福建龙岩市2025-2026学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题

龙岩市2025~2026学年第一学期期末高一教学质量检查 数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分)】 超 6 注意事项： 1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上， 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”， 第I卷（选择题共58分） 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个符合题目要求。请把答案填涂在答题卡上， 1. 已知集合A=L,3,4},B=1,4,5},若C=AnB,则集合C的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 命题“比>0，x2-无+1>0”的否定为 A.x>0,x2-x+1≤0 B.r≤0，x2-x+1≤0 到 C. 3>0,x2-+1≤0 D.3。≤0，x2-x0+1≤0 3. 己知某扇形的面积为：， 4 半径为2，则该扇形的圆心角为 A受 B C. D. 店 4. 函数fx)=ln(x2-5x+6)的单调递减区间 多 A. B.(-0,2) c国 D.3,+) 5.对于任意的xeR, 关于x的不等式a+x+1≥0恒成立的充要条件是 A.0≤k≤4 B.0<k≤4 苏 C.k<0或k≥4 D.k≤0或k24 6. 已知函数f(x)=nx,则 A.哈< B.停图 D.f项<哈< 高一数学第1页（共6页） 7.已知函数y=f(x+1)为定义在【-1上的奇函数，且在[0，】上单调递增，若 f(a+2)+f2a+)<0,则实数a的取值范围是 A.a<-1 3 B.a<月 c-1sa<-3 D.-1sa≤0 8. 已知函数fg)=cos3x-cos2x,其中x∈(0，).若f)有两个零点，和x(3<x), 则c0 sx COSX= A.5-1 B.5+1 4 4 c D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分.请把答案填涂在答题卡上， 9.下列不等式中成立的是 A.若a<b<0,则上< B.若a>b>0,则a2>b C.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd D.若a<b<0,则a2>ab>b 10.已知函数fx)=Asin(r+p4>0,a>0,<的部分图象如图所示，则 A若是)的对称轴 B.函数f(x)的最小正周期为元 C函数f)在-，-受上的最大值为3 D.将函数：)的图象向左平移：个单位长度后得 到函数g(x)的图象，则g()为奇函数 (第10题图】 11.对于定义域为R的函数y=g(x),设关于x的方程g(x)=1,对任意的实数1，记 该方程根的个数为)，则 A.若g)=2r-,则分=2 B.若f0=1,则g()为单调函数 C. 设h(x)=g(a-x(aeR),则)=f(0 D.存在函数g(x)满足：∫)>0且g(x)有最小值 高一数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题共2分)》 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)= 3,x>1 4r+6xs1' 则ff(-1)= 13. 已知正数a,b满足a+b1,则上+4的最小值为 14.已知函数f(x)=sinx,则函数g(x)=fx)+f(x+2的值域为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(本小题13分) 已知集合A={xx2-4x+3<0},B={x2<x<4，,C=x5-a<x<a. (1)求(GAUB: (2)若BcC,求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 已知在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴 重合，终边绕原点O旋转， (1)若角α的终边与单位圆在第一象限交于点4，且点A的横坐标为； (i)求tana的值； sin(π-a)+cos(π+a) (i)求 co)+sin 的值； (2)求函数f(a)=2√3sina·cosa+2cos2a(a∈R)的单调递增区间. 高一数学第3页（共6页） 17.(本小题15分) 已知定义在R上的偶函数f(x)与奇函数g(x),满足f(x)+g(x)=4. (1)求f(x)与g(x)的解析式； (2)若对xeR,x。∈[-1,1】，使f(x)≥k+g(x)成立，求实数k的取值范围. 高一数学第4页（共6页) 18.(本小题17分) 19.(本小题17分) 如图，已知直线（∥马，A是4，马之间的一个定点，AE⊥4于点E,AD⊥山于点 已知函数fx)=log,Q6+)和g(x)=x+1. D,且AE=1,AD=2.B是直线与上异于点D的一个动点，作AC⊥AB,且使AC与 (1)解关于x的不等式：f)>g(2x): 直线L交于点C,设∠ABD=a (2)设F)=a时(x)+g()(a,beR),满足F()为偶函数且F(O)=-1. (1)求△4BC的面积关于角a的函数解析式f): (i)求a,b的值； (2)求fa)的最小值以及取得最小值时角a的值： (ii)已知n之3，neN,对于(-l,)上的任意值，与，，x, (3)已知g(a)=( +),求f(a)g(a)的最小值 且x<x<…<x·设x=-1,x=1, S=F(x)-F)+F(x)-F++F)-F)+F()-F) 求S的最大值. (第18题图) 高一数学第5页（共6页） 高一数学第6页（共6页） 龙岩市2025~2026学年第一学期期末高一教学质量检测 数学参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号 2 3 4 5 6 7 8 选项 D A C B A D B D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分 题号 9 10 11 选项 BCD BC AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分： 12.9 13.914.[-sin2,2sinl 8.[解析]令函数f(x)=c0s3x-c0s2x=0,所以cos3x=cos2x. 所以3x=±2x+2kπ(k∈Z) 又因为x∈(0，π)，所以3x∈(0,3π)，2x∈(0,2π)， 所以3x=-2x+2π或3x=-2x+4π 所以x行或智 所以cosx cosx2=c0s s2ncs42simn2r coS- 59 5 2sin2元 5 sin 4x cow 4π 8π 2π 5 1 sin(2n- 2π 1-sin 51 n2π4sin 2si 2元4sin 2 4。n2元 4 sin 5 5 1.[解析]对于A.因为g)=2x-,所以当t=3时， 由x-或-}，所以，孕=2，故A正确。 ,x≤0 对于B.设g(x)= 1 易知对任意的实数t,g(x)=t有且只有一个根， 所以∫()=1，但g(x)不是单调函数，故B错误。 对于C.h(x)=g(a-x(aeR), (o)为g(x)关于x=C对称所得图象对应的函数， 因此h(x)=t和g(x)=1的解的个数相等，所以f()=f(),故C正确. 对于D.若g(x)有最小值，则存在实数m, 使得g(x)≥m,则当t<m时，g(x)=1无实数根， 即f()=0与f()>0矛盾，故D错误. 14.[解析]函数g(x)=f(x)+f(x+2=sinr+sin(x+2的最小正周期是2π， 不妨设-2≤x≤2元-2，当-2≤x≤π-2时， g(x)=sinx+sin(x+2)=sin (x+1)-1 +sin (x+1)+1=2sin(x+1)cosl, 因为-1≤x+1≤π-1，则-sinl≤sin(x+1)≤1，从而-sin2≤gx≤2cosl; 当π-2≤x≤2π-2时，gx)=sinx-sinx+2)=-2cosx+1sinl, 因为π-1≤x+1≤2元-1，则-1≤cosx+1≤cosl,从而-sin2≤gx≤2sinl, 故gx)值域是[-sin2,2sinl, 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15.(本小题满分13分) 解：(1)由已知得，集合A={x1<x<3},且RA={xx≤1或x≥3}，·..4分， 又因为B={x|2<x<4},所以(RA)UB={xx≤1或x>2}.....6分 (2)由集合B={x2<x<4,C={x5-a<x<a),且BcC, 厕42，解得24，综上可得，实数a的取值范围为4，+o).13分 16.(本小题满分15分) 解：(1)(i)由已知可得cosu=4, 则sina=V-cos'a=3, ,tana=sina3 ...2分 sinπ-a)+cosπ+a)sina-cosa (ii) 2a+sinπ+ π sina +cosa cos 3 -1 1 ano-1-合 tan+1 …….7分 +1 7 4 (备注：诱导公式计算正确一个给1分) (2)f(a)=2v3 sin a.cos a +2 cos2a =sin2a+cos2a+1=2sin(2+)+1.............. 6 令-号+2x≤2a+8号+2a,ke7 62 即-T+kr≤a≤T+kr,kEZ 3 6 所以f@)的单调递增区间为-号+k红君+，keZ…15分（备注：漏写ez扣1 6 分) 17.(本小题满分15分) 解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x) 因为g(x)是奇函数，所以g(-x)=一g(x) 因为f(x)+g(x)=4①， 所以f(-x)+g(-x)=4,即f(x)-g(x)=4②....3分 ①+②得2f)=4+4,所以f)=华+4 2 ①-②得2g(x)=4-4，所以g=4-4 ….5分 1 2)因为f)=4+44“+ 2,4 4 =1 2 2 2 当且仅当4=4年时等号成立，此时x=0-1山]， 所以f(x)min=l …8分 设-1≤<≤1，则4<4,4>4,44<4-4 2 2 即gx)水g),所以g)-4,车在-上为增函数 (备注：此处未使用定义法证明单调性的解法扣2分)》 所以g(x)m=g(←)=-15 8 ………….12分 因为对HxeR,x∈[-1,1]，使f(x)≥k+g(xo)成立， 所以k-5≤1，解得k≤23 8 8 ….14分 所以4的取值范围是(，2马 P ....15分 18.(本小题满分17分) 解： (1）在RIAABD中，sina=4D-2 ABAB,则AB=2 sina i ACAC,则AC=1 在Rt△AEC中，∠EAC=a,csa=4E=L cosa’ ….2分 所以△c的面ea-号aac-品d 1 2 sinacosa sin2a 所以函数f(a解析式为f(a)=sn2a 2(0<a<) 2 ….5分 (备注：未写明定义域扣1分) (2)因为0<a<牙，所以0<2a<元， 所以当2a-受，即a-时，sin2a取得最大值1，此时fa)取得最小值2 故当a-牙时，fa的最小值为2. 8分 sina’AC=1 (3)由(1)知B=2, cosa 所以ga)=(sin+)(cosa+l).·.......... ...9分 所以令F(a)=fa)ga)=sina+I)(cosa+) sin a cosa =sina cosa +sina+cosa+1 sin a cosa =1+sina+cosa+ sina cosa …………10分 令1=sina+cosa,则t=V2sin(a+T), ……….11分 因为a引，所以a+晋e,所以e, 又sinacosa= t2-1 2 设(0=1+ +1=1+ 2 2-11t-1………….15分 2 因为h()知在，2上单调递减，所以n)≥3+2√2 所以f(a)g(a)的最小值为3+2√.........17分 19.(本小题满分17分) 解：(1)由f(x)=log216+1),g(x)=x+1及f(x)>g(2x) 可得16+1>22x1.1分 所以(4)2-2.4x+1>0,即(4x-1)2>0 解得x≠0…2分 所以不等式的解集为{xx≠0}.3分 (2)①因为F(x)=af(x)+bg(x)=alog2(16+1)+b(x+1), 由F(x)为偶函数，得F(-x)=alog2(16-+1)-bx+b,F(-x)=F(x), a log,(16*+1)+bx +b=a log,(16-*+1)-bx +b, ,16+1=2hx,即alog216=2bx,于是16=22， 整理得alog,16+1 即-4ar=2br对任意x恒成立，则-2a=b,......5分 F(x)=alog2(16+1)-2(x+1)=alog2(16+1)-2x]-2a, 又F(0)=-1,则alog22-2a=-1,解得a=1,.6分 所以a=1,b=-2.7分 ,16+1-2, ②由①知F()=1og,16*+1)-2x-2=1og24 在[0，内任取x,2,且x<x2, 则F(x)-F(x,)=log,4 (16+1)4 16+2-1og24+2=og2069+10-45” (165+1)45-(165+1045=(4-45)+(42+5-45+2) =(4-4)+4+(41-4)=(4-41)1-4+),x1<x2, 而45-4>0,4+>1,1-4+<0，则(45-4)1-4+5)<0， 08W1,于是s8Sg<0,即F)Fu 因此函数F(x)在[0，上是增函数，....10分 (备注：此处未使用定义法证明单调性的解法扣2分) 由偶函数的性质知，函数F(x)在[-1，O]上是减函数. ….11分 设xk≤0≤xk41x≠x+1,k=0,1,2,3,…,n-1, 则F(xo)>F()>…>F(xk),F(xk+1)<F(xk+2)<…<F(xn),.12分 所以∑F(G)-F(GI=F()-F()+F(G)-F(x,)+…+F(x)-F(x) +|F(x1)-F(x)川+F(x+2)-F(xi)+F(x3)-F(xw+2)+…+F(x,)-F(x) =F(xo)-F(xx)+F(x)-F(xg)+F(x)-F() =F(-1)+F(1)-F(x)-F()+F(k)-Fx) =2F(1)-2min{F(x),F(x)}≤2F(1-2F(0）....15分 当且仅当=0或x1=0时，∑F(x)-F(x川有最大值..16分 因为2F0-2F@=210g,号，所以5的级大值为2g名、17分 17