河南/南阳市南召县2025年秋期九年级期终巩固练习数学

2025年秋期九年级期终巩固练习 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 CDCAB:6~10 CBADA 二、填空题（每小题3分，共15分） 16 12.-2; 13.10: 14.y1>y2; 15. 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 1 16.解：(1)原式=(2 22 2 1+1-(3)2.3分 2 5-1+1-3.4分 2 、5 .5分 (2)(x+2)(x+3)=0, 6分 即+2=0或x+3=0,8分 x01=一2，x2=3;10分 17.(1) .3分 (2)解：根据题意，画树状图如图， 开始 .7分 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华 罗庚邮票图案的有6种， 抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为。=】…9分 122 九年级数学答案 第1页（共6页） 18.解：(1)-1,5；2分 (2)如图所示： 6分 (3)结合图象分析，函数开口向下，顶点(2,5)是最大值点： 当x=2时，y最大=5； 当x=6时，y=-(6-2)245=-11 当x=-1时，y=-(-1-2)245=-4, 故y的取值范围是一11y5.9分 19.解：(1).a=1,b=一(k+1),c=2k-2, ∴.b2-4a0=[-(k+1)]2-4(2k-2)........2分 =2-6k+9 =(飞-3)2≥0 3分 此方程总有两个实数根， 4分 (2)x=k+)±V-3) 5分 2 解得X1=k-1X2=2. 6分 :此方程有一个根大于0且小于1， .0<k-1<1..8分 ∴.1<k2. .…9分 20.解：(1)由题意得，当45≤x<90时， y=(160-2x)(70-20)=-100x+8000, 2分 .y=-100x+8000; .3分 九年级数学答案 第2页（共6页） (2)由题意得，当1≤x<45时， y=(160-2x)(x+30-20) =-2x2+140x+1600 =-2(x-35)2+4050, 5分 -2<0, .抛物线开口下，抛物线对称轴为x=35, 当x=35时，y最大=4050； 6分 又当45≤x<90时，y=一100x+8000;y随x的增大而减小， .当x=45时，y最大=-100×45+8000=3500.8分 3500<4050 该商品销售第35天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；9分 21.解：（1)如图2，AB=AC=60cm,∠BAC=36°， A 作AH⊥BC于点H, .∠BAH=∠CAH=18°，1分 AH=AB.cos18°=60×0.95=57(cm);3分 答：提示牌的高度为57cm; B H C (2)如图3，点P是△ABC的重心，作AH⊥BC于点H,作 图2 PN⊥DE于点N, A P B HQC N E 图3 点P在AH上，且PH=34H=3×57=19（cm），4分 .'∠PQH=∠EQN,∠PHQ=∠ENQ=90°， ∴.∠QPH=∠E=15°， .∴HQ=Ptan15o=19×0.27=5.13(cm), 5分 九年级数学答案 第3页（共6页） 由(1)得：BH=AB-sin18°=60×0.31=18.6(cm),6分 ∴.BC=2BH=37.2cm, CH=BH=18.6cm, .C2=18.6-5.13=13.47(cm）,7分 :CB=124,124长1347， 3 *co>1cB. .8分 ∴提示牌完全展开放置在该斜坡上是稳定的 9分 22.解：(1)由直线y=-x-2, 令x=0,则y=一2， ∴.点B坐标为(0，一2) 1分 令y=0,则x=一2， .点A坐标为（一2,0）》 2分 设抛物线解析式为y=a(x一h)2+k, 抛物线顶点为A,且经过点B, ∴.y=a(x+2)2, .一2=4a,解得a=-二， .3分 抛物线解析式为y=} (x+2)2, 4分 即y=一 2-2x-2: (2)点C(m,- )在抛物线y=-2-2x-2上， 2 2m2-2m-2 9 2 6分 ∴.m2+4m-5=0, 解得m1=1,m2=一5； 7分 (3)作点B关于对称轴x=一2的对称点B', 连接OB,OB与对称轴的交点即为点P, :点B坐标为(0，一2)，对称轴是直线x=一2， 九年级数学答案 第4页（共6页） ∴.B(-4,-2), 8分 则直线OB的解析式为：y= 2 x=-2 联立方程组，得 1 9分 y=>x 解得 x=-2 y=-11 故P(-2,-1). 10分 23.解：(1)两个等式都成立.1分 理由如下： :△ABC为等边三角形，AD为角平分线， .AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC, ∴.DB=CD, AC CD ·ABDB .2分 .∠C1AB1=60°， ∴.∠B1=30°， ∴.AB1=2AC1, 又：∠DAB1=30°， .DA=DB, 而DA=2DC1, ∴.DB1=2DC1, AC CD 3分 AB,DB (2)结论仍然成立， 理由如下：如图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BEAC交AD的延 长线于E点，。 .4分 .∠E=∠CAD=∠BAD, E 九年级数学答案 第5页（共6页） D B ∴.BE=AB, BEAC, .△EBD△ACD, 5分 AC CD ·EBBD 而BE=AB, .Ac_cD ·ABDB .6分 (3)如图，连DE, :AD为△ABC的内角角平分线 CD AC 83 EF AE5 ·DBAB40-5’FC-AC81 3 又：E 53 EB 40 5 5 3 CD AE DB EB 8分 E B .DELAC, ∴.△DEF-△ACF, 图3 DF EF 5 AF CF 8 .10分 九年级数学答案 第6页（共6页） 2025年秋期九年级期终巩固练习 数 学 一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1．下列事件中，为不可能事件的是 　 A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．旭日东升 　 C．当x为某一实数时可使 D．明天要下雨 2．如图，点A在x轴正半轴上，P（4，3），则cos∠POA的值是 　 A．1　　　 B．　　　　C．　　　　D． 3．下列各式中可以与合并的是 　 A． B． C． D． 4．下列一元二次方程中，没有实数根的是 　 A．x2+2＝0 B．x2+4x+2＝0 C．x2－3x－2＝0 D．x2－2x+1＝0 5．九（1）班同学设计用频率估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有12个球，它们除颜色外其余均相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．通过大量重复摸球试验，统计了摸到红球的频率，绘出的统计表如图所示，则口袋中红球的个数最可能是 摸球总次数 10 50 100 1000 … 摸到红球的频率 0.11 0.20 0.39 0.33 … 　 A．3个 B．4个 C．5个 D．10个 6．抛物线的顶点坐标是 　 A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长可能是 　 A．2.7 B．5.2 C．7.2 D．8.6 8．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AC＝5，DE＝1，则AB等于 　 A．7 B．6.5 C．6 D．5.5 　　　　　　　　 　　　　　　（第7题图） 　　 　 （第8题图） 9．由二次函数y＝3(x－4)2－2可知 　 A． 其图象的对称轴为直线 　 B． 当x＞4时，y随x的增大而减小 　 C．其最小值为2 　 D．抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位可得抛物线y＝3x2 10．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是 　　A．2　　　　　B．1　　　　　C．0.5　　　　　D．2.5 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如果α是锐角，，那么cos(90°－α)＝　 ． 12．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是　 ． 13．如图，AD∥BE∥CF，若2AB＝3BC，DE＝6，则 　　DF等于　 ． 14．已知二次函数y＝x2－4x图象上有两点A（－1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是　 . 15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，点P、D分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足∠CPD＝∠B．则BD的最大值为　 ． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分） 16.（1）计算： （2）解方程：x(x+2)+3(x+2)＝0； 17．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． 　（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是_________； 　（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 18．已知二次函数y＝a(x－2)2+k的图象经过（2，5），（0，1）． （1）填空：a＝_________，k＝_________； （2）在网格中画出函数y＝a（x－2）2+k的大致图象； （3）当－1≤x≤6时，求y的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程2k－2＝0. 　 （1）试判断方程的根的情况; 　 （2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围. 20．某商店销售进价为20元/件的某种商品，在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：设销售商品的每天利润为y元． 时间/x（天） 1≤x＜45 45≤x≤90 售价（元/件） x+30 70 每天销量（件） 160－2x 　 （1）求当45≤x≤90时，y与x的函数关系式； 　 （2）问该商品销售第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 21．图1是“小心地滑”提示牌的实物图，图2和图3分别是这款提示牌放置在水平地面上和斜坡上的主视图，已知AB＝AC＝60cm，提示牌完全展开时顶角∠BAC＝36°． 　（1）如图2所示，提示牌完全展开放置在水平地面上，求提示牌的高度； 　（2）如图3所示，提示牌完全展开放置在斜坡上，点P是△ABC的重心，过点P作水平地面DE的垂线交BC于点Q，当CQ≤CB时，则提示牌放置不稳定．若斜坡坡角∠FED＝15°时，请通过计算判断：提示牌完全展开放置在该斜坡上是否稳定．（sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.32，sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27） 22．如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a（x－h）2的顶点为A，且经过点B． （1）求该抛物线解析式； （2）若点C（m，－）在该抛物线上，求m的值； （3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使PO+PB的值最小，求出点P的坐标． 23．如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1． 　（1）请你探究：，是否都成立？并证明你的判断; 　（2）请你继续探究：如图2,若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问 一定成立吗？并证明你的判断; 　（3）如图3所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求的值． 学科网(北京)股份有限公司九年级数学　第1页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ (  ) ( 考号： 　　　　　　　　 学校： 　　　　　　　　 姓名 ： 　　　　　　　　 考场： 　　　　　　　　 　　 座号 ： 　　　　　　　　 　　 班级： 　　　　　　　　 ) (  ) (  ) 2025年秋期九年级期终巩固练习 数学答题卡 17、（9分） （1）______________ （2） 18、（9分） （1）a＝_________，k＝_________； （2）如图： （3） 19、（9分） （1） （2） 20、（9分） （1） （2） ( 贴条形码区域 ) ( 此栏考生禁填 □ 缺考 标记 ) 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题；字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 　11、　　　　　　 　 12、　　　　　　　　13、　　　　　　　　 　14、　　　　 　 　　15、　　　　 　　　 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分） 16、（10分） （1） （2） (  ) 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第1页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (  ) (  ) 21、（9分） （1）　 （2） 22、（10分） （1） （2） （3） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　备用图 23、（10分） （1） （2） （3） 　　 　　　　 (  ) 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第2页共2页 (  )请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $