江西南昌市经开区2025-2026学年第一学期八年级数学期末考试卷

2025-2026学年度第一学期八年级期末考试 数学参考答案 1.D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、积的乘方、合并同类项，掌握相关知识点是解 题的关键。 根据同底数幂的乘法与除法、积的乘方、合并同类项的运算法则，逐项分析判断即可得出答 案 【详解】解：A、a2.a=,故此选项运算错误，不符合题意； B、(3a)=9a2,故此选项运算错误，不符合题意； C、a÷a=d,故此选项运算错误，不符合题意： D、3a2-a2=2a2,故此选项运算正确，符合题意： 故选：D. 2.B 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全 重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键.根据轴对称图 形的定义逐项判断即可得 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意： B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意： D、不是轴对称图形，则此项不符合题意： 故选：B. 3.C 【分析】本题考查了角平分线的性质，作角平分线和垂线，掌握角平分线上的点到角两边的 距离相等是解题关键.由角平分线的性质可得点M在∠ACB的角平分线上，再根据角平分 线的作法判断即可。 【详解】解：：点M到AC、BC两边距离相等， .点M在∠ACB的角平分线上， 由作法可知，选项C中CM为∠ACB的角平分线，选项A、B、D均为作垂线， 故选：C 第1页共14页 4.D 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻 的两个内角之和.根据三角形外角的性质计算即可， 【详解】解：根据三角形外角性质得，1=∠2+90°， .∠1=120°， .∠2=120°-90°=30°， 故选D. 5.B 【分析】本题考查了分式方程的实际应用：根据题目中的等量关系列出对应的方程是解题关 键. 根据题意，第一次购买x杯奶茶花费15元，单价为元/杯：第二次购买时，单价降低1 元，即151元/杯，购买数量增加2杯，即x+2杯，总花费减少1元，即14元，据此列方 程并变形，与选项对比 【详解】：第二次单价为5-1元/杯，数量为x+2杯，总花费为15-1=14元， 方程为 5-1(x+2)=14, 变形得5 1=14 x+2 即15-1=1 15-1 x+2 故选：B. 6.D 【分析】本题考查因式分解的应用，先将代数式分解因式，再根据密码手册匹配对应的字. 【详解】解：(a2-b2）c2-(a2-b）d =(d-b2)(c2-dP） =(a-b)(a+b)(c-d(c+d) 根据密码手册：a-b对应“勤"，a+b对应“奋”，c-d对应“自”，c+d对应“主”， 密码信息为“勤奋自主”. 故选：D. 第2页共14页 7.-3 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，根据分式的值为零的条 件是分子等于零且分母不等于零，进行求解即可· 【详解】解：：分式-9的值为零， x-3 [x2-9=0 x-3≠0 解得：x=-3. 故答案为：-3. 8.（-4,-3) 【分析】本题考查了直角坐标系中点关于坐标轴对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标 变为其相反数，掌握这一特点是解题的关键；据此即可求解. 【详解】解：A(-4,3)点关于x轴对称的点的坐标为(-4，-3)： 故答案为：（-4，-3). 9.7x109 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axl0的形式，其中 1≤日<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对 值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案。 【详解】解：0.000000007=7x10°， 故答案为：7×109. 10.20 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段 两端点的距离相等。 由线段垂直平分线的性质推出CD=BD,AD=BD,由等腰三角形的性质得到 ∠CAD=∠ACD,∠DBC=∠BCD,∠BAD=∠DBA,求出∠CAD+∠DBC=∠ACB=7O°， 由三角形内角和定理求出∠BAD+∠DBA=40°，得到∠BAD=】×40°=20. 【详解】解：：DE,DF分别是BC,AB边的垂直平分线， :CD=BD,AD=BD, 第3页共14页 ..CD=AD, .∠CAD=∠ACD,∠DBC=∠BCD,∠BAD=∠DBA, .∠CAD+∠DBC=∠ACD+∠BCD=∠ACB=70°， .∠BAD+∠DBA=180°-∠ACB-(∠CAD+∠DBC)=40°， ∠BAD2X40°=20 故答案为：20 11.1 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得SAr 【详解】解：，D为BC中点， a=s-号-方4=2md） 1 同医可得：及=9-方8e片2=16m时) ∴.SARCE=2cm2 ,F是EC的中点， 1s。 SABEF 8ae=iem） 故答案为：1. 12.6或2 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键， 分类讨论是解决问题的易错点，根据点E的位置分情况讨论，证明△CFE≌△ABC(AAS), 得到CE=AC=12cm,最后结合速度求时间即可. 【详解】解：设点E运动的时间为s,如图1， 图1 点E从点B出发沿射线BC方向运动， CD为AB边上的高， 第4页共14页 .CD⊥AB, :∠ACB=90°，EF LBC, .∠CEF=∠ACB=∠BDC=90°， .∠FCE=∠BCD=90°-∠ABC=∠A, 在△CFE和ABC中， 「∠CEF=∠ACB ∠FCE=∠A CF=AB ..ACFEABC(AAS), ∴.CE=AC=12cm, .BC=6Cm,且BE=BC+CE, .3t=6+12, 解得t=6: 如图2，点E从点B出发沿射线CB方向运动，则∠CEF=∠ACB=90°， .∠FCE=∠A=90°-∠ABC, 图2 在△CFE和ABC中， 「∠CEF=∠ACB ∠FCE=A CF=AB ·.ACFE≌AABC(AAS), .CE =AC=12cm, BC=6cm,且BE=CE-BC, .3t=12-6, 解得t=2, 综上所述，当点E运动6s或2s时，CF=AB, 故答案为：6或2. 第5页共14页 13.(1)2;(2)-1. 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法 则和公式是解题的关键。 (1)根据指数运算、零指数幂和负整数指数幂的计算进行运算即可，需注意符号和运算顺 序； (2)利用利用完全平方公式和平方差公式进行整式的乘法计算. 【详解】解：(1)原式==-1-1+2 =0 (2)原式=x2+2x+1+4-x2 =2x+5 14.a+1:1 【分析】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键. 先根据分式混合运算的法则侧把原式进行化简，再把合适的α的值代入进行计算即可得到答案. 【详解】解： a+1 a+2 a+2 1 a(a+2) a+2 a+2a+2 a+1 1+a(a+2)、a+2 a+2 a+1 =1+d+2aa+2 a+2 a+1 =(a+1a+2 a+2a+1 =a+1, :要满足分式有意义， ∴.a+2≠0，a+1≠0， .a≠-2，a≠-1， ∴.从-2，-1,0中选择a=0, 当a=0时，原式=0+1=1. 15.见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，直接根据“SAS"进行证明即可. 【详解】证明：在4DE和△CFE中， 第6页共14页 「DE=FE ∠AED=∠CEF, AF=CE .AADE≌ACFE(SAS). 16.见解析 【分析】由AD=AE,∠A=∠A,AB=AC,根据“SAS”证明△ABD≌△ACE,则∠C= ∠B=25° 此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明 △ABD2△ACE是解题的关键， 【详解】证明：在△ABD和△ACE中， (AD=AE ∠A=∠A, AB=AC .△ABD≌△ACE(SAS), .∠C=∠B=25°. 17.(1)图见详解 (2)图见详解 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、轴对称的性质、及全等三角形的性质与判定，熟 练掌握等边三角形的性质、轴对称的性质、及全等三角形的性质与判定是解题的关键； (1)根据轴对称的性质可进行求解： (2)结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，在点B的右侧取格点E,使BE=3 个单位长度，则∠AEB即为所求， 【详解】(1)解：所作△ACD如图所示： 图1 （2)解：所作∠AEB如图所示： 第7页共14页 图2 在点B的右侧取格点E,使BE=3个单位长度，设BE与AC的交点为点F, 此时AF=BF,EF=CF,∠AFE=∠BFC, .△AEF≌△BCF(SAS), ∴.∠AEB=∠ACB, 则∠AEB即为所求. 18.(1)0.05m 2)=2 v3 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意并列得正确的方程是解题的关键. (1)根据题意列得关于v的分式方程，解方程并检验即可： (2)将u=2y代入原式，将其通分并整理后即可求得答案。 【详解】(1)解：f=40mm=0.04m=0.2m,代入 1-1+得： f u v 111 0.040.2y 即1-20， 所以v=0.05, 经检验，v=0.05是分式方程的解且符合实际， 答：拍摄时胶片到镜头的距离v是0.05m. 11,1 (2)当u=2时，子2+1 所时子 解得=2 =3 19.(1)t=13(2)2 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法，正确理解题意是解题的关键： (1)根据题意得出1+(t-1)=13,求解即可得出答案： (2)根据题意得出d2m-3=a2m÷ad”=(d)÷(a),代入即可得出答案 第8页共14页 【详解】解：（1)因为3×3-1=3， 所以3+)=3， 所以1+(t-1)=13, 所以t=13. (2)因为am=4,=2, 所以a2r3=a2m÷d"=(ad）÷(a）'-4÷2=2. 20.(1)见解析 (2)10 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三 角形三线合一的性质是关键， (1)利用等角的余角相等和对顶角相等可得∠BAG=∠CGD=∠AGE,继而证明△AEG为 等腰三角形即可； (2)作EH⊥AD,垂足为点H,证明△EHG2aCDG(AAS),结合等腰三角形三线合一的 性质可得AH=HG=GD=5,继而得到AG长. 【详解】(1)证明：AD L BC于点D, ∴.△ABD和△CDG都是直角三角形， .BE=CE, .∠B=∠GCD, ∴.∠BAG=∠CGD=∠AGB, .AE=GE, ,△AEG为等腰三角形： (2)解：如图，作EH⊥AD,垂足为点H, G B O G为CE中点， 第9页共14页 .EG=CG, 在△EHG和△CDG中， [∠EHG=∠CDG ∠EGH=∠CGD, EG=CG ∴.△EHG≌ACDG(AAS), ∴HG=GD, ,AE=EG,EH⊥AD, ∴.AH=HG=GD, DG=5, .AG=10. 2.明 (2)3 (3)a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab; 【分析】本题考查了因式分解的应用、多项式乘多项式、完全平方公式的几何背景，熟练运 用完全平方公式是解决本题的关键. (1)ab=[(2a+b)-(4a+b2)门÷4，将数据代入求出ab,图中阴影部分的面积是三角形， 三角形的面积=底×高2，即ab,代入数据计算即可 (2)设2025-y=a,y-2024=b,由(2025-y)(2y-4048)=-2可得2ab=-2,ab=-1, 所以(2025-y)2+(y-20242=a2+b2=(a+b)2-2b,代入数据计算即可： (3)根据图形可得(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab: 【详解】(1)因为2a+b=6,4a2+b2=24, ab=[(2a+b)2-(4d+b2)]÷4 =[6-24]÷4 =12÷4 =3, 第10页共14页2025-2026学年度第一学期八年级期末考试 数学试卷 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列运算正确的是（) A.a2.a3=a6 B.(3a)2=6a c.a5÷a3=a2 D.3a2-a2=2a2 2.国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球.以下四款人工智能的图标中， 其图案是轴对称图形的是（ 3.下列作图中，点M到AC、BC两边距离相等的是() 4.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1=120°，则∠2等于（) 侧压腿式 图1 图2 A.10° B.20° C.25° D.30° 5.某同学第一次到奶茶店花15元买奶茶，第二次再去买时，恰好该奶茶店搞优惠酬宾活动，同样奶茶每 杯比原来便宜1元，结果该同学比上次少花了1元，却比上次多买了2杯奶茶.若设他第一次买了x杯奶 茶，根据题意可列方程为() A.15-15-1 xx+2 8.5-1515- c.15-15--1D.15_15-+2 x+2 x+2 x xx=1 6.小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b,a+b,a2-b,c-d,c+d, c2-d2分别对应下列六个字：勤，奋，博，自，主，学，现将(a2-b)c2-(口2-b)d2因式分解，结果呈现 第1页共6页 的密码信息应是() A.勤奋博学 B.博学自主 C.勤奋自学 D.勤奋自主 二、填空题（每小题3分，共18分） 7若分式号的做为零，则：一 8.点A(4,3)关于x轴对称的点的坐标是 9.华为Matc60P0搭载的华为麒麟9000S芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程.7纳米也就是 0.000000007米，用科学记数法表示0.000000007为一· 10.如图，在△ABC中，DE,DF分别是BC,AB边的垂直平分线，连接AD,BD,CD,若∠ACB=70, 则∠BAD=」 11.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△c=4cm2,则阴影部分的面积为 cm2 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm,BC=6cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发， 在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动s时，CF=AB. 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题（每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(-1)2025-（π-3）°+4×21 (2)化简：(x+1}+(2+x2-) 14.先化简： (2+小牛，再队-2，-山，0这几个整致中选择一个你认为合适的：怡值，代求道， 第2页共6页 15.如图，DF交AC于点E,DE=FE，AE=CE.求证：△ADE≌△CFE. 16.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD,AC=AB,∠B=25°，求∠C的度数. 17.如图，在网格中，每个小正三角形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上 图1 图2 (1)在图1中，画一个△ACD(点D为格点)，使它与△ABC关于直线AC成轴对称： (2)在图2中，画一个∠AEB(点E为格点，且不与点C重合)，使∠AEB=∠ACB; 四、解答题（每小题8分，共24分） 18.照相机成像应用了一个重要原理， 即宁士0÷刀。其中了表示照相机镜头的焦距，“表示物体到 镜头的距离."表示胶片（像）到镜头的距离。一架照相机∫己固定，那么就要依靠调整4，ν来使成像清 晰。 (1)用焦距∫=40mm的相机，拍摄离镜头的距离u=0.2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距 第3页共6页 离v是多少？ 回当u=2时，求{的值。 19.(1)已知3x31=3,求t的值： (2)已知a”=4,a=2,求a2m-3"的值， 20.如图，锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE,AD⊥BC于点D,AD与EC交于点G. B D (1)求证△4EG为等腰三角形； (2)若GD=5,G为CE中点，求AG的长， 五、解答题（每小题9分，共18分） 21.“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题·如图1，是一个面积为(2a+b)2 的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方 形，从而可以得到乘法公式(2a+b)2=4a2+4ab+b2. b b a a b 6 a bb 图1 图2 图3 (1)如图2，若2a+b=6,402+b2=24,则图中阴影部分的面积为 第4页共6页 2)若(2025-y)2y-4048)=-2,求代数式(2025-)2+0y-20242的值. 3)观察图3，从图3中得到(a+2b+c)2= 22综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以下材料，探索完成任务. 发声物体的振动 如图，乐乐在一个支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小球A,小 材料1 球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置. 如图，乐乐用发声物体靠近小球。 ①当小球从OA摆到OB位置时，小球到OA的水平距离BD=9cm, BD⊥OA: 材料2 ②当小球摆到OC位置时，CE⊥OA.此时OC与OB恰好垂直.(A, B,O,C在同一平面上) ③小球在两次摆动中点B和C的高度差DE=8.5cm 问题解决 任务1 LOBD与∠COE相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到OC位置时，求小球到OA的水平距离CE的长. 第5页共6页 六、解答题(12分) 23.如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于 点D,过点B作BE⊥ED于点E,我们将这个模型称为”一线三直角” 图1 图2 图3 (1)如图2，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点A在y轴 的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为(O,2),C的坐标为(-L,0),求点B的 坐标： (2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC,∠ACB=90°，AC=BC,AB与y轴交点D,点C的坐 标为(0，-2)，A点的坐标为(3,0)，求点B的坐标： (3)等腰Rt△ABC,∠ACB=90°，AC=BC,点C在x轴正半轴上运动，点A(O,a)在y轴上运动，点B坐 标为(m,n),请直接写出a,m,n之间的关系。 第6页共6页