专题02：圆柱的表面积（计算专项训练）数学北师大版六年级下册

专题02：圆柱的表面积 计算专项训练 一、圆柱表面积的意义 1.定义：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。圆柱由两个大小相同的圆形底面和一个曲面侧面组成，计算表面积需分别求出底面面积和侧面面积，再将三者相加。 2.核心关系：圆柱表面积 = 两个底面面积 + 侧面面积，即 。 二、圆柱表面积的计算公式 1.底面面积公式：圆柱的底面是圆形，根据圆的面积公式推导得出，（其中通常取3.14，为底面半径）。 2.侧面面积公式：圆柱侧面展开是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。底面周长公式为（或，为底面直径），因此侧面面积（或）。 3.表面积综合公式：（或）。 题型1：已知底面半径和高，求圆柱表面积 典型例题：一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，求它的表面积。 解题思路：先根据圆的面积公式求出两个底面的面积，再根据侧面面积公式求出侧面面积，最后将两者相加得到表面积。 解题过程 计算底面面积：（平方厘米） 两个底面面积：（平方厘米） 计算底面周长：（厘米） 计算侧面面积：（平方厘米） 计算表面积：（平方厘米） 跟踪训练：一个圆柱的底面半径是4分米，高是6分米，求它的表面积。 题型2：已知底面直径和高，求圆柱表面积 典型例题：一个圆柱的底面直径是6厘米，高是8厘米，求它的表面积。 解题思路：先根据直径求出半径（），再分别计算两个底面面积和侧面面积，最后求和。 解题过程 计算底面半径：（厘米） 计算底面面积：（平方厘米） 两个底面面积：（平方厘米） 计算底面周长：（厘米） 计算侧面面积：（平方厘米） 计算表面积：（平方厘米） 跟踪训练：一个圆柱的底面直径是8分米，高是10分米，求它的表面积。 题型3：已知底面周长和高，求圆柱表面积 典型例题：一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是4厘米，求它的表面积。 解题思路：先根据底面周长求出半径（），再依次计算两个底面面积和侧面面积，最后相加得到表面积。 解题过程 计算底面半径：（厘米） 计算底面面积：（平方厘米） 两个底面面积：（平方厘米） 计算侧面面积：（平方厘米） 计算表面积：（平方厘米） 跟踪训练：一个圆柱的底面周长是25.12分米，高是7分米，求它的表面积。 题型4：圆柱表面积的实际应用（无盖圆柱） 典型例题：一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 解题思路：无盖圆柱只有一个底面和一个侧面，因此表面积 = 一个底面面积 + 侧面面积，无需计算两个底面面积。 解题过程 计算底面面积：（平方分米） 计算底面周长：（分米） 计算侧面面积：（平方分米） 计算所需铁皮面积（无盖表面积）：（平方分米） 跟踪训练：一个无盖的圆柱形鱼缸，底面直径是6分米，高是4分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 练习巩固 1．已知r＝4分米，h＝6分米，求圆柱体的表面积。 2．求表面积。C＝6.28。（单位：厘米） 3．如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。 4．计算下面圆柱的表面积。 5．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 6．计算如图圆柱的表面积。 7．求圆柱的表面积。 8．求下面圆柱的表面积。 （1）  （2）  （3） 9．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？ 10．张师傅在农场的地面上挖了一个圆柱形蓄水池，底面半径是6米，深1.5米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 11．如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 12．劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 13．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 14．一个圆柱形玻璃容器（有盖），从里面量底面半径是4分米，高比底面半径长，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ 15．奶奶家建了一个近似圆柱形的沼气池，底面内直径是4米，深5米在池的内壁与底面抹上水泥，如果每平方米用水泥9千克，共要用水泥多少千克？ 16．我国成功研发出新型环保建筑材料——光能砖，它能将太阳能转化为电能供建筑使用。科研人员把一块光能砖样品放在一个圆柱形展示架中，展示架底面周长是18.84厘米，高是6厘米，制作这个展示架（无盖）需要多少平方厘米的材料？ 17．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是2厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 18．某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？ 题型1：已知底面半径和高，求圆柱表面积 答案：351.68平方分米 解析：1. 底面面积：（平方分米）；2. 两个底面面积：（平方分米）；3. 底面周长：（分米）；4. 侧面面积：（平方分米）；5. 表面积：（平方分米）。 题型2：已知底面直径和高，求圆柱表面积 答案：401.92平方分米 解析：1. 底面半径：（分米）；2. 底面面积：（平方分米）；3. 两个底面面积：（平方分米）；4. 底面周长：（分米）；5. 侧面面积：（平方分米）；6. 表面积：（平方分米）。 题型3：已知底面周长和高，求圆柱表面积 答案：351.68平方分米 解析：1. 底面半径：（分米）；2. 底面面积：（平方分米）；3. 两个底面面积：（平方分米）；4. 侧面面积：（平方分米）；5. 表面积：（平方分米）。 题型4：圆柱表面积的实际应用（无盖圆柱） 答案：94.2平方分米 解析：1. 底面半径：（分米）；2. 底面面积：（平方分米）；3. 底面周长：（分米）；4. 侧面面积：（平方分米）；5. 所需玻璃面积：（平方分米）。 练习巩固： 1．251.2平方分米 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋12.56×2×6 ＝50.24×2＋25.12×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 圆柱的表面积是251.2平方分米。 2．37.68平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2πr，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14×12×2＋6.28×5 ＝3.14×1×2＋31.4 ＝6.28＋31.4 ＝37.68（平方厘米） 圆柱的表面积是37.68平方厘米。 3．301.44cm2 【分析】圆柱侧面展开后长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。已知长方形长（圆柱的底面周长）为25.12cm，宽（圆柱的高）为10cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷π÷2。把数据代入即可得出圆柱的底面半径。再利用圆的面积公式：S＝πr2计算底面面积；根据圆柱的表面积的计算方法，用侧面积（长方形面积）加上1个底面的面积即可。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 25.12×10＝251.2（cm2） 50.24＋251.2＝301.44（cm2） 这个圆柱的表面积是301.44cm2。 4．62.8cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9 ＝3.14×12×2＋3.14×2×9 ＝3.14×1×2＋6.28×9 ＝3.14×2＋56.52 ＝6.28＋56.52 ＝62.8（cm2） 圆柱的表面积是62.8cm2。 5．602.88cm2 【分析】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（其中π取3.14，r为底面半径），可得r＝C÷2÷π，代入数据得半径为37.68÷2÷3.14＝6（cm）。 根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为底面半径，（πd）为底面周长，h为高），已知圆柱的半径为6cm，底面周长为37.68cm，高为10cm。把数据代入计算即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（cm） 2×3.14×62＋37.68×10 ＝2×3.14×36＋37.68×10 ＝226.08＋376.8 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 6．527.52dm2 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5 ＝3.14×72×2＋219.8 ＝3.14×49×2＋219.8 ＝307.72＋219.8 ＝527.52（dm2） 这个圆柱的表面积是527.52dm2。 7．244.92cm2 【分析】由图可知，圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，利用“”求出该圆柱的表面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝244.92（cm2） 圆柱的表面积是244.92cm2。 8．（1）351.68平方厘米 （2）207.24平方厘米 （3）28.26平方分米 【分析】（1）根据圆柱的表面积（d表示直径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （2）根据圆柱的表面积（r表示半径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （3）根据圆柱的表面积（C表示周长，h表示高），代入数据进行计算即可。 【详解】（1） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是351.68平方厘米。 （2） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是207..24平方厘米。 （3） （平方分米） 所以该圆柱的表面积是28.26平方分米。 9．75.36平方分米 【分析】求一共需要多少铁皮就是求圆柱的表面积，这个圆柱形水桶是无盖的，则表面积＝侧面积＋底面积＝πdh＋πr2。 【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×20＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：共需要铁皮75.36平方分米。 10． 169.56平方米 【分析】已知圆柱形蓄水池的底面半径是6米，深1.5米，把底面和侧面抹上水泥，即抹水泥的面积由圆柱的底面积和侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝2πrh计算出侧面积，根据圆的面积公式计算出底面积，最后将二者相加，就能得到抹水泥的总面积。 【详解】2×3.14×6×1.5＋3.14×62 ＝2×3.14×6×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 答：抹水泥的面积是169.56平方米。 11．0.79285平方米 【分析】根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】10厘米＝0.1米 3.14×（0.1÷2）2×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.052×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.0025×2＋0.314×5 ＝0.00785×2＋1.57 ＝0.0157＋1.57 ＝1.5857（平方米） 1.5857÷2＝0.79285（平方米） 答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。 12．455.3平方厘米 【分析】从图中可知，长方形卡纸的长31.4厘米等于圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱形笔筒的底面直径； 长方形的宽22厘米等于圆柱的高与底面直径之和，用宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高； 根据无盖圆柱的表面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出这个笔筒的表面积。 【详解】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 13．7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 14．251.2平方分米 【分析】把圆柱的底面半径看作单位“1”，高是底面半径的（1＋），用圆柱底面半径×（1＋），求出圆柱的高；求需要玻璃的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】4×（1＋） ＝4× ＝6（分米） 3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋3.14×4×2×6 ＝50.24×2＋12.56×2×6 ＝100.48＋25.16×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 答：至少需要251.2平方分米。 15．678.24千克 【分析】先根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、圆的面积公式：S ＝π（d÷2）2，求出沼气池的侧面积和底面积，两者相加得到抹水泥的总面积，总面积再乘每平方米用的水泥量，即可得出总共需要的水泥量。 【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方米） 75.36×9＝678.24（千克） 答：共要用水泥678.24千克。 16．141.3平方厘米 【分析】底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，无盖展示架的表面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32＋18.84×6 ＝3.14×9＋113.04 ＝28.26＋113.04 ＝141.3（平方厘米） 答：制作这个展示架（无盖）需要141.3平方厘米的材料。 17．113.04平方厘米 【分析】根据题意，贴商标纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积＝2πrh＋πr2，据此代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×2×8＋3.14×22 ＝12.56×8＋3.14×4 ＝100.48＋12.56 ＝113.04（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是113.04平方厘米。 18．3.14升 【分析】根据题意，要给圆柱形水池的底面和内壁刷上油漆，那么刷油漆的面是圆柱的下底面和侧面，则刷油漆的面积S＝S侧＋S底＝2πrh＋πr2，代入数据计算求出刷油漆的面积，再用刷油漆的面积除以每升油漆可刷的面积，即可求出刷完这个水池需要油漆的升数。 【详解】2×3.14×3×0.5＋3.14×32 ＝2×3.14×3×0.5＋3.14×9 ＝9.42＋28.26 ＝37.68（平方米） 37.68÷12＝3.14（升） 答：刷完这个水池需要3.14升油漆。 1 学科网（北京）股份有限公司 $