河南/南阳市南召县2025年秋期八年级期终巩固练习数学

(  ) ( 考号： 　　　　　　　　 学校： 　　　　　　　　 姓名 ： 　　　　　　　　 考场： 　　　　　　　　 　　 座号 ： 　　　　　　　　 　　 班级： 　　　　　　　　 ) (  ) (  ) 2025年秋期八年级期终巩固练习 数学答题卡 17、（9分） 已知（补充）：____________________________ _________________________________________. 求证：___________________________________. 证明： 18、（9分） （1） ； （2） 19、（9分） 　（1） （2） 　　　　　　　　　　　 （3） 20、（9分） （1）① ② ③ ④ （2） （3） ( 贴条形码区域 ) ( 此栏考生禁填 □ 缺考 标记 ) 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题；字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 　11、　　　　　　 　 12、　　　　　　　　13、　　　　　　　　 　14、　　　　 　 　　15、　　　　 　　　 三、解答题（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10=75分） 16、（10分） （1） （2） (  ) 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第1页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (  ) (  ) 21、（9分） 　 22、（10分） （1） （2） 23、（10分） （1）AE＝　 　． （2） （3） . 　　 　　　　 (  ) 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第2页共2页 (  )请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期八年级期终巩固练习 数 学 一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1．下列调查方式，你认为不合适的是 A．调查某班学生的体育测试成绩，采用抽样调查 B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C．调查全国中小学生眼睛的视力情况，采用抽样调查 D．调查某池塘现有鱼的数量，采用抽样调查 2．下列运算正确的是 A．(2a3)2＝2a5 B．(－a)5•(－a)2＝－a7 C．2a(a－2b)＝2a2－2ab D．(－a3)4÷(－a4)3＝1 3．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是 A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．a2＝(b+c)(b－c) D．a∶b∶c＝5∶12∶13 4．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解全校1200名八年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是 A．1200名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．25个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在这个过程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依据的基本事实是 A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 6．计算的结果是 A．3a B．a3 C．aa+3 D．a3a 7．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是 A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝6，CA＝8 C．AB＝6，BC＝10，∠B＝60° D．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° 8．如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A－B－C－D顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为 A．5 B． C． D．6 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为 A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3 10．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝3，OB＝4，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则这样的C点有 A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．的算术平方根是　 . 12．若x2+y2＝25，xy＝5，则(x－y)2＝　 . 13．为推进“五育并举”育人政策落实，某校积极开展“泥塑、无人机、武术、国学、古筝、国画”六种特色社团活动，抽取200名学生社团选报（限一人只报一种），情况统计如下： 社团 泥塑 无人机 武术 国学 古筝 国画 人数 24 m 20 30 33 57 小明想根据这组数据制成扇形统计图，则报“无人机”社团对应的扇形圆心角为　 度. 14．如图，一个圆柱体的底面周长为10cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C．这只蚂蚁爬行的最短路程为　 (用含根号的式子表示)． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝5，△ABC的面积为15，则BM+MD长度的最小值为　 ． 第14题图 第15题图 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16．计算：(1)； (2)(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)． 17．小明同学要证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等”，他根据题意，画出了图形，请你将该命题的已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，_________. 求证：________. 证明： 18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：am+n＝am•an；amn＝(am)n；ambm＝(ab)m；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知a＝255，b＝344，c＝433，请直接把a，b，c用“＜”连接起来 ； (2)若xa＝2，xb＝5，求x3a+2b的值． 19．下面是某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解的过程： 解：设x2－2x＝y 原式＝y(y+2)+1(第一步) ＝y2+2y+1(第二步) ＝(y+1)2(第三步) ＝(x2－2x+1)2(第四步)． 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了　 　； A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？　 　 (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为　 　； (3)请你模仿上述方法，对多项式(x2－2)(x2－6)+4进行因式分解． 20．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位：t)，并将调查数据进行如下整理： 4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 频数分布表 分组 划记 频数 2.0＜x≤3.5 11 3.5＜x≤5.0 19 5.0＜x≤6.5 ① ② 6.5＜x≤8.0 ③ ④ 8.0＜x≤9.5 2 合计 50 　　(1)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)从直方图上你能得到什么信息？(写出一条即可)； 　　(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 21．小明：课本第94页有一个“等角对等边”的定理，而第98页有一个“大角对大边”的结论，这两个结论都反映在同一个三角形中边、角之间大小的对应关系． 小红：是的，课本第121页的勾股定理“在△ABC中，若∠C＝90°，则AB2＝AC2+BC2”也反映了三角形中角的大小与边之间的数量关系． 小明：我猜想，如果∠C≠90°，三边平方之间也有某种关系．比如：①当∠C＞90°时，AB2＞AC2+BC2或②当∠C＜90°时，AB2＜AC2+BC2． 你认为小明的猜想是否正确？如果正确，请选择其中的一个加以证明；如果不正确，请举出反例． 22．定义：在等腰三角形中，过某底角顶点的一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有一个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线”． 已知在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上． (1)如图1，如果BD＝BC，求证：BD是△ABC的“等角分割线”； (2)如图2，如果BD⊥AC，且BD是△ABC的“等角分割线”，求∠C的度数． 23．(1)【提出问题】在一次学科社团活动上老师给同学们出了这样一个问题：如图①在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD与AC的平行线BE交于点E．如果AD＝5，那么AE长为多少？小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题．请你直接写出AE的长． 解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 又∵AC∥BE， ∴∠CAD＝∠E． 在△ADC和△EDB中， ∴△ADC≌△EDB(AAS)． ∴AD＝DE． 又∵AD＝5， ∴AE＝　 　． (2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)【拓展延伸】如图③，已知某学校内有一块四边形空地ABDC，AB∥CD，生物小组把它改造成了花圃，内部正好有两条小路BC，AE，经过测量发现AB＝BC＝50米，CD＝16米，△ABE和△ACE正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在△BCD内种了向日葵．现在准备在地下建一条水管DF，且已知∠DFE＝∠BAE＝30°，但由于不便于测量DF的长，请你用所学几何知识直接写出DF的长为 米． 学科网(北京)股份有限公司八年级数学　第1页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋期八年级期终巩固练习 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 ABBCC;6-10 DACBC; 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2. 12.15. 13.64.8 14.√34 15.6 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16.()解：-12025+-27+V(-52+1-V2 =-1-3+512-1 3分 -V2. 5分 (2)原式=x2-4Xy+4y2-(x2-4y2)6分 =x2-4xy+4y2-x2+4y2 8分 =-4xy+8y2 10分 17.已知：BE平分∠ABC,CD平分∠ACB.2分 求证：BE=CD.3分 证明：AB=AC .∠ACB=∠ABC,即∠DBC=∠ECB..4分 又.BE平分∠ABC,CD平分∠ACB :∠EBC=∠ABC,∠DCB= ∠ACB..5分 ∠DCB=∠EBC6分 在△DCB和△EBC中 :∠DBC=∠ECB BC=CB ∠DCB=∠EBC .△DBC≌△ECB.8分 .BE=CD.9分 18.解：(I)a<C<b.3分 解析：a=255=(25)11=321; b=34=(3411=8111; c=433=(43)11=6411; 八年级数学答案 第1页（共4页） .321<641<8111, 即a<c<b; (2)当xa=2,x=5时， x3a+2b =x3a.x2b .5分 =2）3(x22 6分 =23×528分 =8×25 =200; 9分 19.解：(1)：C; .2分 (2):不彻底； 3分 x-1)4; .4分 (3)设x2-2=y, 原式=yy-4)+4 =y2-4y叶4 .6分 =0y-2)2 =(x2-2-2)2 8分 =(x2-4)2 =(x-2)2(0x+2)2. 9分 20.解：(1)频数分布表如下：①正正下，②13 2分 ③正，④5 .3分 频数分布直方图如下： 频数分布直方图 频数 25个户) 20 9 15 11 言 5分 0 2.03.55.06.58.09.5用水量（吨） (2)从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用 水量在3.5<≤5.0范围内的最多，有19户； 7分（写出一条言之有理即可） (3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不 超过5吨的有30户，30：50=60%. 9分（言之有理即可） 21.解：小明的猜想正确； 2分 证明：选择①当∠C>90时，AB2>AC2+BC2: 如图1，过点A作AE⊥BC,交BC延长线于点E, 3分 八年级数学答案 E ⊙ 第2页（共4页） 图1 .∠AEB=90°， 4分 在直角三角形ACE中，由勾股定理得：CE2+AE2=AC2,.5分 在直角三角形ABE中，由勾股定理得：AB2=BE2+AE2, CE=BE-BC, 6分 ..AB2=(BC+CE2AE2 =(BC+CE)2AC2-CE2. …7分 -BC2+2BE-CE+CE2+AC2-CE2. .8分 =BC2+2BE.CE+AC2>AC2+BC2, ..AB2>AC2+BC2..... 9分 若选择②当∠C<90°时，AB2<AC?+BC?;类比给分 A 选②，如图2，过点A作AD⊥BC于点D, A ∴.∠ADC=∠ADB=90°， 在直角三角形ACD中，由勾股定理得：CD2+AD2=AC?, 在直角三角形ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2, D B BD=BC-CD, 图2 ..AB2=BD2+AD2-(BC-CD)2AC2-CD2 -BC2-2BD.CD+CD24AC2-CD2 =AC2+BC2-2BD.CD<AC2+BC2, ∴AB2<AC2+BC2 22.(1)证明：AB=AC, ∠ABC=∠C,1分 BD=BC, .∠BDC=∠C, ∴.∠ABC=∠BDC, 2分 :∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠BDC=∠A+∠ABD, ∴.∠ABD+∠DBC=∠A+∠ABD, .∠A=∠DBC, 3分 ∴.BD是△ABC的等角分割线”； 4分 (2)解：：AB=AC, ∴.∠ABC=∠C, :∠A+∠ABC+∠C=180°， .∠A=180°-2∠C, 5分 BD⊥AC, ∴.∠BDC=90°，∠BDA=90°， :∠BDC=∠A+∠ABD,∠BDA=∠DBC+∠C,6分 ∴.∠ABD=2∠C-90°，∠DBC=90°-∠C, BD是△ABC的“等角分割线”， 八年级数学答案 第3页（共4页） .①若∠A=∠ABD, 180°-2∠C=2∠C-90°， 解得：∠C=67.5°； 8分 ②若∠A=∠DBC, 180°-2∠C=90°-∠C, 解得：∠C=90(舍去)， .9分 综上：∠C=67.5°； 10分 23.解：(1)10， 2分 (2)结论：AB+DC=AD, 3分 证明：延长AE,DC相交于点A, :点E是BC的中点， ∴BE=CE, ABIICD, .∠B=∠A'CE.…4分 在△ABE和△A'CE中， I∠B=∠A'CE BE-CE D 、∠AEB=∠A'EC ∴.△ABE≌△A'CE(ASA, 6分 B ∴AB=A'C,∠BAE=∠A', :AE是∠BAD的平分线， ② .∠DAE=∠BAE, ∠A'=∠DAE,7分 AD=AD=AC+CD=AB+CD... (3)3410分 解析：延长AE,DC相交于点A, :S△ABE=S△ACE, .BE=CE, ABCD, ∴∠ABE=∠BCA 在△ABE和△A'CE中， 1 B I∠ABE=∠BCA BE-CE 、∠AEB=∠CEA' ③ ∴.△ABE≌△A'CE(ASA), ∴.AB=AC=50(m),∠BAE=∠A'=30°， :∠DFE=∠BAE=30°， .∠A'=∠DFE, 八年级数学答案 第4页（共4页） ∴.DF=A'D=AC-CD=50-16=34(m), 八年级数学答案 第5页（共4页）