安徽合肥市第十中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学模拟练习卷

2025-2026学年安徽省合肥十中高一上学期期末考试数学模拟练习试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则的真子集的个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 2．“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（　　） A．3 B． C．1 D． 7．将函数的图象沿x轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则实数a的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题 9．已知函数，则下列命题中正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．图象的对称中心为 D．的单调递增区间为 10．下列函数中为奇函数的有（      ） A． B． C． D． 11．函数的图象以中心对称，则（    ） A．直线是曲线的对称轴 B．将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象． C．函数在区间单调递增 D．函数在区间的值域为 三、填空题 12．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则 ． 13．已知，为锐角，，，则 . 14．小明在研究函数时，发现具有其中一个性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．请你根据以上信息和所学知识解决问题：若函数的定义域为，值域为，则实数a的值是 ． 四、解答题 15．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，已知. (1)若的纵坐标为，求的值； (2)若，求的值. 16．Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多人的精神寄托．现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产千件需另投入万元．其中与之间的关系为：．通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量的（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润． 17．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)若，判断函数在内的单调性并用定义证明. 18．已知函数． (1)求的最小正周期及图象的对称中心； (2)当，求的最大值与最小值． 19．已知，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：. (1)若，求实数x的取值范围； (2)求函数的值域，并求满足的实数x的取值范围； (3)设，，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年安徽省合肥十中高一上学期期末考试数学模拟练习试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D D C B D ACD BD 题号 11 答案 AB 1．D 【分析】由交集概念及真子集个数公式求解. 【详解】由，共有3个元素， 所以的真子集的个数为． 故选：D. 2．D 【分析】应用充分必要条件的定义分别判断各个选项即可. 【详解】可以推出，不能推出， 所以是的必要不充分条件，D选项正确； “”是的充要条件，A选项错误； “”可以推出，“”是的充分条件，B选项错误； “”不可以推出，“”不是的必要条件，C选项错误； 故选：D. 3．A 【分析】结合的单调性和奇偶性求得正确答案. 【详解】是在上单调递增的奇函数， 所以， 所以， 所以不等式的解集是. 故选：A 4．D 【分析】利用零点存在性定理求解即可. 【详解】，， ，由零点存在性定理， 得函数的零点所在的区间为. 故选：D. 5．D 【分析】利用将原式化为，进而结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故选：D. 6．C 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，， 所以， 所以． 故选：C． 7．B 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，根据函数图象变换可得新函数的解析式，由整体思想可得参数值，根据正切值建立方程，可得答案. 【详解】由题意可知，设，则， 设将函数的图象向右平移个单位可得函数的图象， 则， 易知，则，即， 可得，解得. 故选：B. 8．D 【分析】由条件可知，代入指定解析式得， 【详解】是定义在上的奇函数，，时，， 所以，. 故选：D 9．ACD 【分析】根据正切函数的图象及性质解决即可． 【详解】由题知，函数， 对于A，所以的最小正周期为，故A正确； 对于B，的定义域满足，即 所以的定义域为，故B错误； 对于C，图象的对称中心应满足，即 所以图象的对称中心为，故C正确； 对于D，的单调递增区间应满足，即， 所以的单调递增区间为，故D正确； 故选：ACD 10．BD 【分析】利用奇函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于 A ， ，所以不是奇函数； 对于B，，所以为奇函数； 对于C，，所以为偶函数，不是奇函数； 对于D，，所以为奇函数. 故选：BD 11．AB 【分析】由已知得求参数值，从而得到的表达式，从而判断A；由图象平移写出解析式判断B；应用余弦型函数的性质判断区间单调性、求区间对应值域判断C、D. 【详解】的图象以中心对称，则， 所以，即， 又，所以，从而. 由，所以直线是曲线的对称轴，故A正确； 将的图象向左平移个单位长度，则得到函数的图象， 又，故B正确； 当时，，设， 又函数在单调递增，在单调递减，故C错误； 当时，， 设，又函数在单调递减， 在上单调递增，且， 所以函数的值域为，故D错误. 故选：AB. 12．27 【分析】根据对数函数的性质求得定点A的坐标，再据此求出的表达式，最后再求的值即可． 【详解】由题意，，则，函数恒过的定点A为， 设，∵过A点，∴，解得， ∴，∴． 故答案为：27． 13． 【分析】由和两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，为锐角，所以，， 所以，所以. 因为，所以，， 因为，所以， ， 所以.. ， 故答案为： 14．或 【分析】当判断单调性，进而确定最值即可求范围，当再讨论的大小关系，结合的性质，判断上的单调性，进而确定最值，结合已知值域求参数范围. 【详解】当时，即，在上递增， 故当时，，解得：，满足题设； 当，即， 若，即时，函数在上递减，在上递增， 故， 可得或（舍去）； 若，即时，函数在上递增， ，解得：，不满足题设. 故答案为：或. 15．(1)或； (2). 【分析】（1）结合诱导公式进行化简，然后结合同角基本关系进行化简即可求解； （2）结合和差角公式及同角基本关系进行化简即可求解. 【详解】（1） ， ， 若的纵坐标为，则， 当时，时，； 当时，； 综上，或； （2）因为， 所以， ， . 16．(1)； (2)年产量为42千件，最大年利润为115万元. 【分析】（1）根据题目条件，进而求出的表达式． （2）由（1）按与分段利用二次函数的性质及基本不等式求出最大值，再比较大小即得． 【详解】（1）依题意，. （2）由（1） 当时，， 则当时，取得最大值60万元； 当时，， 当且仅当时，即时取得等号， 此时取得最大值，且最大值为115万元， 所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元． 17．(1) (2)偶函数 (3)单调递减，证明见解析 【分析】（1）根据函数有意义求解即可； （2）利用函数奇偶性的定义判断即可； （3）根据题设易得，进而根据函数单调性的定义求证即可. 【详解】（1）由题意得，，解得， 所以函数的定义域为. （2）由， 则，故函数为偶函数. （3）由，则， 函数在上单调递减，证明如下： 任取， 则，即， 所以函数在上单调递减. 18．(1)最小正周期为，对称中心为，（） (2)最大值为，最小值 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求最小正周期，利用整体角思想可求对称中心； （2）由已知可得的范围，进而结合正弦曲线的性质可求得函数的最值. 【详解】（1）因 则的最小正周期为． 由，可得（） 解得（）， 故图象的对称中心为，（）. （2）因为，所以． 则当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 故当时，，的最小值为， ，． 故的最大值为，最小值． 19．(1)； (2)，； (3). 【分析】（1）直接利用定义求解； （2）求出的定义域，求出在上单调性及值域，从而得到的值域，根据定义求出.由，得的值，从而得到，由，得到，从而得到，计算得到实数x的取值范围； （3）在上单调递减，在上单调递增，得到在上单调递增，在上单调递减，从而得到.求出，，得到在上的值域，从而得到 ，继而得到，解得.按照和讨论求解，得到实数a的取值范围. 【详解】（1）由表示不小于x的最小整数，，得，所以实数x的取值范围是. （2）函数的定义域为，而函数在上单调递增，值域为，因此，即有，所以函数的值域为，则.由，得，则有，由，必有，则必须满足，解得，，，解得.所以实数x的取值范围. （3）当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， .而，，于是在上的值域为， ，， 依题意，，，可得. 当时，，即， 当时，，即，. 所以实数a的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $