专题02：半圆的周长（计算专项训练）数学青岛五四版五年级下册

专题02：半圆的周长 计算专项训练 一、半圆的周长的意义 1.定义：半圆的周长是指一个圆周长的一半与它的直径的总和。注意：半圆的周长≠圆周长的一半（仅含弧长），需加上直径才能构成封闭图形的周长。 2.各部分名称： 圆周率（π）：通常取3.14，是圆的周长与直径的比值； 半径（r）：从圆心到圆上任意一点的线段，直径（d）=2r； 半圆的弧长：圆周长的一半，即 直径（d）：连接半圆弧两端的线段，是构成半圆周长的直边部分。 3.与圆的周长的关系： 圆的周长公式为半圆的周长是圆周长的一半与直径的和，即。它是圆周长知识的延伸，核心是区分“半圆周长”与“圆周长的一半”，避免漏加直径，是解决组合图形周长问题的基础。 二、半圆的周长的计算方法 1.核心方法：公式法 已知半径（r）时： 已知直径（d）时： 结果要求：计算时π通常取3.14，结果保留两位小数（若题目有特殊要求，按题目执行）。 2.辅助理解方法：画图法 画一个半圆，用红色标出弧长部分（圆周长的一半），用蓝色标出直径部分，通过涂色直观区分两部分，理解“半圆周长=弧长+直径”，避免仅计算弧长的错误。 题型1：已知半径求半圆周长（半径为整数） 典型例题：一个半圆的半径是4厘米，求它的周长。 解题思路：已知半径r=4cm，直接代入公式算。 解题过程： （厘米） 答：这个半圆的周长是20.56厘米。 跟踪训练： 1.半径为5分米的半圆，周长是多少？ 2.半径为8米的半圆，周长是多少？ 题型2：已知半径求半圆周长（半径为小数） 典型例题：一个半圆的半径是2.5米，求它的周长。 解题思路：已知半径r=2.5m，代入公式，π取3.14，注意小数乘法计算。 解题过程： 答：这个半圆的周长是12.85米。 跟踪训练： 1.半径为1.2厘米的半圆，周长是多少？ 2.半径为3.5分米的半圆，周长是多少？ 题型3：已知直径求半圆周长（直径为整数） 典型例题：一个半圆的直径是10厘米，求它的周长。 解题思路：已知直径d=10cm，代入公式π取3.14计算。 解题过程： （厘米） 答：这个半圆的周长是25.7厘米。 跟踪训练： 1.直径为6分米的半圆，周长是多少？ 2.直径为12米的半圆，周长是多少？ 题型4：已知直径求半圆周长（直径为小数） 典型例题：一个半圆的直径是4.8分米，求它的周长。 解题思路：已知直径d=4.8dm，代入公式π取3.14，注意小数运算。 解题过程： （分米）≈12.34（分米） 答：这个半圆的周长约是12.34分米。 跟踪训练： 1.直径为3.6厘米的半圆，周长是多少？（结果保留一位小数） 2.直径为7.2米的半圆，周长是多少？ 题型5：已知半圆周长求半径 典型例题：一个半圆的周长是25.7厘米，求它的半径。 解题思路：已知π取3.14计算。 解题过程： 厘米） 答：这个半圆的半径是5厘米。 跟踪训练： 1.半圆周长是15.42分米，求半径。 2.半圆周长是31.4米，求半径。 题型6：已知半圆周长求直径 典型例题：一个半圆的周长是15.42米，求它的直径。 解题思路：已知，π取3.14计算。 解题过程： （米） 答：这个半圆的直径是6米。 跟踪训练： 1.半圆周长是20.56厘米，求直径。 2.半圆周长是25.7分米，求直径。 题型7：组合图形中的半圆周长计算 典型例题：一个图形由两个相同的半圆组成（如图，直径重合，形成一个“腰鼓形”），已知每个半圆的半径是3厘米，求这个组合图形的周长。 解题思路：组合图形的周长=两个半圆的弧长之和（即一个整圆的周长），直径部分重合，不计入周长。 解题过程： 两个半圆的弧长之和=一个圆的周长：厘米） 答：这个组合图形的周长是18.84厘米。 跟踪训练： 1.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，在长方形内画一个最大的半圆，求这个半圆的周长。 2.一个直径为10厘米的半圆，在它的直径上再画一个直径为5厘米的半圆（方向相反），求组合图形的周长。 练习巩固 1．求出图中阴影部分的周长。 2．计算下面图形的周长。 3．计算下面图形的周长。 4．求下面各图形的周长。 5．求下图的周长和面积。 6．求下面图形的周长。    7．求下列图形的周长（单位：dm）。 8．求阴影部分的周长和面积。 9．求下面图形中阴影部分的周长。（单位：cm）      10．求阴影部分的周长。 11．求涂色部分的周长和面积。（单位：分米） 12．求下面各图形的周长。 13．求出下图阴影部分的周长。 14．下图是由三个半圆组成的图形，求图形的周长。（单位：厘米） 15．求下面图形的周长。 16．求涂色部分的周长。（π值取3.14） 17．计算下面涂色部分的周长。                   18．求阴影部分的周长。（单位：cm） 题型1：已知半径求半圆周长（半径为整数） 跟踪训练答案： 1. 5×3.14 + 2=5×5.14=25.7 （分米） 2. 8×3.14 + 2=8×5.14=41.12 （米） 解析：直接用公式 C_{半圆}=rπ + 2 计算。 题型2：已知半径求半圆周长（半径为小数） 跟踪训练答案： 1. 1.2×3.14 + 2=1.2×5.14=6.168≈6.17 （厘米） 2. 3.5×3.14 + 2=3.5×5.14=17.99 （分米） 解析：注意小数乘法计算，结果按要求保留小数位数。 题型3：已知直径求半圆周长（直径为整数） 跟踪训练答案： 1. （分米） 2. （米） 解析：计算。 题型4：已知直径求半圆周长（直径为小数） 跟踪训练答案： 1. （厘米） 2. （米） 解析：，再乘直径。 题型5：已知半圆周长求半径 跟踪训练答案： 1.（分米） 2. （米） 解析：推导计算。 题型6：已知半圆周长求直径 跟踪训练答案： 1. （厘米） 2. （分米） 解析： 推导计算。 题型7：组合图形中的半圆周长计算 跟踪训练答案： 1.长方形内最大半圆的直径=长方形的长=8厘米，半径=4厘米， 2.大圆弧长） 解析：组合图形周长=各部分弧长之和，重合的直径不计入。 巩固练习： 1．21.42cm 【分析】根据图示可知，半圆的弧长＝2πr×，长方形的长＝半圆的直径，长方形的宽＝半圆直径×，最后计算阴影部分周长＝长方形的长＋长方形的宽×2＋半圆的弧长。 【详解】根据图示，半圆的直径为6cm 半圆的弧长＝ ＝1.57×6 ＝9.42（cm） 长方形的宽＝6×＝3（cm） 周长：6＋3×2＋9.42 ＝6＋6＋9.42 ＝12＋9.42 ＝21.42（cm） 因此，阴影部分的周长是21.42cm。 2．10.28厘米 【分析】该图形为半圆，周长由半圆的弧长和直径组成。已知半圆的直径为4厘米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出半圆的弧长，再加上直径长度即可。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以该图形的周长是10.28厘米。 3．10.28厘米 【分析】由图可知：半圆的周长由半圆弧长和直径两部分组成。已知直径为4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），求出圆的周长，再除以2，求出半圆弧长；用半圆弧长加上直径，即可求出半圆的周长。据此解答。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以这个图形的周长是10.28厘米。 4．92.52m；25.12cm 【分析】（1）图1是一个半圆，半圆的周长等于圆的周长的一半加直径的长度，先求出直径为36m的圆的周长的一半，然后加上36m，即可求出半圆的周长。 （2）图2是一个圆，圆的周长C＝2πr，把数据代入计算即可求出半径为4cm的圆的周长。 【详解】（1）3.14×36÷2＋36 ＝113.04÷2＋36 ＝56.52＋36 ＝92.52（m） （2）2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 5．30.84厘米；56.52平方厘米 【分析】半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，圆的周长＝πd；半圆的面积＝圆的面积÷2，圆的面积＝π（d÷2）2，代入即可计算。 【详解】周长 3.14×12÷2＋12 ＝37.68÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 面积 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 6．15.42cm 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，代入数据计算，求出半圆的周长。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 图形的周长是15.42cm。 7．31.42dm 【分析】观察图形，可知图形的周长是由直径为6dm的半圆弧和长8dm、宽6dm的长方形的两个长及一个宽围成。用圆周长的一半（或）加上长方形的两个长和一个宽，可得出所求图形的周长。据此解答即可。 【详解】 （dm） 所以图形的周长是31.42dm。 8．周长：49.12cm；面积：38.88cm2 【分析】阴影部分周长＝直径是8cm半圆的周长＋半径是8cm圆的周长的＋两条正方形边长；根据圆的周长＝π×半径×2，据此解答。 阴影部分面积＝直径是8cm半圆的面积＋边长是8cm正方形面积－半径是8cm圆的面积的，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 【详解】周长： 3.14×8÷2＋8＋3.14×8×2×＋8×2 ＝25.12÷2＋8＋25.12×2×＋16 ＝12.56＋8＋50.24×＋16 ＝12.56＋8＋12.56＋16 ＝20.56＋12.56＋16 ＝33.12＋16 ＝49.12（cm） 面积： 3.14×（8÷2）2÷2＋8×8－3.14×82× ＝3.14×42÷2＋8×8－3.14×64× ＝3.14×16÷2＋64－200.96× ＝50.24÷2＋64－50.24 ＝25.12＋64－50.24 ＝89.12－50.24 ＝38.88（cm2） 阴影部分周长是49.12cm，面积是38.88cm2。 9．62.8cm；134.2cm 【分析】（1）阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋两个小圆周长的一半，根据圆的周长公式，已知两小圆直径，大圆直径是cm，代入数据计算即可。 （2）观察可知，扇形占大圆的，所以阴影部分的周长＝大圆周长的＋大圆的半径＋小圆的周长的，根据圆的周长公式，已知小圆的直径，大圆的直径是，代入数据计算即可。 【详解】（1） （cm） 阴影部分的周长是62.8cm。 （2） （cm） 阴影部分的周长是134.2cm。 10．92.8厘米 【分析】分析阴影部分周长的组成：阴影部分的周长由半圆的弧长、圆心角为30°的扇形的弧长以及一条线段组成。计算半圆的弧长：圆的周长公式为C＝πd（其中C为周长，d为直径），半圆的弧长是圆周长的一半，所以半圆的弧长为πd，已知直径是30厘米，可以据此计算。计算扇形的弧长：因为整个圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是30°，所以扇形的弧长是整个圆周长的，圆的周长公式是C＝2πr（r为半径），这里半径是30厘米，可以算出扇形弧长。计算线段长度：线段长度为30厘米。计算阴影部分周长：把上述三部分长度相加。 【详解】半圆的弧长： 3.14×30× ＝94.2× ＝47.1（厘米） 扇形的弧长： 2×3.14×30× ＝6.28×30× ＝188.4× ＝15.7（厘米） 阴影部分周长： 47.1＋15.7＋30 ＝62.8＋30 ＝92.8（厘米） 答：阴影部分的周长为92.8厘米。 【点睛】解决此类组合图形周长问题，要先分析周长的组成部分，再分别运用圆的周长公式计算各部分长度，最后求和。 11．周长22.84分米，面积18.84平方分米 【分析】圆周长＝2πr＝πd，圆面积＝πr2。 涂色部分的周长＝大半圆的周长＋小半圆的周长＋大半圆的半径。据此，先根据圆周长公式求出大半圆对应圆的周长，再除以2，求出大半圆的周长。同理，求出小半圆的周长。据此解答即可； 涂色部分的面积＝大半圆面积－小半圆面积。据此先根据圆面积公式求出大半圆对应圆的面积，再除以2，求出大半圆的面积。同理求出小半圆的面积，再相减求出涂色部分的面积。 【详解】涂色部分的周长： 2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2＋4 ＝12.56＋6.28＋4 ＝22.84（分米） 涂色部分的面积： 3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2÷2 =3.14×42÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×42÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×16÷2－3.14×4÷2 ＝25.12－6.28 ＝18.84（平方分米） 12．14.28cm 【分析】观察图形可知，图形的周长＝半径是4cm圆的周长的＋两条半径的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×2×＋4×2 ＝12.56×2×＋8 ＝25.12×＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（cm） 图形的周长是14.28cm。 13．32.85厘米 【分析】阴影部分的周长＝长方形的长×2＋宽＋圆的周长÷2；圆的周长＝π×直径。据此解答即可。 【详解】10×2＋5＋3.14×5÷2 ＝20＋5＋15.7÷2 ＝20＋5＋7.85 ＝25＋7.85 ＝32.85（厘米） 即阴影部分的周长是32.85厘米。 14．12.56厘米 【分析】图形的周长＝大圆周长一半＋小圆周长＝半径2厘米的圆的周长，据此列式计算。 【详解】3.14×2×2＝12.56（厘米） 15．25.12分米 【分析】通过观察图形可知，这个图形的周长等于半径是4分米的圆周长的一半加上直径是4分米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×4÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（分米） 即它的周长是25.12分米。 16．33.42dm 【分析】如图所示： 通过平移可以知道：涂色部分的周长等于长方形的两条长之和加上一条宽的长度，再加上直径为6dm圆的周长的一半。圆的周长C＝πd，据此解答。 【详解】由分析可作图：   9×2＋6＋3.14×6÷2 ＝18＋6＋18.84÷2 ＝24＋9.42 ＝33.42（dm） 所以，涂色部分的周长是33.42dm。 17．（1）57.12m；（2）31.4cm 【分析】（1）涂色部分的周长等于长方形两条宽加上长方形的一条长加上圆的周长的一半，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算； （2）涂色部分的周长等于直径为10cm圆的周长的一半加上一个直径为（10÷2）cm圆的周长，据此解答。 【详解】（1）8×2＋8＋8＋2×3.14×8÷2 ＝16＋16＋50.24÷2 ＝32＋25.12 ＝57.12（m） （2）3.14×10÷2＋3.14×（10÷2） ＝31.4÷2＋3.14×5 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 18．33.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为4cm的圆周长的一半＋一条半圆直径＋直径为4cm的圆周长，其中圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×2＋3.14×4 ＝12.56＋8＋12.56 ＝33.12（cm） 阴影部分的周长是33.12cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $