江西南昌市经开区2025-2026学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷

2025-2026学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 、 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确的选项，） 1.下列事件中是必然事件的是（ A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 通8)2盘 C.打开电视机，正在播放广告 D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 2.下列图形中，是中心对称图形的是（) B D 代现明 3.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图，然烧的 蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB',设AB=36Cm,AB'=24cm,小孔O到AB 的距离为30cm,则小孔0到A'B的距离为() E E -30cm→米？cm (题3图) (题4图) (题6图) A.20cm B.18cm C.16cm D.8cm 4.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转a,得到△DEC,若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为() A.a-30° B.180°-a C.90° D. 5.若点(-2，y)、（~山，2)、（山，)在反比例函数y=二的图象上，则下列结论中正确的是（) A.y>2> B.y2>y>y C.y3>y>y D.为>2>片 6.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若点E,F分别是线段AC,AB上的两个动点，则BE+EF的 最小值为()A.6 B.3V5 C.45 D.8 第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 《秋其，代沙小纷滥水5大本)，正 7.若4，B两点关于原点对称，且B点坐标为(-3,4)，则A点的坐标为 8.在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为一 9,如图，在平面直角坐标系中，点A是函数)y-（<0)图象上的点。4BL:轴。足为B,若△1B0的 面积为3，则k的值为 有90∠4 10.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形用成 一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m B 0 A (题9图) (题10图) (题11图) (题12图) 11.如图，弦CD在以AB为直径的半圆O上滑动，M是CD的中点，CELAB于点E,若弦CD始终保持 与半圆O的半径相等，则∠CEM的度数为， 12.如图所示，在平面直角坐标系x0y中，点P是△ABC的外心，点4，B,P的坐标分别为(1,0)，(2,5)， (4,2),若第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，则点C的坐标为一· 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：x2-4x-7=0 (2)如图，圆锥的底面半径OC=3, 高A0=4,求该圆锥的侧面积. B 14.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上.若DE垂直 平分AC,∠E=30°，求∠BAD的度数. 第2页共6页 15.如图，△ABC内接于⊙O,BC为直径，D为AC的中点.仅用无刻度的直尺作图. 小共温大本)，国 么106 (1)在图①中，作∠B的平分线： 家 2)在图②中，作∠C的平分线， A 图① 图② 16.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气球体积V(m)的 反比例函数，其图象如图所示、 状坐的的圈 ()求这个反比例函数的表达式： 小P(kPa)）途猫怎点(t (2)当气球的体积为0.5m3时，气球内气体的气压是多少？ 团是式存得能 中B的 60- (1.6,60) 1.6 V(m) 安彩兴出原1人写中长长，低直保界这交的圆 得时比张小 17.圆锥的母线长为12cm,底面圆的半径为5cm,:1名明国： 方西源 (1)侧面展开图的圆心角度数是 汗浪的论不：理去道低 (2)如图①，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，弧AC的长为4πcm,蚂蚁从点A爬行到B点的最 短路径是多少？（结果保留根号）. 0 A 图① 图② 与)中里上人当9长物 第3页共6页 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）火0比0@ 18.如图：Rt△ABC中，CD是斜边上的高. 将1 (I)求证：CD2=BD·AD: (2)若AC=8,AD=6,求BD的长 D B 19.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A,B的坐标分别是A(1,3), B(3,2),将△AOB绕点0逆时针旋转90°后得到△A1OB1蓝 (1)点A关于点0中心对称的点的坐标为一： (2)点B1的坐标为P: (3)在旋转过程中，求点B运动的路径为弧BB的长。 20.近期，国产AI大模型deepseek的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着deepseek等中国AI大模 型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球A1领域扮演更加重要的角色.市区某校信息科技课外实践 小组为了调研该校学生对国产AI大模型deepseek应用场景的了解情况，在全校学生中抽取了部分学生展 开随机调查，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不了解，实践小组把 此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题： ()在全校学生中抽取了位展开随机调查：扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为· (2)补全条形统计图： (3)学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产AI大模型deepseek应用场景 的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率。 人数 24 24 21 18 15 9 40% % A B C D类别 学生对国产AI大模型DeepSeek应用场景的了解情况 第4页共6页 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） (代共传无行，孩小的共大本》馆，二 21.如图，一次函数y=-2的图象与反比例函数y=兰的图象相交于Aa,)和B(2,B)两点，与x轴交 于点C,连接OA,OB. (1)求反比例函数的表达式 (2)求△OAB的面积. ③)请直接写出不等式--2< 的解集.A同 的法 份罗 G次8划8)流21 2.如图1，四边形ABCD内接于o0,AD为直径，过点C作CE1AB于点E,连接AC,。 (1)求证：∠CAD=∠ECB: (2)若CE是⊙0的切线，∠CAD=30°，连接0C,如图2. ①请判断四边形ABC0的形状，并说明理由： ②当AB=2时，求AD,AC与弧CD围成阴影部分的面积.共。小云三本 B B 0 D 图1 图2 第5页共6页 六、（本大题共12分）六膜安大琪举一策身举学à0S-S0S 23.教材回顾 ()如图①，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，且∠ABE=∠D,则 ∠A与∠C之间的数量关系为 知识应用 ,心共，沙水沙湿分共第大本)题鸦我数，一 (2如图@，在口ABCD中，BC=nCD,若E,F分别为边AB,AD上的动点，且∠A+∠ECF=180°，求 C二的值.（佣含n的式子表示） C D E B 图① 图② 图③ 拓展提升 小1经 (B)如图③，在四边形ABCD中，AB=BC,点C关于BD的对称点E刚好落在AD上 。人（况必进铁的 ①求证：∠ABC+∠ADC=180° 7:,心0正8 ②若AB=5,AE=2ED=6,求CE的长。 ∂” (0F:D mn28G 0,3 mo81.E 135 1四的，1野的以价水青，1字搭.道” 。 50oy n-好t0 计长，理4近石风交（行以青 的+识以个两的取.镇限公子a真作无60中形 过 第6页共6页2025-2026学年度第一学期九年级期末考试 数学参考答案 一、选择题（每小题3分） 1。D: 2.C:3.A;4.B:5.C:6.D. 二、填空题（每小题3分） 2 7.(3,-4): 8后；96：1背：1.3：12(4或(65列或(4 (每答对一个得1分). 三、解答题 13解：（1)x2-4x-7=0 x2-4x=7 x2-4x+4=7+4 (x-2)2=11 x-2=1 x=2+V1,x,=2-i: (2)由题意得，AC=VOC2+A02=√32+42=5， ∴.该圆锥的侧面积为π×OC×AC=π×3×5=15π. 14.解：根据旋转可得：AB=D,∠E=∠C=30°， ,DE垂直平分AC, .AD=DC, .D4C=∠C=30°， ∴.∠ADB=60°， ∴.△ABD为等边三角形， ∴.☑B4D=60°. A 15.(1)解：如图，BE即为所求， 理由：连接QA, 图① B 图① .D为AC的中点，OA=OC, .OD⊥AC, AB=CB, .∠ABE=∠CBE, BE即为所求； (2)解：如图，CG即为所求， A 理由：，O为BC的中点，D为AC的中点， ∴F为AB的中点（三角形的中线交于同一点）， 同(1)可证OF⊥AB, .AG=BG, .∠ACG=BCG, ∴CG即为所求。 16.(1)解：设p与V的函数关系式为D= D 由题可得：把(1.6,60)代入p= =60, 解得k=96, :函数关系式为卫= 96 (2)解：当V=0,5m时，把V=0.5代入p=96 =96-192kPa. 当气球的体积为0.5m3时，气球内气体的气压是192kPa, 17.解：设侧面展开图的圆心角度数为°， ,底面圆的半径为5cm, ∴.侧面展开图的弧长=2元×5=10πcm, 0C=12cm, m×12=10元，解得：n=150, 180 故答案为：150°； (2)解：如图2，连接OA,AB,AC,则线段AB的长为蚂蚁爬行的最短距离， B 图② AC的长为4πcm,OC=12cm,令∠AOC=m°， .4元=lr×12 解得m=60, 180 .∠AOC=60°， .OA=OC, ∴.△OAC为等边三角形，即OA=AC=OC, .OB=BC, .AB⊥OC, 在RtA40B中，∠AB0=90,0B=10C=6cm,OA=12cm 2 ..AB =42-OB=v122-62=6v3cm 即蚂蚁爬行的最短距离为6V3c. 四、 18.(1)证明：.CD是斜边上的高， ∠CDA=∠BDC=90°， :∠ACD+BCD=90°，∠B+∠BCD=90°. .∠ACD=B .△4CD∽△CBD, AD_CD CD BD .CD2=BD.AD: (2)解：在直角△4CD中，AC=8,AD=6, .CD2=AC2-AD2=28, 由(1)知，CD2=BDAD, .28=6BD 0贵 19,解：1)点4,3)关于点0中心对称的点的坐标为(-，-3)， 故答案是(-1，-3) (2)如图，△40B为△40B绕点0逆时针旋转90°后得到的三角形： 过点B,B分别作BC⊥x轴，B,D⊥x轴，于点C,D, 根据题意得：∠BOB'=90°，OB=OB, ,BC⊥x轴，B,D⊥x轴， ∴∠BCO=∠B,DO=90°， .∠B,OD+∠BOC=90°， ∴.∠BOC+∠OBC=90°， ∴.∠B,OD=∠OBC, ∴.△BOC=△OB,D, ∴.OD=BC,B,D=OC, B(32), ∴.OD=BC=2,BD=OC=3, .B(-2,3), 故答案是：（-2,3) (3)0B=V22+32=V13, “点B运动的路径BB的长为90×店3π 180 2 故答案是：13π 2 20.解：(1)抽取的学生人数为3÷5%=60（人).圆心角度数为 5 ×360°=90° 60 (2)比较了解的人数为60-24-15-3=18. 补全条形统计图如图所示： 不人数 24 24 21F 18 18 15 15 12 9H 3 A B CD类别 (3)列表如下，甲和乙两名同学同时被选中的概率为。 从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名，所有可能结果如下（列表法）： 第一次 第二次 组合 甲 乙 (甲，乙) 甲 丙 (甲，丙) 甲 丁 (甲，丁) 1> 丙 (乙，丙) 丁 (乙，丁) 丙 丁 (丙，丁) 共有6种等可能结果，其中甲和乙同时被选中的结果有1种，所以P(甲和乙同时被选中) 五、 21.D解：将点4af代入- 2t-2,得1=- a-2, 2 解得a=6,即4(-6,1) 将点A〔6代入y卓相1= 6 解得k=6,故反比例函数的表达式为y=-6 答：y=6. (2)解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点8作BE⊥x轴于点E A(-6,1), AD=1. 在y=方-2申当=0时，即-方-2=0，解斜x4.0心4 在y=6中，当-2时，y=-3 .BE=3. .5.-5+8.oe-OC.AD+OC.BE=x4xl+x4x3-8. 1 1 2 2 2 答：S4B=8. (3)解：4(-6,1)，B(2,-3), 由函数图象可知，当6<x<0或x>2时，直线在双曲线的下方， 不等式x-2<的解集为6<x<0或x2 答：6<x<0或x>2. 22.(1)证明：四边形4BCD内接于⊙0， ∴.∠D+∠ABC=180°， .∠EBC+∠ABC=180°， .∠D=∠EBC, AD为OO直径， ∠ACD=90°， ∴.∠D+∠CAD=90°， CE⊥AB, .∠ECB+∠EBC=90°， .∠CAD=∠ECB: (2)①四边形4BCO是菱形，理由如下： CE是⊙0的切线， ∴.OC⊥EC, .AB⊥EC, .∠OCE=∠E=90°， .∠OCE+∠E=180°， .OC∥AE, ∴.∠ACO=∠BAC, .04=OC, .∠ACO=∠CAD, .∠B4C=∠CAD, .·∠CAD=∠ECB,∠CAD=30° ∴.∠EBC=90°-30°=60°， ∴.∠BAO=∠EBC=60°， .BC∥AO: ∴四边形BCO是平行四边形， .Q4=OC, ∴，四边形BCO是菱形： ②，四边形4BCO是菱形， ∴.AO=AB=2,AD=4, .∠CAD=30°， :.CD=1AD=2 AC=23 2 过点C作CFLAD于点F, E B .CF=3 40G 1x2x3-13 .OC∥AE, .∠DOC=∠B4O=60°， 60π×222 .S扇形ocp= 360 元， 3 :阴影部分的面积为V5+, 2 六、 23. (1)解：∠A什∠C=180° (2)解：如答图①，在AD上取点M,使CM=CD,则∠CMD=∠D ,四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D, .∠CMD=∠B. 由(1)可知∠A+∠BCM=180° A M .∠A+∠ECF=180°， E ∴.∠BCM=∠ECF, B ∴.∠MCF=∠BCE, ∴.AMFC~△BEC, 图1 .CF_CM CE CB CF CD 1 CE nCD n (3)①证明：如图，连接BE. ,点E,C关于BD对称，AB=BC, ∴.BC=BE=BA,CD=DE,∠CBD=∠EBD, ∴.∠A=∠AEB,∠BEC=∠BCE,∠DCE=∠DEC ,点E在AD上， ·.∠AEB+∠BEC+∠DEC=180, .∠A十∠BCE+DCE=180°，即∠A十∠BCD=180, .∠ABC+∠ADC=180° ②解：如答图②，过点B作BH⊥AE于点H, H E :AB=5,AE=2ED=6, :.AB-BE-5,AH-HE--AE-3, ∴.在Rt△ABH中，BH=AB2-AH=4. ·AE=2DE=6 .DE=3, 图2 .HD=6, BD=√BH+HD2=23 设EC交BD于点O,由对称的性质可得∠DOE=90°，OE=OC, .∠BHIE=∠DOE=90° 又.'∠EDO=BDH, ..ADOE ~DHB, OE ED HB BD ..OB3 42V13 0B=V13 13 0E=V3 13 CE=20B=12V13 13