山西忻州市原平市范亭中学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】A 2．【答案】B 3．答案：D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．【答案】ACD 10．【答案】AC 11．【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．1 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） 【解析】解：（1）根据题意，的三个顶点分别为，，，中点为， 则的坐标为，而点，则直线方程为，即， 故所求直线的方程为． （2）根据题意，，，则直线的斜率， 则边的垂直平分线的斜率，所以边的垂直平分线的方程为． 16．（本小题15分） 【答案】解：（1）因为为正三角形，点为的重心，所以为的中点， 所以，， 所以． （2）设三棱柱的棱长为， 则， 所以． 17．（本小题15分） 【详解】（1）以为坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系． 则，，，，， 所以，，． 设是平面的一个法向量，则， 令，得，，所以． 因为，所以，又因为平面，所以平面． （2）因为，， 设是平面的一个法向量，则， 令，得，，所以． 所以点E到平面的距离． 18．（本小题17分） 解：（1）由，得，，， 所以直线经过定点 （2）当直线过原点时满足条件，此时，解得，化为． 当直线不过原点时，则直线斜率为，故，解得，可得直线l的方程为． 综上所述，直线l的方程为或． （3）令，得，解得； 令，得，解得或．综上有． 所以 ， 当且仅当时取等号． 所以的最小值是6，此时直线的方程为，即． 19．（本小题17分） 【答案】解：（1）证明：因为在中，，，且， 所以，， 则折叠后，，又，，平面， 所以平面，平面，所以， 又已知，且都在面内，所以平面； （2）由（1）知，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，因为，故， 由几何关系可知，，，， 故，，，，，，，，， 设平面的法向量为，则，即， 不妨令，则，，故平面的一个法向量为， 设与平面所成角的大小为， 则有，所以， 即与平面所成角的大小为； （3）假设在线段上存在点，使平面与平面成角余弦值为， 在空间直角坐标系中，，，， 设，则，， 设平面的法向量为，则有，即， 不妨令，则，，故平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，则有，即， 不妨令，则，，所以平面的一个法向量为， 若平面与平面成角余弦值为， 则满足， 化简得，解得或，即或， 故在线段上存在这样的点，使平面与平面成角余弦值为，此时的长度为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校________ 班级________ 姓名________ 考号________ 考场________ 高二数学试卷 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2、不得随意在答题卡上涂改、乱画．使用黑色中性笔，认真规范答题，不得使用涂改液、修正带、透明胶等方法改错． 3、考试结束后，试卷本人留存将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ）． A． B． C． D． 2．已知向量，，若A，B，C三点共线，则（ ） A．−3 B．−2 C．2 D．3 3．如图，在平行六面体中，M为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 4．已知两条直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线l过点，且为其一个方向向量，则点到直线l的距离为（ ） A． B． C． D． 6．设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且，若M，A，B，C四点共面，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为4，G，E分别是，的中点，P是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．如图，在四面体中，点E，F分别为，的中点，则（ ） A． B． C． D． 10．下列结论错误的是（ ） A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．直线与直线之间的距离是 D．已知，，点在轴上，则的最小值是5 11．在正方体中，，点在底面正方形内及边界上运动，则（ ） A．存在点，使得平面 B．若，则动点的轨迹长度为 C．若平面，则动点的轨迹长度为 D．若平面，则三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．点到直线的距离是________． 13．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是________． 14．如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知的三个顶点分别为，，，中点为点，求： （1）边上中线所在直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程． 16．（本小题15分） 如图，三棱柱的所有棱长都相等，，点为的重心，的延长线交于点，连接．设，，． （1）用，，表示； （2）证明：． 17．（本小题15分） 如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 18．（本小题17分） 设直线的方程为． （1）证明：直线恒过一定点； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （3）若直线交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程． 19．（本小题17分） 在中，，，，，分别是，上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $