精品解析：安徽固镇县连城中学等校2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

安徽固镇县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是某市12月26日的天气预报图，温度为，则该天的温差为（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 3. 表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 78 B. 70 C. 84 D. 105 5. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 7. 九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查.根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 2025年某市大约有名学生参加中考，有理数精确到______位． 12. 如图，是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，第（3）个图案由10个基础图形组成，…按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为______．（用n的代数式表示） …… 13. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______． 14. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图： 从2009-2013年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 化简：． 16. 已知： （1）求； （2）当时，求的值． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 中国持续推进绿色低碳发展，在绿色能源转型过程中，新能源汽车产业快速发展．某市新能源出租车的计价标准为：行驶路程不超过公里收费元，超过千米，超过的部分每千米元，驾驶员龙师傅从公司出发，在此大道上连续接送批客人（规定向北为正，向南为负，单位：公里）： 第批 第批 第批 第批 （1）送完第批客人后，龙师傅在公司_____边（填“南”或“北”），距离公司_____公里．若设该新能源出租车某单载客行驶的路程为公里，则当不超过时，乘客应付车费_____元；当超过时，乘客应付车费______元．（用含有的最简代数式表示） （2）在这个过程中，这批乘客一共付给龙师傅多少元车费？ 18. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm． （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）． （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）． （3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）． 19. 将自然数按照下表进行排列： 用表示第行第列数，例如表示第4行第3列数29．） （1）已知，_________，___________； （2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由； （3）用含的代数式表示_________． 20. 某玩具店经销A，两种玩具，进价和售价如下表所示： 名称 进价（元） 45 60 售价（元） 66 90 （1）第一次进货时，玩具店购进A，两种玩具30件共花了1500元，请问A，两种玩具各进了多少件？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，种玩具进价每件上涨了5元，种玩具进价每件上涨了10元，但两种玩具的售价不变．玩具店计划用1200元同时购进A，两种玩具，1200元刚好用完．请问有几种购进方案，并说明哪种购进方案获得利润最多，是多少元？ 21. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中，． （1）当，时，线段的中点表示的数是______； （2）若数轴上另有一点C表示数． ①若点C在线段上，且，求式子的值； ②点P为线段上一动点，点Q为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求式子的值． 22. 已知如图1，点O是直线上的一点，，． （1）求的度数； （2）若绕着点O顺时针旋转（与重合即停止），如图2，分别平分，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由； （3）若的边从图1的位置同时开始，分别绕着点O以每秒和每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时两边都停止旋转），分别平分平分．设旋转时间为t秒． 求：①当旋转时间 时，；②当旋转时间 时，． 23. 滴滴快车是一种便捷出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元公里 元分钟 元公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程公里以内含公里不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收元． 小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们实际行车里程分别为公里与公里．设小明乘车时间为分钟，小亮乘车时间为分钟． （1）则小明乘车费为______元用含的代数式表示，小亮乘车费为______元用含的代数式表示； （2）若小明比小亮少支付元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？ （3）在（）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽固镇县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是某市12月26日的天气预报图，温度为，则该天的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用这一天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：该市这一天的日温差为， 故选：C． 2. 已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，绝对值的意义，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴，； 若，， 则：或； 综上：①②③正确，④错误； 故答案为：①②③ 3. 表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上有理数的大小比较及有理数的运算符号判断，熟练掌握利用数轴确定数的符号与绝对值大小是解题的关键． 根据数轴确定、、的符号及绝对值大小，再逐一分析选项． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∵ ，，， ∴ ，A错误， ∵ ，， ∴ ，B错误， ∵ ，， ∴ ，C错误， ∵ ， ∴ ，D正确， 故选：D． 4. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 78 B. 70 C. 84 D. 105 【答案】A 【解析】 【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可． 【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13， 这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42． 由题意得： A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意； B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意； C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意； D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键． 5. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论． 【详解】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm， 由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a+2DC=2DC+4y， a=2y， ∵3b+2y=a+x， ∴x=3b， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 6. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键． 7. 九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确：抬水的同学是两个人需1根扁担，一个筐；担水的同学是一个人需一根扁担2个水桶．已知定量为扁担数和水桶数．等量关系为：①全班共用水桶59个；②全班共用扁担36根． 【详解】解：根据全班共用水桶59个，得方程； 根据全班共用扁担36根，得方程； 故方程组为：， 故选：B． 【点睛】本题应读懂题意，根据实际情况得到抬水同学和担水同学需要的扁担数和水桶数，然后根据扁担数和水桶数来列等量关系． 8. 如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 9. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了角平分线相关计算、角的和差等知识．由角平分线得到，，由，即可解答． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查.根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 【答案】A 【解析】 【分析】由图得知“一定会”的人数有20人，而其占总人数的比例为，据此进一步计算即可. 【详解】由题意得，被调查的学生总数为：20÷=400（人）. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了统计图的认识以及相关数据的求取，熟练掌握相相关概念是解题关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 2025年某市大约有名学生参加中考，有理数精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】在标准形式中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是6，8，9，且其展开后可看出精确到的是百位． 此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【详解】解：， ∴有理数精确到百位． 故答案为：百 12. 如图，是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，第（3）个图案由10个基础图形组成，…按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为______．（用n的代数式表示） …… 【答案】 【解析】 【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可． 【详解】解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2上图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， 第n个图案的基础图形的个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律． 13. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______． 【答案】2cm或8cm##8cm或2cm 【解析】 【分析】根据题意，，则不可能在的左侧，则分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在点的右侧时，根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可． 【详解】①当点在线段上时，如图， ，， 即 解得 ②当点在点的右侧时，如图， ，， 即 解得 综上所述，或 故答案为：2cm或8cm 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，分类讨论，数形结合是解题的关键． 14. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图： 从2009-2013年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司． 【答案】甲 【解析】 【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆； 乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆； ∴甲公司销售量增长的较快． 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序：先算乘方再算乘除后算加减计算即可求解. 【详解】解：原式= = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握计算方法和计算顺序． 16. 已知： （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式加减的运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）根据整式加减的运算法则，进行计算即可； （2）将代入（1）中的结果，求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当时，原式． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 中国持续推进绿色低碳发展，在绿色能源转型过程中，新能源汽车产业快速发展．某市新能源出租车的计价标准为：行驶路程不超过公里收费元，超过千米，超过的部分每千米元，驾驶员龙师傅从公司出发，在此大道上连续接送批客人（规定向北为正，向南为负，单位：公里）： 第批 第批 第批 第批 （1）送完第批客人后，龙师傅在公司的_____边（填“南”或“北”），距离公司_____公里．若设该新能源出租车某单载客行驶的路程为公里，则当不超过时，乘客应付车费_____元；当超过时，乘客应付车费______元．（用含有的最简代数式表示） （2）在这个过程中，这批乘客一共付给龙师傅多少元车费？ 【答案】（1）南，，，； （2）王师傅共收到车费元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、正数和负数以及数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值． 将行驶路程相加，再根据正负即可得到答案；再根据收费的标准，可以用含x的代数式表示出应支付的车费； 根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费． 【小问1详解】 解：(公里)， 答：送完第批客人后，龙师傅在公司南边，距离公司公里； 则当不超过时，乘客应付车费元； 当超过时，乘客应付车费元， 故答案为：南，，，； 【小问2详解】 解：第批收费(元)， 第批收费不超过千米，收费元， 第批收费元， 第批不超过千米，收费元， 这批乘客一共付给龙师傅(元)． 18. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm． （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）． （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）． （3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）． 【答案】（1）()cm2；（2）()cm；（3）245元 【解析】 【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆的长度； （3）根据窗户的总面积，代入求值即可． 【详解】解：（1）窗户的面积为:； （2）窗户的外框的总长为：； （3）当a=50cm，即：a=0.5m时， 窗户的总面积为：， 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4(m2) ， 安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）． 【点睛】本题考查列代数式及求代数式的值，求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键． 19. 将自然数按照下表进行排列： 用表示第行第列数，例如表示第4行第3列数是29．） （1）已知，_________，___________； （2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由； （3）用含的代数式表示_________． 【答案】（1）6，5；（2）不能，理由见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）观察表中的数据，然后根据数据的变化即可求解； （2）设其中最小的数为x，则其余4个数可表示为：、、、，然后利用和为2021建立方程进一步求解，观察其是否符合题意即可； （3）根据表中数据的变化进一步找出代数式即可. 【详解】（1）观察表中数据规律加以推算可得：当时，6，5， 故答案为：6，5； （2）设其中最小的数为x，则其余4个数可表示为：、、、， 则：+++=2021， 即：， 解得：， ∵， ∴395是第44行第9列的数， ∵，其是第45行第4列的数， ∴二者不在同一行， ∴将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和不能为2021； （3）根据题意可得：， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了代数式的综合运用，根据题意，准确找出相应规律是解题关键. 20. 某玩具店经销A，两种玩具，进价和售价如下表所示： 名称 进价（元） 45 60 售价（元） 66 90 （1）第一次进货时，玩具店购进A，两种玩具30件共花了1500元，请问A，两种玩具各进了多少件？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，种玩具进价每件上涨了5元，种玩具进价每件上涨了10元，但两种玩具的售价不变．玩具店计划用1200元同时购进A，两种玩具，1200元刚好用完．请问有几种购进方案，并说明哪种购进方案获得利润最多，是多少元？ 【答案】（1），两种玩具各进20件，10件 （2）共有三种购进方案，其中购进A种玩具17件，种玩具5件利润最多372元 【解析】 【分析】本题主要二元一次方程组应用、二元一次方程的应用等知识点，审清题意、正确列出二元一次方程组和二元一次方程成为解题的关键． （1）设A种玩具进件，种玩具件，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设第二次A种玩具购进件，种玩具购进件，根据题意得：，即；然后列举出a、b的可能取值进行解答即可． 【小问1详解】 解：设A种玩具进件，种玩具件，根据题意得： ，解得：． 答：A、两种玩具各进20件，10件． 【小问2详解】 解：设第二次A种玩具购进件，种玩具购进件，根据题意得： ，化简得： 因为，只能取正整数，所以采购方案共有三种，分别是 方案一：A种17件，种5件，利润为：元； 方案二：A种10件，种10件，利润为：元； 方案三：A种3件，种15件，利润为：元． 答：共有三种购进方案，其中购进种玩具17件，种玩具5件利润最多为372元． 21. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中，． （1）当，时，线段的中点表示的数是______； （2）若数轴上另有一点C表示数． ①若点C在线段上，且，求式子的值； ②点P为线段上一动点，点Q为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求式子的值． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用数轴知识和线段中点的定义计算即可； （2）①点C表示数，点C在线段上，且，得出，再计算代数式的值即可； ②根据，得出，说明点B在点C的右侧或在点C处时，的最小值为6，不符合题意，说明点B必须在点C的左侧，然后分两种情况求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴线段的长度为， ∴线段的中点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵点C表示数，点C在线段上，且， ∴，即， ∴； ②∵， ∴， 当点B在点C的右侧或在点C处时，，当点P在点A处，点Q在点C处时，最大， ∵， ∴此时的最大值大于等于6， ∵的最大值为5， ∴点B不可能在点C的右侧或C处； 当点B在点C的左侧，点P在点A处，点Q在点C处时，最大，则此时， 解得：， ∴， ∴； 当点B在点C的左侧，点P在点B处，点Q在点O处时，最大，则此时， 解得：， ∴， ∴ 当时， 原式； 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的有关计算用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，整式加减中的化简求值等知识，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 22. 已知如图1，点O是直线上的一点，，． （1）求的度数； （2）若绕着点O顺时针旋转（与重合即停止），如图2，分别平分，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由； （3）若的边从图1的位置同时开始，分别绕着点O以每秒和每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时两边都停止旋转），分别平分平分．设旋转时间为t秒． 求：①当旋转时间 时，；②当旋转时间 时，． 【答案】（1） （2）不变， （3）①10或14；② 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的相关计算、角度的计算、一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形，利用角的和差即可得解； （2）由角平分线可得，，再利用角的和差及整体思维求解即可； （3）①将和分别用含t的式子表示出来，进而分类讨论，建立方程求解即可； ②利用角平分线的定义分别表示出和，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，且， ； 【小问2详解】 的大小不变， 理由如下： 分别平分， ，， ， ； 【小问3详解】 ①由题可知， 当在左侧时， ，即， 解得， 当在右侧时， ，即， 解得， 综上，当或14时，， 故答案为：10或14； ②平分， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 故答案为： 23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元公里 元分钟 元公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程公里以内含公里不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收元． 小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为公里与公里．设小明乘车时间为分钟，小亮乘车时间为分钟． （1）则小明乘车费为______元用含的代数式表示，小亮乘车费为______元用含的代数式表示； （2）若小明比小亮少支付元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？ （3）在（）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？ 【答案】（1）， （2）小明比小亮的乘车时间多，多分钟． （3）小明比小亮先出发，先出发分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，涉及分段计费模型的理解、等量关系的提炼与方程建立，同时考查逻辑推理与实际场景的结合能力． （）根据车费构成(里程费时长费远途费)，结合两人行车里程是否超公里的差异，分别代入对应单价，列出含时间变量的车费表达式； （）基于“小明比小亮少支付元”这一等量关系，代入前一问的车费表达式，建立一元一次方程，求解得出两人乘车时间差； （）先根据时间差判断合理的“先到达者”，再结合等候时间为自身乘车时间一半，且比另一人乘车时间的少分钟的条件，建立方程求解两人乘车时间，进而算出先出发的时长． 【小问1详解】 解：小明乘车费为（元）； 小亮乘车费为（元）． 故答案为：，． 【小问2详解】 由题意：， ， 小明比小亮的乘车时间多，多分钟． 【小问3详解】 由可知：小亮乘车时间为分钟，小明乘车时间为分钟． 由题意：， 解得． 小明的乘车时间为分钟， 小亮等候的时间为分钟， 小明比小亮先出发，先出发的时间分钟， 答：小明比小亮先出发，先出发分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $