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第七章 相交线与平行线
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1.[2021·安徽第5题]两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为( )
A.60° B.67.5°
C.75° D.82.5°
C
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2.[2017·安徽第6题]直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
C
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3.[2022·安徽第16(1)题]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移6个单位长度,
再向右平移2个单位长度,得到△A1B1C1,
请画出△A1B1C1.
略
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1.[2025·攀枝花中考]如图,直线a截直线b,c所得的一对同位角是( )
A.∠2与∠3 B.∠1与∠4
C.∠5与∠7 D.∠1与∠8
C
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2.[2025·常州中考]如图,将两块相同的直角三角尺按图示摆放,则AB与CD平行.这一判断过程体现的数学依据是( )
A.垂线段最短
B.内错角相等,两直线平行
C.两点确定一条直线
D.平行于同一条直线的两条直线平行
B
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3.[2025·河北中考]榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图,其中AD∥BC,∠ABC=70°,则∠BAD=( )
A.70° B.100°
C.110° D.130°
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4.[2025·陕西中考]如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
B
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图1 图2
5.[2025·甘肃中考]如图1,三根木条a,b,c相交成∠1=80°,∠2=110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示,使木条a与木条b平行,则可将木条a旋转( )
A.30° B.40°
C.60° D.80°
A
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6.[跨学科题][2025·扬州中考]如图,平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后,折射光线BE,DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°,∠CDF=150°,则∠EGF的度数是( )
A.60° B.70°
C.80° D.90°
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7.[2025·福建中考]某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质,用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A,E,C,F在同一条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥BC时,∠ADE的大小为( )
A.5° B.15°
C.25° D.35°
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8.[2025·常州中考]如图,AB∥CD,AC⊥AD,∠ACD=50°,则∠α= .
40°
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9.[开放题][2025·攀枝花中考]请你取一个a的值,说明命题“|a-1|=a-1”是假命题,那么a= .
-1(答案不唯一)
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10.[整体思想][2025·凉山州中考]如图,将周长为20的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得三角形DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为 .
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11.[2023·武汉中考]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.
(1)求证:∠E=∠ECD;
解:(1)∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B.
∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,
∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD.
(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出三角形BCE的形状.
(2)三角形BCE是等边三角形.
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