江西南昌市经开区2025-2026学年第一学期七年级数学期末考试卷

2025-2026学年度第一学期七年级期末考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B 1.【答案】B 【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.相反数的定义是：如果两个数只有符号不同， 我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 【解答】解：3的相反数是3· 故选：B. 2.【答案】c 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为a×10n,其中1≤a<10, n为整数，关键要正确确定a的值以及n的值.将21500000表示为2.15×107符合要求. 【解答】解：21500000移动小数点7位得到2.15， 即2.15×107，且1≤2.15<10，n=7为整数，故选：C. 3.【答案】c 【解析】 【分析】本题考查合并同类项.只有同类项才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变.通 过检查每个选项是否符合这一原则，即可判断正误， 【解答】解：A:因为4x和3y不是同类项，所以不能合并为12xy,故A错误。 对于B:因为2x2和2x3不是同类项，所以不能合并为2x,故B错误. 对于C:~m和3m是同类项， 系数相加：1+3=4，结果为41，故C正确. 对于D:5d2-2a2=3d,故D错误 4.【答案】B 【分析】一元一次方程的实际应用-古代数学问题 【解析】【解答】解：设人数共有x人， 则列方程为8x-3=7x+4. 故答案为：B. 5.【答案】B 【分析】常用角的度量单位及换算；角的运算：余角 【解析】【解答】解：由图可知LEAC=∠BAC-∠1， ∠BAC=60°，∠1=2410， .LEAC=LBAC-∠1=3550， 同理，又∠DAE=90°， .∠2=∠DAE-∠EAC=90°-3550=5410， 故选：B. 6.【答案】C 【分析】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：由图可知正方形③的边长等于正方形①②的边长之和， 正方形④的边长等于正方形①③的边长之和， 长方形⑤的长等于正方形①④的边长之和， 大长方形的长等于正方形③④的边长之和， :设正方形①②的边长分别为a,b, 则正方形③的边长为(a+b), 正方形④的边长为a+(a+b)=2a+b, 长方形⑤的长为2a+b+a=3a+b,宽为b-a, 大长方形的长为a+b+2a+b=3a+2b,宽为a+2b, .C1=4a,C2=4b,C3=4a+4b, C4=4(2a+b)=8a+46, C5=2(3a+b)+2(b-a)=4a+4b, C=2(3a+2b)+2(a+2b)=8a+8b, A.C,+C2=C3,该关系式成立，不符合题意： B.C=8a+8b,2C5=2(4a+4b)=8a+8b,该关系式成立，不符合题意： C.C,+2C2=4a+2×4b=4b+8b,C4=8a+4b,故关系式不成立，符合题意； D.C+C2+C5=4a+4b+(4a+4b)=8a+8b,C=8a+8b,该关系式成立，不符合 题意 故选：C 7.【答案】两点确定一条直线 【分析】两点确定一条直线 【解析】【解答】解：木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A,B,依此弹出线段再 加工，其依据为两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线。 8.【答案】49 [分析]根据同类项的定义直接得出、n的值，再求解即可. 【解答】解：由同类项的定义可知7，=2， .0m=72-49 故答案为：49 9.[答案]75 [分析]根据题意，把x=5代入计算，根据条件>50进行判定，是否进行第二次计算，依 此类推即可求解， [解答]解：根据条件>50进行判定， 第一次，当x=5时，5+2x-x2=5+2×5-52=15-25=-10,第二次，当：x=10 时，5+2x-x2=5+2×10-102=25-100=-75,-75相反数为75>50，输出的结果为75， 故答案为：75， 10.[答案]1 [分析]先根据已知条件，求出AC,再根据线段中点的定义求出AD和AE,最后根据 DE=AE-AD求出答案即可. [解答]解：AB=8cm,BC-2cm, .AC-AB-BC-8-2=6cm, 点D,E分别为AC和AB的中点， :AD-4C-3cmAR- A B=4cm, .DE=AE-AD=4-3=1cm, 故答案为1. 11.【答案】1 【分析】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：由题意可得，k=1且k+1≠O, 解得，k=±1且k≠-1. k=1. 故答案为：1. 12.【答案】2或1或11 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题 的关键.先解关于x的一元一次方程，然后根据解为整数得到关于α的一元一次方程， 再求出正整数a即可. 【解答】解：2(a+1)=21+3x 2ax+2=21+3x 2ar-3x=21-2 (2a-3)x=19 19 Ax- a-3 :关于x的方程2(ax+1)=21+3x的解为整数，：2a-3=±1，±19， :a=2或1或11或-8（舍）， 故答案为：2或1或11. 13.【答案】(1)-5 ®时 【分析】(1)先算乘法，再算加法即可： (2)先算乘方和括号内的式子，再算加减法即可 【解答】 (1)解：(-4)+(-7)+(-3)×(-2) =(4)+(-7)+6 =-5…3分 (2)解：-2-+[4-(2门 =-4-1+5-（←8 2 =4+5+8 …6分 14.【答案】解3(a2-b+1)-2(a2-2b)=3a2-3b+3-2a2+4 =a2+b十3…3分 当a=-1,b=2时，则a2+b+3=1+2+3=6…6分 15. 解：第①步的依据是等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等 式仍然成立. …1分 【小问2解答】 从第②步开始出现错误…2分 去分母，得12x+3(x+1)=24-2(x+2),去括号，得12+3x+3=24-2x-4, 移项，得12x+3x+2x=24-4-3, 合并同类项，得17x=17,系数化为1，得x=1… …6分 16. 【解答】(1)解：方程(3-4)x2-5x-3-7=-6m是关于x的一元一次方程， .3-4=0,4n-3=1, 4 解得：m=2,n=1；…2分 （2)解：由（1)可知，原方程为-5x-7=-8, 解得x专 :方程(3-4)x2-5xn-3-7=-6m的解与关于x的一元一次方程a+3x=1的解互为倒数， .关于x的一元一次方程a+3x=1的解为x=5, 将x=5,代入方程中，得a+3×5=1, 解得a=-14.…6分 17.【答案】(1)解：，∠A0B与∠B0D互余， ∴.LB0D+LA0B=90 ,∠A0B=50°， .∠B0D=90°-∠A0B=90°-50=40°， ∠B0C=B0D=号×40°=20.3分 (2)解：，OC是∠B0D的平分线， ∴LB0C=LB0D 设LB0C=x,∠B0D=2x ,∠A0B:∠B0C=3:1, .∠A0B=3x, ,LAOB与LBOD互余， .2x+3x=90°x=18°， ∴.∠A0C=∠A0B+∠B0C=4X=72°.…6分 18.解：(1)由图可知A→C表示向右走3，向上走4，即A→C(+3,+4);B→C表示 向右走2，向上走0，即B→C(+2,0)；… …3分 (+1,-2)表示C向右走1，向下走2，到点D,故答案为：+3，+4，+2,0，D: (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，-1)，（一2，+3）， (1,-2),则点P位置如图所示；…5分 (3)根据条件可知A→B(+1,+4),B→C(+2,+0),C→D(+1,-2),:甲虫走过的路 程为1+4+2+0+1+2=10.…8分 a-------- B 19.解：（1) ①如图所示，线段BC即为所求 …2分 ②如图所示，线段AD即为所求 求；…4分 （2) AB=8cm,a=6cm,b=10cm,:CD=8+6+10=24cm, DE=DC=12cm :点E为CD的中点， D ∴4E=DE-AD=12-10=2cm. 8分 20. 【小问1解答】 解：，1-2=1,1×2+1=3，：1-2≠1×2+1， ∴数对(1,2)不是“共生有理数对”；…2分 【小问2解答】 解：，(m,m是“共生有理数对”，∴.m-n=n+1, ∴-n-(-m=l-n=n+1=（-n）.(-m)+1,∴(-n,-m是“共生有理数对”. 故答案为：是 ，………4分 【小问3解答】 解：，(，m是“共生有理数对， ∴.l-n=nm+1,.m-n=4, .∴.nn=3, .(-5)mm=(-5)3=-125.…8分 21. 解：(1)抽取学生总数：2÷0.05=40， 80≤x<90的人数：40-2-10-12=16，…2分 补全成绩频数分布直方图如下： 频数分布直方图 频数！人 12 10 6 4 2 60708090100分数 (2)m=10÷40=0.25 扇形统计图中D所占的圆心角度数为：360°×岩=108， 故答案为：0.25,108；…6分 (3)1500×16+2=1050(人) 40 答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人.…9分 22.【答案】(1)购买15个杯子的价格计算 甲店： 原价总价：15×50=750元 九折后：750×0.9=675元 满减：675÷200=3（个满减），减3×30=90元 实际价格：675.90=585元 乙店： 超过10个，全部八折：15×50×0.8=600元 结论：585<600，选甲店更优惠。…4分 (2)乙店购买x个的总价代数式 当0<x≤10(x为正整数)时，总价：50x元： 当x>10（x为正整数)时，总价：50X0.8x=40x元。…6分 (3)800元在乙店购买的数量 若x≤10，最多花费10×50=500元<800元，不符合： 若x>10,则40x=800,解得x=20。 答：能买20个杯子。…9分 23.【答案】(1)10，-2…2分 (2)①4： …4分 解：②116-(116+34)÷3=116-150÷3=116-50=66（岁）， 爷爷的年龄是66岁；…6分 (3)解：存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点，…7分 理由如下： AB=4,M表示10，N表示-2， ·A表示的数为-2+4=2，B表示的数为10-4=6， 设木棒切断处所表示的数为x,两段木棒运动的时间为t秒， 切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速 度往右移动，是否存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点， (2-4+x-4t=一2 2 x+5t+65t=10 2 解得x= 木棒切断处所表示的数为。 ……12分一消量 2025-2026学年度第一学期七年级期末考试 0 数学试卷 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 1.3的相反数是() A.3 B.-3 D.0 2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是21500000米.将数据21500000用 科学记数法表示为() A.0.215×109 B.2.15×108 C.2.15×107D.21.5×107 :S出， 3.下列各式计算中正确的是() 题小！图大本氵温答彩六 A.4x+3y=12y B.2x2+2x3=2x5 回法动试 C.mn+3mn=4mn D.5a2-2a2=3 4.如图，将一块三角尺中60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若∠1=24°10'，则∠2的大小是 () D 折·或、点恒点克送：代发必的点，，. B A.34°50 B.54°10 C.65°5084米 D.25°10 5.我国古代数学名著《九章算术》中记载："今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问：人数， 物价各几何？"题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱：若每人出7钱， 则少了4钱。问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有x人，则列方程为() A.8x-4-7x-3B.8x-3=7x+4C.7x+4=8+3D.7x-3=8x-4 6.如图所示的一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形 ①，②，③，④的周长分别为C1,C2,C3,C4,长方形⑤的周长为C5,整个大长方形的周长为C,则下列 关系式不正确的是() 第1页共6页 餐巴扫描全能王 额3元人■直用的月mAe -……2-。。4- ⑤ ② 不杭了@ @ ④ ③ 细(-)东，。一m的扑其·：8 A.C1+C2=C3 B.C=2C5 C.C1+2C2=C4 D.C1+C2+Cs=C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）1共，。碳小 ,累大本》答减，正 7.(荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利.大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等 )用 金属制品被磨刀石磨过就会锋利。如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A,B依此弹出线段再 加工，其依据为 头汤代道 0只>x之0福 08>之0 出记>x>09 8.若单式项-4”y2与7x7y是同类项，则m”的值是 小是 00sx20P 9.如图所示计算机某计算程序，若开始输入x=5,则最后输出的结果是 是 输入x 5+2x-x2 相反数 >50 输出 否 10.如图，线段AB=8cm,点C为线段AB上一点，BC=2cm,点D,E分别为AC和AB的 中点，则线段DE的长为 cm 人数， DE C B 17钱， 11.已知方程(k+)x+3=0是关于x的一元一次方程，则k的值是 12.若关于x的方程2(ac+1)=21+3x的解为整数，则满足条件的正整数a的值为. 正方形 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 则下列 第2页共6页 …。2-24- 13.计算： (代S共，食8小，进外E圆大本)3臂回 (4+(-7)+(-3x(-2)2-2-2+[045)-(2y] 洛水1石2边只，2 ：数地r的设，5 14.先化简，再求值：3(a2-b+1)-2(a2-2b),其中a=-1,b=2. ,中-一中%此径得月 15.下面是小丽同学解方程x+中-2-+2的过程。 D中☒(r 4 6 丝头的以华地头校宝见史甲普( 解：去分母，得12x+3(x+1)=24-2(x+2)第①步 置始的生出清中野论智 去括号，得12x+3x+3=24-2x+2第②步整1 ④一一一长成宫达格边甲只货8 移项，得12x+3x+2x=24+2-3第③步 合并同类项，得17x=23.第④步 23 系数化为1，得x= 第⑤步 17 根据小丽的解题过程，回答下列问题： (1)第①步的依据是 (2)从第 (填序号)步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程. 16.已知方程(3m-4)x2-5xm-3-7=-6m是关于x的一元一次方程. (1)求m,n的值： 09以或 (2)若关于x的一元一次方程(3m-4)x2-5x-3-7=-6m的解与关于x的一元一次方程a+3x=1的解互为 倒数，求a的值， 17.如图，∠A0B与∠B0D互余，OC是∠B0D的平分线. 一A (1)若LA0B=50°，求∠B0C的度数； (2)若∠A0B:∠B0C=3:1求∠A0C的度数. 第3页共6页 餐巴扫描全能王 额3元人群直用纳日mAe 2.2-24-- 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） : 18.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B, C,D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负.如：从A到B记为一+1，+④， 从B到A记为B→4(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. 1)图中A→C，),B→C—，),C一— (+1,-2): (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，-1)，(-2，+3)，(-1，-2)， 请在图中标出P的位置、 1S-(4E+1证化 (3)若这只甲虫的行走路线为A一→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.5一：”：1· B 成-二=+5！盼写 设江。1安类 ·收不容回营汽 虽》生@藏 t的视共《是省t) 19.(1)请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）x-(一)民三 ①延长线段AB到C,使BC=a; :登图5火 --.成一林-)8方一获一之干大C ②反向延长线段AB到D,使AD=b· (2)在(1)的条件下，如果AB=8cm,a=6cm,b=10cm,且点E为CD的中点，求线段AE的长度. 子0.00.00s19心 a b B 20.观察下列两个等式：2- 28+山，5一子5x+1给出定义如下：我们称使等式a-b=b+1成过 3 的一对有理数“。为共在有理数对记为(a小，如：数对兮》（写）都是共生有理数对 第4页共6页 歌田扫描全能王 额3觉人■直用的日播AP -……2-。。4- (1)通过计算判断数对(1，2)是不是“共生有理数对， (m，n) (-n，-m) (2)若(mn)是“共生有理数对”，则(-m-m)“共生有理数对”：(填“是”或“不是”) (m，n) m-n=4， (3)如果(mn)是“共生有理数对”，且m-m=4，求(-5)”的值. 五、解答题(本大题2小题，每小题9分，共18分) 21.自2025年1月 15且DeepSeek 正式上线以来，全社会不断在加深对AI的了解，不断在深化与AI的合 作、我校组织七年级学生进行“与AL对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩(得分为整数， 满分100分)、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 频数分布表 分组 频数 频率 60≤x<70 2 0.05 70≤x<80 10 n m 80≤x<90 90≤x<100 12 0.3 合计 1 频数分布直方图 频数/人 扇形统计图 18 16 5% A A：60≤x<70 12 D 10 C B：70≤x<80 n% C：80≤x<90 6 B D：90≤x≤100 2 60 70 80 90100 分数 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： (1)补全成绩频数分布直方图； (2)m= (2)m=，扇形统计图中“D"所占的圆心角度数为度： (3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人? 第5页共6页 CS扫描全能王 22.2025年天猫平台“双十一”促销活动如火如茶地进行.小明发现天猫平台甲、乙两家店铺在销售同一 款标价均为50元的杯子、假设小明均一次性购买，但两家的促销方式不同，具体优惠信息如下： 店铺 优惠信息 是否包邮 分 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200元减30元活动 ①若购买数量不超过10个，不打折：②若购买数量超过10个，全部打 是 八折。不参加平台满减 (1)若小明想买15个杯子，分别计算甲、乙两家的实际价格，选哪家更优惠？ (2)若小明从乙店购买x个杯子，用含x的代数式表示优惠后总价： (3)若小明花800元在乙店购买且钱恰好用完，能买多少个杯子？ 01×之1.cg 0200 六、解答题（本大题1小题，每小题12分，共12分） 23.已知M,N两点在数轴上所表示的数分别为m,n,且m,n满足m一10+(n+2)2=0 图1 备用图 (1)填空：m=,n=； (2)①问题探究：将一根木棒AB如图1所示放置在数轴上.将木棒沿数轴左右水平移动，当点A移动 到点B时，点B所对应的数为m:当点B移动到点A时，点A所对应的数为n,由此可得这根木棒的长为 个单位长度： ②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生：你若 是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄： (3)在(2)①的条件下，现将木棒AB从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移 动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点？ 若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由。 第6页共6页 歌田扫描全能王 额3元人■直用纳日mAe …。2-24--