陕西咸阳育才田家炳中学2025-2026学年度第一学期期末质量检测高二数学试题

咸阳市育才田家炳中学2025~2026学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学学科试题 考查范围：空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、函数与导数 时长：120分钟 满分：150分 命题人：刘文斌 注意事项： 1.答卷前，考生务必核对自己的姓名、准考证号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 3.考试结束后，答题卡要交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知a=(2,-1,3),b=(3,5,-1),则2ā-b等于（) A.(1,-7,-1)B.（7,-3,-5) C.(7,3,5) D.(1,-7,7) 2.在正方体ABCD-ABGD中，则直线AD与直线BC,所成的角为() A B月 c D 3.若直线x=牙的顿斜角为a,则a=（) A.0 B c. D.不存在 1357 4.数列写亏7g…的第9项是（） A. -15 17 B.、I7 19 C.1 5.在等差数列{an}中，a3+a=4,a。=4,则a=() A.4 B.5 C.7 D.6 1 6.已知{a,}是等比数列，a=2且aa,=2,则a,=（） A.64 B.32 C.16 D.8 7.某物体运动s后，其位移（单位：m)为y=+.在2≤1≤4这段时间里，该物体的平均速度为(） 2 A.5m/s B.6m/s C.8m/s D.10m/s 8.曲线y=x+e在点(0，I)处的切线方程为() 高二数学期末考试试题第1页/共3页 A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.2x+y-1=0 D.2x-y+1=0 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 3n+1,n为奇数， 9.已知数列{an}的通项公式为an= 则() 2-2n,n为偶数， A.a6=19 B.4>a C.S=22 D.S.>Ss 10.如图是y=∫(x)的导数y=f'(x)的图象，则下面判断错误的是() 3-3 A.在(-3,1)内f(x)是增函数 B.在(3,4)内f(x)是减函数 C.在x=l时(x)取得极大值 D.当x=4时f(x)取得极小值 1.已知曲线C:4r+3y=48，C:-号1，则() A.C与C:的焦点坐标相同 B.C的长轴长为8 C.C与C的离心率互为倒数 D.C,的渐近线方程为y=±√3x 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 12.已知圆柱底面圆的半径为1，母线长为4，则该圆柱的体积为 13.已知直线：2x+y+3=0,2:4x+2y+1=0,则（和2之间的距离为 14.已知3是a与b的等差中项，1是a与b的等比中项，则a2+b2=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 设{an}是等比数列，a,=1,a3=2a (1)求{an}的通项公式： (2)求a2+a4+a6+…+a2026. 高二数学期末考试试题第2页/共3页 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=2x的焦点F到准线的距离为4，过F的直线1与C交于A,B两点. (1)求抛物线的标准方程： (2)若直线1的倾斜角为45°，求AB: 17.(本小题满分15分) 在正四棱柱ABCD-ABCD中，A4=2AB=2BC=2,M是棱CC上的中点. A B M A D B C (I)求证：AM⊥BD: (2)求直线AM与平面B,CD,所成角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 若)--xxeR,求 (1)f(x)的单调递减区间： (2)f(x)在[0,2上的最小值和最大值。 19.(本小题满分17分) 直线1经过两直线(：3x+4y-2=0和l,:x+2y-2=0的交点. (1)若直线1与直线3x+y+1=0垂直，求直线1的方程： (2)若直线1与圆(x-3)°+(y-1)°=25相切，求直线1的方程. 高二数学期末考试试题第3页/共3页 高二年级数学学科答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 D A C D D B A D BC AC 题号 11 答案 BCD 12.4π 13. 14.34. 2 15.(1)an=2- (2)2×4108-2 3 【详解】(1)设等比数列的公比为q(g≠0)， 由题知ag2=2a,g,解得q=2, 则等比数列的通项公式an=a,9-=2-:… 6分 (2)结合(1)可知，{an}是首项为a2=2,公比为g=4的等比数列， a3+a,+a6+…+a2o6共1013项， 由等比数列的求和公式，a2+a,+a。+…+a6= 21-4o13） 2×403-2 13分 1-4 3 16.(1)C:y2=8x (2)16 【详解】(1)由题意，p=4,则抛物线的标准方程为：C:y2=8x4分 (2)由抛物线C:y2=8x可得其焦点为F(2,0),则直线1的方程为：1：y=x-2,6分 将其代入抛物线方程，整理得：X2-12x+4=0,9分 则△=(-12)2-4×4>0，设4(x)B62,y2）,则x+53=12,12分 于是|AB=X+X3+p=12+4=1615分 答案第1页，共4页 17.(1)证明见解析： (23 9 【详解】(1)如图，以A为原点，AB,AD,A4所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间 直角坐标系， 2 因为A4=2AB=2BC=2, 所以A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),M(1,1,1), .2分 AM=(（1,1),BD=(-1,1,0）, 4分 因为AM.BD=(,l1)(1l,0)=-1+1=0, 6分 所以AM⊥BD 7分 (2)由题可知，B,(1,0,2),C(1,1,0),D,(0,1,2),A(0,0,0),M(1,1,1).… 9分 则AM=(L,LI),BC=(0,1,-2),BD=(-1,1,0),… 11分 设平面B,CD,的法向量为n=(xy,z), 则有 naC=0,即-2：=0 i-B,D=0'-x+y=0' 不妨取x=2,则y=2,2=1,故n=(2,2,1）13分 第2页，共4页 设直线AM与平面B,CD,所成角为a, 则如a=ks(am, AM 2+2+15V5 M3x391 故直线AM与平面BCD所成角的正弦值为5 9 15分 18.(1)f(x)的增区间为(-，-1)，(1，+∞)，减区间为(-1,1) ae以=子f一号 【详解】(1)'(x)=x2-1=(x-1)(x+1), 4分 当x<-1或x>1时，(x)>0:当-1<x<1时，f(x)<0, 6分 故f（x)的增区间为(-0，-1)，(1，+o),减区间为(-1,1)… 8分 (2)由(1)可得f(x)在[0，为减函数，在[，2]上为增函数，10分 故e以=0=子 13分 f(x)=max f()f(2))=max 17分 19.(1)x-3y+8=0 (2)x=-2或12x-5y+34=0 【详解】(1)联立两直线4：3x+4y-2=0和2：x+2y-2=0的方程，解得x=-2,y=2, 即交点坐标为(-2,2)，。 4分 直线3x+y+1=0的斜率为-3，所以直线1的斜率为写 6分 所以直线1的方程为y-2=x+2).即x-3+8=0。 8分 (2)当直线I的斜率不存在时，直线1的方程为x=-2,圆心(3,1)到直线的距离d=5=r, 符合题意； 11分 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y-2=k(x+2),即x-y+2k+2=0,…13分 根据题意得：圆心到直线的距离d=k+-5,解得k- Vk2+1 5，l5分 所以直线1的方程为y-2三号x+2),即12x-5y+34=0 答案第3页，共4页 综上，直线1的方程为x=-2或12.x-5y+34=017分 第4页，共4页