第四单元 解决问题的策略讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

该小学数学讲义通过知识梳理构建“解决问题的策略”系统体系，以框架图呈现从条件/问题出发的分析方法，用表格归纳画图（线段图、示意图）和列表策略的步骤与适用场景，思维导图梳理易错点，清晰展现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于“讲练结合分层设计”，考点讲练中以“正方形菜地面积”为例用画图法直观分析数量关系，变式训练结合行程、分配等生活场景，培养几何直观与应用意识。综合训练涵盖选择、填空、解决问题等题型，易错点提示帮助学生规避错误，支持不同层次学生提升，助力教师实施精准教学与学生自主复习。

第四单元 解决问题的策略 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、单元概述 1 二、核心策略及具体方法 1 三、易错点提示 3 四、拓展应用方向 3 考点讲练 3 考点一：用画图法解决问题 3 综合训练 7 知识梳理 一、单元概述 本单元是苏教版数学四年级下册的重点内容，旨在引导学生在解决实际问题的过程中，掌握分析数量关系的基本策略，提升逻辑思维和问题解决能力。核心目标包括：理解并运用“从条件出发”“从问题出发”的分析方法，学会用画图（线段图、示意图）、列表等方式整理信息，能结合具体情境选择合适策略解决两步或三步运算的实际问题。 二、核心策略及具体方法 （一）从条件出发分析和解决问题 1.定义：从已知条件入手，逐步推出所求问题的解题思路。 2.步骤： 第一步：找出题目中的已知条件，明确每个条件的含义（如“比……多”“比……少”“是……的几倍”等）。 第二步：分析条件之间的关系，确定先算什么（中间问题），再算什么（最终问题）。 第三步：根据运算意义列式计算，检验结果是否符合题意。 3.适用场景：条件清晰、数量关系直接的问题（如求比一个数多/少几的数、求一个数的几倍是多少等）。 （二）从问题出发分析和解决问题 1.定义：从所求问题入手，倒推需要知道哪些条件，若条件未知则先求未知条件的解题思路。 2.步骤： 第一步：明确所求问题，思考“要求这个问题，需要知道哪两个条件”。 第二步：判断所需条件是否已知，若已知直接列式；若未知，将未知条件作为新问题，继续分析需要的条件。 第三步：逐步推导，直至所需条件均已知，再列式计算并检验。 3.适用场景：问题明确但条件关系较复杂的问题（如归总问题、行程问题等）。 （三）画图策略 1.线段图： 用途：直观表示数量之间的大小关系（如倍数关系、相差关系）。 画法：用一条线段表示一个量，根据条件用长短不同的线段表示其他量（如“甲是乙的3倍”，则乙画1段，甲画3段），标注已知数据和问题。 示例：“红花有20朵，黄花比红花多5朵，紫花是黄花的2倍，紫花有多少朵？”——先画红花线段（20朵），黄花线段比红花长一小段（标“多5朵”），紫花线段是黄花的2倍。 2.示意图： 用途：表示具体情境（如路线、图形面积、分配问题等）。 画法：用简单图形（如圆圈、方框、箭头）代替实物，标注关键信息（如位置、数量、方向）。 示例：“一个长方形操场，长80米，宽50米，小明绕操场跑两圈，共跑多少米？”——画长方形标注长和宽，用箭头表示跑步方向和圈数。 （四）列表策略 1.定义：将题目中的条件和数据按类别整理成表格，清晰呈现数量关系。 2.适用场景：信息较多、容易混淆的问题（如归一问题、归总问题、周期问题等）。 3.列表方法： 确定表格行列：横向为“条件类别”（如“数量”“单价”“总价”），纵向为“对象”（如“第一次”“第二次”）。 填写已知数据，根据问题补充未知数据。 示例：“买3支钢笔用了24元，照这样计算，买7支钢笔需要多少元？”——列表：“数量（支）3、7；总价（元）24、？”，先算单价24÷3=8元，再算7×8=56元。 三、易错点提示 1.混淆条件关系：误将“比……多”算成“减”，“是……的几倍”算成“加”（如“梨树比桃树多15棵”错算为45-15）。 2.画图不规范：线段图中线段长度与数量不成比例（如表示“3倍”时线段长度未明显体现3倍关系）。 3.列表遗漏信息：未完整填写表格数据，导致中间问题计算错误（如归一问题中漏填“单价”）。 4.忽略实际意义：计算结果未结合生活实际（如“最多买几条毛巾”取商时误算为“四舍五入”而非“去尾法”）。 四、拓展应用方向 1.生活联系：结合购物（单价、数量、总价）、行程（速度、时间、路程）、分配（平均分、按比例分）等实际场景，运用策略解决问题。 2.跨单元整合：与“三位数乘两位数”“运算律”结合，解决较复杂的两步/三步运算问题（如“用运算律简算后再解决问题”）。 3.开放性问题：设计“一题多解”情境（如同一问题用“从条件出发”和“从问题出发”两种策略解答），培养策略灵活性。 考点讲练 考点一：用画图法解决问题 【典例精讲】有一块正方形菜地，种茄子的面积是22平方米，其余种黄瓜，种黄瓜的面积比正方形菜地面积的一半少7平方米。这块正方形菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】作图见详解；30平方米 【分析】由题意得，种茄子的面积是22平方米，其余种黄瓜。种黄瓜的面积比正方形菜地面积的一半少7平方米，那么种茄子的面积就比正方形菜地面积的一半还多7平方米。直接用22减去7算出正方形菜地面积的一半，然后再乘上2即可算出这块正方形菜地的面积。 【详解】 （22－7）×2 ＝15×2 ＝30（平方米） 答：这块正方形菜地的面积是30平方米。 【变式训练】光明电影院原有座位40排，改建时增加了5排，这样就比原来增加了120个座位，这个电影院原来有多少个座位？ 【答案】960个 【分析】由题意可知，多出120个座位，就是增加的5排多出的座位，运用除法求出每排有多少座位，然后乘原来的排数40即可得到答案。 【详解】如图： 120÷5×40 ＝24×40 ＝960（个） 答：这个电影院原来有960个座位。 【变式训练】甲仓库存粮是乙仓库的5倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多。原来甲、乙两个仓库各有存粮多少吨？（根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】作图见详解；甲仓库：30吨；乙仓库：6吨 【分析】由题意得，甲仓库存粮是乙仓库的5倍，那么甲仓库的存粮就比乙仓库多4倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多，说明甲仓库的存粮就比乙仓库多24吨。那么直接用24除以4即可算出乙仓库原来有多少吨存粮。最后再用乙仓库原来的存粮数量乘上5算出甲仓库原来有多少吨存粮。 【详解】 12×2＝24（吨） 5－1＝4 24÷4＝6（吨） 6×5＝30（吨） 答：甲仓库原来有30吨存粮，乙仓库原来有6吨存粮。 【变式训练】在学校会操表演上四（2）班共组成了4个方阵，每个方阵的同学排成了6行，每行6人。每个方阵最外面的同学戴红色的太阳帽，其余的同学戴黄色的太阳帽。需要准备红色和黄色的太阳帽各多少顶？（先画图表示一个方阵的队列再计算） 【答案】见详解；红色太阳帽80顶；黄色太阳帽64顶 【分析】根据题意，每个方阵的同学排成了6行，每行6人，可以用点表示一位同学，画出6行，每行6个点即可表示这个方阵，据此作图即可；根据题意，每个方阵最外面的同学戴红色的太阳帽，先用6×4再减去四个角重复算的4位同学，即可求出每个方阵最外面的同学人数，即需要准备的红色太阳帽的顶数，乘4即可求出一共需要准备的顶数；由图可知，戴黄色太阳帽的同学正好是一个（6－2）行，（6－2）列的方阵，用（6－2）×（6－2）求出戴黄色的太阳帽的人数，即每个方阵需要黄色太阳帽的顶数，再乘4即可求出一共需要准备的顶数。 【详解】 如图： （6×4－4）×4 ＝（24－4）×4 ＝20×4 ＝80（顶） （6－2）×（6－2）×4 ＝4×4×4 ＝64（顶） 答：需要准备红色太阳帽80顶，黄色太阳帽64顶。 综合训练 1．某小学美术社团和音乐社团去年一共有164人，今年美术社团增加了6人，两个社团的人数刚好相等。美术社团去年有（    ）人。 A．79 B．81 C．85 D．89 【答案】A 【分析】由题意可知：用去年美术社团和音乐社团的总人数加上今年美术社团增加的人数，就能求出今年两个社团的总人数；两个社团的人数今年刚好相等，用今年社团的总人数除以2，求出今年美术社团的人数。再用今年美术社团的人数减去增加的人数，即可求出去年美术社团的人数。 【详解】今年美术社团的人数： （人） 去年美术社团的人数：（人） 所以美术社团去年有79人。 故答案为：A 2．甲、乙两人合作加工500个零件，从图中可以看出（500－80）÷2表示的是（    ）。 A．甲加工个数的2倍 B．甲加工的个数 C．乙加工个数的2倍 D．乙加工的个数 【答案】B 【分析】由图可知，乙比甲多加工80个。用合作的总个数减去多的80个，就相当于两个甲加工的个数。再除以2，就是甲加工的个数。 【详解】A．用总数减去乙比甲多加工的80个，就是甲加工个数的2倍，列算式是500－80，不符合要求。 B．用总数减去乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是甲加工的个数。列算式是（500－80）÷2，符合要求。 C．用总数加上乙比甲多加工的80个，就是乙加工个数的2倍，列算式是500＋80，不符合要求。 D．用总数加上乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是乙加工的个数。列算式是（500＋80）÷2，不符合要求。 故答案为：B 3．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 【答案】A 【分析】根据题意，加一圈后变为9×9的方阵。用9×9和7×7分别算出现在的棋子数和原来的棋子数。那么增加的棋子数等于新方阵总棋子数减去原方阵棋子数。 【详解】根据分析可知： 7＋2＝9 9×9＝81（枚） 7×7＝49（枚） 81－49＝32（枚） 所以，需要增加32枚白棋。 故答案为：A 4．甲和乙各有一些邮票，如果甲给乙10张后两人就同样多。下图中（    ）的线段图是错误的。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据“甲给乙10张后两人就同样多”，判断出甲和乙邮票数量的关系，再据此逐一分析每个选项的线段图是否正确。因为甲给乙10张后两人就同样多，这意味着甲减少10张，乙增加10张后两者数量相等。那么在甲没给乙之前，甲比乙多的邮票数量就是甲给出的10张加上乙得到的10张，即10＋10＝20张，也就是甲比乙多20张邮票。 【详解】A．从线段图可以看出，甲只比乙多10张邮票，这与我们前面得出的甲比乙多20张邮票的结论不相符，所以A选项的线段图是错误的。 B．线段图中，甲比乙多的部分明显是2个10张，也就是20张，符合甲比乙多20张邮票的关系，所以B选项的线段图是正确的。 C．线段图同样显示甲比乙多2个10张，即20张，符合甲和乙邮票数量的关系，所以C选项的线段图是正确的。 D．线段图显示甲比乙多20张，符合甲和乙邮票数量的关系，所以C选项的线段图是正确的。 所以，线段图错误的是A选项。 故答案为：A 5．中央广场有一个周长是60米的长方形花圃，后来因修路的需要，长减少了6米，这时花圃变成了一个正方形。原来长方形花圃的面积是（    ）平方米。 A．144 B．180 C．216 D．256 【答案】C 【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，逆用面积公式先求出长与宽的和，60除以2得30，即长与宽的和是30米，因为长减少了6米，这时花圃变成了一个正方形，说明原长方形的长比宽多6米，若给长减少6米，此时宽与长相等，30减6得24，再用24除以2即可求出原长方形的宽是12米，30减12得18，即原长方形的长是18米，最后根据长方形面积公式：长×宽，把12与18相乘，即可求出原来长方形花圃的面积。 【详解】60÷2＝30（米） （30－6）÷2 ＝24÷2 ＝12（米） 30－12＝18（米） 12×18＝216（平方米） 原来长方形花圃的面积是216平方米。 故答案为：C 6．三位小朋友参加投篮比赛，表述不正确的数量关系是（    ）。 A．奇奇的积分×2＝丽丽的积分 B．淘淘的积分－4＝奇奇的积分 C．奇奇的积分－4＝淘淘的积分 D．丽丽的积分÷2＝奇奇的积分 【答案】C 【分析】根据题干可知，丽丽的得分是奇奇的2倍，淘淘比奇奇多4分；据此可知，奇奇的积分×2＝丽丽的积分，淘淘的积分－4＝奇奇的积分；再根据乘除法的意义和各部分之间的关系可解此题。 【详解】根据分析： A．奇奇的积分×2＝丽丽的积分，数量关系正确。 B．淘淘的积分－4＝奇奇的积分，数量关系正确。 C．奇奇的积分－4＝淘淘的积分，数量关系不正确，应该是：奇奇的积分＋4＝淘淘的积分。 D．丽丽的积分÷2＝奇奇的积分，数量关系正确。 故答案为：C 7．一个减法算式，已知被减数是628，减数与差相等，则减数是( )。 【答案】314 【分析】减数与差相等，由此可知被减数是减数的2倍，用628除以2即可求出减数。 【详解】628÷2＝314 一个减法算式，已知被减数是628，减数与差相等，则减数是314。 8．一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还少20平方米，其余的60平方米种草莓。这个菜园的面积是( )平方米。 【答案】80 【分析】根据题意，种黄瓜的面积比菜园的一半还少20平方米，那么种草莓的面积就比菜园的一半多20平方米，也就是60平方米比菜园的一半多20平方米，用60－20，求出菜园面积的一半，再用菜园面积的一半乘2，即可求出这个菜园的面积。 【详解】（60－20）×2 ＝40×2 ＝80（平方米） 一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还少20平方米，其余的60平方米种草莓。这个菜园的面积是80平方米。 9．篮球比赛规定：三分线外投中1球记3分，三分线内投中1球记2分。在一场比赛中，小海投了10个球，进了8个球，一共得了19分。请你算一算，小海在这场比赛中投进了( )个3分球，( )个2分球。（小海没有罚球） 【答案】 3 5 【分析】假设投中的这8个球全是2分球，可以得8×2＝16（分），比实际少19－16＝3（分），投中的3分球都少算了3－2＝1（分），所以投中的3分球是3÷1＝3（个）；2分球的个数是8－3＝5（个）；据此解答。 【详解】19－8×2 ＝19－16 ＝3（分） 3÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（个） 8－3＝5（个） 所以，小海在这场比赛中投进了3个3分球，5个2分球。 10．一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半多25平方米，其余的95平方米种草莓。种黄瓜的面积是( )平方米，这个菜园的面积是( )平方米。 【答案】 145 240 【分析】因为种黄瓜的面积比菜园的一半多25平方米，那么种草莓的面积就比菜园的一半少25平方米。已知种草莓的面积是95平方米，所以菜园面积的一半是95＋25＝120（平方米），据此可计算出种黄瓜的面积以及菜园的总面积。 【详解】95＋25＝120（平方米） 120＋25＝145（平方米） 120×2＝240（平方米） 所以种黄瓜的面积是145平方米，这个菜园的面积是240平方米。 11．一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 【答案】(1)③ (2)117 【分析】（1）根据题意，长方形花圃的宽不变，长减少4米后和原来的宽一样长，减少的面积是36平方米，据此选出正确的即可。 （2）长方形面积＝长×宽，先用减少的面积除以减少的长，求出不变的宽是多少米，因为减少后是正方形，则用宽加上减少的4米，即可求出原来的长是多少米，代入数字即可计算出原来这块长方形花圃的面积是多少平方米。 【详解】（1） 长和宽都减少了4米，不符合题意； 长不变，宽减少了4米，不符合题意； 宽不变，长减少了4米，符合题意。 如果画图表示出题意，下面图③是正确的。 （2）36÷4＝9（米） （9＋4）×9 ＝13×9 ＝117（平方米） 原来这块长方形花圃的面积是117平方米。 12．四季果园今年新栽了一些桃树和梨树（如下图），栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 400 320 【分析】观察图可知：梨树比桃树少40×2棵，梨树和桃树一共720棵，可知两数之和是720，两数之差是40×2，根据和差公式“（和－差）÷2＝较小数”可先求得梨树的棵数，进而再用两数之和720减去梨树的棵数，即可得出桃树的棵数。 【详解】（720－40×2）÷2 ＝（720－80）÷2 ＝640÷2 ＝320（棵） 720－320＝400（棵） 所以，栽的桃树有400棵，梨树有320棵。 13．第一个盒子里有36个花片，第二个盒子里有48个花片，从第一个盒子里拿出多少个花片放入第二个盒子里，就能使第二个盒子里的花片数是第一个盒子里的2倍？ 【答案】8个 【分析】由题意得，第一个盒子里有36个花片，第二个盒子里有48个花片，可以先用加法算出两个盒子里一共有多少个花片。从第一个盒子里拿出一部分花片放入第二个盒子里，两个盒子里的总花片数量不变。此时，第二个盒子里的花片数是第一个盒子里的2倍，那么两个盒子里的总花片数就等于第一个盒子里的花片数的3倍，直接用总数量除以3可以算出第一个盒子里的花片的数量，然后再用36减去前面的得数即可算出从第一个盒子里需要拿出多少个花片放入第二个盒子里。 【详解】36＋48＝84（个） 1＋2＝3 84÷3＝28（个） 36－28＝8（个） 答：从第一个盒子里拿出8个花片放入第二个盒子里，就能使第二个盒子里的花片数是第一个盒子里的2倍。 14．甲、乙两个水壶的容量之和是600毫升。如果甲水壶的容量是乙水壶的5倍，那么乙水壶的容量是多少毫升？甲水壶的容量是多少毫升？ 【答案】乙水壶的容量：100毫升；甲水壶的容量：500毫升 【分析】由题意得，甲、乙两个水壶的容量之和是600毫升且甲水壶的容量是乙水壶的5倍，据此作图如下： 由图可知，乙水壶容量的6倍是600毫升，直接用600除以6可以算出乙水壶的容量。然后再用乙水壶的容量乘5即可算出甲水壶的容量。 【详解】600÷（5＋1） ＝600÷6 ＝100（毫升） 100×5＝500（毫升） 答：乙水壶的容量是100毫升，甲水壶的容量是500毫升。 15．在洪洞县大槐树景区附近，王师傅有一块面积为106平方米的长方形果园，他利用这块果园种植樱桃和草莓，供景区游客采摘。樱桃地的面积比草莓地多16平方米。樱桃地和草莓地的面积各是多少平方米？（根据题意先画线段图，再解答） 【答案】线段图见详解；樱桃地：61平方米；草莓地：45平方米 【分析】画线段图：先画一小段表示草莓地的面积，再画与之相同长度的一段，并延长至一定长度，延长的部分表示樱桃地面积比草莓地面积多的部分。最后用大括号把两段括起来，标记上一共的面积即可。 结合题意可得：两块地面积之和为106平米，面积之差为16平方米。根据和差问题公式：（和－差）÷2＝小数，小数＋差＝大数，即可得解。 【详解】线段图如下： 草莓地面积： （106－16）÷2 ＝90÷2 ＝45（平方米） 樱桃地面积：45＋16＝61（平方米） 答：樱桃地面积为61平方米，草莓地面积为45平方米。 16．实验小学四年级“科技小发明”比赛中，四（1）班和四（2）班共制作作品128件。四（2）班比四（1）班多16件，两个班各制作多少件？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解； 四（1）班56件；四（2）班72件。 【分析】先画一条线段表示四（1）班的作品数量，即为所求的问题，在括号里填写“？件”，再画一条比它长的线段表示四（2）班的作品数量，即为所求的问题，在括号里填写“？件”，长的部分就是16件，两条线段的总长度就是128件。 用制作的总件数减去四（2）班比四（1）班多的16件，再除以2，即可求出四（1）班制作的件数，用四（1）班制作的件数加上16件，即可求出四（2）班制作的件数。 【详解】如图： （128－16）÷2 ＝112÷2 ＝56（件） 56＋16＝72（件） 答：四（1）班制作56件，四（2）班制作72件。 17．礼品店包装礼物，长方形包装纸宽40厘米，剪下最大正方形做装饰卡片，剩下包装纸的面积是400平方厘米，求原包装纸的面积。（先画示意图再解答） 【答案】2000平方厘米 【分析】根据题意画出示意图，剪去最大的正方形，正方形的边长为长方形的宽，剩下包装纸的长为40厘米，面积为400平方厘米，用剩下部分的面积除以长可求出剩下的宽，再加上正方形的边长即为原来包装纸的长，利用长方形面积＝长×宽，即可求出原包装纸的面积。 【详解】示意图如下： 400÷40＝10（厘米） 原来包装纸的长：10＋40＝50（厘米） 50×40＝2000（平方厘米） 答：原包装纸的面积为2000平方厘米。 18．为了增加学生的劳动体验，实验小学开辟了一块长方形实验田。如果它的长增加8米或宽增加4米，面积都比原来增加64平方米。这块实验田的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答） 【答案】图见详解；128平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，它的长增加8米，面积比原来增加64平方米，用64除以8，求出原来这块实验田的宽；它的宽增加4米，面积比原来增加64平方米，用64除以4，求出原来这块实验田的长，再用长乘宽，求出这块实验田的面积是多少平方米。 【详解】 64÷8＝8（米） 64÷4＝16（米） 16×8＝128（平方米） 答：这块实验田的面积是128平方米。 19．扩建一块长方形苗圃，把它的宽增加了15米，苗圃的形状就变成一个正方形。面积比原来增加了960平方米，这块苗圃扩建后的面积是多少平方米？ 【答案】4096平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，把宽增加15米后，面积就增加了960平方米，用960除以15可以求出原来的长方形的长，扩建后是正方形，即正方形的边长是原长方形的长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出扩建后的面积。 【详解】960÷15＝64（米） 64×64＝4096（平方米） 答：这块苗圃扩建后的面积是4096平方米。 20．四年级同学成长仪式上组成6个方队进行演出，每个方队6行，每行6人。最外圈的同学穿白色运动服，其他人穿黄色运动服。两种颜色的运动服各要准备多少套？（先画图表示1个方队的队列，再解答。） 【答案】白色运动服120套，黄色运动服96套 【分析】根据题意，画出图形即可；每个方队的最外层一共有4个边，每边有6人，一共是4×6＝24（人），由于顶点的人数都被重复计算了一次，所以需要减去4个顶点的人数一次，最外层有24－4＝20（人），也就是每个方队穿白色运动服的人数，再用每个方队穿白色运动服的人数乘方队的个数，就是白色运动服需要准备的套数；每个方队一共有6×6＝36（人），再用每个方队一共有的人数减去最外层的20人，即36－20＝16（人），就是每个方队穿黄色运动服的人数，然后用每个方队穿黄色运动服的人数乘方队的个数，就是黄色运动服需要准备的套数。 【详解】 6×4－4 ＝24－4 ＝20（人） 20×6＝120（套） 6×6－20 ＝36－20 ＝16（人） 16×6＝96（套） 答：需要准备白色运动服120套，黄色运动服96套。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题的策略 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、单元概述 1 二、核心策略及具体方法 1 三、易错点提示 3 四、拓展应用方向 3 考点讲练 3 考点一：用画图法解决问题 3 综合训练 5 知识梳理 一、单元概述 本单元是苏教版数学四年级下册的重点内容，旨在引导学生在解决实际问题的过程中，掌握分析数量关系的基本策略，提升逻辑思维和问题解决能力。核心目标包括：理解并运用“从条件出发”“从问题出发”的分析方法，学会用画图（线段图、示意图）、列表等方式整理信息，能结合具体情境选择合适策略解决两步或三步运算的实际问题。 二、核心策略及具体方法 （一）从条件出发分析和解决问题 1.定义：从已知条件入手，逐步推出所求问题的解题思路。 2.步骤： 第一步：找出题目中的已知条件，明确每个条件的含义（如“比……多”“比……少”“是……的几倍”等）。 第二步：分析条件之间的关系，确定先算什么（中间问题），再算什么（最终问题）。 第三步：根据运算意义列式计算，检验结果是否符合题意。 3.适用场景：条件清晰、数量关系直接的问题（如求比一个数多/少几的数、求一个数的几倍是多少等）。 （二）从问题出发分析和解决问题 1.定义：从所求问题入手，倒推需要知道哪些条件，若条件未知则先求未知条件的解题思路。 2.步骤： 第一步：明确所求问题，思考“要求这个问题，需要知道哪两个条件”。 第二步：判断所需条件是否已知，若已知直接列式；若未知，将未知条件作为新问题，继续分析需要的条件。 第三步：逐步推导，直至所需条件均已知，再列式计算并检验。 3.适用场景：问题明确但条件关系较复杂的问题（如归总问题、行程问题等）。 （三）画图策略 1.线段图： 用途：直观表示数量之间的大小关系（如倍数关系、相差关系）。 画法：用一条线段表示一个量，根据条件用长短不同的线段表示其他量（如“甲是乙的3倍”，则乙画1段，甲画3段），标注已知数据和问题。 示例：“红花有20朵，黄花比红花多5朵，紫花是黄花的2倍，紫花有多少朵？”——先画红花线段（20朵），黄花线段比红花长一小段（标“多5朵”），紫花线段是黄花的2倍。 2.示意图： 用途：表示具体情境（如路线、图形面积、分配问题等）。 画法：用简单图形（如圆圈、方框、箭头）代替实物，标注关键信息（如位置、数量、方向）。 示例：“一个长方形操场，长80米，宽50米，小明绕操场跑两圈，共跑多少米？”——画长方形标注长和宽，用箭头表示跑步方向和圈数。 （四）列表策略 1.定义：将题目中的条件和数据按类别整理成表格，清晰呈现数量关系。 2.适用场景：信息较多、容易混淆的问题（如归一问题、归总问题、周期问题等）。 3.列表方法： 确定表格行列：横向为“条件类别”（如“数量”“单价”“总价”），纵向为“对象”（如“第一次”“第二次”）。 填写已知数据，根据问题补充未知数据。 示例：“买3支钢笔用了24元，照这样计算，买7支钢笔需要多少元？”——列表：“数量（支）3、7；总价（元）24、？”，先算单价24÷3=8元，再算7×8=56元。 三、易错点提示 1.混淆条件关系：误将“比……多”算成“减”，“是……的几倍”算成“加”（如“梨树比桃树多15棵”错算为45-15）。 2.画图不规范：线段图中线段长度与数量不成比例（如表示“3倍”时线段长度未明显体现3倍关系）。 3.列表遗漏信息：未完整填写表格数据，导致中间问题计算错误（如归一问题中漏填“单价”）。 4.忽略实际意义：计算结果未结合生活实际（如“最多买几条毛巾”取商时误算为“四舍五入”而非“去尾法”）。 四、拓展应用方向 1.生活联系：结合购物（单价、数量、总价）、行程（速度、时间、路程）、分配（平均分、按比例分）等实际场景，运用策略解决问题。 2.跨单元整合：与“三位数乘两位数”“运算律”结合，解决较复杂的两步/三步运算问题（如“用运算律简算后再解决问题”）。 3.开放性问题：设计“一题多解”情境（如同一问题用“从条件出发”和“从问题出发”两种策略解答），培养策略灵活性。 考点讲练 考点一：用画图法解决问题 【典例精讲】有一块正方形菜地，种茄子的面积是22平方米，其余种黄瓜，种黄瓜的面积比正方形菜地面积的一半少7平方米。这块正方形菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【变式训练】光明电影院原有座位40排，改建时增加了5排，这样就比原来增加了120个座位，这个电影院原来有多少个座位？ 【变式训练】甲仓库存粮是乙仓库的5倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多。原来甲、乙两个仓库各有存粮多少吨？（根据题意把线段图补充完整，再解答） 【变式训练】在学校会操表演上四（2）班共组成了4个方阵，每个方阵的同学排成了6行，每行6人。每个方阵最外面的同学戴红色的太阳帽，其余的同学戴黄色的太阳帽。需要准备红色和黄色的太阳帽各多少顶？（先画图表示一个方阵的队列再计算） 综合训练 1．某小学美术社团和音乐社团去年一共有164人，今年美术社团增加了6人，两个社团的人数刚好相等。美术社团去年有（    ）人。 A．79 B．81 C．85 D．89 2．甲、乙两人合作加工500个零件，从图中可以看出（500－80）÷2表示的是（    ）。 A．甲加工个数的2倍 B．甲加工的个数 C．乙加工个数的2倍 D．乙加工的个数 3．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 4．甲和乙各有一些邮票，如果甲给乙10张后两人就同样多。下图中（    ）的线段图是错误的。 A． B． C． D． 5．中央广场有一个周长是60米的长方形花圃，后来因修路的需要，长减少了6米，这时花圃变成了一个正方形。原来长方形花圃的面积是（    ）平方米。 A．144 B．180 C．216 D．256 6．三位小朋友参加投篮比赛，表述不正确的数量关系是（    ）。 A．奇奇的积分×2＝丽丽的积分 B．淘淘的积分－4＝奇奇的积分 C．奇奇的积分－4＝淘淘的积分 D．丽丽的积分÷2＝奇奇的积分 7．一个减法算式，已知被减数是628，减数与差相等，则减数是( )。 8．一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还少20平方米，其余的60平方米种草莓。这个菜园的面积是( )平方米。 9．篮球比赛规定：三分线外投中1球记3分，三分线内投中1球记2分。在一场比赛中，小海投了10个球，进了8个球，一共得了19分。请你算一算，小海在这场比赛中投进了( )个3分球，( )个2分球。（小海没有罚球） 10．一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半多25平方米，其余的95平方米种草莓。种黄瓜的面积是( )平方米，这个菜园的面积是( )平方米。 11．一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 12．四季果园今年新栽了一些桃树和梨树（如下图），栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 13．第一个盒子里有36个花片，第二个盒子里有48个花片，从第一个盒子里拿出多少个花片放入第二个盒子里，就能使第二个盒子里的花片数是第一个盒子里的2倍？ 14．甲、乙两个水壶的容量之和是600毫升。如果甲水壶的容量是乙水壶的5倍，那么乙水壶的容量是多少毫升？甲水壶的容量是多少毫升？ 15．在洪洞县大槐树景区附近，王师傅有一块面积为106平方米的长方形果园，他利用这块果园种植樱桃和草莓，供景区游客采摘。樱桃地的面积比草莓地多16平方米。樱桃地和草莓地的面积各是多少平方米？（根据题意先画线段图，再解答） 16．实验小学四年级“科技小发明”比赛中，四（1）班和四（2）班共制作作品128件。四（2）班比四（1）班多16件，两个班各制作多少件？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 17．礼品店包装礼物，长方形包装纸宽40厘米，剪下最大正方形做装饰卡片，剩下包装纸的面积是400平方厘米，求原包装纸的面积。（先画示意图再解答） 18．为了增加学生的劳动体验，实验小学开辟了一块长方形实验田。如果它的长增加8米或宽增加4米，面积都比原来增加64平方米。这块实验田的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答） 19．扩建一块长方形苗圃，把它的宽增加了15米，苗圃的形状就变成一个正方形。面积比原来增加了960平方米，这块苗圃扩建后的面积是多少平方米？ 20．四年级同学成长仪式上组成6个方队进行演出，每个方队6行，每行6人。最外圈的同学穿白色运动服，其他人穿黄色运动服。两种颜色的运动服各要准备多少套？（先画图表示1个方队的队列，再解答。） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $