河南南阳市镇平县2025年秋期期末八年级学业质量监测 数学试卷

2025年秋期期末八年级学业质量监测 数学试卷 一 选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各数中最小的是() A.-V5 B.0 C.1 D.v2 2为弘扬中华优秀传统文化,倡导健康生活方式,某中学本学期开设了校本课程“八段 锦”.为了解同学们对该课程的满意度,在全校的1500名学生中随机抽取了100名学 生对该课程的满意程度打分,下列说法正确的是() A.此次调查属于全面调查 B.总体是100名学生 C.个体是被抽取的每一名学生 D.样本是抽取的100名学生所打的分数 3.化简二+的结果是( A.0 B.1 C.x D.x-2 躲 4.用三角尺可按下面方法画角平分线:如图摆放两个含30 角的三角板, 使得短直角边分别在OA,OB上,长直角边上的刻度相同,即 PM=PN,画射线OP,则OP平分∠AOB.作图过程用了 OMP ≌ ONP,那么 OMP≌ ONP所用的判定方法是() A.SAS B.AAS C.HL D.ASA B 5.已知1am2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 10g煤所产生的能 量,河南省一年内从太阳得到的能量相当于燃烧2.171 1013g煤所产生的能量,可知 驰 河南省的总面积约为() A.2.8223 105m2 B.2.8223 1021am2 C.1.67 106am2 D.1.67 105m2 6如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的 两点C,D,使CD=BC,再画出BF的垂线DE,使E与A;C在 一条直线上,要想知道、B两点的距离,只需测出图中( A.BC的长度 B.CD的长度 C.CE的长度 D.DE的长度 7.下列说法错误的是() A数轴上表示√2+1和V2-1的两点之间的距离是2 B.定理都有逆定理 C.以三条长度分别为3,4,5的线段为边的三角形是直角三角形 D.(-a+b)2的计算结果为a2一2ab+b2 8如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=28 ,延长BC到点D,连接AD.若 通过尺规作图所得直线恰好经过点C,则∠BAD的度数为( A.66 B.65 C.64 D.63 9.现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张,小明要用若干张这些纸 八年级数学第1页(共4页) 片拼一个长、宽分别为3x+2少2+y的长方形(不重叠、无缝隙).下列判断正确的是( A.甲种纸片剩4张 2 B.丙种纸片缺4张 C.乙种纸片缺1张 丙 D.甲种和乙种纸片都不够 10如图,将 ABC绕点A旋转至 ADE的位置,若点D恰好落在边BC上,DE与AC 相交于点F,若AB=6, AEF的面积比 CDF的面积大24,则 ABD的面积为() A.12 B.21 C.24 D.27 二.填空题(每题3分,共15分) B 11.请你写一个分式,使它满足,当x=3时,分式无意义: 12.如图,数轴上放了三个正方形①②③,正方形②的面积是 ② 13.用反证法证明命题“在一个三角形中,如果有两条边不相 ③ 等,那么它们所对的角也不相等”时,第一步应先假 -4-3-2-101234> 设 14.为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行40千米 的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2千米,设甲每 小时骑行x千米,根据题意可列方程为 15.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,AB=4,D为AB的中点,点P在AC 上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为 点2,连接A2,D2当∠ADO=90 时,Ag的长为】 三.解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(10分)1)计算:2-1+/8+(-3.14)0 2懈方程:十名 17.(9分)为了弘扬航天精神,某中学开展了主题为“理想高于天,青春梦启航”的航天 知识竞答活动.学校随机抽取了八年级的部分同学,并对他们的成绩进行整理(满分为 100分,将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组,70-80分之间的记为B组,80~90 分之间的记为C组,90~100分之间的记为D组,每个组都含最大值不含最小值,例 如A组包括70分不包括60分),得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图. 根据以上信息,解答下列问题: 个人数(频数) 16 (1)所抽取的学生的成绩是一手数据还是16 m%B 12 二手数据呢?请你求出学校抽取的八年 12 30% 8… c 级学生的人数 4… 40% (2)A组所对应的扇形圆心角的度数是 ,060708090100成绩 m= ,D组的频数是 一,请把频数分布直方图补充完整; (3)学校将此次竞答活动的C组和D组成绩记为优秀,已知该校八年级共有400名学 生,请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数 八年级数学第2页(共4页) 18.(9分)在探究用尺规作一个与∠AOB相等的∠AOB时,小明和小华分别提出了自己 的想法,下面是他们二人的作图痕迹,请你观察思考,解决问题, B 小明的做法 小华的做法 (1)你认为他们的做法是否正确? (请把你认为正确的选项序号填写在横线上) ①小明和小华的做法都正确 ②小明的做法正确,小华的做法不正确 ③小明的做法不正确,小华的做法正确 ④小明和小华的做法都不正确 (2)如图,∠ACD是 ABC的外角. 尺规作图:在BD的上方作∠ACE,使∠ACE=∠A; (不写作法,保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下,若CE平分∠ACD 求证: ABC是等腰三角形。 19.(9分)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为a⊕b=a2一b2 (1)求方程(4⊕3)田=33的解; (2)若2m⊕n=15,2m+n=3,则2m-n=_,m+2n= 20.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠BDC=90 , 作AE⊥BD于点E. (1)求证: AEB≌ BDC; (2)若DE=1,AE=4,求BC的长 B 21.(9分)小强发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且 该偶数的一半也可以表示为这两个正整数的平方和为了说明这一“发现”的正确性, 他进行了验证.如:(3+2)2+(3-2)2=26为偶数,26的一半为13,13=32+22, (1)【探究】设“发现”中的两个已知正整数为a,b,请论证“发现”中的结论正确; (2)【运用】若正整数为a,b满足a2+b2=34,a一b=2,则a+b= 八年级数学第3页(共4页) 22.(10分)消防队的云梯是一种伸缩梯,它通过液压系统驱动,能够快速调整高度,方便 消防员迅速到达高层建筑进行灭火或散援如图,一架伸缩梯AB斜靠在墙上,此时它 伸长至最长,达17米,量得它在地面上的位置A与墙的距离(OA的长)为15米, (1)求B处与地面的距离; (2)若此伸缩梯向墙面靠近6米到点C处,其上端到达B处上方4米的点D处,求此 时伸缩梯CD的长度; (3)现有一辆高4米的消防车,它上面的新型云梯最多伸长到25米, D B 一天,某栋楼高24米处一老人需要救援,消防员将此云梯伸到最 长,要想顺利救下老人,则此云梯底端应距离高楼 米 (不考虑其它因素) A 23.(10分)综合与实践 【模型背景】相传,有一位将军拜访古希腊数学家海伦,求教一个百思不得其解的问 题:如图1,将军从A地出发,到一条笔直的河边1饮马,然后到B地,到河边什么 地方饮马可使他所走的路线全程最短?海伦利用轴对称的知识回答了这个问题,这个 问题后来被称为“将军饮马问题” 【模型解决】 如图2,小明将A,B两地抽象为两个点,将河1抽象为一条直线.作点B关于直线1 的对称点B',连结AB与直线1交于点C,点C就是饮马的地方,此时所走的路程就 是最短的.“将军饮马”问题本质上是运用转化思想,通过对称变换将直线1“同侧” 两点距离之和最小这一难于解决的问题,转化为直线1“异侧”线段距离问题解决. (1)小明在说明这个问题的过程中,用到的数学依据是 【模型应用】 (2)如图3,在 ABC中,直线m是边BC的垂直平分线,点P是直线m上的动点. 若AB=6,AC-4,BC=7,求 APC周长的最小值; 【模型拓展】 (3)如图4,在Rt ABC中,∠C=90 ,若AC=5,BC12,将Rt ABC折叠,使点C 恰好落在AB边上的点E处,折痕为AD,点P为AD上一动点,直接写出 PEB 周长的最小值为 B 图1 图2 图3 图4 八年级数学第4页(共4页) 2025年秋期期末八年级学业质量监测 请在各恩目的答思区城内作答,超出佩色矩形边框限定区域的答案无效 请在各恩目的答题区域内作答,却出照色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 17.(9分) 人数(数) 19.9分) m% 30% 姓名 4 考生 贴条形码区 0% 070800100 填 考场母 座位号 缺考标記去品品#切徐样制 正确填涂 、法样超谷家8项加出的范显思填空如可改,阳皮干净后男填检北他香客5 知 多、保特答园卡消陆。完意,严接所叠,严纳在芥道中上数任何标记,严错使用途设低。 一、递择题(每小则3分,共30分) 20.(9分) 18.9分) JJ【co 7J]c] 4 CA][B][C][D] s CA][B][C][D] 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 12. 13. 15. 三、解答题 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作容,超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出属色矩形边框限定区城的容案无效 请在各题目的答恩区域内作答,超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答思区竣内作答,超出瓢色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出瓜色矩形边棍限定区域的答案无效 请在各恩目的答题区域内作答,超出m色矩形边框限定区城的答案无效 21.(9分) 22.(10分) 23.(10分) 本坠 、请在各思日的容题区域内作答,超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的客题区域内作答,超出佩色矩形边棍限定区域的答案无效 请在各题目的答思区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年秋期期末八年级学业质量监测 数学试卷参考答案 2026.1 一.选择题（每小题3分，共30分》 1.A;2.D;3.B;4.C;5.D;6.D;7.B;8.A;9.C;10.C. 二.填空题（每题3分，共15分) 11. (答案不唯一）；12.5；13.这两条边所对的角相等；14.架-马 15.5或W13 三.解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(10分1)3；(2x=2(解对但没有检验扣1分)…（每小题5分) 17.(9分)解：()一手数据，…1分 ↑人数（频数》 12÷30%=40(人).（其它方法均可） 16 答：学校抽取的八年级学生的人数为40人.…3分 12 (2)36°，20,8.…6分（每空1分） 补全的频数分布直方图如解图所示.…7分 60708090100成绩 (3)400×16+超 =240(人) 40 答：估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为240人9分 18.(9分)解：(1)①… …2分 (2)如图所示： …4分 (3)证明：：由(2)知∠ACE=∠A .AB/CE…5分 .∠B=∠ECD…6分 又：CE平分∠ACD, .∠ACE=∠ECD …7分 .∠A=∠B…8分 ∴△ABC是等腰三角形. 9分（其它方法均可） 19.(9分)解：(1).a⊕b=a2-b2 .(4⊕3)⊕x=(42-32)⊕x.… …1分 =7⊕x …2分 =72-x2-33,… 3分 .x2=16, …4分 =士4…5分 (②)5,0.…9分（每空2分) 20.(9分)1)证明：∠ABC=∠BDC=90°，AE⊥BD, 八年级数学第1页（共4页） :∠AEB=∠BDC=90, ………… …1分 :∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAE=90, ∠DBC=∠BAE 3分 又，AB=BC,… …4分 .△AEB≌△BDC;… …5分（其它方法均可） (2)解：由(I)知△AEB≌△BDC AE=BD=4,… …6分 BE=CD=BD-DE=4-1=3… …7分 Rt△BDC中，由勾股定理，得BC BD2+CD2=V42+3-59分其它方法均 可) 21.(9分)解：(1)(a+b)2+(a-b)2.… …1分 =a2+2ab+b2+a2-2abtb2=2a2+2b2.… 4分 :a,b为正整数 .2a2是偶数，2b2是偶数，.2a2+2b2是偶数… .5分 :(2a2+2b2)÷2-(a2+b2).又：两个正整数的平方和表示为a2+b2 该偶数的一半是两个正整数的平方和…6分 (②)89分 22.(10分)解：(1)在Rt△4OB中，AB=17m,OA=15m,由勾股定理，得OB-VAB2-0A2 -√172-152-8m)…2分.B处与地面的距 离是8m.…。 …3分 (2)由题意，得OC=0A-AC=15-6=9m.… …4分 OD=OB+BD=8+4=12m.… …5分 在Rt△0CD中，CD-V0C2+0D2-V92+122-15m) …7分 答：伸缩梯CD的长度是15m. …8分 (3)15…10分 23,(10分)解：(1)两点之间线段最短；…1分 (2少：直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点. .要使PA+PC最小，点P即在直线m与AB的交点处，此时PB=PC.3分 ·△APC周长最小值 AP+PC+AC=AP+PB+AC=AB+AC…5分 =6汁4=10… …7分 (3)20…。 …10分 八年级数学第2页（共4页） 八年级数学第3页（共4页）