1.1 二次根式的意义 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第1章 二次根式 1.1 二次根式的意义 八下数学 ZJ 1 1.经历二次根式概念的发生过程，了解二次根式的概念，发展抽象 能力。 2.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会求简单的二次根式中 所含字母的取值范围。 3.会求含字母的二次根式的值，提升运算能力。 学习目标 2 1.二次根式：像这样，表示算术平方根的代数式 叫作二次根式。 （1）二次根式的定义是“形式定义”，即二次根式必 须含有二次根号“”。 （2）中的可以是数，也可以是含字母的代数式， 既可以表 示开方运算，也可以表示运算的结果。 新知探究 3 2.二次根式具有双重非负性 ①二次根式是一个非负数，即；②被开方数 是一个非负 数，即 。 新知探究 4 典例1 给出各式子:;;;; ； ;; 。其中一定是二次根式的是 ________。（只填序号） 新知探究 5 解析： 序号 判断 理由 ① 是 含有二次根号，且被开方数2是非负数。 ② 不是 ③ 不是 虽然含有二次根号，但被开方数是负数。 ④ 不一定 ⑤ 是 ⑥ 是 ⑦ 不是 不符合二次根式的概念，不是二次根式。 ⑧ 不是 无论𝑎为何值，−2−_x001A_𝑎_x001B_2_x001B_ 都是负数。 新知探究 6 典例1 给出各式子:;;;; ； ;; 。其中一定是二次根式的是 ________。（只填序号） ①⑤⑥ 新知探究 7 条件 字母表示 新知探究 8 典例2 求下列二次根式中字母 的取值范围。 （1） ； 解：由,得 ， 所以字母 的取值范围是大于或等于1的实数。 （2） ； 解：由且,得,所以 ， 所以字母 的取值范围是小于3的实数。 新知探究 9 （3） 。 解：因为不论为何值，恒成立,所以字母 的取值范围 是全体实数。 新知探究 10 典例3 当分别取下列各值时，求二次根式 的值。 （1） ； 解：当时， 。 （2） 。 解：当时， 。 新知探究 11 课堂小结 12 $