福建福州市仓山区2025-2026学年第一学期校内期末质量检查八年级数学试卷

2025—2026学年第一学期校内期末质量检查 八年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 代数式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段长中，恰好为一个三角形三条边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，2 C. 2，2，6 D. 2，3，5 3. 已知一粒花粉的质量约为克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（ ） A. ②，④ B. ②，③ C. ③，④ D. ②，③，④ 6. 如图，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列，的值能使多项式是完全平方式的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在中，是边上的中线，若，，则长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知a，b，c，d是四个互不相等且非零的实数．若，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点D，E是上的点，且在的垂直平分线上．若的周长为b，．则的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 12. 因式分解：___________． 13. 如图，于点C，点E在上，且．要根据“”证明，需再添加的条件为___________． 14. 已知关于x的方程的解为，则m的值为___________． 15. ，，是三个互不相等且非零的实数，若，，则的值为___________． 16. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x，y轴正半轴上的点，且．P是第一象限内一点，连接，，且，当的值最小时，的度数为___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，点E，C分别是，的中点，，且，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，于点D，平分，，．求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，连接． （1）尺规作图：在第四象限内找一点B，连接，使得，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求点B的坐标． 22. 综合实践 “互联网+”助力乡村振兴 背景 “互联网+”是中国提出的一种创新发展模式，核心是将互联网技术与传统行业深度融合，利用互联网的平台、数据、技术优势，改造传统产业的生产、经营、管理模式，催生新业态、新模式，提升行业效率和竞争力． “互联网+农村商业”的核心是“连接”与“赋能”，通过数字技术打破城乡壁垒，让农产品高效“出山”、工业品便捷“下乡”，创造就业创业机会，重塑农村商业生态，助力乡村振兴． 素材1 某网络销售商为了助力乡村振兴，决定在元旦期间对幸福村的甲、乙两种农产品进行直播卖货经过调查，乙农产品每包的售价比甲农产品每包的售价高5元，且乙农产品270元销售收入的销量是甲农产品60元销售收入销量的3倍． 素材2 通过观看直播后台留言发现，许多客户对甲，乙两种农产品都有需求．为了满足客户需求，在原有单独销售方案基础上，新增捆绑销售方案：购买3包甲农产品免费赠送1包乙农产品． 在直播结束后，该销售商对在直播期间开展单独销售与捆绑销售的销售数量进行了统计，得知售出及赠送的甲、乙两种农产品共1000包，其中单独销售甲农产品数量与捆绑销售甲农产品数量之比为． 问题解决 任务1 根据素材1，分别求出甲、乙两种农产品每包售价各多少元？ 任务2 根据以上素材，在直播期间开展单独销售与捆绑销售，若销售总额不少于10000元，求单独销售甲农产品数量至多有多少包？ 23. 如图，在中，，是边上的中线，和关于直线对称，连接，，． （1）求的度数； （2）若，求证：直线经过的中点． 24. 已知，且（x，y为整数，且，）． （1）求证：M能被3整除； （2）若整数a，b满足，且．求出的值． 25. 如图，在中，，点D是的中点，的外角平分线，点E是上一点，连接，过点D作交于点F，连接，交于点P． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：平分； （3）若，求证：． 2025—2026学年第一学期校内期末质量检查 八年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##度 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵点E，C分别是，的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】的度数为 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】任务1：甲农产品每包售价10元，乙农产品每包售价15元；任务2：单独销售甲农产品数量至多有250包 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，取的中点F，连接， 设， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴； ∵点D和点F分别是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴E、D、F三点共线， ∴直线经过的中点． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 由， 整理得，即， ∴， ∴， ∵x，y为整数， ∴为整数， ∴M能被3整除； （2）的值为或6或0或2． 【25题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． （2） 延长、，相交于点，如下图所示： ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， 故直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴为等腰三角形， ∴平分． （3） 在上截取，连接，如下图所示： ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ， 由（2）可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $