山西朔州市应县大临河乡二中等校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

《2025-2026学年度七年级数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B C A D D A 1．B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，正确的识图，找准线段之间的和差关系，是解题的关键． 先根据M是线段的中点，点N是线段的中点，得，，再由，根据即可得出答案； 【详解】解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，， ∴，， ∵， ∴ 故选：C． 3．D 【分析】此题考查了倒数，根据倒数的定义进行解答即可． 根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘为1的数． 【详解】解：∵ ， ∴ 2026的倒数是， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查数字规律的探究，关键是先分析前几个正方形中数字的关系，总结出规律，再应用规律求出、、的值，最后计算． 【详解】解：先观察前几个正方形的数字规律： 第1个正方形：左上角1，右上角，左下角，右下角； 第2个正方形：左上角2，右上角，左下角，右下角； 第3个正方形：左上角3，右上角，左下角，右下角； …… 总结规律：右上角的数左上角数，左下角的数，右下角的数， 所以对于左上角为7的正方形，，，， ． 故选B． 5．B 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，正确归纳推导出一般规律是解题的关键． 当五边形内有1、2、3个点时，分别求出可分得三角形的个数为、、，归纳推导出当五边形内有n个点时，可分得三角形的个数为个，其中n为正整数，再将代入计算即可解答． 【详解】解：当五边形内有1个点时，可分得三角形的个数为（个）， 当五边形内有2个点时，可分得三角形的个数为（个）， 当五边形内有3个点时，可分得三角形的个数为（个）， 归纳推导得：当五边形内有n个点时，可分得三角形的个数为个，其中n为正整数， 则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（个）． 故选B． 6．C 【分析】本题考查余角与补角的，掌握知识点是解题的关键． 根据互余和补角的定义，逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ①∵且角度均为正，∴∠A和∠B均为锐角，该项正确； ②∵，又， ∴， ∴， ∴，该项正确； ③∵是的补角， ∴， ∵是的补角， ∴， ∴，该项错误 ④∵是的余角， ∴； ∵是的补角， ∴， ∴，该项正确． 综上，正确个数为3个． 故选C． 7．A 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知代数式值求出的值，再代入目标代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了几何体的展开图还原，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 根据正方体的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体的展开图，将其折叠成正方体后，“追”字作为底面，“勇”是后面、“想”是前面，则与“勇”相对的字是“想”， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是根据同类项中相同字母的指数相等，求出和的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， ∴； 故选：D． 10．A 【分析】本题考查近似数，相反数，倒数，单项式和多项式，准确理解近似数、相反数、倒数、单项式和多项式的定义是关键．逐个判断题目的正误，对比正正的判断，统计做对的题数即可． 【详解】解：30250（精确到百位）； ，，故与互为相反数； 倒数等于本身的数有1和； 单项式的系数是，次数是1； 多项式是一次三项式，常数项是1． 故正确答案为：①×；②√；③√；④×；⑤×； 故正正做对了2题； 故选A． 11．45 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可求出a、b的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．6或9 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算，由数轴可得，则化简绝对值可推出，即可得到；根据可分两种情况：点d在点c右侧和点d在点c左侧，化简，用含c的式子表示出d，进而计算的值即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点d在点c右侧时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 当点d在点c左侧时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为6或9； 故答案为：6或9． 13．D 【分析】本题考查了方向角的表示等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据学校教学楼的位置及图书馆在教学楼南偏东的方向上求解即可． 【详解】解：因为点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上， 所以图中最有可能表示图书馆位置的是D点， 故答案为：D． 14． 【分析】本题考查了整式加减的应用，等式的性质，先根据中间数和日历的特征表示出其余8个数，然后根据方框内的9个数的和为，构建x、y之间的关系，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：其余八个数依次为，，，，，，，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了列代数式，根据图中的面积关系正确列出代数式是解题的关键． 用三个正方形的面积之和减去它们盖住地面的总面积，再减去两个阴影部分的面积的和，然后除以2即可得到三张地毯共同重叠部分的面积． 【详解】根据题意，盖住地面的总面积两个阴影部分的面积的和两个三张地毯共同重叠部分的面积三个正方形的面积， 三张地毯共同重叠部分的面积是：． 故答案为：． 16．（1）；（2）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．；1； 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可． 【详解】解：原式； 当，，原式. 18．(1)二，72.1 (2)27 (3)小光家用水30立方米，小谷家用水38立方米 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键： （1）根据收费标准，进行判断，列出算式进行计算即可； （2）设小光家11月份用水立方米，先判断小光家用水量在第几级，再根据收费标准，列出方程进行求解即可； （3）设小光家的用水量为立方米，分2种情况进行讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴小光家10月用水量达到第二级，需支付水费（元）； （2）解：设小光家11月份用水立方米， ∵，， ∴小光家11月份用水在第二级， ∴， 解得； 答：小光家11月份用水27立方米； （3）解：设小光家的用水量为立方米，则小谷家的用水量为立方米； ∵小光家用水量比小谷家少且两家用水量达到的级别不同， ∴分两种情况： ①小光家的用水量在第一级，小谷家的用水量在第三级， 则：，解得（不符合题意，舍去）； ②小光家的用水量在第二级，小谷家的用水量在第三级， 则：，解得， （立方米）； 答：小光家的用水量为立方米，小谷家的用水量为立方米． 19．(1)； (2)，理由见解析； (3)不会，理由见解析． 【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先求出，因为平分，所以，所以，然后通过角度和差即可求解； （）由，得，又平分，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）由平分，得，又，则，所以，则，从而求解． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以， 故答案为：； （2）解：，理由如下， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 因为在同一直线上， 所以， 即； （3）解：不会发生变化，理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 20．(1)数轴见解析，点对应，点对应，点对应 (2)2或10 (3)他完成取货全程步行共耗时秒 【分析】本题考查了数轴： （1）确定零食位置对应的数，在数轴上标出； （2）分果冻在饼干左右两侧两种情况讨论，分别计算与巧克力的距离； （3）计算小明取货的总路程，再根据速度求时间． 【详解】（1）解：数轴如下： 则点对应，点对应，点对应．　 （2）解：果冻与饼干距离4米， 当果冻（点）在饼干（点）的左侧，且与饼干距离4米时， 则点表示的数为， 果冻与巧克力（点）的距离为（米） 当果冻（点）在饼干（点）的右侧，且与饼干距离4米时， 则点表示的数为， 果冻与巧克力（点）的距离为（米） 故答案为：2或10． （3）解：小明从原点到饼干（点）走了3米，从饼干（点）到薯片（点）走了1米， 从薯片（点）到巧克力（点）走了米， ， 则他完成取货全程步行共耗时秒． 21．(1)60，90 (2)面数为，棱数；满足欧拉公式，验证见解析 【分析】本题考查几何体的点、棱、面，有理数的四则运算，一元一次方程的应用等知识，理解多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用． （1）根据多边形的个数、每一顶点被三个面共享，每条棱被两个面共享，，根据直接求解即可； （2）已知顶点数60，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，即可得出多面体的面数，根据每个顶点有4条棱，或根据每条棱被两个面共享计算棱数． 【详解】（1）解：多面体的顶点数：， 多面体的棱数：， （2）解：由正五边形、正方形和正三角形构成的多面体 已知顶点数60，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形 正五边形数量： 正方形数量： 正三角形数量： 因此，面数 计算棱数：法一：每个顶点有4条棱，则棱数为： 法二：所有面的边数之和为， 每条棱被两个面共享，故棱数． 验证欧拉公式： ，，满足．满足欧拉公式 22．(1)9；4.5； (2)P对应的数为或 (3) 【分析】题目主要考查绝对值及平方的非负性，解一元一次方程，两点之间的距离，理解题意，熟练掌握两点之间的距离是解题关键． （1）根据绝对值及平方的非负性得出，再根据中点性质即可确定b表示的数； （2）设点P表示的数为x，得出，然后分情况，取绝对值求解即可； （3）设运动时间为t，根据题意得：点M表示的数为，点N表示的数为：，点Q表示的数为，然后得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点B是线段的中点， ∴， 故答案为：9；4.5；； （2）解：设点P表示的数为x， ∵点P到点A，C的距离之和为15， ∴，即 当时，， ∴， 解得：符合题意， 当时，， ∴，不符合题意， 当时，， ∴， 解得：，符合题意， 综上可得：P对应的数为或； （3）解：设运动时间为t， 根据题意得：点M表示的数为，点N表示的数为：， ∵点C表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴， ∵点Q到点M的距离始终是定值， ∴， ∴． 23．(1)1 (2)①2，20；②或8或14或38；③的值为或或． 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，整式加减中的无关型问题，一元一次方程的应用，线段中点的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据线段中点的定义和“倍距点”的定义求解即可； （2）①把多项式合并同类项，根据多项式不含四次项得到关于m、n的方程，解方程求出m、n的值即可得到答案；②设点C表示的数为x，则，根据 “2倍距点”的定义可得或，据此建立方程求解即可；③运动t秒时，点N表示的数为，点P表示的数为，根据中点公式可得点C表示的数为11，则，根据 “3倍距点”的定义可得或，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设线段的中点为C，则， ∴此时点C是线段的“1倍距点”； 故答案为：1； （2）解：① ， ∵关于，的多项式不含四次项， ∴， ∴， ∴点表示的数为2；点表示的数为20； 故答案为：2；20； ②设点C表示的数为x，则， ∵点是线段的“2倍距点”， ∴或 ∴或， ∴或或或， 解得或或或， 综上所述，点C表示的数为或8或14或38； ③由题意得，运动t秒时，点N表示的数为，点P表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵点为的“3倍距点”， ∴或， ∴或， ∴或或或， 解得或（舍去）或或； 综上所述，t的值为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学期末考试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用（   ）表示． A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（   ） A． B．2026 C． D． 4．（本题3分）填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出的计算结果是（   ） A．58 B．432 C．452 D．490 5．（本题3分）如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（   ） A． B．4055 C．4053 D．2028 6．（本题3分）已知与互余，下列说法：①是锐角，也一定是锐角；②若，则；③若是的补角，是的补角，则；④若是的余角，是的补角，则．其中正确的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）已知代数式的值为5，则代数式的值为（） A．2017 B．2020 C．2022 D．2032 8．（本题3分）全红婵在遭遇伤病和发育难关下勇敢追逐梦想，在第十五届全运会复出，并搭档王伟莹在团体双人10米台项目里夺得金牌．如图所示，一个正方体展开图的六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（    ） A．追 B．逐 C．梦 D．想 9．（本题3分）如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（本题3分）下面是正正同学完成的判断题，他做对的题数是（    ） ①30250（精确到百位）．（√） ②与互为相反数．（×） ③倒数等于本身的数有1和．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×） A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知，则 ； 12．（本题3分）如图，数轴上四个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为 ． 13．（本题3分）如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点 ． 14．（本题3分）如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为，方框正中心的数为y，若，则的值为 ． 15．（本题3分）用三张面积为的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是 （用含a，b，c的代数式表示）． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）（1）计算：； （2）解方程：． 17．（本题5分）先化简，再求值： ，其中，． 18．（本题9分）小光在学习了第五章《一元一次方程》的“数学活动”后，通过手机查到了自己家目前的水费收费标准如下： 级别 月用水量（立方米） 费用（元/立方米） 第一级 不超过25立方米部分 2.5 第二级 超过25立方米至33立方米部分 3.2 第三级 超过33立方米部分 3.8 每月用水量都以整数立方米记录．如小光家9月份用水35立方米，则总共支付水费：（元）．根据以上信息回答下列问题： (1)若小光家10月份用水28立方米，则该月用水量达到第_______级，需支付水费_______元； (2)若小光家11月份支付水费68.9元，求小光家11月份用水多少立方米？ (3)12月份，小光、小谷两家用水情况如下：①小光家用水量比小谷家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共68立方米；④水费共185.6元．请根据以上信息，求小光、小谷两家用水量分别是多少立方米？ 19．（本题9分）操作与探究： 已知点为直线上一点，，射线平分． (1)如图所示，若，则的度数为 ； (2)若将绕点旋转至如图的位置，试判断和的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点旋转至如图的位置，和的数量关系是否发生变化？并请说明理由． 20．（本题9分）某超市零食区同一排货架上放有薯片、巧克力、饼干、果冻等零食，其中薯片位于货架正中间左侧4米处，巧克力在薯片右侧7米处，饼干的位置到货架正中间的距离与巧克力到货架正中间的距离相等，且饼干在货架左侧．小明去超市买东西，他发现如果将这排货架按“左负右正”标注位置（单位：米），货架正中间作为原点，那么这些零食的位置就可以在数轴上表示出来．若薯片、巧克力、饼干、果冻分别用点，，，表示，请回答下列问题： (1)请你帮小明画出数轴，并在数轴上分别标出，，的位置及其对应的数； (2)如果果冻与饼干距离4米，那么果冻与巧克力距离多少米？ (3)如果小明从原点出发，先后拿了饼干、薯片、巧克力，且他每走2米需要3秒，他完成取货全程步行共需要多少时间? 21．（本题8分）通过第五章的学习，我们了解到简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系（称为欧拉公式）．足球的表面是一个球面，在实际构造中，皮革片是弯曲的．但在数学建模时，我们可以将其近似为一个由平面多边形拼接而成的多面体，基于这个模型，数学兴趣小组想分析其顶点、面和棱的数量关系是否也满足欧拉公式． (1)买来一个足球（图1）观察：发现这个足球是由12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形构成的，每个顶点处有1个正五边形和2个正六边形．所以顶点数等于所有正五边形的顶点数或所有正六边形的顶点数的一半；因为每条棱连着两个面，所以棱数是正六边形和正五边形的边数之和的一半，发现也满足欧拉公式，请完成下表． 块数 一个顶点处的块数 边数 正五边形 12 1 正六边形 20 2 多面体 面数：32 顶点数：________ 棱数：________ (2)查阅资料发现，也可以用正五边形、正方形和正三角形制作足球，如图2所示，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，已知这个多面体有60个顶点，计算这个多面体的面数和棱数，并验证是否满足欧拉公式． 22．（本题13分）材料一：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，若点P是线段的中点，则此时点P所对应的数为； 根据上述材料解决下列问题： 如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且a，c满足，点B是线段的中点（其中O是原点）． (1)填空：_______，_______，_______； (2)点P是数轴上一动点，若点P到点A，C的距离之和为15，求点P对应的数是多少？ (3)点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；同时点N从点A出发，以每秒个单位长度的速度也匀速向左运动；点Q是线段的中点，若点M，N运动过程中，点Q到点M的距离始终保持不变，求的值． 23．（本题12分）定义：在同一直线上有，，三点，若点到，两点的距离呈倍关系，即或，则称点是线段的“倍距点”．例如：在同一直线上有，，三点，且或时，则称点P是线段的“2倍距点”． (1)线段的中点是该线段的“_____倍距点”； (2)已知：关于，的多项式不含四次项．数轴上、两点对应的数分别是、． ①点表示的数为_____；点表示的数为_____； ②点是线段的“2倍距点”，求点所对应的数； ③若点为线段的中点，现有一长度为2的线段（点起始位置在原点，点N在点M右侧），从原点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒，是否存在时间，使得点为的“3倍距点”，若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $