精品解析：湖南株洲市石峰区六校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025－2026学年第一学期七年级数学期末考试试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，根据负数小于0，正数大于0，负数中绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴最小的数是， 故选：D． 2. 如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴有关定义“原点，正方向，单位长度”逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、没有正方向，不符合题意； 、符合数轴定义，符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、负方向数值错误，不符合题意； 故选：． 3. 2025年下半年最火爆的无疑是“湘超”足球联赛，株洲“三湘第一魔鬼主场”在半决赛中，现场观战人数达到43369人．其中“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的表示方法，正确确定的值是关键． 科学记数法表示为，n的值为整数，n的绝对值与小数点移动位数相同，当a的绝对值大于等于10时，小数点向左移动位数即为n的值；当a的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 4. 直角三角形绕它的斜边（即最长的边）旋转一周得到的几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的联系，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征；先根据答案中各个几何体的特征，判断它们是怎样旋转得到的；再根据题意知：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥． 【详解】解：选项：圆柱是由一长方形绕其一边旋转而成的，故选项不符合题意； 选项：圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，故选项不符合题意； 选项：该几何体是由直角梯形绕其较长的底边旋转而成的，故选项不符合题意； 选项：该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，故选项符合题意． 故选：． 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．将等式两边同时乘以6去分母即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以6得，． 故选：D． 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式是二次三项式 D. 在，，，，，0中整式有4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的性质特点即可依次判断. 【详解】A. 单项式的系数是，故错误； B. 单项式的次数是1，系数是1，故错误； C. 多项式是三次三项式，故错误； D. 在，，，，，0中整式有，，，0，有4个，正确； 故选D. 【点睛】此题主要考查整式的判断，解题的关键是熟知整式的定义. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．正确理解等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、两边都加c，结果不变，故不符合题意； B、两边都减c，结果不变，故不符合题意； C、时，则由，不能得到，故符合题意； D、两边都乘以c，结果不变，故不符合题意； 故选：C． 8. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．株洲一桥作为早期代表，于1988年建成通车，是株洲地区最早建成的湘江大桥，有效连接了湘江两岸，为市民提供了最直接的通行路径，减少了绕行需求，成为当时城市交通的关键突破，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，建桥连接两岸，减少了绕行需求，体现了最短路径原理． 【详解】解：∵ 建桥后直接连接两岸两点，形成线段， ∴ 根据“两点之间，线段最短”的原理，路径最短，减少了绕行， 故选：C． 9. 如图，是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点处，，转动三角尺，当三角尺的边平分时，三角尺的另一边也正好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和角的和差关系．根据平分，平分，可得，，再根据即可解答． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， 故选：． 10. 已知实数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了实数大小比较，绝对值，以及实数与数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置，利用乘法法则，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，选项①正确； ∵， ∴，选项②正确； ∵， ∴，即，选项③正确； 表示数x表示的点到数a，b表示的点的距离之和，其最小值为数a，b表示的点的距离，即为，选项④错误， 则正确的个数为3． 故选C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，将带分数化为假分数，再根据倒数定义求解． 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是，即的倒数是， 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则a的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】将方程的解代入方程中求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，则， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解满足方程是解答的关键． 13. 若与是同类项，则_____． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此x的指数和y的指数分别相等，列出方程求解m和n，再计算的值． 【详解】解：与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：3． 14. 若代数式，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．根据，然后将代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 15. 若，则的补角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的知识，根据补角的定义求解即可． 【详解】解：的补角度数为：． 故答案为：． 16. 已知，其角平分线为，，其角平分线为，则____. 【答案】20°或40° 【解析】 【分析】分OC在∠AOB外部和内部两种情况，由OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度数，在根据两种位置分别求之． 【详解】解：①如图，当OC在∠AOB外部时， ∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB， ∴∠BOM=∠AOB=30°， 又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC， ∴∠BON=∠BOC=10°， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°； ②如图，当OC在∠AOB内部时， ∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB， ∴∠BOM=∠AOB=30°， 又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC， ∴∠BON=∠BOC=10°， ∴∠MON=∠BOM-∠BON=20°， 故答案为40°或20°． 【点睛】本题主要考查角平分线定义的运用能力，能考虑到OC在∠AOB外部和内部两种情况是关键． 三．解答题（共7题，共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2）2 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）先将除法运算转化为乘法运算，再根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号，去分母的计算方法是关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值．先去括号再合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 一元一次方程解答题：已知关于的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，一元一次方程的解及一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．先解方程，得，因为两个方程的解互为相反数，所以是方程的解，代入计算即可求解． 【详解】解：解方程， ， ， ， 解得， 两个方程的解互为相反数， ∴是方程的解， 代入，得， ， ， ， ， 解得． 21. （1）角度计算题：如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数． （2）线段计算题：已知线段，在线段上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角，角平分线的定义，角的和差，两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差，关键是掌握角平分线的定义，线段的中点的定义． （1）根据对顶角相等可得，由角平分线定义求出，利用计算即可； （2）结合图形，先求出，根据线段中点的定义得，再利用计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）如图， ∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 22. 某家具厂需要生产一批桌子，一张桌子由1个桌面和4条腿组成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产桌面的个数比桌腿的个数少12个，且每天6个工人生产的桌面与5个工人生产桌腿的数量相同． （1）工厂每人每天平均生产桌面和桌腿各多少个？ （2）现共有52名工人，应如何分配工人才能使每天生产的桌面和桌腿都组装成桌子？ 【答案】（1） 工厂每人每天平均生产桌面60个，桌腿72个 （2） 每天应分配12名工人生产桌面，40名工人生产桌腿，可使每天生产的桌面和桌腿都组装成桌子 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，二元一次方程组，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设工厂每人每天平均生产桌面x个，桌腿y个，结合题意列二元一次方程组求解即可； （2）设每天应分配a名工人生产桌面，则有名工人生产桌腿，结合题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设工厂每人每天平均生产桌面x个，桌腿y个， ∴， 解得，， ∴工厂每人每天平均生产桌面60个，桌腿72个； 【小问2详解】 解：设每天应分配a名工人生产桌面，则有名工人生产桌腿， ∵一张桌子由1个桌面和4条腿组成， ∴， 解得，， ∴， ∴每天应分配12名工人生产桌面，40名工人生产桌腿，可使每天生产的桌面和桌腿都组装成桌子． 23. 阅读探索：解方程组 解：设原方程组可以化为，解得， 即：．【此种解方程组的方法叫换元法．】 （1）运用上述方法解方程组，解：设_____，_____； （2）拓展提高：运用上述方法解方程组 （3）能力运用：已知关于的方程组的解为，求关于的方程组的解． 【答案】（1），，方程组的解为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键． （1）仿照题干的思路，利用换元法进行计算即可解答； （2）仿照题干的思路，利用换元法进行计算即可解答． （3）利用换元法结合方程组的解的定义得到，再解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：设 ，， ∴原方程组可变为：， 解这个方程组得， 即， 所以， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设， ∴原方程组可化为：， 解得， ∴ 解得； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得：． 24. 如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线，且．将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）当直角三角板未旋转时，如图1，的度数为_____； （2）①当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间的数量关系：_____． ②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线的夹角（小于）的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的取值，若不存在，请说明理由； （3）在旋转的过程中，当边与射线相交时（如图3），求的值． 【答案】（1） （2）①；②的值为或或； （3） 【解析】 【分析】本题考查平角的定义、角平分线的定义、一元一次方程的应用；学会用分类讨论的思想是解决本题的关键． （1）由题意得，利用邻补角的定义求出，再由即可求解； （2）①根据平角的定义及得，再根据平分即可得；②分三种情况讨论：平分时，；平分时，；平分时，；每种情况分别列出关于t的方程求解即可； （3）根据题意用分别表示出和，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； ②存在；理由如下： 当平分时，，即，解得， 当平分时，，即，解得， 当平分时，，即．解得， 综上所述，的值为或或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期七年级数学期末考试试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年下半年最火爆的无疑是“湘超”足球联赛，株洲“三湘第一魔鬼主场”在半决赛中，现场观战人数达到43369人．其中“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形绕它的斜边（即最长的边）旋转一周得到的几何体为（ ） A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式是二次三项式 D. 在，，，，，0中整式有4个 7. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．株洲一桥作为早期代表，于1988年建成通车，是株洲地区最早建成的湘江大桥，有效连接了湘江两岸，为市民提供了最直接的通行路径，减少了绕行需求，成为当时城市交通的关键突破，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 9. 如图，是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点处，，转动三角尺，当三角尺的边平分时，三角尺的另一边也正好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 的倒数是_____． 12. 已知是方程的解，则a的值为_________． 13. 若与是同类项，则_____． 14. 若代数式，则代数式的值为______． 15. 若，则的补角的度数为_____． 16. 已知，其角平分线为，，其角平分线为，则____. 三．解答题（共7题，共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 一元一次方程解答题：已知关于的方程与的解互为相反数，求的值． 21. （1）角度计算题：如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数． （2）线段计算题：已知线段，在线段上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长． 22. 某家具厂需要生产一批桌子，一张桌子由1个桌面和4条腿组成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产桌面的个数比桌腿的个数少12个，且每天6个工人生产的桌面与5个工人生产桌腿的数量相同． （1）工厂每人每天平均生产桌面和桌腿各多少个？ （2）现共有52名工人，应如何分配工人才能使每天生产的桌面和桌腿都组装成桌子？ 23. 阅读探索：解方程组 解：设原方程组可以化为，解得， 即：．【此种解方程组的方法叫换元法．】 （1）运用上述方法解方程组，解：设_____，_____； （2）拓展提高：运用上述方法解方程组 （3）能力运用：已知关于的方程组的解为，求关于的方程组的解． 24. 如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线，且．将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）当直角三角板未旋转时，如图1，的度数为_____； （2）①当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间的数量关系：_____． ②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线的夹角（小于）的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的取值，若不存在，请说明理由； （3）在旋转的过程中，当边与射线相交时（如图3），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $