河南南阳市新野县2025年秋期期终质量评估八年级试卷(A) 数 学

新野县2025年秋期期终质量评估八年级试卷(A) 数 学 注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷 上的答案无效， 报 一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1.下列四个实数中，比一3大的无理数是 A.-W10 B.-√7 C.-1 D.0 密 2.下列运算正确的是 A.2a2+3a2=5a4 B. (-2a2b3)3=-8ab9 T C.（-4a2b3+2ab2)÷2ab2=-2ab D.(-a+b)(a+b)=a2一b2 3.下列有关统计知识表述正确的是 A.了解某款新能源车电池的使用寿命，采用全面调查 B,抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定 C.某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势 D.为了解新野县白河的水质情况，采用抽样调查 4.1 如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的 封 2a-tb 套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形 2a 如图②所示，若大正方形的边长为2a十b,小正方形的边长为 2a一b,则放置冰块部分的面积为 赵 A.2ab B.4ab C.6ab D.8ab 图① 图② 5. 学期末数学复习时，李老师要求学生回归教材，挖掘教材 教材85页练习： 的数学价值.在再次研做教材第85页练习2时，某数学小 2.如图，已知AC=AD,∠C=∠D=90° 求证：BC=BD 组的同学发现，结合图形和现有已知条件，这道题还隐含 C 着丰富的数学信息，能推导出更多结论，复习到更多的数 线 学知识.以下四个叙述中错误的是 B 蟋 A. △ABD与△ABC是直角三角形.因为已知∠C=∠D=90°，考查了直角三角形的定义 B. 连接DC,则△BDC是等腰三角形.因为已经证明了BC=BD,考查了等腰三角形的定义 州 C.连接DC,则△BDC是等边三角形.因为由图形可以直观发现BC=BD=CD,考查了等 边三角形的定义 D.AB垂直平分线段CD.考查了线段垂直平分线的判定定理 6.下列选项不能判断△ABC是直角三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.AB2=BC2-AC2 C.∠A=∠B-∠C D.△ABC的三条边之比是5：12：13 八年级数学第1页（共4页） 7.如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠2一∠1等于 A.90° B.75° C.60° D.45° 8.下列说法正确的是 A.“有一个角等于60°的三角形是等边三角形"是真命题 B.“有两条边和一角对应相等的两个三角形全等”是真命题 C.用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C,则∠A>60”,第一步应假设∠A≤60° D.“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题 9.一辆装满货物，宽为2.4m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车 的外形高必须低于 A.4.6m.B.4.2m C.4.1m D.4.0m 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点 M、N,再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O, 作射线AO交BC于点D,已知AB=10,AC=6,P为边AB上一个 动点，则PD的最小值为 4 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.1-21+/-27= 12.分解因式：2m3-12m2+18m= 13.为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调 查，这次抽样调查的样本容量是 14.如图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知 平板宽度AB为16cm,支架BC的长度为12cm,∠ABC=90°， 保持此时△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时，点B到CD 的距离是 图2 15.将一个等腰△ABC纸板沿垂线段AD,DE进行剪开， 得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中CD E ② 与BE共线.若BC=16,则AC的长为_ ③ B 三、解答题：（共75分） 图1 图2 16.(10分)(1)）(5分》计算：4（-025+56+巾-网 (2)(5分)(-a2)3+(-a3)2-a2a4+(2a3)2-(12a3-3a)÷3a. 17.(8分)小红在翻阅数学资料时看到如图所示的阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下 列问题： 阅读材料 分解因式：(a十b)2-2(a+b)+1 解：①将“a十b”看成整体，令a十b=m,则原式=m2-2m十1=(m一1)2， ②再将a十b=m还原，得到原式=(a十b一1)2. 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想 (1)因式分解：(x-y)2-8(x-y)+16; (2)因式分解：（x2-6x)(x2-6x+18)+81. 八年级数学第2页（共4页） 18.(9分)为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了“周末参与家务劳动时间”问卷调 查，根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：分钟)分为A(x<30),B(30≤x<60), C(60≤x<90),D(x≥90)四组进行整理. 【收集数据】 人数 0 -。g年。 10% (1)在确定调查方案时，八(2)班同学设计 了三种方案： 方案①：调查八年级的部分男生； 方案②：调查每个班级热爱劳动的10名学生： A B C D 劳动时间 方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查 其中，最具有代表性的一个方案是 (填序号)： 【整理数据】 (2)八(2)班同学采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统 计图，请你根据图中信息，完成下列任务： ①补全条形统计图； ②在扇形统计图中，C(60≤x<90)所在扇形的圆心角的度数为 【分析数据】 (3)若该校共有学生1200名，请你估计参与家务劳动时间大于等于60分钟的学生共有多少名？ 19.(9分)如图，一块四边形的空地，∠B=90°，AB=9m,BC=12m, CD=8m,AD=17m.为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪， 若每铺植1m2草坪需要花费40元，则此块空地全部铺植草坪共需 B 花费多少元？ 20.(9分)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题 例如：若a十b=4,ab=2,求a2+b2的值. 解：.'a+b=4,ab=2, ∴.(a+b)2=16,2ab=4. 即a2+b2+2ab=16. ∴.a2+b2=12. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)a十b=3,ab=一2，则(a一b)2的值为 (2)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形，AB=9,两正 方形面积的和为25，求△ACF的面积. 八年级数学第3页（共4页） 21.(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC边的中点， 点E、F分别在AB、AC边上，且AE=CF,连接DE、DF. (1)求证：DE=DF: ※※※※※ ※※米※米 (2)连接EF,请判断△DFE形状并说明理由. ※※※※※ ※※※※※ 22.(10分)著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小 ※※※※※ ※岌※※菜 的直角边长都为b,斜边长部为c),大正方形的面积可以表示为c,也可以表示为4xb+(a-b),※※※※※ 由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2 米※※兴米 ※※※※※ ※装※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※米※米 米※※米※ 图1 0图2 ※※※※※ 图3 ※※※※※ (1)图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理： ※※※※※ (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB=※※※※※ AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取※※※※※ ※※※※※ 水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH,且CHLAB.测得CH=0.8千米， ※※※※※ HB=0.4千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ ※※※※※ (3)已知△ABC中，AB=15,AC=13,AD为BC边上的高，且AD=12,请直接写出 ※※※※※ ※※※※※ △ABC的面积. ※※※※※ ※※※※※ 23.（10分)综合与实践-探究特殊三角形中的相关问题. ※※※※※ 问题情境： ※※※※※ ※※※※※ 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE※※※※※ 按如图1所示位置放置.现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转a(0°<a<90°)，如图2， ※※※※※ AE与BC交于点D,AC与EF交于点Q,BC与EF交于点P. ※※※※※ ※※※※※ (1)初步探究：小雪同学提出：当旋转角= 时，△ADC是等腰三角形； ※※※※※ (2)深入探究： ※※※※※ 小亮同学提出：在旋转过程中.如果连接AP,CE,那么AP所在的直线是线段CE的垂直 ※※※※※ ※※※※※ 平分线，请帮他们证明； ※※※※※ (3)拓展延伸：在旋转过程中，△CPQ ※※※※※ 是否能成为直角三角形？若能，请直接写出 图2 旋转角的度数；若不能，请说明理由， 八年级数学第4页（共4页） 新野县2025年秋期期终质量评估八年级数学试卷A答案 1.B 2. B 3．D 4. D 5.C 6．A 7.A 8．C 9． B 10. D 11.－1 12. 2m（m－3）2 13.500 14.9.6cm 15.10 16．（10分）（1）(5分）………………2分 ………………3分 ………………5分 （2）(5分）解：原式=－a6+a6－a6+4a6－2a6－（4a2－1）………………3分 =a6－4a2+1………………5分 17．（8分）解：（1）令x－y=m………………1分 则（x－y）2－8（x－y）+16 =m2－8m+42 =（m－4）2………………2分 再将x－y=m还原，得到原式=（x－y－4）2………………4分 （2）令x2－6x=a ………………5分 则（x2－6x）（x2－6x+18）+81 =a（a+18）+81 =a2+18a+92 =（a+9）2………………6分 再将x2－6x=a还原，得到 原式=（x2－6x+9）2=（x－3）4………………8分 18．（9分）解：（1）③………………2分 （2）①B组的人数为200－20－80－30=70（人） ………………4分 ②144°………………6分 （3）1200×……………8分 答：劳动时间大于等于90分钟的学生有660人．……………9分 19.(9分）解：连接AC ∵在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC2=AB2+BC2， ∴AC2=92+122=225，AC=15，……………3分 在△ACD中， ∵AC2+CD2=152+82=289，AD2=172=289， ∴AC2+CD2=AD2……………4分 ∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°……………6分 ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD =AB•BC+AC•CD =×9×12+×15×8=54+60 =114（m2）……………7分 ∴114×40=4560（元） 答：此块空地全部铺植草坪共需花费4560元．……………9分 20.(9分）解：（1）17……………3分 （2）设AC=a,BC=CF=b 根据题意可知a+b=9，a2+b2=25，……………5分 ∴（a+b）2=81， ∴a2+b2+2ab=81， ∴2ab=81-25=56， ∴ab=28……………7分 ∴S△AFC=ab=×28=14……………9分 21．（10分）（1）证明：连接AD ∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠B=∠C=45° 又∵D是BC边上的中点 ∴∠EAD=∠CAD=∠BAC=45°……………1分 ∴∠EAD=∠C，∠CAD=∠C ∴AD=CD……………2分 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）……………4分 ∴DE=DF……………5分 （3）解：△DFE是等腰直角三角形……………6分 理由：连接EF ∵AB=AC，D是BC边上的中点 ∴AD⊥BC ∴∠ADC=∠ADF+∠CDF=90° ∵△ADE≌△CDF ∴∠ADE=∠CDF……………7分 ∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°……………9分 ∵DE=DF ∴△DFE是等腰直角三角形……………10分 22．（10分）证明：∵∠A=∠B=∠DEC=90° ∴s梯形ABCD= = 或s梯形ABCD=s△ADE+s△BCE+s△DCE ∴……………1分 ∴ ∴a2+b2＝c2……………3分 （2）解：设AC＝AB＝x千米 ∵CH⊥AB ∴∠AHC=90° 在Rt△ACH中 ∵∠AHC=90° ∴CA2＝CH2+AH2……………4分 ∴x2＝0.82+（x－0.4）2 ∴x＝1 ∴AC＝1千米……………5分 ∴AC－CH＝1－0.8＝0.2（千米） 答：新路CH比原路CA少0.2千米……………6分 （3）24或84……………10分 23．（10分）（1）解：15°或60°　……………2分 （2）证明：∵△ABC和△AFE是两块完全相同的直角三角板 ∴AB＝AF，AE＝AC，∠B＝∠F,∠ACB＝∠AEF ∵将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）， ∴∠BAD＝∠FAQ……………3分 在△ABD与△AFQ中 ∴△ABD≌△AFQ ∴AD＝AQ ∵AE＝AC ∴AE－AD＝AC－AQ ∴DE＝QC……………4分 在△DPE与△QPC中 ∴△DPE≌△QPC ∴PE＝PC……………5分 ∴点P在CE的垂直平分线上 ∵AE＝AC ∴点A在CE的垂直平分线上 ∴AP所在的直线是线段CE的垂直平分线……………6分 （3）30°或60°……………10分 八年级数学答案第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $■ ■ ■ ■ 新野县2025年秋期期终质量评估八年级(A) 数学答题卡 姓名 考场号 座位号 贴 考生号 条 ,答题前，考生务论认真枚对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，无误后 将本人姓名、考生号、奢场号和座位号填在相应位置， 注2答题时，必须使用0.5熹米的黑色墨水签字笔书写：选择题填涂时，必须用28 铅笔按图示规苑填涂。 码 幕3严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸， 区 试题卷上答题无效， 从、保持答题卡清洁、完整，严禁折是，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改 液和修正带。 此栏考生禁填 整口缺考考生由监考员贴条形码，并用28铅笔填涂左边的缺考标记 选择题 ■■■■■■■■■■■ 1 CAJ CB3 C0J CD] 6 CA3 CBJ C03 ED3 2 CAJ CB3 C0]CD] 7 CAJ C8J CO]CD] 3 CAJ C83 C0]C03 8 CAJ CB]CCJ C0J 4 CAJ CB]C0]CD3 9 CAJ CB3 CC]C03 5 CAJ CB]C0J CDJ 10CAJ CB3 CCJ C03 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（共75分） 16.(1)(5分) (2)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 八年级数学第1页共6页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(8分) (1) (2) 18.(9分) (1) (2)① 人数 10% 402020 B ABCD劳动时间 ② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 八年级数学 第2页共6页 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(9分) B 20.(9分) D (1) B (2) E 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 八年级数学第3页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 八年级数学 第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22(10分) D A 图1 0图2 图3 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 八年级数学 第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23.(10分) (1) B E (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 八年级数学 第6页共6页