7.第七章 【模型构建专题】 平行线中的拐点问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

RJ 数 学 7年级 下册 题目好 分册好 服务好 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 【模型构建专题】平行线中的拐点问题 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 模型1：内凹型 如图，a∥b.   方法：过拐点向左作平行线. 结论：∠1＋∠3＝∠2. 模型2：外凸型 如图，a∥b.   方法：过拐点向右作平行线. 结论：∠1＋∠2＋∠3＝360°. 注：多拐点问题可以拆解为单拐点问题，然后再利用上述模型解题. 1 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型1　单拐点问题 1.如图，已知AB∥CD，∠ABM＝30°，∠CDM＝45°，则∠BMD的度数为( )   A.105° B.90° C.75° D.70° C 1 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图，已知直线a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a，b上.若∠1＝65°，则∠2＝( )  A.15° B.25° C.45° D.65° B 1 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行 2.[情境题]在作业纸上，AB∥EF，点C在AB，EF之间，要知道两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下两种间接测量方案.下列说法正确的是( ) 方案Ⅰ   ①分别测量∠DCE和∠E； ②计算出∠DCE－∠E的值. 方案Ⅱ   ①延长DC交EF于点M； ②测量∠CME的值. C 2 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.[情境题]某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行).在该运动过程中，∠ABC＋∠BCD始终等于( ) A.180° B.250° C.270° D.360° C 3 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，直线AB∥EF，CD⊥EF.若∠BAC＝50°，则∠ACD＝　 　.  　140°　 4 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，直线AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝35°，则∠E的度数是　 　.  　20°　 5 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行.已知第一次转过的角度、第三次转过的角度，则第二次拐弯角(∠1)的度数是 　 .  90°　 6 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图1　　 图2 (1)如图1，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，则∠ECD＝ 　 　°；  7.在图1和图2中，直线AB∥CD. 80　 7 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：(2)过点E作EF∥AB(点F在点E的右侧). ∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD， ∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°， ∴∠BEC＝180°－∠ECD＋∠ABE. 图1　　 图2 (2)如图1，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD之间的数量关系，并说明理由； 7 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)如图2，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，直接写出∠ECD，∠ABE之间的数量关系. (3)∠ABE＝∠ECD. 图1　　 图2 7 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图1　　　　　　图2 8.[探究题]在图1和图2中，已知AB∥CD，BP，DP分别平分∠ABE，∠EDC. (1)如图1，试说明：∠BPD＝∠BED； (2)如图2，若BM，DM分别平分∠ABP，∠CDP，且∠BED＝140°，则∠BMD＝　 　°.  　35　 8 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：(1)易知∠BED＝∠ABE＋∠CDE， ∠BPD＝∠ABP＋∠CDP. ∵BP，DP分别平分∠ABE，∠EDC， ∴∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE， ∴∠BPD＝(∠ABE＋∠CDE)＝∠BED. 图1　　　　　图2 8 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [2025·合肥三十八中期末]如图，直线 AB∥CD，E，F，G，H为 AB，CD之间的四点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝　 　°.  类型2　多拐点问题 9.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝124°，∠ABD＝86°，则∠1＋∠2＝　 　.  　900　 　30°　 9 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.[探究题](1)如图1，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系?试说明理由. 解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D. 理由：过点E向右侧作EM∥AB，过点F向左侧作FN∥AB，过点G向右侧作GH∥CD. ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD， ∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D， ∴∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D， 即∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D. 图1　 　图2 10 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)如图2，AB∥CD，请直接写出∠E1＋∠E2＋…＋∠En与∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D的关系. 图1　 　图2 (2)∠E1＋∠E2＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D. 10 -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $