福建龙岩市新罗区2025～2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学试题

2025~2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学试题 (满分:150分考试时间:120分钟) 注意: 请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题! 作图可先用2B铅笔画出,确定后必须用05毫米黑色签字笔描黑。 在本试卷上答题无效。 一、单选题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.在0,一1,0.5,1四个数中,最小的数是( ). A.-1 B.0.5 C.0 D.1 2.中国空间站离地球的远地点距离约为347000m,347000用科学记数法表示为 ( ) A.34.7 104B.3.47 104 C.3.47 103 D.0.347X106 3.列式表示“x的2倍与y的差”,正确的是( ) A.2x-y B.2-y) C.x2-y D.x-2y 4.下列选项中,是一元一次方程的是( ) A.1-2x B.x+2y=4 C.2x-3=x D.x2-3x=4 5.下面简单几何体从左面看到的图形的形状是( 正面 A B D 6.对于单项式3y,下列说法正确的是( ) A.系数为3 B.系数为3元 C.次数为1 D.次数为3 7.下列各组单项式中,是同类项的是( ) A.2a2b与3ab2 B.3ab与-2abC.2a与5a2 D.5ab与3bc 七年级数学期末质量监测试题第1页(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图,OA是北偏东30 方向的一条射线,若∠BOA= 北 90 ,则OB的方位角是( ) B A.北偏西30 B.西北方向 130% C.西偏北60 D.北偏西60 东 9.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题,其题意为: 客人一起分银子,若每人6两,还剩3两:若每人8两, 南 还差4两,问银子共有几两?设银子共有x两,则可列方程为( ) A.6r-4=8x+3B.6x+3=8x-4C.r-3=x+4 D x+3x-4 6 8 6 10.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来 研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许 0 多类,如右图中,第一行的1,3,6,10称为三角形数, 第二行的1,4,9,16称为正方形数,第三行的1,5,;日 位 缸 12,22称为五边形数.设第一行、第二行、第三行的第 9项分别为a、b、c,则a+b一c的值是( ) 12 A.6 B.7C.8 D.9 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分 11.若温度上升5 ,记作+5 ,则温度下降3 记作 12.若∠A=35 ,则∠A的补角是_ 一 . 13.若x=-6是方程)x+2m=-1的解,则m的值是 14.若x-2y+1=0,则2025-x十2y= 15.如图,线段AB=14,M是AB中点,点N A M B 在MB上,且MN:NB=4:3,则线段MN 的长为 。 16.认识进位制:n(n≥2的整数)进制是逢n进一,其基数为n,各数位上的数字 为n一1、n一2、、1或0.为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基 数,n(n≥2的整数)进制数a简单记为(a)m,特别地,十进制数(a)1o可记为a, 即(@)1o=a.n(n≥2的整数)进制数可以表示成各数位上的数与基数的幂的乘积 之和的形式,从而转化为十进制数.例如,(1011)2=1 2+0 22+1 2+1 2 =8+0+2+1=(11)10=11.应用进位制:(1001)8一(1001)2=( )8. 七年级数学期末质量监测试题第2页(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题:本题共9小题,共86分.应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题8分)计算: (1)12-(-7)+|-8: (2)2 (-3)2+4 (-3) 2. 18.(本小题8分)解方程: (1)x+3x=-16: 2)+1-1=3x-2 2 3 19.(体小题8分)先化简,再求值:2-5x灯y-3x2-2(1-2y-),其中x=- y=9. 20.(本小题8分)请在数轴上表示下列各数:一(一2),3,(一1)3,0,一3.5,并把 这些数按从小到大的顺序用“<”号连接起来。 4321012345> 21.(本小题8分)如图,直线1和直线外三点A,B,C,按下列要求作图: (I)连接AC,画射线CB: (2)用圆规在线段CA延长线上截取AD=AC: (3)在直线l上找一点E,使AE与BE的和最小,你的画图依据: .C B A 七年级数学期末质量监测试题第3页(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本小题10分)将连续偶数2,4,6,…,按如下图所示的方式排列,用十字框 框出5个数(如图所示).解决下列问题: (1)十字框框出的5个数分别与中间的数30有何关系? 24 6 81012 (2)十字框框出的5个数的和与中间的数30有何关系? 141618202224 (3)若将十字框上下左右移动,仍框住5个数,这5个数 262830323436 38404244 4648 还存在(2)中的规律吗?设中间的数为a,用代数式 505254565860 表示十字框框住的5个数的和. 23.(本小题10分)算筹是世界上最古老的计数工具,算筹的摆法有如图纵式和横 式两种: 3 4 5 6 > 8 9 纵式 川 T T 而 横式 三 兰 算筹计数的方法:摆个位为纵,十位为横,百位为纵,千位为横,…,这样 纵横依次交替,零以空格表示.如3257就表示成三川三T ()算筹瓜=川兰T所表示的数是 (2)请用算筹表示下列各数: 48 560 (3)用三根算筹可以表示三位数(百位不能为零,且用完三根算筹),请在图中的 实线框中摆出来,并在下方括号里填上所表示的数.(注:写三个) 七年级数学期末质量监测试题第4页(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本小题12分)在数学综合实践活动中,同学们准备用某种规格的长方形彩纸 制作几何体.经讨论,形成了如下制作方案: 几何体制作方案 步骤1裁剪长方形彩纸: 图1 一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片, 或按图2方式裁为3块小正方形纸片. 图2 步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元: 一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元,一 块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元. 三角插圆部式 步骤3制作几何体: 40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元,可做成一个A型几何体, 30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元,可做成一个B型几何体. 请你根据制作方案,完成下列问题: (1)己知共有70张长方形彩纸全部用来制作A型几何体,在不浪费纸张的前提 下,分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元? ①其中有x张长方形彩纸按图1裁剪,则共能制作 个“三角插” 基本单元:有(70一x)张长方形彩纸按图2裁剪,则共能制作 个 “圆部式”基本单元: ②请你求出x的值. (2)经过进一步讨论,同学们决定用300张长方形彩纸制作A型和B型几何体共 13个,同样在不浪费纸张的前提下,请问能制作多少个A型几何体? 七年级数学期末质量监测试题第5页(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(本小题14分) 【问题情境】 如图1,若线段AB=15cm,CD=1cm,线段CD在线段AB上运动(点C不超 过点A,且点D不超过点B),点E和点F分别是AC,BD的中点, CD 图1 图2 【猜想证明】 (I)①若AC=6Cm,则EF= cm. ②在线段CD运动的过程中,试判断线段EF的长度是否发生变化.如果不 变,请求EF的长:如果变化,请说明理由. 【类比探究】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样,如图2,若∠COD在∠AOB内部转动, 射线OE和射线OF分别平分∠AOC和∠BOD. ①若∠AOB=150 ,∠COD=30 ,则∠EOF= ②请你判断∠COD,∠EOF和∠AOB三个角之间的数量关系,并说明理由. 七年级数学期末质量监测试题第6页(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025~2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学参考答案与评分标准 一、单选题(本题40分,每小题4分) 1.A.2.C.3.A.4.C.5.A.6.B.7.B.8.D.9.C.10.D. 10.D.理由如下: 解法1(通性通法):设第三行的第n项的五边形数W(n)=dm3十em2十fm+g. .W1)=dx13+ex12+f1+g=d+e+f+g=1,…① W2)=d 23+e 22+fx2+g=8d+4e+2f+g=5,…② W3)=dx33+ex32+fx3+g=27d+9e+3f+g=12,…③ W4)=d 43+e 42+fx4+g=64d+16e+4f+g=22,…④ ∴.由②-①得:7d+3+f=4,…⑤ 由③-②得:19d+5e+f=7,…⑥ 由④-③得:37d+7e+f=10.…⑦ ∴.由⑥-⑤得:12d+2e=3,…⑧ 由⑦-⑥得:18d十2e=3.…⑨ .由⑨-⑧得:6d=0,解得d=0.…⑩ 由d=0代入⑧得:e三多: 由d=0,e=代入⑤得:=-: 2 由=0.e=子f=-代入0附:g=0 .W)= 3 3 六当a=9时,c=9=9-方9=7. 同理:第二行的第n项的三角形数 三头产土行,a=S9)三9+92 2 45: 第二行的第n项的正方形数Z(n)=n2,b=Z(9)=92=81. .a+b-c=45+81-117=9.选项D正确. 解法2:设第三行的第n项的五边形数为W). (后项减去相邻前项,逐层跌减,找到规律,再用反演法,逐项确定,) .W1)=1,W2)=5,W3)=12,W4)=22,… ∴.W2)-W1)=4,W3)-W2)=7,W4)-W3)=10,… ∴.[W3)-W2]-[W2)-W(1)]=3,即W3)=3+2W2)-W1). [W4)-W3】-[W3)-W(2)]=3,即W4)=3+2W(3)-W2). [W(5)-W(4)】]-[W4)-W3)]=3,即W5)=3+2W(4)-W3). … ∴.W)=3+Wn-1)-W-2). ∴.W5)=3+2W4)-W3)=3+2 22-12=35: W6)=3+2W(5)-W(4)=3+2 35-22=51: 第1页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP W7)=3+2W6)-W5)=3+2 51-35=70: W8)=3+2W7)-W6)=3+2 70-51=92. W9)=3+2W8)-W7)=3+2 92-70=117: 0e0 同理:第一行的第n项的三角形数S=方r+行a=89)=9+号*9= 45: 第二行的第n项的正方形数Z(n)=2,b=Z(9)=92=81. ,∴.a+b一c=45+81一117=9.选项D正确. 二、填空题(本题24分,每小题4分) 11.-3.12.145.13.1.14.2026.15.4.16.770【填(770)8不扣分】. 16.770【填(770)s不扣分】.理由如下: 解法1:先将八、二进制数统一转化为十进制数并运算,再将所得的十进制数转 化为八进制数(辗转相除,带余除法:“顺除倒写”)。 ,(1001)8=1 83+0 82+0 81+1 8=512+0+0+1=(513)10=513: (1001)2=1 23+0 22+0 2+1 20=8+0+0+1=(9)10=9, ∴.(1001)8一(1001)2=(513)10-(9)10=(513-9)10=(504)10. .504+8=63…0: 63+8=7…7: 7+8=0 …7,一一“顺除倒写” .(1001)8-(1001)2=(770)8. 解法2:先统一八进制数:将二进制数转化为十进制数,将所得的十进制数转化 为八进制数(辗转相除,带余除法:“顺除倒写”):再进行八进制数的加减(类比 十进制数的加减). .(1001)2=1 2+0 22+0 21+1 20=8+0+0+1=(9)10=9. 9+8=1…1: 1+8=0…1, ∴.(1001)2=(11)x.一一“顺除倒写” .(1001)8-(1001)2=(1001)8一(11)s=(781)8-(11)8=(781-11)8=(770)8, 三、解答题(本题24分) 17.(本小题8分)计算: (1)12-(-7)+|-8: 解:原式=19+8 …3分 =27:… …4分 (2)2 (-3)2+4 (-3) 2: 解:原式=2X9一6… …2分 =18-6 …3分 三12.……4分 18.(本小题8分)解方程: 第2页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)x+3x=-16: 解:4x=一16 …2分 x=-4: …4分 ②空-13 3 解:3(x+1)-6=2(3x-2) …1分 3x+3-6=6r-4 ……2分 -3x=-1 …3分 x=3 …4分 19.(体小题8分)先化简,再求值:2-5g-3-2-2一,其中x=-) y=9. 解:原式=x2-5xy-3x2-2+4y十2x2)… …3分 =一y一2.… …5分 当=-。时原式=-(一gx9-2 0 …6分 =1-2… …7分 =一1.… …8分 20.(本小题8分) 解:如图所示: 432101234 …5分 -3.5<(-1)3<0<-(-2)<3.… …8分 21.(本小题8分) 解:(1)如图所示: …6分 (2)两点之间,线段最短. …8分 22.(本小题10分) 第3页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解:(1)十字框框出的5个数,上面的数比中间数小12,下面的数比中间数大12, 左边的数比中间的数小2,右边的数比中间的数大2:…4分 (2)因为5个数的和为18+28+30+32+42=150,150=30 5,所以5个数的 和是30的的5倍:…6分 (3)这5个数还存在这种规律:……7分 十字框框住的5个数的和为:(a一12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a. ……10分 23.(本小题12分) 解:(1)92386. …3分 48 560 (2) W …7分 (3) = (111) 102 (120 106 (160 300 …12分 700 (答对一个给2分,三个全对5分) 24.(本小题14分) 解:(1)①2x,(70-x)X3: …4分 ②根据题意得: 2x_3(70-x) …6分 4010 整理得:140x=8400. 解得:x=60. …8分 即用60张彩纸制作“三角插”,用10张彩纸制作“圆部式”:…9分 (2)设共制作m个A型,(13一m)个B型,根据题意得,…10分 第4页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP