. 本题主要考查了圆周角定理和“圆的内接四边形对角互补”,熟练掌握以上知识是解题的关键. 【详解】解:如图,连接, 则四边形是的内接四边形, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵四边形是的内接四边形, ∴, ∴. 故选:B. 8.B 【分析】本题考查了因式分解求一元二次方程的解,等腰三角形的定义,三角形三边数量关系,解方程得两根为2和4,讨论等腰三角形的两种可能情况,利用三角形三边关系判断有效性,再计算周长. 【详解】 , ∴,, 若腰为2,则三边为2、2、4. ∵,不满足三角形三边关系, ∴不成立; 若腰为4,则三边为4、4、2. ∵, ∴成立. ∴周长为. 故选:B. 9.B 【分析】本题主要考查二次函数的性质,利用二次函数的性质求最值是解题的关键. 函数的最小值为,当时,的取值范围为,对应的取值范围为,进而为最大值. 【详解】解:∵, ∴函数最小值为. 当时,,即:, 解方程得:或, ∴的取值范围为,即,, ∴. 对于其他,,故最大值为. 故选B. 10.A 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,三角形的面积公式,掌握以上知识点是解题的关键. 通过两个三角板是含有角的三角板可得到,,,,然后通过勾股定理求出,四边形的面积等于和的面积之和,最后根据三角形的面积公式得到答案. 【详解】解:含有角的三角板和,, ,,,, 设, 由勾股定理可得:,即, 解得:或(舍去), , 四边形的面积 , 故选:A. 11. 【分析】本题考查了一元二次方程的定义.根据只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,可得,求解即可得到答案. 【详解】解:∵是一元二次方程, ∴, 解得. 故答案为:. 12.75 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板中角度的计算和三角形外角的定义,掌握以上知识点是解本题的关键. 先根据平行线的性质得出,再根据三角形外角的定义求出即可. 【详解】解:,, , . 故答案为:75. 13. 【分析】本题考查了概率和树状图,画树状图后,得到所有可能的结果总数以及从口进入且从口离开的结果只有种,进而求概率. 【详解】解:画树状图如下: 由树状图可知,所有可能的结果总数为种, 其中,从口进入且从口离开的结果只有种, 根据概率公式,即:. 故答案为:. 14. 或 【分析】本题考查二次函数的图象和性质,函数图象平移,二次函数与一元二次方程的关系,掌握相关知识是解决问题的关键. (1)利用对称轴公式 直接写出对称轴; (2)先求出原抛物线的解析式,再写出平移后的解析式,根据平移后图象在与 x轴只有一个交点,结合二次函数图象的开口方向和顶点位置,分类讨论顶点在内、外两种情况求出m的取值范围. 【详解】解:的对称轴为: 直线, 故答案为:; (2)解:抛物线经过,代入得: , 解得, ∴抛物线解析式为 , 向上平移m个单位后得到 , 令 得∶ , 即, , 平移过后的图象在内与x轴只有一个交点,分两种情况: 第一种情况:方程在内有两个相等的实数根, 即, 解得; 当时,代入平移后的抛物线解析式得, 令得, 解得, 即抛物线与轴有唯一交点,满足平移后抛物线的图象在与 x轴只有一个交点; 第二种情况:当时,, 当时,, 方程在内有一个实数根,另一根不在内, 二次函数函数对称轴为直线,且开口向下, 则 解得:, 综上所述,m的取值范围为或. 故答案为:或 15.(1), (2), 【分析】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是掌握一元二次方程的解法:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法等. (1)利用配方法解一元二次方程即可; (2)利用配方法解一元二次方程即可. 【详解】(1)解: 两边同除以3,得 移项,得 配方,得,即 两边开平方,得,即或 ∴,; (2)解: 两边同除以2,得 移项,得 配方,得,即 两边开平方,得,即或. ∴,. 16.(1)见解析; (2)见解析. 【分析】本题主要考查了利用旋转和位似作图,掌握知识点的应用是解题的关键. ()首先以点为位似中心分别作点的对应点,然后顺次连接三个对应点,得到; ()以点O为旋转中心分别画出点旋转后的对应点,然后顺次连接三个点得到. 【详解】(1)解:如图,即为所求; (2)解:如图,即为所求. 17.(1)见解析 (2)48 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质,平行线的性质,勾股定理等,熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键. (1)根据角平分线定义和平行线的性质,证明,得出,根据,得出,即可证明结论; (2)过点A作,垂足为,根据等腰三角形三线合一的性质结合勾股定理求出,再利用三角形面积公式计算即可. 【详解】(1)证明:平分, , , , , , , , 为等腰三角形; (2)解:过点A作,垂足为, ∵,, ∴, 又∵, ∴, ∴. 18.(1)如果小红家每月用水吨,水费是元,如果每月用水吨,水费是元; (2)当时,应缴水费元;当时,应缴水费元; (3)该月小红家用了吨水 【分析】本题考查了列代数式,一元一次方程的应用. (1)理解题意,根据不超过20吨,每吨水收费3元,如果每户每月用水超过20吨,则超过部分每吨水收费4元,进行列式计算,即可作答. (2)结合收费情况列式并化简即可作答; (3)设该月小红家用了吨水,先得出,即,得,求解即可. 【详解】(1)解:(元),(元). 答:如果小红家每月用水吨,水费是元,如果每月用水吨,水费是元; (2)解:当时,应缴水费元; 当时,应缴水费元; (3)解:设该月小红家用水吨. ∵, ∴, ∴, 解得. 答:该月小红家用了吨水. 19. 【分析】本题考查了用列表法求事件的概率,熟练掌握用列表法求事件的概率是解题的关键.要使天平恢复平衡,则选取两件物品的质量和为,列表得出共有12种可能结果,其中使天平恢复平衡的有4种,即可根据概率的计算公式求解. 【详解】解:要使天平恢复平衡,则选取两件物品的质量和为, 列表如下: 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 共有12种可能结果,其中使天平恢复平衡的有4种, 天平恢复平衡的概率为. 20.(1)见解析 (2) 【分析】(1)连接,由,得出,;再由,得出,,结合,得到即,得证. (2)根据为直径得出,结合,,得到,过点O作,垂足为H,根据垂径定理,得到,根据勾股定理,得到,结合题意,得到,根据勾股定理,得到计算即可. 【详解】(1)证明:如图,连接, 因为,, 所以,; 因为, 所以,, 因为, 所以, 所以, 所以与相切. (2)因为为直径, 所以, 因为,, 所以, 过点O作,垂足为H, 根据垂径定理,得到, 根据勾股定理,得到, 所以, 所以. 【点睛】本题考查了切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线.也考查了勾股定理、垂径定理. 21.(1)见详解; (2)0.5a. 【分析】(1)过点M作MQCN,证明即可; (2)利用等边三角形的性质推出AH=HQ,则PH=HQ+PQ=0.5(AQ+CQ). 【详解】(1)如下图所示,过点M作MQCN, ∵为等边三角形,MQCN, ∴, 则AM=AQ,且∠A=60 , ∴为等边三角形,则MQ=AM=CN, 又∵MQCN, ∴∠QMP=∠CNP, 在, ∴, 则MP=NP; (2)∵为等边三角形,且MH⊥AC, ∴AH=HQ, 又由(1)得,, 则PQ=PC, ∴PH=HQ+PQ=0.5(AQ+CQ)=0.5AC=0.5a. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定,正确作出辅助线是解题的关键. 22.(1)证明见解析 (2) (3)线段之间数量关系:,理由见解析. 【分析】此题主要考查学生对相似或全等三角形判定与性质的理解和掌握,本题符合“一线三等角”模型. (1)先根据同角的余角相等可得,利用两角相等证明三角形相似即可; (2)先根据勾股定理得出,再根据,列比例式可得结论; (3)先根据,证明,可得,证明,则,同理可得:,相加可得结论. 【详解】(1)证明:,, ,, ,, , , . (2)解:中, ,, , , , 由(1)得:, , , . (3)解:线段之间数量关系:, 理由是:如图,过作于, , , , , , , , , , 同理可得:, , . 23.(1) (2)①,;② 【分析】本题考查了求二次函数的解析式,二次函数的图象与性质,解直角三角形,勾股定理,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键. (1)由题意可得,抛物线的对称轴为直线,从而得出,设抛物线的表达式为,再利用待定系数法计算即可得出结果; (2)①过点作轴于点.由题意可得,,由勾股定理可得,从而可得,即可得出结果;②当点在轴上方时,由①知点的坐标为,过点作垂直于对称轴于点,则点的坐标为,求出,再由正弦的定义计算即可得出结果. 【详解】(1)解:由题意可得,抛物线的对称轴为直线, ∵抛物线经过点,原点和轴上另一点, ∴, 设抛物线的表达式为, ∵抛物线过点, ∴, 解得, ∴抛物线的表达式为; (2)解:①如图,过点作轴于点. ∵点坐标为,点坐标为, ∴,, ∴, ∴, ∵点在抛物线的对称轴上, ∴,; ②当点在轴上方时,由①知点的坐标为, 如图,过点作垂直于对称轴于点,则点的坐标为, ∴,, ∴, ∴. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $