广东省肇庆市鼎湖中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

广东省肇庆市鼎湖中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 命题人： 审题人： 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 6. 用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知且，函数，若存在实数，使得函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对，得部分分） 9. 已知且，则函数与的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若则. B. 若则. C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称 D. 若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数且的图象恒过点__________. 13. 已知函数，若函数是的反函数，则___________． 14. 已知，，且，的最小值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知函数. （1）判断并用定义法证明函数的单调性； （2）是否存在实数使函数为奇函数？ 17. 已知函数，（，且）． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明． 18. 已知函数. （1）若，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，有2个不同实根，求实数的取值范围. 19. 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐获得越来越多人的关注和喜爱.某平台从2024年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐月增加，如下表所示： 建立平台第个月 1 2 3 4 5 会员人数（万） 2 5 6.7 8 8.9 为了描述从第1个月开始会员人数随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①，②，③. （1）选出最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测第几个月会员人数达到14万. 广东省肇庆市鼎湖中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 命题人： 审题人： 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对，得部分分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】5 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 函数的定义域为，而为增函数， 则为减函数，故是增函数. 证明如下：任取，且， 则 因为，所以，则,， 所以，即， 所以在上为增函数. （2）存在实数，使函数为奇函数 【17题答案】 【答案】（1） （2） 函数为定义域上的偶函数． 令， 则， 又 ． 则，有成立． 则函数为在定义域上的偶函数． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）模型①，理由为： 由给定数表知，函数定义域为，会员人数增速随增大而减缓， 对于模型②，当时无意义，不符合题意； 对于模型③，会员人数增速随增大而变快，不符合题意； 对于模型①，会员人数增速随增大而减缓，符合题意， 所以最符合实际的函数模型是模型①. （2），第16个月. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $