河北石家庄市第四十中学2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题

2025－2026学年第一学期期末考试 初二数学试题 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号遥二十运载火箭，在酒泉卫星发射中心圆满发射成功，是中国载人航天在“东方红一号”发射五十载之际开启第二十次神舟问天之旅．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E，F在上，，，增加下列一个条件：①；②；③，其中能判定的条件个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 下列关于的说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 2<<3 C. 5的平方根是 D. 是5的算术平方根 8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 某公园有一个正多边形花池，小明绕花池沿着边沿行走一周，每次经过顶点都需要转弯调整方向，若每次转弯角度是，则这个正多边形花池的内角和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在梯形ABCD中，，，，，，则CD的长为　　 A. B. 3 C. D. 11. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________． 14. 请任意写出一个能使有意义的m值：_____． 15. 如图，在中，，平分交于点．若，的面积为9，则点到边的距离为_____． 16. 如图，已知P是线段上的动点（P不与点A，B重合），，分别以为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为G；连接，当动点P从点A运动到点B时，则的最小值是_________． 三．解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误： 小智与小慧分别从不同的角度帮助小静加深对这一错误的认识： 小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较； 小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系． 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： （1）填空： ∵_______，_____， ∴，∴． （2）如图，以，，为三边构造， ①请判断是什么特殊的三角形，并说明理由； ②根据图形直接写出与的大小关系． 19. 如图，在中． （1）尺规作图：在线段上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知的周长比的周长长10，求的长． 20. 《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情景 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求的值 （1）任务一中横线①处应填________，横线②处应填________． （2）完成任务二． 21. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是，中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若，求的长． 22. 阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： （1）分式 是分式 的“ 差分式”． （2）分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． （3）已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 23. 【探究】 （）已知和都是等边三角形． ①如图，当点在上时，连接．请探究和之间的数量关系，并说明理由； ②如图，当点在线段的延长线上时，连接．请再次探究和之间的数量关系，并说明理由． 【运用】 （）如图，等边三角形中，，点在上，．点是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，请直接写出的长． 2025－2026学年第一学期期末考试 初二数学试题 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），5 （2） ①是直角三角形． 理由：， ， 是直角三角形； ② 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2）10 【20题答案】 【答案】（1），种花卉的单价为元 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， E是中点， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②，则；，则； （3） 【23题答案】 【答案】（）， 理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 即； （）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $