1.1二次根式的意义（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

1.1 二次根式的意义 第一章 二次根式 学 习 目 标 1 2 3 理解二次根式的定义，掌握(a≥0)的形式特征，能准确判断一个代数式是否为二次根式。 掌握二次根式有意义的条件，会求二次根式中被开方数所含字母的取值范围。 理解二次根式的非负性a≥0)，能初步运用非负性解决简单的求值问题。 旧知复习 回顾平方根的定义：若，则是的平方根，记作。 提问：单独出现时表示什么? 当a取负数时，有意义吗? 表示求a的算术平方根 没有意义 本节课核心：研究的形式、有意义的条件，即二次根式的意义。 新课探究 根据图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长为： 。 正方形边长为： 。 等腰直角三角形为： 。 观察这三个式子有什么特点？ 新课探究 像这样，表示算术平方根的代数式叫做二次根式 注意：二次根式根号内的是必须满足被开放数大于或等于0 合作学习：下面各式是二次根式的是 判断是否为二次根式需要注意哪些地方呢？ 典例分析 例题1.下列式子中，①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中二次根式有哪些？ 变式训练 下列式子中，①，②，③，④，⑤，⑥，其中二次根式有( ) A. 4个 B .3个 C .2个 D .1个 B 典例分析 例题2. 求下列函数中自变量x的取值范围 ①y=3x-1； ②y=； ③y=； x取全体实数 解得 x-1≠0，解得x≠1 变式训练 当x是怎么的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ①； ②； ③； ④ x≤0 解得 2x+1＞0，解得 x≤2 典例分析 例题3. 当人站在离地面hkm的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为dkm，d≈112．泰山的海拔约为1.5km，天气晴朗时站在泰山之巅，若没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少km？（） 解：当h≈1.5km时 d≈112=112×=56≈137.2(km) 变式训练 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似的满足如下的关系式：d=7，其中d（单位：厘米）代表苔藓的直径，t（单位：年）代表冰川消失的时间．求冰川消失16年后苔藓的直径． 解：把t=16代入d=7，得d=7 解得d=14 ∴冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米 课堂练习 1 . 使式子有意义的实际x的取值范围是（ ） A . B . C . D . B 2 . 已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（ ） A . B . C . D . B 课堂练习 3 . 已知m是函数自变量取值范围内的一个非负整数，则m(m+1)-（m-2）2的平方根是________． ±1 4 已知有理数x，y满足，则x+2y的值为_________． 8 课堂练习 5 . 已知二次根式，回答下列问题： (1)当为何值时，该二次根式有意义？ (2)当时x=6，求该二次根式的值；当该二次根式的值为2时，求的值． x≥2 当x=6时，二次根式的值为 当=2时，x=4 课堂练习 6 . 求使下列各式有意义的字母x的取值范围 （1） （2） （3） x≤3 -3≤x≤8 x=2 课堂练习 7. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径，约为6400km． (1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度h为80m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值； d≈32km 课堂练习 7. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径，约为6400km． (2))已知一座山的海拔为320m，这座山到海边的最短距离为60km，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由． 她站在山巅能看到大海 课堂小结 核心定义 形如的式子叫做二次根式； 关键要点：① 含二次根号（根指数为 2，可省略）； ② 被开方数a为非负数（数、代数式均可），二者缺一不可。 有意义的条件 核心依据：二次根式有意义的唯一条件是被开方数≥0； 拓展应用：含分母的二次根式，需同时满足「被开方数≥0」和「分母≠0」，列不等式（组）求解字母取值范围。 感谢聆听! $