精品解析：陕西咸阳市三原县2025-2026学年度第一学期期末综合素质调研测试七年级数学试题

SY 试卷类型：A 2025－2026学年度第一学期期末综合素质调研测试 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 三原县坚持以转型促转化，产业发展更加稳健．科技创新步伐加快，其中技术合同成交额完成780000000元，科技成果转化率持续加码．将数据780000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解某县7000名七年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生，对他们的体重进行调查．下列说法错误的是（ ） A. 这次调查属于抽样调查 B. 这300名学生的体重是定量数据 C. 7000名学生体重是总体 D. 300名学生是所抽取一个样本 6. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A B. C. D. 7. 若方程解与关于x的一元一次方程的解相同，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7 8. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为（ ） 0 a 4 b A. 24 B. 27 C. 36 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 多项式的次数是________． 10. 过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是________． 11. 将用度、分、秒表示是________． 12. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，若要使每天加工的桌面与桌腿刚好配套，且每名工人只加工桌面和桌腿中的一种，设该车间应安排x名工人加工桌面，则可列方程为________． 13. 监管部门抽查10袋某种食品的质量，每袋这种食品的标准质量是100，超出标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，统计结果记录如下： 每袋与标准质量的差值/g 0 袋数/袋 2 3 3 1 1 则这10袋食品的平均质量是________g/袋． 14. 如图，C、D是线段上两点（点C在点D左侧），M、N分别是线段、的中点．若，，则的长度为________ ． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 计算：． 17. 如图，已知，从的内部引出一条射线．尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，a与相对面上的数互为倒数，b比相对面上的数小5，c与相对面上的数互为相反数．求的值． 20. 如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． （1）求数轴上点所对应的数； （2）若D是数轴上的点，且满足，求点所对应的数． 21. 某县举行以“青春筑国魂”为主题的征文比赛，将每篇参赛征文的成绩记为m分（），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数m/分 频数/篇 百分比 38 a b 10 请根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）若将这次统计的结果绘制成扇形统计图，求成绩m在分所在扇形圆心角的度数． 22. 如图是用棋子按规律摆出的一组图形．摆第1个图形需要6枚棋子，摆第2个图形需要10枚棋子，摆第3个图形需要14枚棋子，……，按照这种规律摆下去． （1）摆第5个图形需要________枚棋子； （2）用含a的代数式表示摆第a个图形需要棋子的枚数； （3）求摆第195个图形需要棋子的枚数． 23. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维能力．为了满足市场需求，某商店用1480元购进魔方和数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍．已知魔方的进价是6元，标价是10元；数独棋的进价是25元，标价是40元． （1）求该商店购进魔方和数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价七折出售，数独棋按标价的a折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利360元．求a的值．（不计其他成本） 24. 如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数； （3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ SY 试卷类型：A 2025－2026学年度第一学期期末综合素质调研测试 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，绝对值表示数到原点的距离，总是非负． 负数的绝对值是它的相反数． 根据绝对值的定义作答即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：C． 2. 如图所示：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，根据平面为圆的绕轴旋转一周即可得出半个球面回答即可． 【详解】解：将平面图形绕轴旋转一周，可得出半个球面， 故选C 3. 三原县坚持以转型促转化，产业发展更加稳健．科技创新步伐加快，其中技术合同成交额完成780000000元，科技成果转化率持续加码．将数据780000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法表示形式作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能进行加减运算，且系数相加减，字母部分不变．据此进行解答即可． 【详解】解：∵ 选项A中与不是同类项，不能合并，∴ A错误； ∵ 选项B中与不是同类项，不能合并，∴ B错误； ∵ 选项C中，∴ C错误； ∵ 选项D中，，∴ D正确． 故选：D 5. 为了解某县7000名七年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生，对他们的体重进行调查．下列说法错误的是（ ） A. 这次调查属于抽样调查 B. 这300名学生的体重是定量数据 C. 7000名学生的体重是总体 D. 300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念，包括抽样调查、定量数据、总体和样本的定义． 根据概念逐一判断各选项． 【详解】解：A选项：从总体中抽取部分个体调查，是抽样调查，正确； B选项：体重是数值型数据，属于定量数据，正确； C选项：7000名学生的体重是总体，正确； D选项：总体是7000名学生的体重，样本是从总体中抽取的一部分个体的数据，即300名学生的体重，“300名学生是所抽取的一个样本”错误，因为样本是数据而非学生本身； 故选：D． 6. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，需要有一定的空间想象能力． 可得从左面看到的这个几何体第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形，据此即可画出图形． 【详解】解：由从上面看到的几何体的形状图可得从左面看到的这个几何体第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形， 故从左面看到的这个几何体的形状图是： 故选：A． 7. 若方程的解与关于x的一元一次方程的解相同，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，以及一元一次方程同解问题，先解方程得到 的值，再代入方程求解，即可解题． 【详解】解： 解得， ∵两方程解相同， ∴将代入得：， 移项得， 解得． 故选：B． 8. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为（ ） 0 a 4 b A. 24 B. 27 C. 36 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列方程，等式的性质，正确找出等量关系是解题的关键． 利用三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的性质，先求出幻和S与b的关系，再求出a和b的值，最后计算，即可解题． 【详解】解：∵主对角线：， ∴， 0 a c 4 f b 如图另一条对角线：， ∴， ∴ ∵第一行：， ∴， ∴， ∴； ∵第三行：， 又第二列：， 即， ∴， 代入第三行：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 多项式的次数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的次数的定义作答即可． 【详解】解：多项式的次数是． 故答案为：． 10. 过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式列方程求解即可． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引出5条对角线，设多边形边数为n, ∴，解得：． 故答案为：8． 11. 将用度、分、秒表示是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算． 根据，进行换算即可得到答案． 【详解】解： ， 即把用度、分、秒表示为， 故答案为：． 12. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，若要使每天加工的桌面与桌腿刚好配套，且每名工人只加工桌面和桌腿中的一种，设该车间应安排x名工人加工桌面，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能够理解题意列出方程是解题关键． 设该车间应安排x名工人加工桌面，则安排人生产桌腿，根据“1个桌面和3条桌腿配为一套，”列出方程即可． 【详解】解：设该车间应安排x名工人加工桌面，则安排人生产桌腿， 工人每天加工桌面个数为个， 工人每天加工桌腿条数为条， 结合“1个桌面和3条桌腿配为一套，”可得方程：， 故答案为：． 13. 监管部门抽查10袋某种食品的质量，每袋这种食品的标准质量是100，超出标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，统计结果记录如下： 每袋与标准质量的差值/g 0 袋数/袋 2 3 3 1 1 则这10袋食品的平均质量是________g/袋． 【答案】100.1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据每袋超出或不足标准质量的数值以及对应的袋数，分别计算出超出或不足的总质量，进而计算10袋食品的总质量，再求平均质量，即可解题． 【详解】解：标准总质量为（g）， 超出部分总和为（g）， 总质量为（g）， 平均质量为（g/袋）， 故答案为：100.1． 14. 如图，C、D是线段上两点（点C在点D左侧），M、N分别是线段、的中点．若，，则的长度为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算． 根据得到，，根据中点的定义得到，进而得到，求出，即，根据中点的定义得到，即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴，， ∵M是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵N是线段中点， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解即可． 【详解】解：， 两边同时乘以2，得， 展开，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算． 先计算乘方和除法，再计算括号里的减法，最后计算加减即可． 详解】解： ． 17. 如图，已知，从内部引出一条射线．尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； 【答案】见解析 【解析】 【分析】按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可． 本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． 【详解】解：根据尺规作图，作图如下： 则即所求． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值. 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可. 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 19. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，a与相对面上的数互为倒数，b比相对面上的数小5，c与相对面上的数互为相反数．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图的特点、有理数加减运算、代数式求值等知识点，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的特点“Z”字两端对面”是解题的关键． 根据展开图可知，与在相对面上，与2在相对面上，与在相对面上，再根据倒数、有理数加减法、相反数确定a、b、c的值，最后代入代数式求值即可． 【详解】解：根据展开图可知，与在相对面上，与2在相对面上，与在相对面上， ∴，，． ∴． 20. 如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． （1）求数轴上点所对应的数； （2）若D是数轴上的点，且满足，求点所对应的数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、线段、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质可得，，再根据建立方程，解方程即可得； （2）设点所对应的数为，则可得，，再根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵在数轴上，点对应的数依次为，，2， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设点所对应的数为， ∵在数轴上，点对应的数依次为，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴点所对应的数为或． 21. 某县举行以“青春筑国魂”为主题的征文比赛，将每篇参赛征文的成绩记为m分（），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数m/分 频数/篇 百分比 38 a b 10 请根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）若将这次统计的结果绘制成扇形统计图，求成绩m在分所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）；；； （2）图见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力． （1）用的频数除以其所对应的频率即可得出总人数，乘以可求的值，用即可得出的值，用即可得出的值； （2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可； （3）用分以上的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得总人数为， ， ， ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：补全成绩频数分布直方图如下： ； 【小问3详解】 解：成绩m在分所在扇形圆心角的度数为． 22. 如图是用棋子按规律摆出的一组图形．摆第1个图形需要6枚棋子，摆第2个图形需要10枚棋子，摆第3个图形需要14枚棋子，……，按照这种规律摆下去． （1）摆第5个图形需要________枚棋子； （2）用含a的代数式表示摆第a个图形需要棋子的枚数； （3）求摆第195个图形需要棋子的枚数． 【答案】（1） （2）枚 （3）782枚 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． （1）观察所给图形所需枚数，进行解答即可 （2）观察（1）得到规律，第a个长方形需要的棋子数量为枚； （3）根据（2）中的规律，令进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 第1个图形中有枚棋子， 第2个图形中有枚棋子， 第3个图形中有枚棋子， … 第5个图形需要棋子数量为枚， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察（1）可得，第a个图形需要的棋子数量为枚； 【小问3详解】 解：当时，（枚）． 所以摆第195个图形需要棋子的枚数为782枚． 23. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维能力．为了满足市场需求，某商店用1480元购进魔方和数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍．已知魔方的进价是6元，标价是10元；数独棋的进价是25元，标价是40元． （1）求该商店购进魔方和数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的a折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利360元．求a的值．（不计其他成本） 【答案】（1）魔方80个，数独棋40个． （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设该商店购进数独棋个，则该商店购进魔方个，根据“某商店用1480元购进魔方和数独棋这两种益智玩具进行销售，魔方的进价是6元，数独棋的进价是25元”列方程求解即可； （2）用“售价－进价=获利”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该商店购进数独棋个， ∵购进魔方的数量是数独棋数量的2倍， ∴该商店购进魔方个， 根据题意，得， 解得． 商店购进魔方的数量为（个）． 答：该商店购进魔方80个，数独棋40个； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 24. 如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数； （3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． 【答案】（1）∠AOC=40°，∠BOC=80° （2）40° （3）∠COD的度数为32°或176° 【解析】 【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解； （2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解； （3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°， ∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°， ∠BOC=∠AOB=×120°=80°； 【小问2详解】 ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM=∠AOC=×40°=20°， ∵∠CON：∠BON=1：3， ∴∠CON=∠BOC=×80°=20°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°； 【小问3详解】 如图，当OD在∠AOB内部时， 设∠BOD=x°， ∵2∠AOD=3∠BOD， ∴∠AOD=， ∵∠AOB=120°， ∴x+=120， 解得：x=48， ∴∠BOD=48°， ∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°， 如图，当OD在∠AOB外部时， 设∠BOD=y°， ∵2∠AOD=3∠BOD， ∴∠AOD=， ∵∠AOB=120°， ∴+y+120°=360° 解得：y=96°， ∴∠COD=∠BOD+∠BOC =96°+80° =176°， 综上所述，∠COD的度数为32°或176°． 【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $