湖南常德外国语学校2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题卷

《2026年八年级数学上册期末试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D B A C D D D 1．D 【详解】解：选项A：分母2025为常数，不含字母； 选项B：分母π为常数，不含字母；   选项C：分母3为常数，不含字母；   选项D：分母a为字母，含有字母，   故选：D． 2．D 【详解】解：选项A：，， ， 故选项A不符合题意； 选项B：，， ， 故选项B不符合题意； 选项C：，， ， 故选项C不符合题意； 选项D：，， ， 故选项D符合题意． 故选：D． 3．A 【详解】∵， ∴， 因此另一个因式为． 故选：A． 4．D 【详解】解：，不是因式分解，故选项A不符合题意； ，不是因式分解，故选项B不符合题意； ，不是因式分解，故选项C不符合题意； ，是因式分解，故选项D符合题意； 故选D． 5．B 【详解】作PE⊥OA于E ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA ∴PE=PD=3 故选B． 6．A 【详解】解：，， ， 在和中， ， 故选： 7．C 【详解】解：∵河畔有两条沿河步道、互相垂直，点为步道的中点，的长为， ∴． 故选：C． 8．D 【详解】解：A．等腰三角形底边的高与底边的中线及顶角的角平分线三线合一，故原命题是假命题； B．有两个角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，故原命题是假命题； C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故原命题是假命题； D．顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形，故原命题是真命题； 故选：D． 9．D 【详解】∵①和④符合了SAS， ∴①和④两个三角形全等； 故选D． 10．D 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴，故①结论正确； 由①知， ， ，故②结论正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③结论正确； ∵， ∴， ∵，， ∴，故④结论正确； 故选：D． 11． 【分析】根据被开方数必须是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故答案为． 12． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【详解】解：∵的值为零， ∴，且， 即，且， ∴． 故答案为：． 14．60 【详解】解：由题意知∶，，， ∴， 即水管的长为60米． 故答案为∶60． 15．16 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， 的周长 故答案为： 16．2 【详解】 ． 故答案为：2． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2） ． 18．【答案】（1） （2）无解 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以，该分式方程的解为． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 检验，当时，， 所以，该分式方程无解． 19．；当时值为； 【详解】解： ， 根据题意得：，， 且， 当时， 原式， 20．(1)证明见解析 (2)4 【详解】（1）证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴； （2）∵，， ∴， ∴． 21．今年龙虾的平均亩产量． 【详解】解：设今年龙虾的平均亩产量是x，则去年龙虾的平均亩产量是， 由题意得，， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 答：今年龙虾的平均亩产量． 22．(1) (2)不能成功，见解析 【详解】（1）解：如图1，过点A作于点E，则， 在中，由勾股定理得： ， ∴； （2）解：不能成功，理由如下： 假设能上升， 如图2，延长至点F，使，连接， ∴， 在中， ， ∵，余线仅剩， ∴， ∴不能上升，即不能成功． 23．(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ， 故答案为：；； （2）解：∵（为正整数）， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（1）DE，AE；（2）CE＝a﹣b；（3）等边三角形，理由见解析 【详解】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°， ∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（AAS）， ∴AC＝DE，BC＝AE， 故答案为：DE，AE； （2）∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE， ∵DE＝a，BD＝b， ∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b； （3）△DEF是等边三角形， 理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE， ∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE， ∵△ACF是等边三角形， ∴∠CAF＝60°，AB＝AF， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF， 即∠DBF＝∠FAE， 在△BDF和△AEF中， ， ∴△BDF≌△AEF（SAS）， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°， ∴△DEF是等边三角形． 答案第4页，共9页 答案第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年下学期期末考试试卷 八年级 数学试题卷 时量：120分钟满分：120分命题人：刘英芝审题人：袁光慧 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每个小题只有一个正确选项，请 将正确的选项填涂到答题卡上)， 装订 1.下列式子中，是分式的是( A. 、x B.+1 C.m-n D. d 2025 3 a 不要答 2.下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.3,4,5 3.把5(a-b)-m(b-a)提公因式(a-b)后，则另一个因式为() 、 A.5+m B.5-m C.m-5 D.--5 4.下列从左到右的变形，是因式分解的是() 线 A.（x+4)(x-4)=x2-16 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.x2+1= D.a'b+ab2=ab(a+b) 要写姓 5.如图，点P是∠AOB平分线OC上的一点，PD⊥OB,垂足为D,若PD=3,则点P到 等 边OA的距离是() A.5 B.3 C.5 D.4 ,违者试 D 作 0分处理 D B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图所示，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,则判定△ABC与△BAD全等的依据是 () A.HL B.SAS C.ASA D.AAS 7.串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道AC、BC互相垂直，步道AB的中点M 与观景亭C被河道隔开.若测得AB的长为4000m,则M、C两点间的距离为() A.4000m B.3000m C.2000m D.1000m 8.下列命题是真命题的是() 第1页 A.等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一 B.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 C.有一个角是60°的三角形是等边三角形 D.顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形 9.根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形 ( D 0 70° 2 2.5 2.5 70 70入 70°入 B 2.5 C E 2.5 ① ③ ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和④ 10.如图，在长方形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点，且DE=DA,AF⊥DE,垂 足为点F,在下列结论中，正确的个数是() A ①△AFD≌△DCE:②∠BAF=∠DEC;③AB=AF:④BE=AD-DF A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B E 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 11.要使二次根式√x+4有意义，则自变量x的取值范围是一· 12.窗外雪花纷飞，室内温暖如春.己知单片雪花的质量是0.00025克左右，数据0.00025用 科学记数法表示为 13.若-1的值为零，则x的值为 x-1 14.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若点B离水平面的高度BC 的长为30米，那么水管AB的长为米 b 30 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点 E,则△BCE的周长是 16.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在 注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图’.如图所示，弦 图由四个边长分别为α，b,c(a<b)的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若 弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则a-b+c的值等于_ 共2页 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(8分)计算： e@(6-a5-)-6 18.(8分)解方程：(1) 3 1 x+1x2-1 (2) +3=1x x-2 2-x 19.(8分)先化简： 2. a+1 -2a+1,再从-1、0、1中选取一个合适的数作为a的 a+1 值代入求值. 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,A=∠2，AD=EC. (I)求证：△ABD2△EDC: (2)若AB=1,BE=3,求CD的长， D 21.(8分)水润常德，味鲜龙虾香.小龙虾产业已经成为常德乡村振兴的重要支柱.常德 某养殖户去年小龙虾的总产量是4800kg,今年小龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的 养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg,求今年龙虾的平均亩产量. 22.(8分)小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如 下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m;根据手中余线长度，计算出AC的 长度为17m;牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A,B,C,D在同一平面 内. (1)求风筝离地面的垂直高度CD: (2)在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向 再上升12m,请问能否成功？请说明理由。 23.(12分)阅读材料：像(V5+2×(V5-2=1,√aa=aa≥0)，…这种两个含二次根 式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式 运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号. 第2页 数学课上，老师出了一道题“已知a= 2.1'求3a2-6a-1的值.” 1 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： V2+1 因为a=2-i(2-1)×(5+) =√2+1 所以a-1=√2. 所以(a-1)2=2,所以a2-2a+1=2. 所以a2-2a=1,所以32-6a=3,所以3d-6a-1=2. 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)5-√5的有理化因式是一， 6-5 1 1 1 1 2)化简5+2+4+5+5+V4++ √2024+√2023 (3)若a=2 3V万，求-2a+12m+3的值. 24.（12分)数学模型学习与应用： (1)学习：如图1，BAD=90°，AB=AD,BCLAC于点C,DELAC于点E.由∠1+∠2= L2+LD=90°，得∠1=∠D;又∠ACB=LAED=90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE,进而 得到AC=,BC=·我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型 (2)应用：如图2，在△ABC中，AB=AC,点D,A,E都在直线I上，并且∠BDA=∠AEC =LBAC=a.若DE=a,BD=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示）； (3)拓展：如图3，在(2)的条件下，若α=120°，且△ACF是等边三角形，试判断 △DEF的形状，并说明理由. B 图1 图2 图3 共2页2025年下学期期末考试试卷 八年级 数学试题卷 时量：120分钟满分：120分命题人：刘英芝审题人：袁光慧 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每个小题只有一个正确选项，请 将正确的选项填涂到答题卡上)， 装订 1.下列式子中，是分式的是( A. 、x B.+1 C.m-n D. d 2025 3 a 不要答 2.下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.3,4,5 3.把5(a-b)-m(b-a)提公因式(a-b)后，则另一个因式为() 、 A.5+m B.5-m C.m-5 D.--5 4.下列从左到右的变形，是因式分解的是() 线 A.（x+4)(x-4)=x2-16 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.x2+1= D.a'b+ab2=ab(a+b) 要写姓 5.如图，点P是∠AOB平分线OC上的一点，PD⊥OB,垂足为D,若PD=3,则点P到 等 边OA的距离是() A.5 B.3 C.5 D.4 ,违者试 D 作 0分处理 D B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图所示，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,则判定△ABC与△BAD全等的依据是 () A.HL B.SAS C.ASA D.AAS 7.串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道AC、BC互相垂直，步道AB的中点M 与观景亭C被河道隔开.若测得AB的长为4000m,则M、C两点间的距离为() A.4000m B.3000m C.2000m D.1000m 8.下列命题是真命题的是() 第1页 A.等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一 B.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 C.有一个角是60°的三角形是等边三角形 D.顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形 9.根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形 ( D 0 70° 2 2.5 2.5 70 70入 70°入 B 2.5 C E 2.5 ① ③ ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和④ 10.如图，在长方形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点，且DE=DA,AF⊥DE,垂 足为点F,在下列结论中，正确的个数是() A ①△AFD≌△DCE:②∠BAF=∠DEC;③AB=AF:④BE=AD-DF A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B E 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 11.要使二次根式√x+4有意义，则自变量x的取值范围是一· 12.窗外雪花纷飞，室内温暖如春.己知单片雪花的质量是0.00025克左右，数据0.00025用 科学记数法表示为 13.若-1的值为零，则x的值为 x-1 14.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若点B离水平面的高度BC 的长为30米，那么水管AB的长为米 b 30 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点 E,则△BCE的周长是 16.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在 注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图’.如图所示，弦 图由四个边长分别为α，b,c(a<b)的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若 弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则a-b+c的值等于_ 共2页 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(8分)计算： e@(6-a5-)-6 18.(8分)解方程：(1) 3 1 x+1x2-1 (2) +3=1x x-2 2-x 19.(8分)先化简： 2. a+1 -2a+1,再从-1、0、1中选取一个合适的数作为a的 a+1 值代入求值. 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,A=∠2，AD=EC. (I)求证：△ABD2△EDC: (2)若AB=1,BE=3,求CD的长， D 21.(8分)水润常德，味鲜龙虾香.小龙虾产业已经成为常德乡村振兴的重要支柱.常德 某养殖户去年小龙虾的总产量是4800kg,今年小龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的 养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg,求今年龙虾的平均亩产量. 22.(8分)小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如 下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m;根据手中余线长度，计算出AC的 长度为17m;牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A,B,C,D在同一平面 内. (1)求风筝离地面的垂直高度CD: (2)在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向 再上升12m,请问能否成功？请说明理由。 23.(12分)阅读材料：像(V5+2×(V5-2=1,√aa=aa≥0)，…这种两个含二次根 式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式 运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号. 第2页 数学课上，老师出了一道题“已知a= 2.1'求3a2-6a-1的值.” 1 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： V2+1 因为a=2-i(2-1)×(5+) =√2+1 所以a-1=√2. 所以(a-1)2=2,所以a2-2a+1=2. 所以a2-2a=1,所以32-6a=3,所以3d-6a-1=2. 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)5-√5的有理化因式是一， 6-5 1 1 1 1 2)化简5+2+4+5+5+V4++ √2024+√2023 (3)若a=2 3V万，求-2a+12m+3的值. 24.（12分)数学模型学习与应用： (1)学习：如图1，BAD=90°，AB=AD,BCLAC于点C,DELAC于点E.由∠1+∠2= L2+LD=90°，得∠1=∠D;又∠ACB=LAED=90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE,进而 得到AC=,BC=·我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型 (2)应用：如图2，在△ABC中，AB=AC,点D,A,E都在直线I上，并且∠BDA=∠AEC =LBAC=a.若DE=a,BD=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示）； (3)拓展：如图3，在(2)的条件下，若α=120°，且△ACF是等边三角形，试判断 △DEF的形状，并说明理由. B 图1 图2 图3 共2页 2025年下学期期末考试试卷 八年级 数学试题卷 时量：120 分钟 满分：120分 命题人：刘英芝 审题人：袁光慧装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作0分处理 年级 班级 考室 姓名 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）. 1．下列式子中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，5 3．把提公因式后，则另一个因式为（    ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点是平分线上的一点，，垂足为D，若，则点到边的距离是（  ） A． B．3 C．5 D．4 第7题图 第6题图 第5题图 6．如图所示，，，，则判定与全等的依据是（    ） A．HL B．SAS C．ASA D．AAS 7．串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道、互相垂直，步道的中点与观景亭被河道隔开．若测得的长为，则、两点间的距离为（   ） A． B． C． D． 8．下列命题是真命题的是（　　） A．等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一 B．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形 9．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形       （    ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 10．如图，在长方形中（），点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）． 11．要使二次根式有意义，则自变量的取值范围是 ． 12．窗外雪花纷飞，室内温暖如春.已知单片雪花的质量是克左右，数据用科学记数法表示为 ． 13．若的值为零，则的值为 ． 14．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为的斜坡铺设管道，若点B离水平面的高度的长为30米，那么水管的长为 米． 第16题图 第15题图 第14题图    15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是 ． 16．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．(8分)计算： (1) (2) 18．（8分）解方程：（1）； （2）． 19．（8分）先化简：，再从、0、1中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20．（8分）如图，在四边形中，． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．（8分）水润常德，味鲜龙虾香．小龙虾产业已经成为常德乡村振兴的重要支柱．常德某养殖户去年小龙虾的总产量是，今年小龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量． 22．（8分）小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向 再上升，请问能否成功？请说明理由． 23．（12分）阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为． 所以． 所以，所以． 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是_______，________． (2)化简． (3)若，求的值． 24．（12分）数学模型学习与应用： （1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝　 　，BC＝　 　．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． （2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）； （3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末考试试卷 八年级 数学试题卷 时量：120 分钟 满分：120分 命题人：刘英芝 审题人：袁光慧装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作0分处理 年级 班级 考室 姓名 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）. 1．下列式子中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，5 3．把提公因式后，则另一个因式为（    ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点是平分线上的一点，，垂足为D，若，则点到边的距离是（  ） A． B．3 C．5 D．4 第7题图 第6题图 第5题图 6．如图所示，，，，则判定与全等的依据是（    ） A．HL B．SAS C．ASA D．AAS 7．串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道、互相垂直，步道的中点与观景亭被河道隔开．若测得的长为，则、两点间的距离为（   ） A． B． C． D． 8．下列命题是真命题的是（　　） A．等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一 B．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形 9．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形       （    ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 10．如图，在长方形中（），点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）． 11．要使二次根式有意义，则自变量的取值范围是 ． 12．窗外雪花纷飞，室内温暖如春.已知单片雪花的质量是克左右，数据用科学记数法表示为 ． 13．若的值为零，则的值为 ． 14．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为的斜坡铺设管道，若点B离水平面的高度的长为30米，那么水管的长为 米． 第16题图 第15题图 第14题图    15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是 ． 16．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．(8分)计算： (1) (2) 18．（8分）解方程：（1）； （2）． 19．（8分）先化简：，再从、0、1中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20．（8分）如图，在四边形中，． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．（8分）水润常德，味鲜龙虾香．小龙虾产业已经成为常德乡村振兴的重要支柱．常德某养殖户去年小龙虾的总产量是，今年小龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量． 22．（8分）小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向 再上升，请问能否成功？请说明理由． 23．（12分）阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为． 所以． 所以，所以． 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是_______，________． (2)化简． (3)若，求的值． 24．（12分）数学模型学习与应用： （1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝　 　，BC＝　 　．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． （2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）； （3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 八年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、选择题(30分) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题(18分) 11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题(72分) 17.(8分) 18.(8分) 囚ㄖ■ 第1页共4页 19.(8分) 20.(8分) A B E C 21.(8分) ☆囚■ ■ 第2页共4页 ■ 22.(8分) C d6o ◇ OD 1 23.(12分) 1 1 1 ■ 囚■囚 第3页共4页 ■ ▣ 24.(12分) B D B h12 A E 图1 图2 图3 囚■ㄖ a 第4页共4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 八年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、选择题(30分) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题(18分) 11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题(72分) 17.(8分) 18.(8分) 囚ㄖ■ 第1页共4页 19.(8分) 20.(8分) A B E C 21.(8分) ☆囚■ ■ 第2页共4页 ■ 22.(8分) C d6o ◇ OD 1 23.(12分) 1 1 1 ■ 囚■囚 第3页共4页 ■ ▣ 24.(12分) B D B h12 A E 图1 图2 图3 囚■ㄖ a 第4页共4页 《2026年八年级数学上册期末试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D B A C D D D 1．D 【详解】解：选项A：分母2025为常数，不含字母； 选项B：分母π为常数，不含字母；   选项C：分母3为常数，不含字母；   选项D：分母a为字母，含有字母，   故选：D． 2．D 【详解】解：选项A：，， ， 故选项A不符合题意； 选项B：，， ， 故选项B不符合题意； 选项C：，， ， 故选项C不符合题意； 选项D：，， ， 故选项D符合题意． 故选：D． 3．A 【详解】∵， ∴， 因此另一个因式为． 故选：A． 4．D 【详解】解：，不是因式分解，故选项A不符合题意； ，不是因式分解，故选项B不符合题意； ，不是因式分解，故选项C不符合题意； ，是因式分解，故选项D符合题意； 故选D． 5．B 【详解】作PE⊥OA于E ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA ∴PE=PD=3 故选B． 6．A 【详解】解：，， ， 在和中， ， 故选： 7．C 【详解】解：∵河畔有两条沿河步道、互相垂直，点为步道的中点，的长为， ∴． 故选：C． 8．D 【详解】解：A．等腰三角形底边的高与底边的中线及顶角的角平分线三线合一，故原命题是假命题； B．有两个角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，故原命题是假命题； C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故原命题是假命题； D．顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形，故原命题是真命题； 故选：D． 9．D 【详解】∵①和④符合了SAS， ∴①和④两个三角形全等； 故选D． 10．D 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴，故①结论正确； 由①知， ， ，故②结论正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③结论正确； ∵， ∴， ∵，， ∴，故④结论正确； 故选：D． 11． 【分析】根据被开方数必须是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故答案为． 12． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【详解】解：∵的值为零， ∴，且， 即，且， ∴． 故答案为：． 14．60 【详解】解：由题意知∶，，， ∴， 即水管的长为60米． 故答案为∶60． 15．16 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， 的周长 故答案为： 16．2 【详解】 ． 故答案为：2． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2） ． 18．【答案】（1） （2）无解 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以，该分式方程的解为． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 检验，当时，， 所以，该分式方程无解． 19．；当时值为； 【详解】解： ， 根据题意得：，， 且， 当时， 原式， 20．(1)证明见解析 (2)4 【详解】（1）证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴； （2）∵，， ∴， ∴． 21．今年龙虾的平均亩产量． 【详解】解：设今年龙虾的平均亩产量是x，则去年龙虾的平均亩产量是， 由题意得，， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 答：今年龙虾的平均亩产量． 22．(1) (2)不能成功，见解析 【详解】（1）解：如图1，过点A作于点E，则， 在中，由勾股定理得： ， ∴； （2）解：不能成功，理由如下： 假设能上升， 如图2，延长至点F，使，连接， ∴， 在中， ， ∵，余线仅剩， ∴， ∴不能上升，即不能成功． 23．(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ， 故答案为：；； （2）解：∵（为正整数）， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（1）DE，AE；（2）CE＝a﹣b；（3）等边三角形，理由见解析 【详解】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°， ∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（AAS）， ∴AC＝DE，BC＝AE， 故答案为：DE，AE； （2）∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE， ∵DE＝a，BD＝b， ∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b； （3）△DEF是等边三角形， 理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE， ∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE， ∵△ACF是等边三角形， ∴∠CAF＝60°，AB＝AF， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF， 即∠DBF＝∠FAE， 在△BDF和△AEF中， ， ∴△BDF≌△AEF（SAS）， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°， ∴△DEF是等边三角形． 答案第4页，共9页 答案第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $