专题05：整数、小数、分数、百分数的简便运算（计算专项训练）数学青岛五四版五年级下册

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05：整数、小数、分数、百分数的简便运算计算专项训练 知识点归纳 一、整数、小数、分数、百分数简便运算的意义 1.定义 简便运算是指在整数、小数、分数、百分数的四则运算中，运用运算定律（如加法交换律、 结合律，乘法交换律、结合律、分配律等)和运算性质（如减法性质、除法性质等)，将复 杂计算转化为简单计算的过程。其核心是通过“凑整”“转化”“拆分”等技巧，减少计算 步骤，提高运算效率和准确性。 2.各部分名称 参与运算的数：包括整数（如12、25）、小数（勿0,25、3.6）、分数（如、名、百分数 3 (如20%、75%)。 运算定律中的要素： 加法：加数（如a+b中的a和b)、和(a+b的结果)； 乘法：因数（如a×b中的a和b)、积(a×b的结果）： 减法：被减数、减数、差： 除法：被除数、除数、商。 3.与常规运算的关系 简便运算是常规运算的优化与延伸，基于“运算定律和性质对所有数（整数、小数、分数、 百分数)均适用”的原则，通过转化（如百分数化分数、小数化分数）、凑整（如 25×4=100,125×8=1000)、拆分（如99=100-1）等方法，将复杂计算简化。它是后续分 数四则混合运算、百分数应用题等内容的重要基础，能培养学生的数感和运算灵活性。 二、简便运算的计算方法 1.核心方法 (1)基于加法运算定律 加法交换律：a+b=b+a,如3.5+12.8+6.5=3.5+6.5+12.8=10+12.8=22.8。 1 西学科网 wWw.zX×k.com 让教与学更高效 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c小，如+号+3 L+2+2335 ,2 112+2=1+1。 5 (2)基于乘法运算定律 乘法交换律：a×b=b×a,如25×3.6×4=25×4×3.6=100×3.6=360。 乘法结合律：a×6)×c=a×b×c小如层×号×20=君×停×20=骨×16=6。 85 8 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c,如 12×0+号》=12×号+12×4+3=7：25×40-4=25×40-25×4=10-100=90. (3)基于减法性质 a-b-c=a-（b+c),如5.6-1.8-2.2=5.6-（1.8+2.2)=5.6-4=1.6； (4)基于除法性质 a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)，如360÷2.5÷4=360÷(2.5×4)=360÷10=36： 5:5:4_5:2×4)=5÷5=1。 683683-66 (5)分数与百分数的转化 将百分数化为分数或小数，简化计算，如25%=， 50%=05,7万%=.例如： 25%×32=2×32=8:60%+3=0.6+0.6=1.2。 2.辅助理解方法 举例对比法：通过“常规计算”与“简便计算”的步骤对比，直观感受简便运算的优势。如 计算125×88，常规方法：125×80+125×8=10000+1000=11000：简便方法： 125×8×11=1000×11=11000,步骤更简洁。 情境联想法：结合生活情境理解运算定律，如“买3支钢笔（每支12元）和3本笔记本 (每本8元)，共花多少钱？”可列(12+8)×3=20×3=60元，体现乘法分配律的应用。 2 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分题型讲练 0000●0p00●●●000●000090●。00。● 题型1：整数加法简便运算（运用交换律和结合律) 典型例题：计算138+76+62+24。 解题思路：观察数的特点，138和62相加得200,76和24相加得100，运用加法交换律和结 合律凑整。 解题过程： 138+76+62+24 (138+62)+76+24)(交换律、结合律) 乙200+100 元300 跟踪训练： 计算：256+178+44+22；98+125+102 题型2：小数乘法简便运算（运用分配律） 典型例题：计算1.25×(80+0.8)。 解题思路：括号内80和0.8分别与1.25相乘可凑整(1.25×80=100,1.25×0.8=1)，运用 乘法分配律展开计算。 解题过程： 1.25×(80+0.8 1.25×80+1.25×0.8(分配律) (100+1 乙101 跟踪训练： 计算：0.25×(40+4)；3.6×10.1 题型3：分数减法简便运算（运用减法性质） 5_1_3 典型例题：计算644° 3 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解愚思路：+子=1，运用减法性质将两个减数合并，简化计氧。 解题过程： 513 644 -(+3 644 (减法性质) 5) -1 6 跟踪训练： 计算：87 题型4：百分数与分数混合简便运算（转化法） 典型例题：计算25%×4+1×1 5459 解题思路：25%= 4,两个乘法算式中均有4，运用乘法分配律提取公因数。 解题过程： 25%×4+1×1 545 是x4+x 4545 (百分数化分数) ×(+)(分配律) 4。 1 4 4 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 跟踪训练： 计第：506×号号号：7万%×阳 3×12 4 1100 练习巩固 s■1■■111■■i1■ 1.计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 39-2 ①1ix9-1120 115+10x62.5% ③21×821 0时君®5后8@时*9}4 9 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 5G ×25%+75%÷ 18 日0传*4 5 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.脱式计算，能简算的要简算。 38 55.3 2×°×0.75 (1)49 (2) 8(6+8 (3)75×2+60%×35-0.6 5 4.脱式计算，能简算的要简算。 58+ 17 ③ 12812 股 4×8×1.25×25% @87x87 1111111 88 ⑤6122030425672 5.脱式计算。（能简算的要简算） 479 38119 9×11×414×9+14÷8 417 (5-3)÷82-7.5×10%-4 6 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.怎样简便怎样计算。 3.7×5+1.3÷ 0.625x2 .112 6 811 75%+135us-o2s15-月+ 7.计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 51+2 ×36 963》 22.4×37%-2.4×0.37 3x6+5÷1 一X 81186 号店别 8.脱式计算。（能简算的要简算） (2*9+940xk656 313 (2)814 37.5%÷14+0.375 a后得8o-- 7 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.用递等式计算，怎样算简便就怎样算。 1)4.5×4+5.5×80% 255-291+到 025写423x1 10.计算下面各题，能简算的要简算。 4x65+35x5 4 4 32.7 (1) (2)4918 (3)132x-12×25% 4 4。+8524g+8 (4)665 11.计算下面各题，能简算的要简算。 (45_1×18 、963 3×56+43×75%+0.75 s=居司 8 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.脱式计算，能简算的要简算。 14 2 93 ×60%+ (615)×6+5 17 175 5.5,6.13 1,5 6 1113115 20[(86)×23] 13.能简算的要简算 10313 +0.28×5-3× 7 72%× 13815 24 24 任08s得司 14.下列各题能简算的要简算。 51 9.6× 1610 24×+ 6.3+3.7÷7 7 9 9 9x375+g34 71,55）.1 4 3 P 12618°36 3.8×80%- 19 100 9 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.简便运算。 12× 1+3 3_1+ 426 32×25%×0.125 17x3+117÷ 7554 13 1011131113 16.脱式计算。 35 62×37%+38×0.37 (86)×48 2 73 45%÷9-70%×5 12.5%+8+5+40% 17.计算下面各题，怎样简便怎样算。 7.2115 147）.21 8168 5-4÷20 26÷4+74×759% 3 o