青海西宁市第二中学优质教育集团2025-2026学年第一学期高三数学一月期末考试卷

西宁二中优质教育集团2025-2026学年第一学期 高三年级数学学科一月期末考试卷 2026.01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.命题“>y,x2>y2的否定为 A.Vx>y,x2sy2 B.Vx<y,xsy2 C.3x<y,xsy2 D.3x>y,x2≤y2 2.已知2=3-i,则材= A.3 B.4 C.10 D.10 3.在(x-的展开式中，x的系数为 A.6 B.-6 C.12 D.-12 4.已知等比数列{an}的前n项和为S,且S,=m%,则“m=7”是“{an}的公比为2的 A,必要不充分条件 B,充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，其母线长为2√B,被平行于其底面的平面所 截，截去一个底面半径为巨的圆锥，则所得圆台的体积为 3 A 9 D. 13V3π 6.已知抛物线Cy2=2r(P>0)的焦点为F,点M在抛物线C上，且∠0FM=60(O 为坐标原点).若M=4,则焦点F的坐标为 A.(6,0) B.(3,0) c.(4,0) D.(2,0 已知oa+引na=号，则em(2a-引的值为() D岩 Inx+x,x>0 8若商致)一(or-引-s0有4个零点。则正数“的取值范铝是（) [别 c剖 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、一组数据x:,,xm的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6， 记3x-1,3x-1,3x1-1,,3x,-1的平均值为a,方差为b,极差为c,中位 数为d,则 A.a=14 B.b=12 C.c=21 D.d=17 10.已知数列a.1的前n项和为S。,则下列说法正确的是 A.若Sn=2a+n-3,则an=2-1+1 B.若数列an为等差数列，Ss>0,S6<0,则n=8时，S,最大 C.若数列a,l清是c,=2,a1t上=1，则a,a4t4t…+n0=1013 D者a 2x31 的蘭A要梨小于号 11.已知正方体ABCD-A1B,C,D,的校长为2，E为棱AM,的中点，点F满足A广=MB,则 A.任意Ae[0,1],三棱锥F-BDE的体积是定值 B。当A=宁时，4C,与BF所成角的余弦值为 15 C.存在Ae[0,1],使得二面角E-BD-F的大小为60 D.当A:子时，平面BD?截该正方体的外接球所得截面的面积为 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点M(自，2)在圆C:x2+y2=r2上，则过点M的圆C的切线方程为 13.已知两个单位向量a,方满足a-b=1,则向量2a-五和a的夹角为 14.已知关于x的不等式ax+bc+1<0的解集为m月)， 其中m<0,则+的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=5. 若名-盘c=求a (2)若ab=20,求△BC的面积的最大值， 16.(15分) 已知f()=x2-(m+2)x+m1nx,m∈R. (1)若f)=0,求不等式(x)≤x2-1的解集； (2)若函数y=fx)满足在(0，∞)上存在极大值，求m的取值范围： 17.(15分) 甲参加田棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为(0<p<1),输的 概率为1一p,每局比赛的结果是独立的. ()当p一号时，求甲最终货胜的概率， (2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案.方案一：最终获胜者得3 分，失败者得-2分：方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方 案，使得甲获得积分的数学期望更大。 18.(17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是边长为2的等 边三角形，平面ABDL平面BCD. (1)求证：AC⊥BD; (2)设C为BD的中点，H为侧面ACD上的动点，且 GH∥坪面ABC,求直线CH和平面ACD所成角的正弦值的取值范围 19.(17分) 定义：以椭圆中心为圆心、长轴长为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上的点M作长轴 所在直线的线之式件随圆"于点L称点N为点M的作植点红已知精图r后-1(。刘) 上的点万，》的-个“伴随点"为6，)。 (1)求P的方程； (2)过点(-3,0)的直线1与下交于不同的两点A,B,点C与点A关于：轴对称， 证明：直线BC过定点；