专题04：含百分数的运算（计算专项训练）数学青岛五四版五年级下册

专题04：含百分数的运算 计算专项训练 一、含百分数的运算的意义 1.定义：百分数与整数、小数、分数之间进行的加、减、乘、除运算，叫做含百分数的运算。由于百分数的分母固定为100，运算时需先根据题目特点将百分数转化为分数或小数，再按相应的运算规则计算。 2.各部分名称： 加法中，相加的数（包括百分数、整数、小数、分数）叫做加数，加得的结果叫做和； 减法中，减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，所得结果叫做差； 乘法中，相乘的数叫做因数，乘得的结果叫做积； 除法中，除号前面的数叫做被除数，除号后面的数叫做除数，所得结果叫做商。 3.与分数、小数运算的关系：含百分数的运算是分数、小数运算的延伸，核心是通过“转化”（百分数化分数或小数）将其转化为已学的分数或小数运算，再遵循相应的运算法则（如加减法小数点对齐、乘除法按分数或小数法则计算），结果可根据需要保留百分数、小数或分数形式，是解决百分数实际问题（如折扣、税率、利率）的重要基础。 二、含百分数的运算的计算方法 1.核心方法：转化法 百分数化分数：去掉百分号，分母写100，再化简（如25% = = 1/4，60% = 60/100 =）； 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号（如30% = 0.3，125% = 1.25，5% = 0.05）； 计算规则： 加减法：转化后按小数或分数加减法计算（小数加减注意小数点对齐，分数加减先通分）； 乘除法：转化后按分数或小数乘除法计算（分数乘法分子乘分子、分母乘分母，小数乘法按整数乘法算再点小数点；除法转化为乘倒数或按小数除法法则计算）； 结果处理：根据题目要求保留形式（如“结果用百分数表示”需将小数/分数转化回百分数，“结果用最简分数表示”则化简分数）。 2.辅助理解方法：画图法 用扇形图、线段图或正方形表示单位“1”（100%），通过涂色或分份直观展示百分数的意义及运算过程。例如：计算20% + 30%，可画一个正方形表示100%，分别涂出20%和30%的区域，观察合起来的区域占50%，即20% + 30% = 50%。 题型1：百分数与整数的四则运算 典型例题：计算下列各题。 （1）20% + 5 （2）150 - 30% （3）4 × 25% （4）80 ÷ 40% 解题思路：将百分数转化为小数或分数，再按整数与小数/分数的运算规则计算。 解题过程： （1）20% + 5 = 0.2 + 5 = 5.2（或20% = ， + 5 = 5）； （2）150 - 30% = 150 - 0.3 = 149.7（或30% = 3/10，150 - 3/10 = 149 7/10）； （3）4 × 25% = 4 × 0.25 = 1（或25% = ，4 × = 1）； （4）80 ÷ 40% = 80 ÷ 0.4 = 200（或40% = ，80 ÷ = 80 × = 200）。 跟踪训练： （1）35% + 8 = ______ （2）200 - 15% = ______ （3）6 × 40% = ______ （4）120 ÷ 60% = ______ 题型2：百分数与小数的四则运算 典型例题：计算下列各题。 （1）0.5 + 30% （2）1.2 - 50% （3）0.8 × 20% （4）6 ÷ 120% 解题思路：将百分数转化为小数，再按小数四则运算规则计算（加减法小数点对齐，乘除法按小数法则算）。 解题过程： （1）0.5 + 30% = 0.5 + 0.3 = 0.8； （2）1.2 - 50% = 1.2 - 0.5 = 0.7； （3）0.8 × 20% = 0.8 × 0.2 = 0.16； （4）6 ÷ 120% = 6 ÷ 1.2 = 5。 跟踪训练： （1）0.3 + 45% = ______ （2）2.5 - 70% = ______ （3）1.5 × 60% = ______ （4）9 ÷ 150% = ______ 题型3：百分数与分数的四则运算 典型例题：计算下列各题。 （1） + 25% （2） - 40% （3） × 60% （4） ÷ 125% 解题思路：将百分数转化为分数（或分数转化为小数），再按分数四则运算规则计算（加减法先通分，乘法分子乘分子、分母乘分母，除法转化为乘倒数）。 解题过程： （1） + 25% = + = + = （或 = 0.5，25% = 0.25，0.5 + 0.25 = 0.75 = ）； （2） - 40% = - = - = （或 = 0.75，40% = 0.4，0.75 - 0.4 = 0.35 = ）； （3） × 60% = × = = （或60% = 0.6， × 0.6 = × = ）； （4） ÷ 125% = ÷ = × = = （或125% = 1.25， ÷ 1.25 = ÷ = 2/3）。 跟踪训练： （1） + 30% = ______ （2） - 25% = ______ （3） × 80% = ______ （4） ÷ 140% = ______ 题型4：百分数混合运算（含括号） 典型例题：计算下列各题。 （1）20% + 30 × 5% （2）(40% - 0.2) ÷ （3）120 × (1 + 25%) 解题思路：先算括号内，再算乘除，最后算加减；百分数转化为小数或分数后按混合运算顺序计算。 解题过程： （1）20% + 30 × 5% = 0.2 + 30 × 0.05 = 0.2 + 1.5 = 1.7； （2）(40% - 0.2) ÷ 1/5 = (0.4 - 0.2) ÷ 0.2 = 0.2 ÷ 0.2 = 1； （3）120 × (1 + 25%) = 120 × 1.25 = 150（或120 × 5/4 = 150）。 练习巩固 1．直接写得数。                                 2．直接写得数。         75%＋0.25＝                  3．直接写得数。 85%－43%＝        1－79%＝     28÷70%＝    24%÷6＝    75%＋25%＝    25.12÷3.14＝ 4．直接写出得数。 45%×20＝           1.2×5＝            2.48÷1.02＝           2.1÷70%＝                                           5．直接写出得数。                                                                       6．直接写结果。                                                              7．直接写出得数。                                        8．直接写得数。 27×＝                                2×60%＝             0.625÷＝             80%÷×5＝           3.14×32＝              9．直接写出得数。 40÷10%＝          45×20%＝            32÷40%＝             60%×50＝                                         10．口算。                                             11．直接写出得数。                   85÷50%＝                15.7－7.7＝                12．直接写出得数。             20%÷5＝                      13．直接写出得数。                           14．直接写出得数。                           15．直接写得数。 0.25＋＝                        8×0.5＋8÷0.5＝                          16．直接写出得数。                                        17．直接写出得数。                                                      7.2÷36%＝             1.2∶6＝                 18．直接写出得数。                                                                                                  19．直接写得数。                                         20．直接写出得数。 420÷20＝       2.1－0.01＝      15×2%＝      ＋＝     0.24×50＝ 7.2÷0.04＝      ÷＝        6＋1÷7＝     ＝      ÷27×0＝ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题型1：百分数与整数的四则运算 答案：（1）8.35 （2）199.85 （3）2.4 （4）200 解析：将百分数转化为小数计算，如35% + 8 = 0.35 + 8 = 8.35；120 ÷ 60% = 120 ÷ 0.6 = 200。 题型2：百分数与小数的四则运算 答案：（1）0.75 （2）1.8 （3）0.9 （4）6 解析：百分数化小数后按小数运算，如0.3 + 45% = 0.3 + 0.45 = 0.75；9 ÷ 150% = 9 ÷ 1.5 = 6。 题型3：百分数与分数的四则运算 答案：（1）19/30 （2）3/8 （3）12/25 （4）5/9 解析：百分数化分数后通分或约分，如1/3 + 30% = 1/3 + 3/10 = 10/30 + 9/30 = 19/30；7/9 ÷ 140% = 7/9 ÷ 7/5 = 5/9。 题型4：百分数混合运算（含括号） 答案：（1）31 （2）13 （3）100 解析：按运算顺序计算，如50% × 2 + 18 ÷ 60% = 1 + 30 = 31；80 ÷ (1 - 20%) = 80 ÷ 0.8 = 100。 巩固练习 1．1；；；1.75； 72；20；32；10 【详解】略 2．0.04；；1；16； 2；2；0.5；5 【详解】略 3．42%；1；21%；12.56 40；0.04；1；8 【解析】略 4．9；6；；3； ；0；；50 【详解】略 5．；25；32；16； 40；；0.75；49 【详解】略 6．；；4；；； ；；；1.6；10 【解析】略 7．；；；7.2；5   1.2；1；；； 【详解】略 8．12；；1.2；15； ；16；100.48；1； 【详解】略； 9．400；9；80；30； 16；16；；4.9 【解析】略 10．1；；10 2.5；； 【解析】略 11．；；170；0 ；8；2.8； 【详解】略 12．；；；0.04；； ；；；90%； 【详解】略 13．；100；1.4；0； ；0.6；；0 【解析】略 14．1300；；6； 10；0.7；0.99； 【解析】略 15．；5；；20； 40；；0；0 【详解】略 16．；；10； ；；；1.5 16；；25；0.4 【解析】略 17．；12；48；； 0.1；20；0.2；0.2 【详解】略 18．；2；； 1.8；50； 【详解】略 19．；2.7；7 ；1； 【详解】略 20．21；2.09；0.3；；12； 180；；；0.064；0 【解析】略 1 学科网（北京）股份有限公司 $