河南南阳市镇平县2025-2026学年上学期期末九年级学业质量监测数学试卷

2025年秋期期末九年级学业质量监测 数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 2026.1 1.若二次根式√x+1在实数范围内有意义，则x不可能是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米.用计算器求AB的长，下列 按键顺序正确的是() B A.7×tan28目 B.7stan28目 17米 28° c.7ssin28目 D.7=sin28目 3.根据下表中二次函数y=x2+bx的取值情况，可知方程2+bx-30的根是( -3 -2 y-ax2+bx 15 P 0 3 Ax1=0,x2=2 B.x1=-1,x2=3 C.x1=-2,x2=4 D.x1=-3,x2=5 4.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF/CD,若AO=2,OF=1, D=2,则22的值为( ) A.月 B. C.1 D. 5.一元二次方程2+2x-1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为( A.-1 B.1 C.-4 D.4 6如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个 顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边AC、BC与网格线 的交点，连接DE,则DE的长为() A.√2 B.1.5 C.1.6 D.3 B 7南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称。在历史上，南阳孕育 了无数的文化名人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范螽、智圣诸葛亮被称为南阳 “四圣”，为人类进步做出了巨大的贡献，现有4张印有“四圣”图案的卡片，正面 图案如图所示，它们除此之外完全相同，把 这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一 张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两 次抽取的卡片正面相同的概率是() 科圣张衡医圣张仲景商圣范蠡智圣诸葛亮 九年级数学第1页（共4页) 4. B. C. D. 8如图，一个含30°角的三角板AOB放在平面直角坐标系xOy 中，∠ABO=30°，与y轴重合的边OA=1.抛物线y=x2+bx+c 经过点A和点B现将三角板AOB绕点A逆时针旋转90°，点 O的对应点恰好落在此抛物线上，则下列说法错误的是( A.c=1 B.b2-4ac>0 C.a+b=0 D.a-b+c<0 9.如图1，将一个三角形纸片沿虚线裁下一个小三角形得到图2， 若图2中的四边形的面积是60，依据作图痕迹及图2中所示 的数据，裁下的小三角形纸片的面积是() 12 A.15 B.20 C.25 D.30 图2 10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克 斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x≤1000)内，y与x近似成一次函数关 系；在中高光照强度范围x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所 示根据图象，下列结论正确的是() A.当x≥1000时，y随x的增大而增大 0.6----- B.当y=0.5时，x=800 C.当x=2000时，这种植物的生长速度最快 0.3 D.当y≥0.6时，x≥1000 二、填室题（每小题3分，共15分） 02001000 3000 11.写出一个开口向下，且对称轴为y轴的二次函数的解析式： 12.⊙C在平面直角坐标系xOy中的位置如图，点C在x轴上，弦AB⊥OC,若点A的 坐标是(si45°，tw45),则点B的坐标是 13.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为13米的篱笆，围出一块一 边靠墙（墙足够长）的20平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设AB的长为x米， 根据题意可列方程为 1冰 0 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在扇形MON中，∠MON=105°，半径OME2,点P为OM上一点，将扇形 MON沿PN所在的直线折叠，点O恰好落在N上的点Q处，则阴影部分的面积 为 15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中， AB=AC=5,BC=8,点P为边BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，则BP的长 为 九年级数学第2页（共4页） 三、解響题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：36÷√2-V⑧； (2)獬方程：x2+2x-10. 17.(9分)已知关于x的方程x2+(a-2)x-a=0. (1)当a=0时，求该方程的根； (2)求证：不论α取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 18.(9分)小明的口袋中有3把相似的钥匙，其中1把钥匙（记为A)能打开教室前门锁，而 剩余的2把钥匙（记为B1,B2)不能打开教室前门锁. ()小明从口袋中随便摸出一把钥匙有种等可能情况； (②)小明从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 (3)请用画树状图法或列表法，求出小明从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开 教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室 前门锁的概率 19.(9分)如图，南阳白河国家湿地公园有一灯柱W,M为光源某兴趣小组为了测量灯 柱N的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为1.4的标杆AB和CD,点N,B,C 在同一条直线上.测得NB长度为9L,AB的影长BC为3m. (1)求灯柱N的高度； Mo (2)请画出标杆CD的影子CE,并直 接写出CE的长度 20.(9分)2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行的第九届亚洲冬季运动会令世界瞩目，吉 祥物“滨滨”和“妮妮”家喻户晓，其相关产品成为热销产品某商店购进了一批吉祥 物毛绒玩具，进价为每个50元.若每个的售价是70元时，每天可售出80个；若每个 售价提高1元，则每天少卖2个，设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x元(x>70), (1)直接写出商品销售量y与x之间的函数关系式为 (2)如果每天的利润要达到1000元，求每个毛绒玩具的售价应定为多少元； (3)每个毛绒玩具售价为 元时，每天销售此种玩具所获利润最大. 九年级数学第3页（共4页） 21.(9分)如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平 视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学 家研究发现：当经过A,B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉 看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角 (1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB; (2)经测量，最大视角∠APB为26°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°， 点P到塑像的水平距离PH为6，求塑 像AB的高 (结果精确到0.1.参考数据：si234°≈0.56， 个视角 cos34°≈0.83，tm34°≈0.67，V3≈1.73). D 图1 图2 22.(10分)已知二次函数y=2+bx+3中，x与y的几组对应值如下表所示. 6 0 4 4 3 0 3 3 2 (1)求二次函数的表达式； -6-5-4-3-2-10 (②)求二次函数的顶点坐标，并在给出的平面直角坐 123456d 标系中画出二次函数的图象； 3 (3)将二次函数向左平移(>0)个单位长度，若当 +4 -5 -5≤x≤0时，函数最大值为8，请直接写出的值 23.(10分)伽利略曾说：“圆是最完美的图形”，利用圆的特殊性质可以帮我们解决很多问 题，请阅读以下内容并按要求完成任务. (1)如图1，四边形ABCD中，AB=AC=AD,∠BAC=70°，求∠BDC的度数、 请完成思路分析：如图2，由AB=AC=AD知B、C、D三点在以A为圆心，以AB 为半径的圆上，由∠BAC=70°，可得∠BDC= °，（本题直接填写答案） (2)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°，BC=2,求BC边上的高AH的长. 方法提示：在AH上取△ABC的外心O,作△ABC的外接圆·， 请在图3中构造辅助线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）并完成解答； (3)已知等腰△ABC中，∠BAC=45°，BC=8,AD是它的高，请直接写出AD的长. 图1 图2 图3 九年级数学第4页（共4页） 2025年秋期期末九年级学业质量监测数学试卷参考答案 2026.1 一。选操题（每小题3分，共30分） 1.A;2.D;3.B;4.C;5.A;6.B;7.B;8.D;9.B;10.C 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.y=-x2(答案不唯一，a<0且b=0即可)； 12.，-10 13.(13-2x)x=20; 14.-1;15.或号 三。解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)W2;(2)x1=-1+V2,x2=-1-V2…10分（每小题5分） 17.(9分)(1)解：当a=0时，则方程为x2-2x=0,…1分 x(X-2)=0,.X1=0,X2=2.…4分（其它方法均可） (2)证明：在方程x2+(a-2)x-a=0中， .△(a-2)2-4×1×(-a）a2+4…7分 .a2≥0，.a2+4>0… …8分 ∴.不论ā取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 …9分 18.(9分)解：(1)3；… …2分 中来中华中来年◆◆来◆中◆◆中中*◆◆。串 开始 (3)画树状图如下…7分 B B 由树状图可以看出，共有6种等可能的结果，第一 次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出 B B,A 的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正 好能打开教室前门锁的有2种可能…。 …8分 P(第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二 次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁)名=…9分（例表也可，过程略） 19.(9分)解：(1)由题意可知，MN⊥NC,AB⊥NC, ∴AB:铝-思 …1分 即24 .3 MN3+9 …2分 解得N=5.6… …4分 经检验，M-5.6是原方程的解且符合题意 九年级数学第5页（共4页） 答：灯柱N的高度为5.6.…5分 M2.. (2)如图所示，CE即为所求…7分 CE的长度为4m.…9分 20.(9分)獬：(1)=-2x+220…2分 B C E (2)由题意，得(x-50)(-2x+220)=1000…3分 整理得x2-160x+6000=0 解得X1=100,x2=60…5分 .>70∴=60不合题意，舍去，取符合题意的解X=100…6分 答：每个毛绒玩具的售价应定为100元…7分 (3)80…9分 21.(9分)1)证明：如图，设AD与⊙O相交于点M,连接BM. 则∠AMB=∠APB. ,∠AMB>∠ADB, ∴.∠APB>∠ADB. …2分 (2)解：在RtAAHP中，∠APH=60°，PH=6. :ta∠APH=AH PH .AH=PH.tan60°=6x3=6√3≈6×1.73=10.38… …4分 在Rt△BPH中，∠BPH=∠APH-∠APB=60°-26=34°.…5分 ∴tan34p-黑 .BH=PH…tan34°≈6×0.67=4.02m,…7分 .AB=AH-BH=10.38-4.02=6.36≈6.4m. …8分 答：塑像AB的高度约为6.4m. …9分 22.(10分)解：(1)把点(1,0)，(4,3)代入得 (a+b+3=0 (16a+4b+3=3 解得64 3=x2-4x3 .二次函数的表达式为：y=x2-4x+3.…3分 (2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴.二次函数的顶点坐标为(2，-1)…5分（其它方法均可） 图象如右图所示…7分 (3)的值为4或5…10分 (写对一种情况得2分，若写3种及以上情况，其中含两种正确情况，扣1分) 九年级数学第6页（共4页） 23.(10分)解：(1)35… …l分 (2)作ABC的外接圆如图所示 …3分 连接OB、OC, ,△ABC中，∠BAC=30°， ∴.∠B0C=2∠BAC=60°， 又，OB=OC, ,△BOC是等边三角形， .0B=0C-=BC-0A=2,…5分 .∠OBH=60° 在Rt△OBH中 sin∠OBH=og OB OH=0Bsin60=2x53…7分（其它方法均可） AH=0A十OH=2+V3…8分 (3)AD的长为4√2+4或8（写对一种情况得1分）…10分 九年级数学第7页（共4页）