河南项城市南顿镇第二初级中学2025-2026学年第一学期质量监测卷 九年级数学

参考答案 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8.C 9. A10. A 二、填空题 (每小题3分，共15分) (或 13. 14. y₁> y₃> y₂ 15. 三、解答题 (本大题共8小题，共75分) 16. (8分) (1)解: (x﹣2)² =5 x-2=± (2)解:a=2,b=-5,c=2 8分 17. (9分) (1) 如图, 为所作 的面积 而 与 的相似比为1：2， 的面积 18. (9分) (1)证明：如图，连接AD. ∵AB是⊙O的直径, ∵ D是 的中点，. (2)在 中， ∵∠DAF=∠ABD,∠ADF=∠BDA,∴△DAF∽△DBA, 如图，连接BC. CF=3. 19. (9分) (1)解：设每件衬衫降价x元，由题意得： (40-x)(20+2x)=1200 整理得： 解得： ∵尽快减少库存， 答：每件衬衫应降价20元 (2)解：假设能达到，设盈利为1500元，则： (40-x)(20+2x)=1500 整理得： ∴方程无实数根，故不能达到1500元 20. (9分) (1)树状图/列表略，共16种等可能结果⋯⋯ (2)标号之和为5的结果有: (1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1), 共4种 P(和为 (3)标号之积为奇数的结果有4种，故积为偶数的结果有12种 P(积为偶数) 21.(1)证明: 连接OD, ∵AB=AC,∴∠B=∠C ∵OD是⊙O半径, ∴DF是⊙O切线 (2)解: 连接AD, ∵AB是⊙O直径, AD=8 分 ∵四边形ABDE是⊙O内接四边形， ∴∠EDC=∠BAC 又·:∠C=∠C,∴△EDC∽△BAC 即 解得DE=6 22. (10分) (1)解: 将A(2,1)代入 得m=2, ∴反比例函数： 将B(-1,n))代入，得 将A、B代入一次函数，得 解得 ∴一次函数：y=x-1 5分 (2) 解: 设直线AB交y轴于C, 则(C(0,-1) (3)x<-1或0<x<2 10分 23. (11分) (1)解: 将A(-1,0)、B(3,0)代入解析式, 得: 解得 ∴抛物线解析式： 3分 (2)解：抛物线对称轴为 作C关于对称轴x=1l的对称点 连接 交对称轴于P，此时. 周长最小 周长最小值： 7分 (3)存在, 点Q坐标: ((2,3)、(4,-5)、(-2,-5)⋯⋯⋯⋯11分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期质量监测卷 九年级数学 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1.下列函数中，属于反比例函数的是( ) A. y=3x+1 D. 2.如图所示，该几何体的主视图是 ( ) 3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在O外 D.无法确定 4.抛物线 的顶点坐标是( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,-2) 5.一元二次方程： 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 6.若 相似比为2：3，则 与 的面积比为( ) A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 7.不透明的袋子里有2个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球是红球的概率为 ( ) 8.如图, AB是⊙O的直径, 弦于点E, 若CD=8,AE=2,则⊙O的半径为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.二次函数 的图象开口向上，且经过点((-1,0),(0,-3),则下列结论正确的是 ( ) A. b>0 B. c>0 C. a+b+c=0 D.对称轴在y轴左侧 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0,4), 以AB为边作正方形ABCD, 则点C的坐标为 ( ) A.(-4,2) B.(-2,4) C.(4,2) D.(2,4) 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11.若一元二次方程： 的一个根为2，则m的值为 . 12.抛物线 向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为 . 13.在中， BC=4,, 以点C为圆心作⊙C, 若⊙C与AB相切，则⊙C的半径为 . 14.若点都在反比例函数 的图象上，则y₁、y2、y3的大小关系为 . 15.如图, 在 中，AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点， 点E在AB上，将 沿DE折叠，点B落在点B'处， 若 则BE的长为 . 三、解答题 (本大题共8小题，共75分) 16.(8分)解下列一元二次方程： (配方法) ;(2) (公式法). 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为A(0，1)、B(3,0)、C(2,2) . (1)以原点O为位似中心，在第一象限画出 的位似图形 位似比为1:2; (2)求出. 的面积； 18. (9分) 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是AC的中点,BD交AC于点F，过点D作 于点G,交AC于点E. (1)求证:AE=DE. (2)若 求DF和CF的长. 19.(9分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件 . (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天盈利能否达到1500元?请说明理由 . 20.(9分)不透明的袋子里有标号为1、2、3、4的4个完全相同的小球，随机摸出1个小球，记下标号后放回，再随机摸出1个小球 .，记下标号后放回，再随机摸出1个小球 . (1)用列表或画树状图的方法，列出所有可能的结果； (2)求两次摸出的小球标号之和为5的概率； (3)求两次摸出的小球标号之积为偶数的概率 21.(10分) 如图, 在 中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E, 过点D作DF⊥AC于点F, 连接DE . (1)求证: DF是⊙O的切线; (2)若AB=10,BC=12,求DE的长. 22.(10分)如图，已知反比例函数 与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A(2,1)、B(-1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求. 的面积； (3)直接写出不等式 的解集 . 23. (11分) 如图, 抛物线 与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点, 与y轴交于点C，连接BC，点P是抛物线对称轴上的一个动点，点Q是抛物线上的动点 . (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在对称轴上运动时，求周长的最小值； (3)是否存在以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 学科网（北京）股份有限公司 $