山西晋中市平遥县2025一2026学年度第一学期期末学业水平质量监测试题 八年级数学

2025一2026学年度第一学期期末学业水平质量监测试题 八年级数学 (满分：100分 时间：90分钟) 一、 选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列选项中的数，是无理数的是（) A. 22 B.3.14 C.元 D.6 2.在数学操作探究活动中，李华进行了如下操作，将三角板 的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，若∠1=50°， 则∠2的度数是() 地 A.25° B.30° 兴 C.35° D.40° 3.王明妈妈经营专某品牌的衬衫卖店专营，对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 长 尺 码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 王明妈妈决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，请你判断影响王明妈决策的统计量是() 帘 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4. 我们研究一次函数的图象和性质，可以利用数形结合的思想直观感知一些函数性质，当自 蜘 变量x从0开始逐渐增大时，对同样的x取值，下列函数中函数值先到达100的应该是( A.y=5x-1 B.y=5x C.y=6x D.y=6x-1 5.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿问题： 一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短 一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去 量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺， 算法統 曆午春新 问绳和竿各有多长？”若设绳x尺，竿y尺，请你列出符合题意的二 元一次方程组应该是（) x+y=5 x-y=5 x-y=5 x+y=5 A *5 1 B. 1 C. y=2x+5 D y=2-5 八年级数学第1页（共6页） 6.我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活中，也可以用“角度+距离”的方法来 确定物体的相对位置。如图，以O点为基准点，射线OA方向为起 始边，若规定逆时针方向旋转为正角度(0°~180)，顺时针方向旋 转为负角度(0°~-180)，则可以确定点的位置如：OB方向为OA 方向绕0点逆时针旋转90°，点B与点O的距离为1km,因此点B 距离单位：km 可以用有序数对记为(90°，1)，类似地，点E可以记为（一45°， 3)。由此判断以下点的位置标记正确的应该是() A.点D(4,150°) B.点F(一120°，3) C.点G(60°，2) D.点C(20°，3) 7.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1。 若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为() A.2W5 B.5 C.5 D.2 8.我们学习了数据的分析，小王对八年级的甲乙两个班的数学 1501成绩 阶段测试成绩进行统计并绘制了下图，已知甲、乙两班人数 90 百 相同，本次测试中两班的成绩箱线图如图所示。请你利用所 60 30 学知识判断甲班成绩的中位数为() 0 甲班 乙班 A.128 B.120 C.90 D.100 DE 9.如图①，是一款家庭学生护眼灯的实物图，图②为示意图， 其中AB⊥BC,垂足为B,AD可绕点A旋转，DE可绕点 D旋转.当∠DAB=-140°时，若DE∥BC,则∠ADE的度 数为() B C 图① 图② A.110° B.120° C.130° D.140° 10.如图1，在△ABC中，AB边上的高为CG,动 点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运 动至点A后停止.设点P的运动路程为x,线 10 段AP的长度为y,图2表示y与x的函数关 A◆G 系的大致图象，其中点F表示曲线DE的最低 0101619 图t 图2 点，结合图形与图象试探究CG值为( ) 19 36 A.10 B.6 C. D 八年级数学第2页（共6页） 二、选择题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分) 11.请你用“如果…那么”的形式写出一个真命题 12.如图，正方形ABCD的面积为10，点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径 画圆，交数轴于M,N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为 V=2x y=oc+b八 (第12题图) (第13题图) 鼎 13.如图，直线y=2x与y=a+b相交于点P(m,2),则关于x的方程a+b=2的是 14.在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计 图所示.这些成绩（分）的中位数是 18 不人数/人 7 10 6 B 2 100989694分数/分 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知AC13,CD=5,AD=12,点E在AD上， 且∠EBD=∠CAD.若BE=AC,则AB的长为 0 三、解答题：（本大题7个小题，共55分） 16.(每小题5分，共10分)计算： (1)(5-√2)2+(5-2(V5+2); (2)解方程组： 3x-2(x+2y)=3 11x+4(x+2y)=45 17.(本题6分)已知直线11∥2，且3、4和l1、2分别交于A、B和C、D两点，（如图) 点P在AB上.设∠ADP=∠1，∠DPC∠2，∠BCP-∠3，探究∠1、∠2、∠3之间的 关系，下面给出推导过程请你填写完整。 证明：过点P作PE∥2 .PE∥1 (已作) '.∠1= .PE∥l1,1∥2（己知） .PE∥2 ) .∠1= () .∠2=∠DPE+∠EPC .∠2=∠1+∠3（) 八年级数学第3页（共6页） 18.(本题7分)为了认真落实全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要 求，全面实施“每天一节体育课”，学校计划从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发 现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并 提出了各自的优惠方案。 A网店：买一个足球送一条跳绳： B网店：足球和跳绳都打九折。 已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60) (1)分别写出在A,B两家网店购买所需的费用y%和y8;（不必写出自变量取值范围) (2)若y4ya,求x的值； (3)若学校此次订购的预算经费150的元，请你利用所学知识说明在哪家网店购买更划算？ 19. (本题7分)文化自信是一个国家、一个民族发展中最稳定最持久的力量。学校为了增 强学生的文化自信，举办了“品经典风韵·展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机 抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集整理、 分析如下： 【数据收集】 八年级：80,80,80,90,70,70,90,100,100,80； 九年级：70,90,90,100,80,70,85,90,80,100. 【数据整理】 绘制成如下两幅不完整的统计图。 【数据分析】 八年级竞赛成绩统计图 九年级竞赛成绩统计图 人数/名 年级 众数 中位数 平均数 20% 80分 70分 85分 m% 八年级 a 80 84 2 90分 100分 20% 九年级 90 b 708090100成绣/分 根据上述收集、整理、分析的结果，解答下列问题： (1)扇形图中m= ,表中a= (2)请计算表中b的值（需写出计算过程）； (3)若要推荐其中一个年级的同学参加区域知识竞赛，获得较好的竞赛成绩，请你利用所 学统计知识，说明推荐哪个年级比较合适？简要说明理由。 八年级数学第4页（共6页） 20.（本题7分)根据情境信息，探索并完成任务： 我为车间设计招聘方案 近几年，新能源汽车逐步普及，某新能源汽车制造厂开发一款新式电动 汽车，现计划一年生产安装240辆.总部下派熟练工均能独立安装电动 素材1 汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决 定招聘一些新工人，经过培训上岗也可以独立进行安装。 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名 熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车。 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月 素材3 发4800元工资. 问题解决 任务一：分 请你探究求出每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 析数量关系 任务二：确 如果工厂招聘n(n<5)名新工人，请你探究计算并确定招聘方案：使 得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成这一年的安装任务，并应付 定可行方案 工资较低，说明分别需要多少熟练工和新工人？ 21.（本题8分)【项目化学习】“玩转三角尺”. 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活 动，如下图，利用三角尺ABC和三角尺DEF进行了操作探究活动。（其中∠BAC=∠FDE=90°， ∠ACB=60°，∠ABC-30°，∠DEF=∠DFE-45°)请你一起探究，完成以下任务。 图1 图2 图3 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺ABC沿BC方向移动，得到△A1B1C1, 王丽发现此时AB∥A1B1,她的判断依据是： 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行 于边BC所在的直线b,且点A与点F重合，求∠1的度数。 八年级数学第5页（共6页） 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺DEF,将三角尺ABC绕点C 逆时针旋转180°，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺 ABC的边所在直线与EF所在直线平行时，直接写出满足条件∠FCA的度数。 22.(本题9分)综合与探究 数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重 的 要的数学方法，称为等面积法.我们曾经利用面积法验证勾股定理，如图1，四个直角边分 别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个边长为c的小正方形拼成一个大正方形， 蚜 图1 图2 图3 解：四个直角三角形其面积都为b,边长为c的小正方形的面积为二，大正方形的面 积为(a+b)2. 形可知：4x2b+c2=(a+ 整理得2ab+c2=a2+2ab+b2 .a2+b2=c2 故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2=c2, (1)【类比尝试】如图2，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 营 A,B,C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，求： ①△ABC的面积： ②BD的长， 3 (2)【拓展探究】如图3坐标系中，直线4：y x+6与x轴、y轴分别交于点A和B, 直线2经过坐标原点，且2⊥1，垂足为C.求： ①A点和B点的坐标. ②点C到x轴的距离。 八年级数学第6页（共6页）