函数期末专题训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学期末函数专题练习20260113 涵盖（换元法，不等式，讨论，抽象函数，计算题，零点，三大性质等同学易错点） 一、单选题 1．已知a，b为正实数，，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．若函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．函数为减函数 D．函数的图象关于点对称 4．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．-2022 B．0 C．2 D．2022 5．已知是定义在上的奇函数，，且，则（    ） A．4 B．2 C．0 D． 6．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．设，，，则（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 8．（多选） 定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在区间上有最大值 D．的解集为 9．已知函数，若，且，则（    ） A． B． C．的取值范围是 D．的取值范围是 10．已知若存在，使得，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．的最大值为1 D．的取值范围为 11．已知函数，的零点个数为，为实数，则下列正确的有（    ） A．当时， B．当时， C．在上单调递增 D．在上单调递增 三、填空题 12．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 13．设a，b为正数，且，则的最小值为 ． 14．若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是 15．设函数上的最大值为，最小值为，则 16．函数的值域为 ． 四、解答题 17．计算： (1)； (2). (3)已知，求的值. 18．解下列关于x的不等式： (1)； (2)； 19．已知函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围． （提示：可用换元法） 20．求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4). 21．已知定义在上的奇函数，且． (1)求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； (2)解关于实数的不等式 (3)若对，恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数对任意实数恒有，当时，，且. (1)判断的奇偶性并证明； (2)求在区间上的最大值； (3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《高一数学期末函数专题练习20260113》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D B AD ABD BCD ABD 题号 11 答案 AD 1．B【详解】由权方和不等式，可知 ==， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：B. 2．A【详解】对于B，由题可知函数 的图象，当时，故B项错误；对于A、C、D：对于函数 ， 当时，，故C、D项错误，A项正确.故选：A. 3．B【详解】对A：令，则有，故，故A正确； 对B：令，，则有，故，故B错误； 对C：令，则有，其中，， 令，，即有对、，当时，恒成立，即函数为减函数，故C正确；对D：令，则有，又，故，故函数的图象关于点对称，故D正确.故选：B. 4．C【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，， 因为，即，所以，即是周期为4的函数，，所以， ，所以，又， 所以. 故选：C. 5．D【详解】由可得，用替换，则， 即，所以函数是以为周期的周期函数， 由，令，则，且是定义在上的奇函数，则，所以，令，则，且，则， 令，则，因为，所以，所以， 则.故选：D 6．B【详解】二次函数的对称轴为，要使函数在区间上单调递增，则，解得，因为是的真子集，所以“”是“函数在区间上单调递增”的必要不充分条件.故选：B 7．AD【详解】∵，且，∴，当且仅当时，等号成立，设，则，解得，所以有最小值，故A正确，B错误.又，∴，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D正确，C错误.故选：AD 8．ABD【详解】选项A，在中，令，可得，解得，选项A正确；选项B，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，选项B正确；选项C，任取，，且，则，，所以，所以， 则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，选项C错误；选项D，由可得，，又函数在R上为减函数，则， 整理得，解得，选项D正确.故选：ABD 9．BCD【详解】作出函数的图象，如图所示，   设，因为， 所以由图可知，当时，直线与函数的图象有4个交点， 又设这4个交点横坐标分别为，且， 由关于直线对称，得，故A错误； 由，可得，故B正确；由图可知，则，故C正确；由图可知，即，得， 则，故D正确.故选：BCD 10．ABD【详解】画出的函数图象如图. 由图象可知，. 由题意可知，， 则，所以，故A正确； 是方程的两根，则， 故无最大值，故B正确，C错误； 由，即，得. 又， 在上单调递增，， 故，即，故D正确. 故选：ABD. 11．AD【详解】因为函数，函数的图象如下图所示： 当时，由可得，当时，由可得；当时，由，可得.综上所述，当时，，A对；对于B选项，当时，令，则有两解、，且，， 方程有两解，方程有两解，故当时，，B错；令，则，当时，，函数在上单调递增，函数在上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减，C错； 当时，1<t<2，函数在上单调递减，函数在1<t<2上单调递减， 由复合函数的单调性可知，函数在上单调递增，D对.故选：AD. 12．详解】因为不等式恒成立，所以， 因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以.所以，即，所以，解得，则实数m的取值范围是.故答案为：. 13．【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为．故答案为：. 14．【详解】因为函数为上的奇函数，所以， 又因为奇函数在上单调递减，且，所以在上单调递减，且，所以当时，，当时，， 所以由可得：①当时，有或，解得：， ②当时，有或，解得：， ③当时，满足题意，综上得：或，所以满足的的取值范围是，故答案为：. 15．【详解】由函数， 令，其定义域关于原点对称， 且，即，所以函数为奇函数，其图像关于原点对称，可得，则，所以.故答案为：. 16．【详解】由题意可得，解得，即函数定义域为，则，设，则，显然在上为减函数， 故当时，即时，取到最大值4，则函数的最大值为2；当时，即时，取得最小值2，则函数的最小值为.故函数的值域为.故答案为： 17．(1)(2)(3)【详解】（1） . （2）. （3）对两边平方得：，所以，再对两边平方得： ，所以，所以. 18．【详解】（1）可化为，当时，不等式为，解集为；当时，不等式可化为，此时解集为；当时，不等式可化为，当时，，此时解集为；当时，，此时解集为；当时，，此时解集为. 综上所述，时，解集为； 时，解集为；时，解集为；时，解集为； 时，解集为 （2）不等式可化为，①当时，，解集为，或；②当时，，解集为；③当时，，解集为，或. 综上所述，当时，原不等式的解集为，或；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或. 19．(1)(2)【详解】（1）令，，则，函数转化为，，则二次函数，， 当时，，当时，，故当时，函数的值域为． （2）由于对于上恒成立，令，，则 即在上恒成立，所以在上恒成立， 因为函数在上单调递增，所以最大值为， 故时，原不等式对于恒成立． 20．(1)(2)(3)(4)（5）,+（5）数形结合，两点距离 【详解】（1）由，得，所以函数的值域为. （2）令，则，则，由对称轴为：，所以，所以函数的值域为. （3）由，因为，所以，即函数的值域为. （4）因为函数，所以，求得，故函数的定义域为， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递减， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递减， 故在上单调递减， 故当时，函数取得最小值为，当，， 故的值域为. 22．(1)，，在上单调递增，证明见解析；(2)(3)或或. 【详解】（1）为定义在上的奇函数，故，即，故，，又，故，解得，在上单调递增，证明如下： ，任取，且， 故， 因为，且，所以，，又，，所以，故，所以在上单调递增； （2）为定义在上的奇函数，， 又在上单调递增，故，解得，故不等式的解集为； （3）令，对，恒成立， 故只需，其中在上单调递增，故， 若，则，满足；若，在上单调递减， 故，故，解得或（舍去）； 若，在上单调递增，故，故，解得或（舍去）；综上，的取值范围是或或. 23．(1)奇函数，证明见解析(2)(3)或 解】（1）取，则，则；取，则， 又定义域为，则是奇函数. （2）任取，则，， 由时，可知，即，即， 故在上单调递减.取，则， 取，则， 又是奇函数，则，解得， 结合单调性可知，在区间上的最大值是 （3）由题知，若对所有的，恒成立， 只需， 结合函数的单调性，时，， 则，即， 将不等式左边视作关于的一次函数， 而时恒成立， 故只需，即， 解得或 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $