专题06：圆柱的侧面积和表面积（计算专项训练）数学青岛五四版五年级下册

专题06：圆柱的侧面积和表面积 计算专项训练 一、圆柱的侧面积和表面积的意义 1.定义 圆柱的侧面积：圆柱侧面展开后所得平面图形的面积，即围成圆柱侧面的曲面面积。 圆柱的表面积：圆柱所有面的面积总和，包括侧面积和两个底面（圆形）的面积。 2.各部分名称 圆柱由两个圆形底面和一个曲面侧面组成，两底面之间的距离叫做圆柱的高（用字母(h)表示）。 底面是半径为®（或直径为(d)）的圆形，底面周长用©表示（或(），底面积用(表示（(）。 3.与相关概念的关系 圆柱的侧面积是表面积的重要组成部分，表面积等于侧面积与两个底面积之和，即(。 圆柱侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，因此侧面积与长方形面积计算直接相关（(）。 二、圆柱的侧面积和表面积的计算方法 1.核心方法：公式法 侧面积公式：(（©为底面周长，(h)为高）。 若已知底面半径®和高(h)：( rh)； 若已知底面直径(d)和高(h)：(。 表面积公式：(。 若已知底面半径®和高(h)：(； 若已知底面直径(d)和高(h)：先求半径(，再代入公式(。 2.辅助理解方法：展开图法 用长方形纸片模拟圆柱侧面，将其沿高剪开后，观察到长方形的长等于圆柱底面周长（©），宽等于圆柱的高（(h)），直观理解侧面积(。 用两个圆形纸片模拟圆柱底面，将侧面展开图与两个底面组合，理解表面积是“侧面面积+两个底面面积”的总和。 题型1：圆柱侧面积计算（已知半径和高） 典型例题：计算下列圆柱的侧面积（取3.14）。 （1）底面半径(，高(； （2）底面半径(，高(。 解题思路：已知半径和高，直接使用公式( rh)，代入数据计算。 解题过程： （1）(； （2）(。 跟踪训练：计算下列圆柱的侧面积（取3.14）。 （1）；（2）。 题型2：圆柱侧面积计算（已知直径和高） 典型例题：计算下列圆柱的侧面积（取3.14）。 （1）底面直径(，高(； （2）底面直径(，高(。 解题思路：已知直径和高，使用公式(，直接代入数据计算。 解题过程： （1）(； （2）(。 跟踪训练：计算下列圆柱的侧面积（取3.14）。 （1）；（2）。 题型3：圆柱表面积计算（已知半径和高） 典型例题：计算下列圆柱的表面积（取3.14）。 （1）底面半径(，高(； （2）底面半径(，高(。 解题思路：先算侧面积( rh)，再算2个底面积(，两者相加得表面积。 解题过程： （1）侧面积：； 底面积：； 表面积：。 （2）侧面积：； 底面积：； 表面积：。 跟踪训练：计算下列圆柱的表面积（取3.14）。 （1）；（2）。 题型4：圆柱表面积计算（已知直径和高） 典型例题：计算下列圆柱的表面积（取3.14）。 （1）底面直径(，高(； （2）底面直径(，高(。 解题思路：先求半径(，再算侧面积(和2个底面积(，相加得表面积。 解题过程： （1）半径(； 侧面积：； 底面积：； 表面积：。 （2）半径(； 侧面积：； 底面积：； 表面积：。 跟踪训练：计算下列圆柱的表面积（取3.14）。 （1）；（2）。练习巩固 1．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 2．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 3．求组合图形的表面积。（单位：厘米） 4．计算下面图形的表面积。 5．计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 6．制作一个这样的烟囱拐角需要多少铁皮？（结果保留两位小数） 7．计算下面圆柱的表面积。 8．计算下面圆柱的表面积。 9．求下面图形的表面积。（单位：厘米） 10．求下面圆柱的侧面积。 11．求如图空心圆柱的表面积。（单位：分米） 12．求下列圆柱体的侧面积： （1）底面半径是4分米，高21厘米； （2）底面直径是16厘米，高3厘米． 13．求下面圆柱体的侧面积（cm）。 14．求图中间一圈花布的面积。   15．根据条件求圆柱的表面积。（单位：厘米）      16．求圆柱的表面积。（单位：分米） 题型1：圆柱侧面积计算（已知半径和高） 跟踪训练答案：（1）75.36m²；（2）56.52cm²。 解析：（1）(；（2）(。 题型2：圆柱侧面积计算（已知直径和高） 跟踪训练答案：（1）62.8m²；（2）75.36cm²。 解析：（1）(；（2）(。 题型3：圆柱表面积计算（已知半径和高） 跟踪训练答案：（1）31.4m²；（2）94.2cm²。 解析：（1）侧面积(，底面积(，表面积(；（2）侧面积(，底面积(，表面积(。 题型4：圆柱表面积计算（已知直径和高） 跟踪训练答案：（1）408.2m²；（2）114.296cm²。 解析：（1）半径(，侧面积(，底面积(，表面积(（原答案应为251.2，此处修正）；（2）半径(，侧面积(，底面积(，表面积(（原数据可能需调整，此处按步骤计算）。 巩固练习 1．502.4cm；904.32cm 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长高，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，进行分析。 【详解】侧面积： （cm） 表面积： （cm） 2．侧面积：150.72cm2；表面积：251.2cm2 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，那么底面半径是（cm）；根据圆柱的侧面积公式和圆柱的表面积公式，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】底面半径：（cm） 侧面积：（cm2） 表面积：（cm2） 答：该图形的侧面积是150.72cm2，表面积是251.2cm2。 3．245.6平方厘米 【分析】通过观察图形可知，由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求它的侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。已知圆柱的底面直径为4厘米，高为10厘米；长方体的长和宽都是6厘米，高为2厘米。根据圆柱侧面积公式：S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【详解】3.14×4×10＝125.6（平方厘米） 2×（6×6＋6×2＋6×2） ＝2×（36＋12＋12） ＝2×60 ＝120（平方厘米） 125.6＋120＝245.6（平方厘米） 这个组合图形的表面积是245.6平方厘米。 4．1336.52cm2 【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积； 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【详解】（20×6＋20×20＋6×20）×2 ＝（120＋400＋120）×2 ＝（520＋120）×2 ＝640×2 ＝1280（cm2） 2×3.14×（6÷2）2 ＝2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（cm2） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 1280－56.52＋113.04 ＝1223.48＋113.04 ＝1336.52（cm2） 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 5．表面积：379.36cm2；体积：395.36cm3 【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出组合体的表面积。 组合体的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可求出组合体的表面积。 【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2＋3.14×4×6 ＝（80＋40＋32）×2＋3.14×4×6 ＝（120＋32）×2＋3.14×4×6 ＝152×2＋3.14×4×6 ＝304＋12.56×6 ＝304＋75.36 ＝379.36（cm2） 10×8×4＋3.14×（4÷2）2×6 ＝10×8×4＋3.14×22×6 ＝10×8×4＋3.14×4×6 ＝80×4＋12.56×6 ＝320＋75.36 ＝395.36（cm3） 表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。 6．1.13平方米 【分析】烟囱拐角的铁皮面积是圆柱侧面积，由两段圆柱侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝Ch（C是底面周长，h是圆柱高），分别计算两段侧面积再相加，据此解答。 【详解】底面周长：C＝πd＝3.14×0.2＝0.628（米） 第一段侧面积（高0.8米）：0.628×0.8＝0.5024（平方米） 第二段侧面积（高1米）：0.628×1＝0.628（平方米） 总侧面积：0.5024＋0.628＝1.1304≈1.13（平方米） 答：制作一个这样的烟囱拐角需要1.13平方米铁皮。 7．18.84cm2 【分析】根据半径＝直径÷2，圆柱的表面积公式，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 ＝12.56＋6.28 8．635.85平方厘米 【分析】已知圆柱的底面周长C＝28.26厘米，根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得r＝C÷（2π）。代入数据计算得半径为28.26÷（2×3.14）＝28.26÷6.28＝4.5厘米。圆柱表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（其中S是表面积，r是底面半径，h是高），已知圆柱的半径为4.5厘米，高为18厘米，π取3.14，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】28.26÷（2×3.14） ＝28.26÷6.28 ＝4.5（厘米） 2×3.14×4.52＋2×3.14×4.5×18 ＝2×3.14×20.25＋2×3.14×4.5×18 ＝127.17＋508.68 ＝635.85（平方厘米） 该圆柱的表面积是635.85平方厘米。 9．121.12平方厘米 【分析】图中圆柱的整个下底与正方体的部分上底重合，所以这个图形的表面积比圆柱和正方体的表面积之和少了圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个图形的表面积＝圆柱的表面积＋正方体的表面积－2个圆柱的底面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积。 【详解】3.14×2×4＋4×4×6 ＝25.12＋96 ＝121.12（平方厘米） 10．219.8平方厘米 【分析】圆柱体侧面积公式：，由此代入高和半径，即可解答。 【详解】侧面积：2×5×3.14×7 ＝31.4×7 ＝219.8（平方厘米） 【点睛】此题主要掌握圆柱体侧面积公式即可解答。 11．94.2平方分米 【分析】根据图形的特点，大圆柱的侧面积加上小圆柱的侧面积，再加上两个底面（环形）的面积，就是整个空心圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式即可求出空心圆柱的表面积。 【详解】3.14×4×4＋3.14×2×4＋3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ×2 ＝50.24＋25.12＋3.14×（4－1）×2 ＝50.24＋25.12＋3.14×3×2 ＝50.24＋25.12＋18.84 ＝94.2（平方分米） 这个空心圆柱的表面积是94.2平方分米。 12．（1）527.52平方厘米；（2）150.72平方厘米 【详解】试题分析：（1）圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh，据此代入数据即可解答； （2）圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh，据此代入数据即可解答． 解：（1）2×3.14×4×21， =6.28×84， =527.52（平方厘米）； 答：圆柱的侧面积是527.52平方厘米． （2）3.14×16×3=150.72（平方厘米）； 答：圆柱的侧面积是150.72平方厘米． 点评：此题考查圆柱的侧面积公式的计算应用． 13．314cm2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×5×10 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 14．94.2平方厘米 【分析】观察图形可知，画布展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是5cm，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 15．（1）100.48平方厘米；（2）1884平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积和表面积公式解答即可。 【详解】（1）底面积：3.14×（4÷2）＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 圆柱侧面积： 3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（平方厘米） 圆柱表面积： 12.56×2＋75.36 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方厘米） （2）底面积：3.14×10＝314（平方厘米） 圆柱侧面积： 3.14×2×10×20 ＝62.8×20 ＝1256（平方厘米） 圆柱表面积： 314×2＋1256 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 故答案为：（1）100.48平方厘米；（2）1884平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，须熟记圆柱的侧面积和表面积公式。 16．276.32平方分米 【分析】圆柱的表面积公式：，代入数据即可。 【详解】圆柱的半径为：4÷2＝2（分米） 两个底面积：2×3.14× ＝6.28×4 ＝25.12（平方分米） 侧面积：3.14×20×4 ＝62.8×4 ＝251.2（平方分米） 圆柱的表面积：25.12＋251.2＝276.32（平方分米） 1 学科网（北京）股份有限公司 $