2025-2026学年第一学期教学质量自查高一数学试题

2025一2026学年度第一学期教学质量自查 高一数学参考答案 单项选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B C B D D A 二 多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABD BC BCD 三、填空题 12.x>2,x3-4x>0 14君 四、解答题 15.解：(1)由题可知，A={5<x<3} …2分 B={2≤x≤4} 4分 所以AUB={x5<x≤4} 6分 (2)由B={x2≤x≤4}，得CB={xx<2或x>4} 。。。。。。。。。。。。。 …8分 若C∩(CB)=C,则C二CB …9分 当a+1≤2，即a≤1时，满足C三CB; …11分 当a-1≥4，即a≥5时，满足C三CB, …12分 综上，a的取值范围是a≤1或a≥5 …13分 16.解：（1)由题可知，f(x)=(sin2x+c0s2x)(sin2x-c0s2x)+sin2x…2分 =sin2x-c082x........................... …3分 -V反s(2x-3 …4分 2π 所以最小正周期T= …5分 方法一： 将函数y=sinx的图象向右平移严个单位得到函数y=sim(c-乃的图象， …6分 4 再将函数y=sin(x- 乃图象上所有点的横坐标缩短为原来的， 倍（纵坐标不变）得到函数 y=8in(2x-乃的图象， …7分 再将函数y=sin(2x- 图象上所有点的纵坐标伸长为原来的√2倍（横坐标不变）， 4 可得到函数f()的图象： 8分 方法二： 高一数学参考答案第1页共6页 将函数y=snx的图象上各点的横坐标缩短为原来的二倍（纵坐标不变）得到函数 2 y=in2x的图象， …6分 再将函数y=in2x的图象向右平移二个单位长度得到函数y=in(2x-习的图象，7分 P 再将函数y=si(2x-乃的图象上各点的纵坐标伸长为原来的√2倍（横坐标不变）， 41 可得到函数f(x)的图象.… …8分 ②)T+2m2x-≤，+2%mke2 …9分 4-2 解 3沉+m≤x≤ +kmk∈Z 8 …10分 即函数f()的单调递减区间为3”+血乙 …11分 (3)f(>-1即sim(2.x-5>- 12分 4 所以-不+2m≤2x-s5元+2kkeZ …13分 4 44 解得m<x< 3r+mk∈Z …14分 所以满足要求的x的取值集合为( 3π+kk∈Z, 4 15分 17.解：(1)当a>1时，函数y=l0g。x在[1,2]上单调递增： 当0<a<1时，函数y=log。x在[1,2]上单调递减， (因为函数y=log.x(a>0且a≠1)在[1,2]上单调) 所以函数y=10g。x在[1,2]上的最大值与最小值之和总为log。1+log。2=1,…1分 解得a=2.… ……2分 所以/)=b异·f儿倒的定义域为R 方法一： 园为函数了G)是奇函数，所以f0=力3=61=0。 …3分 解得b=1, 4分 当a=2,b=1时，fx)=1-,2 *+11 因为x∈R,都有-x∈R,且 4交13 八1子1经 12=02)=-为 则函数f(x)是奇函数，满足题意. 故a=2,b=1.… …5分 方法二： 因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-(),即∫(-x)+f(=0,…3分 高一数学参考答案第2页共6页 则6品+0名}=0 即262品 222+1+22+_22+1+2+1=2,…4分 2*+12×+1(2*+10(2+1)1+2+2+1 解得b=1. 故a=2,b=1,…5分 (2)函数f(x)在R上单调递增即是增函数.…6分 证明如下： ∀X,2∈R,且X1<X2,…7分 Ne)=a2-222a8 。222(2-2) …9分 显然有2+1>0,2+1>0，则(2+1)2+1)>0， 又由x<x2,得2<2，则25-2<0，… …10分 于是f化）222g2天0，即心飞)K,-1分 所以，函数f(x)在R上单调递增即是增函数. (3)由f(t-41)+f6-0<0,得f(任-41<-f6-),…12分 由函数f(x)为奇函数，得f(t-4t)<-f(6-t)=f(t-6), …13分 由函数f(x)在R上单调递增即是增函数，得t2-4t<t-6,即t2-5t+6<0,…14分 解得2<t<3, 故t的取值范围为t2<t<3}.… …15分 18.解：(1)设∠PCB=,∠QCD=B,,B∈(0， 。。。。。。。。。。。。。。。。 …1分 则PB=tana,D2=tanB,… …2分 ..AP=1-tana,A0=1-tan B,PO=/(1-tana)2+(1-tan B)2 …3分 ,△APQ的周长为2 ..2=1-tana+1-tan B+(1-tana)2+(1-tan B)2 即tana+tanB=VQ-tana）2+1-tanB)2 … …4分 .tana+tanB=1-tan a tan B…5分 tan a+tan B ∴.tan(a+P)= h=1,…6分 1-tana tan阝 又a0e0,0<a+B<元 ·a+B=r …7分 4 200-号-a-月-年为定值 8分 (说明：令AQ=AP求出定值，得3分) (2)方法一： me-1cQ-h-1CO-CPsin= 1 1 …10分 44 cos B cosa 高一数学参考答案第3页共6页 1 1 4 cos(-a)cosa 2 cos'a+sinacosa sin2a+cos2a+1 4 1 V2 sina+乃+l …13分 4 4’4 …14分 …15分 41 1.5cc) …16分 所以Sac2最小值为V2-1… …17分 方法二： Scpe =1-8 cpe-Scopr.. …10分 1tm-m(-tano)(1-t/)- 1 二tanatan B…12分 2 22 由1-tana-tanB=tanatanB≤1-2√tanatanB, …14分 当且仅当tam=tamB=√2-1时，等号成立…15分 所以√tan ctanB≤V2-l,整理得tanatan0≤3-2√2，…l6分 以S.c2之)(3-22）=V2-1……17分 方法三： 设AP=x,A0=y,1>x,y>0)… …9分 2=AP+A0+Pe=x+yy.. …10分 y=2x-20<x<D …12分 x-2 8ai写--s-522 …14分 令t=2-x∈(1,2)， 则s2=2-2-月1月万+6分 2 当且仅当t=√2时，s的最小值为√2-1.… …17分 19.解：(1)当0≤t≤8时，依题意设θ(t)=1mt+20,则100=8m+20…1分 解得m=10,所以θ(t)=10t+20;… 2分 1 警>8时，依题意得6020=00-20：e0,即g所以e分 …3分 18 此时0(0=20+100-20)×et-8),即0(0=20+80×（白）0；· 4分 高一数学参考答案第4页共6页 10t+20,0≤t≤8 综上，θ() t-8 …5分 20+80×()30,t>8 (2)①水温从100℃冷却至临界值C,则C-20=(100-20)(白)0 所需时间t=30log1 C-20 6分 80 水温从临界值C加热至80°℃，因为保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的 2 80-C 所需时间t,= …7分 水温从80°C冷却至临界值C,则C-20=(80-20 所需时间t,=30log1 C-20 …8分 60 若水温从100°C冷却至50°C,所需时间t=301og1 0-20=30x(3-10g:3)≈42分钟： 2 80 从50C加热至80°C,所需时间t= 80-50 =6分钟： 5 50-20 从80C冷却至50C,所需时间1301o吗① =30分钟： 由题意知20°C<C≤50°C,故t≥42，t,≥61，≥30，…9分 则从9：00到10：38这98分钟内至少加热了一次， 若加热两次，则t+2t,+t,≥98-30=68分钟，显然矛盾， 综上，养生壶在此保温过程中加热次数为一次.… …10分 水温从100°C冷却至临界值C,再加热至80°C,最后冷却至50°C, 所需时间98=t+t2+30=301og1 C-20,80-C +30,即301og1 -20_C=52 80 805 由于f(C)=301og C-20.C在(20,501上单调递减，且f40)=52…12分 :805 因此保温临界值C=40°C… …13分 ②若水温从100°C冷却至45°C,所需时间t=301og1 45-20 =30×(4-1og25)≈51分 2 80 钟，此时9点51分： 40-20=60 水温从100C冷却至40°C,所需时间1=301g!一80 水温第一次从40°C加热至45C,所需时间t= 45-40 5 =1分钟，此时10点01分： 则第一次倒水时间段为9点51分~10点01分（持续时长10分钟)…15分 水温从40°C加热至80°C,再从80°C冷却至40°C, 高一数学参考答案第5页共6页 所需时间1=80-40+301og1 40-20 ≈8+48=56分钟， 5 60 即每间隔56分钟开启新一轮倒水. 则第二次倒水时间段为10点47分~10点57分： …16分 第三次倒水时间段为11点43分一11点53分.…17分 高一数学参考答案第6页共6页2025一2026学年度第一学期教学质量自查 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.已知全集U={xx是小于8的正整数}，集合A={2,4,5},则C,A中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.7 2.如图，①②③0中不属于函数y=月分，y=(,y=84*的一个是 0② A.① B.② C.③ D.④ 3.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 2-1 5 0 1 A.5 C.1 2 4.下列函数中，为偶函数且在（∞，0）上单调递减的是 A.y=-2 B.y=-ea 2 C.y=e D.y=lg(-x) 5.已知角心的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点PB,4),则s如收+马= B.-3 4 5 C. D.5 6.已知x<0,则2-3x- A.有最大值2-45 B.有最小值2-45 C.有最大值2+45 D.有最小值2+4V5 7.已知cos(a-) 咖cs咖p= 2W2 ,则cos(2a+2f)= 6 9 0 D 9 8.设函数f(x)的定义域为R,f(x+)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈L,2]时， 的=4-，奥受- A.-2 B.-1 C.1 D.2 高一数学第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把正确选项在答题 卡中的相应位置涂黑。 9.下列命题中正确的有 A.“a>2”是“a2>4”的充分不必要条件 B.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 C.“如925，是“cs05怎·的充要条件 2 2 D.“a>6”是“上<·的影不充分也不必要条件 a b 10.已知函数y=3tamx-20)的图象关于点（径，0）对称，则P的值可能为 B.G c D胃 11.已知函数fx)=3+x-2,g)=1ogx+x-2,h(x)=x+x-2的零点分别为 a,b,c,则下列结论正确的有 A.c>b>a B.b>c>a C.a+b+c=3 D.3+log,b+c=3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 12.命题“3x>2,x2-4x≤0”"的否定是 1B已知产=2则-a a'-a 14.如图，点4，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点动点A从初始位置 cos2红，血2：开始，按逆时针方向以角速度2加d5做圆周运动，同时点B从初始位 B(2,0)开始，按顺时针方向以角速度2rd/s做圆周运动，经过秒后，点A与点B的纵坐标之差 的绝对值最大，则1的最小值为 ■ 2 高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分， 共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定 的区域内，超出指定区域的答案无效： 15.(本小题满分13分) 已宝奥合4=4可，8=物=+6r-8,c=e-1kxa+. (1)求AUB: (2)若CnCB)=C,求实数a的取值范围 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sinx+2 sinxcosx-cosx, (1)求函数f(x)的最小正周期并说明f(x)的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到： (2)求函数f(x)的单调递减区间： (3)求使f(☒)>-1成立的x的取值集合. 17.(本小题满分15分) 已斑函数y=b8,x>0B)在卸2到止的最大值和最小值之和为1，函数了=0-。4是奇 函数 (1)求a和b的值： (2)用函数单调性的定义判断并证明函数∫(，)的单调性； (3)若2-41)+f6-0<0,求1的取值范围。 高一数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，正方形ABCD的边长为1，P,2分别为AB,DA上的动点，且△MP?的周长为2. (1)证明PCg为定值，并求出该定值： (2)求△PC2面积的最小值， 19.(本小题满分17分) 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是巳°℃，空气的温度是6，°C,那么tmi血后物 体的温度为()（单位°℃）可由公式0=日。+（但-日，）e“求得，其中k是一个随着物体与空气 的接触状况而定的正常数.某日室温保持为20°℃，小李用某品牌电热养生壶烧一升水，8分钟 后水烧开（温度为100°℃），再过30分钟，壶中开水自然冷却到60°℃.假设烧水时水的温度是 关于时间的一次函数，水的初始温度与室温一致 (1)从开始烧水算起，求壶中水的温度()关于时间t的函数解析式： (2)养生壶在保温模式下会自动检测水温：若水温高于临界值C,保温管不加热：若水温不高 于临界值C,保温管开始加热至80°℃后停止，已知保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时 的者补李在一升水格开后立即将养生壶设定为保湿膜式。此时时并显示9点惠。0点8分 小李发现养生壶处于未加热状态且水温为50°℃ ①求养生壶在此保温过程中加热次数及保温临界值C:(提示：临界值C为正整数) ②若小李需要40°C~45°℃的水，请写出他在9点到12点之间倒水的时间段，并说明理由.（假 设保温管加热时水温的上升速度与水容量无关，计算结果保留到分钟) 参考数据：1og23≈1.6，l0g25≈2.3 高一数学第4页（共4页）