新疆喀什市2025-2026学年第一学高三2月模拟测试数学试卷

座位号：[ 喀什市2025-2026学年第一学期高三2月模拟测试 数学 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的 1.已知集合A={4,0,l,2,8,B={x=x,则AnB=（) A.{0,1,24 B.L,2,8} 洲 C.2,8} D.0,1} 2.(1+51)i的虚部为() A.-1 B.0 C.1 D.6 3.已知a>0,b>0,则() A.a2+b2>2ab a b ab 1.12 c.a+b>√ab D.二+≤ ab√ab 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S,=6,S,=-5,则S6=（ A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 5. 已知0<a<π，cos 25 A. 10 B.返 C.32 D.7 10 10 6.经过两直线11：2x一y+3=0与2：x+2y-1=0的交点，且平行于直线3x+2y+7=0 ! 的直线方程是（) 然 A.2x-3y+5=0 B.3x+2y+1=0 C.3x+2y-2=0 D.2x+3y-1=0 7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上，若M到直线x=3的距离为5， 则MF() A.4 B.5 C.6 D.7 数学试题第1页（共4页） 8.已知函数y=∫(x)的图象如下，则∫(x)的解析式可能为( A.) B.f()= |x-1 c.= 1-x2 D.f()= x2-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小 题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分。 9.对于fx)=sin2x和g(x)=sin 下列说法中正确的有() A.fx)与g(x)有相同的零点 B.fx)与g(x)有相同的最大值 C.fx)与g(x)有相同的最小正周期 D.fx)与g(x)的图象有相同的对称轴 0.已知双曲线的方程为名一=1，则( A.渐近线方程为y=2x B.焦距为85 5 C离心率为2 D.焦点到渐近线的距离为8 11.已知fx+1)是奇函数，fx)的图象关于直线x=1对称，则下列结论正确的是（) A.fx)是周期为4的周期函数 B.fx5)为偶函数 C.fx)的图象关于点(-3,0)对称 D.f5=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知tan0=3,则in9+2cos日 2 sin 0-cos 0 13知x- 6 的展开式中常数项中m,则m=。 (用数字作答) 14.已知函数 f网=任++38，若f@)=3,则实数a的值为 x+3, 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(13分)已知数列{a}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sm,且a2a4=16,S5=+24 (1)求{an}的通项公式； (2)记{an+log2an}的前n项和为Tm,求满足Tn<2026的最大整数n. 16.(15分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c其中√5 asin Bcos A=bsin2A. ()求角A的大小 (2)若△ABC的面积为√3，周长为6，求△ABC的外接圆面积 17.（15分)已知函数x)=x-(a-2)x-al血x(a∈R), (1)当a=1时，求函数y=x)的单调区间； (2)讨论函数y=x)的单调区间. 数学试题第3页（共4页） 17.（17分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰 梯形，EF∥AD,BC∥AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=√10，FB=2√5，M为AD的中点. (I)证明：BM∥平面CDE; (2)求二面角F.BM-E的余弦值. 9.7分)已知403和心，2)为椭圆c号+茶=1o>6上两点 y2 2 a2+ (1)求椭圆C的离心率； (2)若过点P的直线1交椭圆C于另一点B,且△ABP的面积为9，求直线1的方程. 数学试题第4页（共4页) 喀什市2025-2026学年第一学期高三2月测试 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D C C B D B A D 题号 9 10 11 选项 BC BC BCD 1.【答案】D 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 2.【答案】C 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出. 【详解】因为，所以其虚部为1， 故选：C. 3.【答案】C 【分析】由基本不等式结合特例即可判断. 【详解】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 4.【答案】B 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ， 所以. 故选：B. 5.【答案】D 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 6.B 　联立(2x−y+3=0,x+2y−1=0,解得(x=−1,y=1 所以直线l1与l2的交点为(-1,1), 设与直线3x+2y+7=0平行的直线为3x+2y+m=0(m≠7), 所以3×(-1)+2×1+m=0,解得m=1, 所以所求直线方程为3x+2y+1=0. 7.A.如图所示,因为点M到直线x=-3的距离|MR|=5, 所以点M到直x=-2的距离|MN|=4. 又抛物线上点M到准线x=-2的距离和到焦点F的距离相等, 故|MF|=|MN|=4. 8.【答案】D 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 9.BC 对于A,令f(x)=0,则x=kπ/2,k∈Z, 又g(kπ/2)≠0,故A错误; 对于B,f(x)与g(x)的最大值都为1,故B正确; 对于C,f(x)与g(x)的最小正周期都为π,故C正确; 对于D,f(x)图象的对称轴方程为2x=π/2+kπ,k∈Z,即x=π/4+kπ/2,k∈Z, g(x)图象的对称轴方程为2x-π/4=π/2+kπ,k∈Z,即x=3π/8+kπ/2,k∈Z, 故f(x)与g(x)的图象的对称轴不相同,故D错误.故选BC. 10.BC 由题意,易知双曲线的实半轴长a=8,虚半轴长b=4,半焦距c=√64+16=4√5,且焦点在y轴上,则渐近线方程为y=±a/bx=±2x,A错误; 焦距为2c=8√5,B正确; 离心率e=c/a=√5/2,C正确; 焦点到渐近线的距离为4,D错误. 11.BCD 由f(x)的图象关于点(1,0)对称,且关于直线x=-1对称,则f(x)的周期 T=4|-1-1|=8,故选项A错误; 对于B,因为f(x)的图象关于直线x=-1对称且周期为8, 所以f(-x-5)=f(3+x)=f(x-5), 所以f(x-5)为偶函数,故选项B正确; 对于C,由f(-x+1)=-f(x+1)及f(x)的周期为8,可知f(-x-3)=-f(x+5)=-f(x-3), 所以f(x)的图象关于点(-3,0)对称,故选项C正确; 对于D,因为f(x+1)+f(-x+1)=0,取x=0可得f(1)=0, 所以f(5)=f(-3)=f(1)=0,故选项D正确. 3、 填空题 12. 1 13. 20 14. 0或2或-3 四、解答题 15. (1)设{an}的公比为q,则an=a1qn-1. 因为an>0,所以q>0.依题意可得整理得q2+q-6=0,解得q=2或q=-3(舍去),所以an=a3qn-3=2n-1. (2)由(1)可知an+log2an=2n-1+n-1, 故Tn=(20+21+22+…+2n-1)+(0+1+2+…+n-1)=2n-1+,显然,Tn随着n的增大而增大,T10=210-1+45=1 068<2 024,T11=211-1+55=2 102>2 026,所以满足Tn<2 026的最大整数n=10. 16.由正弦定理得sin Asin Bcos A=sin Bsin2A,易知sin A,sin B≠0,故cos A=sin A,则tan A=因为A∈(0,π),故A= (2)由题意S△ABC=bcsin A=bc=,故bc=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-3bc=(6-a)2-12,解得a=2. 故△ABC的外接圆半径R=,故所求外接圆面积S=πR2= 17. (1)由题意得,当a=1时,f(x)=x2+x-ln x,定义域为(0,+∞),则f'(x)=2x+1- 令f'(x)<0,得0<x<; 令f'(x)>0,得x>所以f(x)在(0,)内单调递减,在(,+∞)上单调递增. (2)由题可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=2x-(a-2)- (ⅰ)当a≤0时,f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增; (ⅱ)当a>0时,令f'(x)<0,即2x-a<0,解得0<x<;令f'(x)>0,即2x-a>0,解得x>所以f(x)在(0,)内单调递减,在(,+∞)上单调递增. 综上所述,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>0时,f(x)在(0,)内单调递减,在(,+∞)上单调递增. 18.(1)证明 因为M为AD的中点,且AD=4,故MD=2=BC,又因为BC∥AD,所以四边形BCDM为平行四边形,所以BM∥CD.因为BM⊄平面CDE,CD⊂平面CDE,所以BM∥平面CDE. (2)解 取AM的中点O,连接OF,OB, 由题意,易知OF⊥AM,OB⊥AM, 且OF=3,OB=,故OF2+OB2=FB2,所以OF⊥OB. 以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则F(0,0,3),B(,0,0),M(0,1,0),E(0,2,3). 所以=(,0,-3), =(-,1,0),=(0,1,3), 设平面FBM的法向量为n=(x,y,z), 则 令z=1,得n=(,3,1).同理,可求得平面BEM的法向量m=(,3,-1),则cos<m,n>=, 19..解 (1)将点A(0,3),P(3,)的坐标分别代入椭圆C:=1(a>b>0)的方程,得得a2=12,b2=9, 所以a=2,c2=a2-b2=12-9=3, 所以c=,所以离心率e= (2)(方法一)当直线l的斜率不存在时,方程为x=3,且|PB|=3,点A到直线PB的距离d=3,知此时S△ABP为9,不满足条件.故直线PB的斜率存在,设直线l的方程为y-=k(x-3),P(x1,y1),B(x2,y2).由消去y得(4k2+3)x2-(24k2-12k)x+36k2-36k-27=0,依题意得Δ>0,且 所以|PB|==12又点A到直线PB的距离d=,所以S△APB=|PB|·d=9,解得k=或k=,经检验均符合题意.所以直线PB的方程为y=x或y=x-3. (方法二)由题知kAP==-,则直线AP的方程为y=-x+3,即x+2y-6=0,由题设可得|AP|= 由(1)知椭圆C:=1.因为S△ABP=9,设点B到直线AP的距离为d,则d=将直线AP沿着与AP垂直的方向平移个单位,此时该平行线与椭圆的交点即为点B.设该平行线的方程为x+2y+n=0,则,解得n=6或n=-18.当n=6时,联立解得即B(0,-3)或B(-3,-).当B(0,-3)时,直线PB的斜率为k1=,则直线l的方程为y=x-3,即3x-2y-6=0;当B(-3,-)时,直线PB的斜率k2=,则直线l的方程为y=x,即x-2y=0.当n=-18时,联立消去x得2y2-27y+117=0,Δ=-207<0,此时该直线与椭圆无交点.综上,直线l的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0. (方法三)同方法一,得x1x2=又P(3,),所以x2=设直线PB与y轴的交点为Q(0,m),代入y-=k(x-3),有3k+m= 由S△APB=S△APQ-S△ABQ=|AQ|·|x1-x2|=|3-m||3-m|=9. 又3k+m=,代入得k=或k=,即直线方程为y=x或y=x-3. (方法四)如图,连接OP并延长交椭圆于P',椭圆的下顶点为A',连接P'A',P'A,PA', 学科网（北京）股份有限公司 $