精品解析：湖北荆州市监利市2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷

2025~2026学年度上学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利65元记作“元”，那么亏损40元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此即可求解． 【详解】解：∵盈利65元记作元， ∴亏损40元记作元， 故选：A． 2. 荆州市冬季某天最低气温是，最高气温是，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴这天的温差是． 故选：C． 3. 如图，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解从上面看，看到的是物体的形状是解题的关键．根据从上面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案． 【详解】解：从上面看，共有三行三列小正方形，从左到右小正方形的个数分别为，从上到下小正方形的个数分别为， 即 故选：B． 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“传”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 华 C. 文 D. 化 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “传”与“化”是对面． 故选：D． 5. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代入到方程，得到关于m的方程，即可求解． 【详解】解：代入到方程，得， 解得． 故选：A． 6. 当时，代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据“当时，代数式的值为5”得到，进一步计算即可求出的值． 【详解】解：∵当时，代数式值为5， ∴， 整理得：， ∴． 故选：B． 7. 某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A. 原价减去10元后再打7折 B. 原价打7折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打3折 D. 原价打3折后再减去10元 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：0.7x表示原价打7折， 0.7x−10则表示原价打7折后再减去10元， 故选B. 8. 如图，点A，O，B表示某公园的三个景点，射线的方向是北偏西，若与互余，则射线的方向是（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 东偏北 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，余角的定义及角度制，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据题意可得，求出即可判断． 【详解】解：由题意可得， ∵射线表示北偏西的方向， ∴， ∴，即射线的方向是北偏东． 故选：C． 9. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘1车，最终剩余1辆车；若每2人共乘1车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设有x个人，根据车的数量不变列出方程即可． 【详解】解：设有x个人， 根据题意，可列方程． 故选：D． 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是9，可以得出第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去……，x为偶数第2026次输出的结果是（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律每4次为一个循环组，根据得到答案，是解题的关键． 【详解】解：每次输出的结果为： 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 从第2次开始每次为一个循环组， ∵， ∴第次输出的结果与第次输出的结果相同，即为， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点对应的有理数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴表示数的意义和方法进行解答即可． 【详解】解：∵数轴上的0对应刻度尺的位置，数轴上的4对应刻度尺的位置， ∴， 由此可知，刻度尺上每对应数轴上的1个单位长度。 ∵点A对应刻度尺的位置，与的距离是，且在0的左侧，因此点A对应的有理数是． 故答案为：． 12. 写出一个比小的有理数是_______（写出一个即可）． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 对于任意有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为_______． 【答案】 19 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，涉及有理数的乘法、减法和加法运算，根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 14. 马虎同学在解关于x的方程时，把含未知数的项移到左边时忘记变号了，解得，则※处的数字是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． 设※处的数字为，根据题意可得是方程的解，代入求出的值，即可得出答案． 【详解】解：设※处的数字为， 由题意得，是方程的解， 代入，得， 解得， ∴※处的数字是． 故答案为：． 15. 如图，A，O，B三点在同一条直线上，直角，平分，平分，平分，（1）_______，（2）_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，可得，再根据即可求解； （2）由（1）知，求出，由角平分线的定义得到，根据为直角，求出，由，易证，进而得到，等量代换求出，即可解答． 【详解】解：（1）∵A，O，B三点在同一条直线上， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由（1）知，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为直角， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 通过去括号、合并同类项化简式子，再代入的值计算即可求解． 【详解】解： ， 代入，， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 如图，点B是线段的三等分点，点D是线段的中点，． （1）求的长； （2）若E为线段上一点，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）先根据线段中点的定义得到，再根据点B是线段的三等分点，得到，由计算即可； （2）分点在点的左侧和右侧两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵点B是线段的三等分点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∵， ∴， 当点在点的左侧时， ∴； 当点在点的右侧时， ∴； 综上，的长为或． 21 如图，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若与互补，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线有关计算，补角的定义，角的和差，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握角平分线定义，补角定义． （1）根据角平分线的定义求出，即可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，由即可求解； （2）设，根据角平分线的定义得出，进而求出，再根据与互补，列出方程求解得到的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设， 又∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵与互补， ∴，即， ∴， ∴． 22. 为丰富员工业余生活，公司计划组织观看足球赛．在购买足球赛门票时，有两种购买方案： 方案一：若公司赞助广告费8000元，则该公司购买门票价格每张100元（总费用广告赞助费门票费）． 方案二：若购买的门票数不超过100张，则每张150元，若购买的门票数超过100张，则超过部分按八折计算． 设购买门票张数为x（张），解答下列问题： （1）用含x的代数式表示： ①按方案一购买门票的总费用； ②当购买门票数不超过100张时，按方案二购买门票的总费用； ③当购买的门票数超过100张时，按方案二购买门票的总费用； （2）甲、乙两公司分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计550张（甲、乙两公司购买数量均大于100张），花去的总费用为70000元，求甲、乙两公司各购买门票多少张？ 【答案】（1）①元；②元；③元 （2）甲公司购买门票350张，乙公司购买门票200张 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）设甲公司购买门票张，则乙公司购买门票张，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：①按方案一购买门票的总费用为元； ②当购买的门票数不超过100张时， 按方案二购买门票的总费用为元； ③当购买的门票数超过100张时， 按方案二购买门票的总费用为元； 【小问2详解】 解：设甲公司购买门票张，则乙公司购买门票张， 由题意得，， 解得， 则， 答：甲公司购买门票350张，乙公司购买门票200张． 23. 下表是某市“一户一表”生活用水阶梯计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 15吨及以下 m 0.6 超过15吨但不超过20吨的部分 n 0.6 超过20吨的部分 5.4 0.6 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费污水处理费） 已知小王家2025年8月份用水13吨，交水费39元；9月份用水19吨，交水费60.2元． （1）求m，n的值； （2）如果小刘家10月份用水23吨，小刘家10月份交水费多少元？ （3）小李家11月份忘记交水费，当他12月份交水费时发现两个月一共用水35吨（其中11月份用水15吨以下），一共交水费121元，小李家12月份用水多少吨？ 【答案】（1）， （2）82元 （3）24吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据小王家8月份用水13吨，交水费39元，列出关于m的方程，求出m的值，根据9月份用水19吨，交水费60.2元，列出关于n的方程，即可求出n的值； （2）根据题意即可求解； （3）由题意得，小李家12月份用水超过20吨，设小李家12月份用水吨，则11月份用水吨，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵小王家2025年8月份用水13吨，交水费39元， ∴， 解得， ∵9月份用水19吨，交水费60.2元， ∴， 解得； 综上，，； 【小问2详解】 解：（元）， 答：小刘家10月份交水费82元； 【小问3详解】 解：∵两个月一共用水35吨（其中11月份用水15吨以下）， ∴12月份用水超过20吨， 设小李家12月份用水吨，则11月份用水吨， 根据题意，得， 解得， 答：小李家12月份用水24吨． 24. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，6，12，点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．如图1，用分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题． （1）当时，_______，_______，_______； （2）当点P是的中点时，求出t的值，及此时点P表示的数； （3）如图2，当点P从点A出发的同时，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，O，B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从B点运动到点O期间速度变为原来的1.5倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P，Q两点到点B的距离相等．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12；3；9 （2）点P表示的数为； （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要是考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路． （1）根据题意得点表示的数为，当时，则点表示的数为，利用数轴上两点间距离公式计算即可求解； （2）先求出中点表示的数为，令，解方程即可求解； （3）先求出P、Q两点在不同段的运动时间，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，利用距离相等关系，列出关于t的方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得点表示的数为， 当时，则点表示的数为， ∵A，B，C三个点，分别表示有理数，6，12， ∴， 故答案为：12；3；9． 【小问2详解】 解：∵A，B两点，分别表示有理数，6， ∴中点表示的数为，即此时点P表示的数为； 由题意得点表示的数为，则， 解得． 【小问3详解】 解：∵A，B，C三个点，分别表示有理数，6，12， ∴， ∵从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从B点运动到点O期间速度变为原来的1.5倍，之后立刻恢复原速， ∴点在上运动的速度为个单位长度每秒，点在上运动的速度为个单位长度每秒， ∵点在上的运动时间为（秒），在上运动时间为（秒），之后在射线上运动； 点在上运动的时间为（秒），在上运动时间为（秒），之后在射线上运动； 当时，点在上，表示的数为，点在上，表示的数是， ， 解得：（不符合题意）； 当时，点在上，表示的数为，点在上，表示的数是， ， 解得：（不符合题意）； 当时，点，都在上，当，两点重合时，它们到的距离相等，表示的数为，表示的数为， ， 解得（符合题意）； 当时，点在上，表示的数为，点在线段上，表示的数为， ， 解得（符合题意）； 当时，在射线上，表示的数为，在射线上，表示的数为， ， 解得（不符合题意）； 综上所述，的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利65元记作“元”，那么亏损40元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 荆州市冬季某天最低气温是，最高气温是，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从上面观察这个立体图形，得到平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“传”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 华 C. 文 D. 化 5. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 6. 当时，代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 7. 某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A. 原价减去10元后再打7折 B. 原价打7折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打3折 D. 原价打3折后再减去10元 8. 如图，点A，O，B表示某公园的三个景点，射线的方向是北偏西，若与互余，则射线的方向是（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 东偏北 9. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘1车，最终剩余1辆车；若每2人共乘1车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是9，可以得出第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去……，x为偶数第2026次输出的结果是（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点对应有理数为_____． 12. 写出一个比小的有理数是_______（写出一个即可）． 13. 对于任意有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为_______． 14. 马虎同学在解关于x的方程时，把含未知数的项移到左边时忘记变号了，解得，则※处的数字是_______． 15. 如图，A，O，B三点在同一条直线上，为直角，平分，平分，平分，（1）_______，（2）_______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，点B是线段的三等分点，点D是线段的中点，． （1）求的长； （2）若E为线段上一点，且，求的长． 21. 如图，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若与互补，，求度数． 22. 为丰富员工业余生活，公司计划组织观看足球赛．在购买足球赛门票时，有两种购买方案： 方案一：若公司赞助广告费8000元，则该公司购买门票价格为每张100元（总费用广告赞助费门票费）． 方案二：若购买的门票数不超过100张，则每张150元，若购买的门票数超过100张，则超过部分按八折计算． 设购买门票张数为x（张），解答下列问题： （1）用含x代数式表示： ①按方案一购买门票的总费用； ②当购买的门票数不超过100张时，按方案二购买门票的总费用； ③当购买的门票数超过100张时，按方案二购买门票的总费用； （2）甲、乙两公司分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计550张（甲、乙两公司购买数量均大于100张），花去的总费用为70000元，求甲、乙两公司各购买门票多少张？ 23. 下表是某市“一户一表”生活用水阶梯计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 15吨及以下 m 0.6 超过15吨但不超过20吨的部分 n 0.6 超过20吨的部分 5.4 0.6 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费污水处理费） 已知小王家2025年8月份用水13吨，交水费39元；9月份用水19吨，交水费60.2元． （1）求m，n的值； （2）如果小刘家10月份用水23吨，小刘家10月份交水费多少元？ （3）小李家11月份忘记交水费，当他12月份交水费时发现两个月一共用水35吨（其中11月份用水15吨以下），一共交水费121元，小李家12月份用水多少吨？ 24. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，6，12，点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．如图1，用分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题． （1）当时，_______，_______，_______； （2）当点P是中点时，求出t的值，及此时点P表示的数； （3）如图2，当点P从点A出发的同时，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，O，B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从B点运动到点O期间速度变为原来的1.5倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P，Q两点到点B的距离相等．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $