九年级数学上学期期中模拟卷（新教材华东师大版第20～22章，高效培优）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版九年级上册第20章~第22章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若代数式在实数范围内有意义，则的值可以是（        ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 3．已知四条线段和d是成比例线段，则线段d的长度为（     ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知△ABC，直线与边AB、AC分别相交于点D、E，直线与边AB、AC分别相交于点F、G，，那么下列比例式一定正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 8．如图，边长分别为，，的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 9．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（     ） A． B． C． D．n-2m-5 10．已知不相等的两个实数,满足,，则的值为（     ） A．4 B．8 C．16 D．20 11．如图，一个装有液体的锥形瓶轴截面是轴对称图形，底部，当处于水平位置时，液面宽，液体高度，此时往瓶中再倒入一些液体，液面上升到宽，则此时液体的高度为（     ） A． B． C． D． ∵锥形瓶轴截面是轴对称图形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得. 12．如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，、分别交于、，连接、，有以下结论：；是等腰直角三角形；；若点是的中点，则；⑤当时，，其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则的算术平方根是___________ 14．若关于x的方程是一元二次方程，则实数k应满足的条件是______ 15．已知点C是线段的黄金分割点，，那么的长为________． 16．如图，在中，点D、E分别在边、上，，如果，，，那么长为________． 17．若，是方程的两根，则代数式________ 18．在正方形中，点M、N分别是、边上的中点，连接，交于点O，连接．若，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)． 20．解下列方程 (1)； (2)． 21．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，现作如下操作： ①以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，点B与点D、点O与点E对应，得到； ②以点C为位似中心，放大，得到，其中点A与点G、点E与点F、点D与点H对应，使与对应边的比为，且点G在第三象限． (1)在图中画出和； (2)直接写出点H的坐标：________． 22．如图，已知在中，，点、、分别为边、、上一点，连接和，且． (1)求证：； (2)连接，如果点是中点，，，求的长． 23．某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率． (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？ 24．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)分母有理化：_______； (2)观察上面解答过程，请写出______； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 25．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程 的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系： 材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m、n，求 的值． 解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根， ∴，． 则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程 的两个实数根为，，则_______，_______ (2)类比：已知一元二次方程 的两个实数根为m，n，求的值； (3)提升：已知实数s，t满足 且，求的值 26．小军与小明两兄弟站在平面镜前方的水平地面上照镜子．如图，小军竖直站立在A处，其眼睛所在位置为点C，；小明竖直站立在小军身后的B处，其眼睛所在位置为点D，．此时C，D，O三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为1米． (1)求小军到平面镜的距离． (2)根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点与点．小军若想通过镜子看到点，，则需要注视到平面镜中点E，F的位置，求的长． (3)在（2）的条件下，若小军想蹲下看，则的长是否会改变，请说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版九年级上册第20章~第22章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若代数式在实数范围内有意义，则的值可以是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义． ∴． ∴． ∵，只有选项D的满足． 2．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】已知根代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴将代入方程得 ， ∴， ∴． 3．已知四条线段和d是成比例线段，则线段d的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即，则这四条线段成比例．据此得到，进而得到，代入数据即可求解． 【详解】解：∵四条线段，，和是成比例线段， ∴， ∴， ∴． 4．下列二次根式中最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式的两个判定标准：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这是解题的突破口．逐个分析选项：先将每个选项的被开方数进行整理，如果被开方数是分数或小数，那么需要先化去分母；如果被开方数有整数因式，那么判断其是否含有完全平方数因数，含字母的判断是否含有完全平方形式的因式．对照最简二次根式的两个判定标准，筛选出符合要求的选项． 【详解】∵ ， ∴ A不是最简二次根式． ∵ ，， ∴ B、C不是最简二次根式． ∵ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式， ∴ D是最简二次根式． 5．如图，已知△ABC，直线与边AB、AC分别相交于点D、E，直线与边AB、AC分别相交于点F、G，，那么下列比例式一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线分线段成比例定理及其推论，结合相似三角形的性质，逐项判断比例式是否成立； 【详解】解：对于A，， ， ，故A不符合题意； 对于B，， ，， ，， ， ，故B符合题意； 对于C，， ， 又， ，故C不符合题意； 对于D，， ，故D不符合题意． 6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、∵， ∴， ∴，不符合题意； B、∵， ∴，不符合题意； C、∵， ∴，不符合题意； D、∵，夹角和不一定相等， ∴不能证明，符合题意． 7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合根的判别式联立求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， 解得， ∵方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得， 综上，且. 8．如图，边长分别为，，的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两组角分别相等的两个三角形相似，三角形相似，对应边成比例． 【详解】解：给图中顶点标字母，如下图所示， 四边形、、是正方形， ， ， ，， ， ， 即， ， ， ， ， ，， ， 即， ， ， 所以，图中阴影部分的面积为：． 9．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（     ） A． B． C． D．n-2m-5 【答案】B 【分析】利用完全平方公式和二次根式性质将原式化为，结合数轴判断、、m的正负，去绝对值合并同类项即可． 【详解】解： ， 由数轴得， ，，， 原式 ． 10．已知不相等的两个实数,满足,，则的值为（     ） A．4 B．8 C．16 D．20 【答案】B 【分析】根据,满足的等式特征，将其看作一元二次方程的两个不相等实数根，对所求式因式分解后结合根与系数的关系计算． 【详解】解：∵ 不相等的实数,满足，， ∴,是一元二次方程的两个不相等的实数根． 由根与系数的关系，得，． ∵ ， ∴ 原式． 11．如图，一个装有液体的锥形瓶轴截面是轴对称图形，底部，当处于水平位置时，液面宽，液体高度，此时往瓶中再倒入一些液体，液面上升到宽，则此时液体的高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用轴对称的性质求得，，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：如图，由题意得，，，， ∵锥形瓶轴截面是轴对称图形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得. 12．如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，、分别交于、，连接、，有以下结论：；是等腰直角三角形；；若点是的中点，则；⑤当时，，其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角相等与对顶角证相似；通过四点共圆导角证明等腰直角三角形；用旋转法证明半角模型核心等式；设边长用勾股定理代数求解；用对称性与特殊角三角函数计算比值． 【详解】四边形是正方形， ． ，， ， ∴， 又， ，故正确 ， ， 是等腰直角三角形，故正确； 如图所示， 将绕点顺时针旋转得到， 则，，． ． ， 、、三点共线， 在和中， ， ，故正确． 设正方形的边长为,则,， ， ， ， ， ， ，故正确． 在和中， ， ， ， ， ， 假设正方形边长为，设,则, 如图，连接，交于， ，， 是的垂直平分线， ，， 中，, 中，， ， ， ， ， ， ， ， ，故⑤正确． 【点睛】本题是正方形半角模型综合题，综合考查旋转全等、四点共圆、相似三角形、勾股定理与三角函数．正方形内夹角（半角模型），优先用旋转构造全等，得到；出现两个角共底边，联想四点共圆快速导角；几何多选题要逐条严格推导，注意看清分式的分子分母；涉及线段比值时，设正方形边长为简化计算． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则的算术平方根是___________ 【答案】 【分析】根据同类二次根式定义，先确定根指数的值，再由被开方数相等求出，最后计算的算术平方根． 【详解】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，二次根式的根指数为2， ∴ ，且 解得 ∴ ∴ 的算术平方根是 ． 14．若关于x的方程是一元二次方程，则实数k应满足的条件是______ 【答案】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为，即可求出满足的条件． 【详解】解：原方程整理得，， 又该方程是一元二次方程， 二次项系数不为，即， ． 15．已知点C是线段的黄金分割点，，那么的长为________． 【答案】 或 【分析】点是线段的黄金分割点，未说明与的大小关系，需分两种情况，根据黄金分割点的定义计算的长度． 【详解】解：分两种情况讨论： 第一种情况，当时： 点是线段的黄金分割点 把代入得： 解得 第二种情况，当时： 点是线段的黄金分割点 ，即 又， 整理得 分母有理化解得 综上，的长为或． 16．如图，在中，点D、E分别在边、上，，如果，，，那么长为________． 【答案】5 【分析】证明，可得，再由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．若，是方程的两根，则代数式________ 【答案】 【分析】先利用根与系数的关系得到和的值，判断的符号后化简代数式，再代入计算． 【详解】解：∵ ，是方程的两根， ∴ 根据根与系数的关系得，， ∵ ， ∴ ，， ∴， ∵，， ∴． 18．在正方形中，点M、N分别是、边上的中点，连接，交于点O，连接．若，则的长为______． 【答案】 【分析】先由正方形性质和中点条件，通过证，推得；再作辅助线，用证，结合求出相关线段长，最终在中由勾股定理计算的长度． 【详解】解：在正方形中，，， ∵、分别为、中点， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴． ∴， ∴， 过点作于点，如图： ∴， ． 又∵， ， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ，， ， ∴， ∵，，， ∴ 解得，， ∴，． ∴， 在中，． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数幂的性质、算术平方根的性质化简算式，再根据运算法则计算； （2）根据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方的运算法则把算式化简，再根据运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 20．解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可解得； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可解得． 【详解】（1）解：在方程中， ，，， ∴， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得：． 21．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，现作如下操作： ①以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，点B与点D、点O与点E对应，得到； ②以点C为位似中心，放大，得到，其中点A与点G、点E与点F、点D与点H对应，使与对应边的比为，且点G在第三象限． (1)在图中画出和； (2)直接写出点H的坐标：________． 【答案】(1) 解：如图：，即为所求． (2) 【分析】（1）先根据旋转的性质确定点B的对应点D、点O的对应点E，然后顺次连接可得；再根据位似的定义确定点A的对应点G、点E的对应点F、点D的对应点H，再顺次连接即可得到； （2）直接根据（1）的作图读出点H的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，已知在中，，点、、分别为边、、上一点，连接和，且． (1)求证：； (2)连接，如果点是中点，，，求的长． 【答案】(1)解： ， ． ，，，， ． ，， ． (2) 【详解】（1）略； （2）解： ， ． 是中点， 设． ，， ， ，， ，， ． ，， ， ， ，即， ． 23．某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率． (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？ 【答案】(1) 该专卖店核桃销售量的月增长率为. (2) 每千克核桃应降价元或元. 【分析】（1）根据月增长率相同，结合7月与9月的销售量列一元二次方程求解； （2）根据“每千克利润日销售量日总利润”的等量关系列一元二次方程求解． 【详解】（1）解： 设该专卖店核桃销售量的月增长率为， ∵7月份销售量为4000千克，从7月到9月销售量的月增长率相同，9月份销售量为5760千克， ∴， 整理得， 解得，（舍去）， 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为； （2）解：设每千克核桃应降价元， 由题意得， 整理得， 解得，， ∵降价后售价需高于进价，即， 解得， ∴，均符合题意， 答：每千克核桃应降价元或元． 24．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)分母有理化：_______； (2)观察上面解答过程，请写出______； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为5 【分析】（1）利用平方差公式将题目中的式子分母有理化即可； （2）利用平方差公式将题目中的式子分母有理化即可； （3）根据小明的分析过程，分母有理化并变形得到，，再代入所求的代数式，然后求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：， ， ，即， ， ， ， ． 25．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程 的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系： 材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m、n，求 的值． 解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根， ∴，． 则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程 的两个实数根为，，则_______，_______ (2)类比：已知一元二次方程 的两个实数根为m，n，求的值； (3)提升：已知实数s，t满足 且，求的值 【答案】(1)， (2) (3)3 【分析】（1）直接利用根与系数的关系求解即可． （2）直接利用根与系数的关系得出，，然后利用完全平方公式求解即可． （3）根据题意可看成s，t是方程的两个不同的实数根，利用根与系数的关系得出，，然后再求分式的值即可． 【详解】（1）解：一元二次方程 的两个实数根为，， ∴，． （2）解：已知一元二次方程 的两个实数根为m，n， ∴，， ∴． （3）解：已知实数s，t满足 且， 可看成s，t是方程的两个不同的实数根， ∴，， ∴． 26．小军与小明两兄弟站在平面镜前方的水平地面上照镜子．如图，小军竖直站立在A处，其眼睛所在位置为点C，；小明竖直站立在小军身后的B处，其眼睛所在位置为点D，．此时C，D，O三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为1米． (1)求小军到平面镜的距离． (2)根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点与点．小军若想通过镜子看到点，，则需要注视到平面镜中点E，F的位置，求的长． (3)在（2）的条件下，若小军想蹲下看，则的长是否会改变，请说明理由． 【答案】(1)小军到平面镜的距离为2米 (2)米 (3)的长不会改变．理由如下： 无论的长如何变化都有， 只要小军的立足点不变，与的高之比就不变，即始终成立， 为定值，都等于0.72米． 【分析】（1）由题意易得，然后根据相似三角形的性质可进行求解； （2）由平面镜成像原理可知：米，米．由图可把分别看作是的高，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解； （3）根据相似三角形的性质与判定进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ， 即， 米， 小军到平面镜的距离为2米． （2）解：由平面镜成像原理可知：米，米．由图可把分别看作是的高， ， ， ， 即， 米． （3）略 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 3 6 8 9 10 11 12 D B C D B D B B B C A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13./11 14.k≠2 15.2或3-V5 16.5 17.7 28号70 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(6分) 【号1：34--中是 1语 1-5 4 、1 4:(3分) (2)解：-3乎--22--8 =3-4+2 =-1+2 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =1(6分) 20.（6分) 【解答】(1)解：在方程x2-5x+2=0中， a=1,b=-5,c=2, 4=b2-4ac=-5}-4×1×2=17 x=5±V17-5tV17 2×1 2,(2分) x,=5+7x=5-/7 2,= 2:(3分) (2)解：2x-7x+5=0, .x-12x-5=0,(5分) ∴.x-1=0或2x-5=0, 解得：X1=1,X=2 (6分) 21.(8分) 【解答】(1) 解：如图：△ADE,△GHF即为所求. E B G (6分) 2H1,-71(8分) 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(8分) 【解答】(1)解：'AB=AC, ∴∠B=∠C ,'∠B+∠BDF+∠DFB=180°，∠CFE+∠DFE+∠DFB=180°，∠B=∠DFE,∠B=∠C, ∴.∠BDF=∠CFE.(2分) .'∠BDF=∠CFE,∠B=∠C, ∴.△BDF△CFE.(3分) (2)解：'△BDF一△CFE, 既需 ,F是BC中点， ∴.设BF=CF=x.(4分) .CE=3,EF=4, 4=3=x .FDx BD FD-3x.BD- 4 ,(5分) EF_3 CE_3 FDX'CF x 器器 .'∠B=∠DFE,B=∠C, ∴.∠DFE=∠C, ∴.△DFE一△FCE,(7分) 先 DE4 即43 .DE- ,(8分) 23.(10分) 【解答】(1)解：设该专卖店核桃销售量的月增长率为x, ·.7月份销售量为4000千克，从7月到9月销售量的月增长率相同，9月份销售量为5760千克， 316 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 六40001+x2=5760:(2分) 整理得1+x=1.44 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)， 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为20%；(4分) (2)解：设每千克核桃应降价X元， 由题意得60-40-x川100+10x=2240,(6分) 整理得x2-10x+24=0, 解得X1=4,X2=6, ,降价后售价需高于进价，即60-x>40,(8分) 解得x<20, ∴.X1=4,X2=6均符合题意， 答：每千克核桃应降价4元或6元.(10分) 24.（10分) 【解答】(1)解：1 3-8 3-22-3-22=3-22:2分) 3+V83+9V83-832-89-8 1 (2)解：n+1+n Vn+1-Vn Vn+1+VnVn+1-Vn n+1-n (n+i- =n+1-n n+1-n =Vn+1-Vn:(5分) (3)解：·a=37-61 37+6 a=37-637+637-6 —=V37+6:(7分) 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .a-6=37即(a-62=37 ∴.a2-12a+36=37, ∴.a2-12a=1, .a3=12a2+a,(8分) ∴.a3-10a2-25a+3 =12a2+a-10a2-25a+3 =2a2-24a+3 =2a2-12a+3 =2×1+3 =5.(10分) 25.(12分) 【解答】(1)解：一元二次方程2x+3x-1=0的两个实数根为X1,X2, +为名-影式 .(3分) (2)解：已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为m,, m+n=-b=-3 a 是mm-后=5分y a m2+n2=m+n3-2mm=- ·(7分) (3)解：已知实数5，t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0且s≠t, 可看成5，t是方程2x2+3x-1=0的两个不同的实数根， (10分) 3 :1+1-t+s-2 3.(12分) s t st 1 2 26.(12分) 【解答】(1)解：由题意得，ACBD, ∴.△AOC一△BOD,(2分) 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AC_OA BD OB 喘947 ∴.OA=2米， ∴.小军到平面镜OM的距离为2米.(3分) (2)解：由平面镜成像原理可知：OB=OB=3米，BD=BD=1.8米.由图可把OA,AB分别看作是 △CEF,△CDB的高， .BD‖OM, .△CEF一△CDB,(5分) ..EFOA BD AB EF 2 即 .82+3' .EF=0.72米.(7分) (3)EF的长不会改变.理由如下： .无论AC的长如何变化都有△CEF一△CDB,(10分) ∴.只要小军的立足点不变，△CEF与△CBD的高之比就不变， EF_二始终成立， 1.85 ∴.EF为定值，都等于0.72米.(I2分) 616