（期末复习）第五单元《解决问题的策略》(知识梳理+易错点拨+4个考点讲练+压轴题训练 共40题）2024-2025学年苏教版数学四年级下学期金牌培优讲义

2024-2025学年苏教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第五单元《解决问题的策略》 期末真题汇编复习加油站（教师版） （知识梳理+易错点拨+4个考点讲练+压轴题专练 共40题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：画线段图解决实际问题的策略 （一）和差问题 和差问题是指已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。在解题时，通常需要先确定一个数（通常是小数），然后利用和与差的关系求出另一个数。 基本公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2 （二）和倍问题 和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。解答和倍问题的基本数量关系是：和 ÷ (倍数 + 1) = 小数，小数 × 倍数 = 大数。 解题步骤： 找出两个数的和。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本数量关系求出小数。 根据倍数关系求出大数。 （三）差倍问题 差倍问题是指已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。在解题时，需要利用差与倍数的关系，先求出小数，再求出大数。 基本公式： 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数 解题步骤： 找出两个数的差。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本公式求出小数。 根据倍数关系求出大数。 知识点02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 知识点03：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 知识点04：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 模块二 高频易错考点点拨 知识点01：和差问题易错点 误解题意：有时候题目会给出一些误导性的信息，或者学生没有仔细阅读题目，导致误解了题目的要求。例如，学生可能会把和与差混淆，或者误解题目的数值。 计算错误：在求解过程中，学生可能会因为计算不仔细或者对公式理解不透彻，导致计算错误。例如，在利用公式求解大数和小数时，可能会出现加减错误或者除法错误。 忽略单位：在应用题中，单位是非常重要的。如果学生在解题过程中忽略了单位，或者单位使用不当，可能会导致答案错误。 知识点02：和倍问题易错点 倍数关系理解不清：和倍问题中的关键是理解两个数之间的倍数关系。如果学生对倍数关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A是B的2倍”误解为“A比B多2”。 混淆和与倍数：在和倍问题中，和与倍数都是重要的信息。如果学生在解题过程中混淆了这两个概念，就可能导致错误。例如，学生可能会把和当作倍数来处理，或者把倍数当作和来处理。 计算错误：和倍问题中的计算相对复杂，需要学生仔细计算。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点03：差倍问题易错点 差与倍数关系混淆：差倍问题中的关键是理解差与倍数之间的关系。如果学生对这个关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A比B多2倍”误解为“A比B多2”。 忽视小数求解：在差倍问题中，首先需要求出小数，然后再根据倍数关系求出大数。如果学生在解题过程中忽视了小数的求解，就可能导致后续计算错误。 计算错误：差倍问题中的计算也需要学生仔细进行。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 示意图绘制不准确： 学生可能会绘制出与题目描述不符的示意图，导致后续计算错误。 单位混淆： 在面积计算中，单位的使用至关重要。学生可能会混淆不同的单位，如平方米、平方分米等。 忽略图形的实际形状： 有时题目描述的是一个不规则图形，但学生可能会简化为一个规则图形进行计算，导致结果不准确。 计算错误： 在计算过程中，学生可能会因为乘法或除法的错误导致最终答案错误。 理解题意不准确： 学生可能没有正确理解题目中的关键信息，如图形的边长、高、宽等，导致计算错误。 未考虑图形的完整性： 在处理一些组合图形时，学生可能会忽略图形的完整性，只计算了其中的一部分。 忽视题目中的限制条件： 有时题目会给出一些限制条件，如“不超过某数值”或“至少需要多少面积”等，但学生可能会忽视这些条件。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：和差问题 【精讲题】（23-24四年级下·北京顺义·期末）选两个相关信息，提出一个数学问题，并解答。 ①学校图书室有连环画836本    ②学校图书室有故事书和科技书共364本 ③连环画的本数比故事书的3倍少4本    ④故事书的本数比科技书多196本 所选信息：________________（只填序号） 提出问题：________________？ 【答案】②④； 故事书和科技书各有多少本； 故事书280本，科技书84本（选择的条件、提问答案不唯一） 【思路引导】可以选②学校图书室有故事书和科技书共364本，④故事书的本数比科技书多196本，可以提问：故事书和科技书各有多少本？由“故事书的本数比科技书多196本，以及故事书和科技书共364本”可知，用364减去多出的196本，剩下的本数可以看作是2个科技书的本数，那么先用364减去196计算出2个科技书的本数，再除以2计算出科技书的本数，最后加上196计算出故事书的本数；选择的条件、提问和回答合理即可，据此解答。 【完整解答】所选信息：②④ 提出问题：故事书和科技书各有多少本？ 科技书： （364－196）÷2 ＝168÷2 ＝84（本） 故事书：84＋196＝280（本） 答：故事书有280本，科技书有84本。（选择的条件、提问答案不唯一） 【精练题01】（21-22四年级下·海南省直辖县级单位·期末）四年级共有60人参加学校体操队，其中男生比女生少12人。体操队的男生和女生分别有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。） 【答案】图见详解；男生24人；女生36人 【思路引导】先根据已知条件把线段图补充完整，因为男生比女生少12人，所以虚线部分表示少12人，若给男生增加12人，则此时男生与女生人数相同，所以60加12求出和，再用所得和除以2即可求出女生的人数，最后用总人数减女生人数即可求出男生人数。据此解答。 【完整解答】 （60＋12）÷2 ＝72÷2 ＝36（人） 男生：60－36＝24（人） 答：体操队的男生有24人，女生36人。 【考点评析】较大的数＝（和＋差）÷2，较小数＝和－较大数，根据和差问题公式直接计算。 【精练题02】（22-23四年级下·北京丰台·期末）早晨7点整，妈妈开车送小明上学，去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长时间？ 【答案】39分钟 【思路引导】根据题意，先计算出妈妈送小明去和回用的总时间，把去的时间看作大数，回的时间看作小数；然后再用和差问题的计算方法，（两数和＋两数差）÷2＝较大数，计算即可。 【完整解答】7时58分－7时＝58（分钟） 两数之和为58分钟，两数之差为20分钟 （58＋20）÷2 ＝78÷2 ＝39（分钟） 答：妈妈去时用了39分钟。 【考点评析】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 【精练题03】（22-23四年级下·江苏盐城·期末）两个小队的少先队员去植树，共植树34棵。其中第二小队比第一小队少植4棵，两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，表示出已知条件和问题，再解答。） 【答案】图见详解；第一小队19棵；第二小队15棵 【思路引导】两队植树的和是34棵，两队植树的差是4棵，图中已分别给出表示两小队植树棵数的线段，其中表示第二小队的线段比第一小队的要短一些；可以用虚线把第二小队的线段延长至和第一小队同样长，表示第二小队再增加4棵，就和第一小队植树棵数一样多了，最后再标记上总数34棵，以及要求的数量（用问号表示）； 然后根据：（和＋差）÷2＝大数，大数－差＝小数，据此即可解答。 【完整解答】（34＋4）÷2 ＝38÷2 ＝19（棵） 19－4＝15（棵） 如图： 答：第一小队植树19棵，第二小队植树15棵。 【考点评析】熟练掌握和差问题解题方法是解答本题的关键。 重难点考点02：和倍问题 【精讲题】（（21-22四年级下·全国·期末）水果店运来苹果和梨共310千克，运来的苹果是梨的61倍，运来苹果多少千克？ 【答案】305千克 【思路引导】根据水果店运来苹果的重量是梨的61倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是61倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有61+1=62倍，正好运来苹果和梨共310千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘61就是苹果的重量． 【完整解答】梨的重量： 310÷（61+1） =310÷62 =5（千克） 苹果的重量：5×61=305（千克） 答：运来苹果305千克． 【精练题01】（2022四年级下·全国·竞赛）甲数是36，比乙数的4倍多4，求甲、乙两数的和，列式是（    ）。 A．（36－4）÷4 B．（36－4）÷4＋36 C．（36＋4）÷4＋36 【答案】B 【思路引导】先算出乙数，因为甲是乙的4倍多4，所以逆向思考，（甲数－4）÷4＝乙数，再算两数的和即可。 【完整解答】乙数： （36－4）÷4 ＝32÷4 ＝8 和： （36－4）÷4＋36 ＝8＋36 ＝44 故答案为：B 【考点评析】本题考查逆向解答和倍问题，应熟练掌握并灵活运用。 【精练题02】（2-23五年级·全国·期末）果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？ 【答案】桃树有80棵，梨树有260棵 【完整解答】桃树：（340-20）÷（3+1）＝80（棵） 梨树：3×80+20=260（棵） 答：桃树有80棵，梨树有260棵． 【精练题03】（21-22四年级上·北京怀柔·期末）奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？ （1）请你用线段图表示出没看的页数。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）222页 【思路引导】（1）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，用线段图表示出没看的页数，如下。 （2）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，可知这本书的总页数是已看的页数的（5＋1）倍，据此列式解题即可。 【完整解答】（1）用线段图表示出没看的页数，如下： （2）37×（5＋1） ＝37×6 ＝222（页） 答：这本书一共有222页。 【考点评析】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。 重难点考点03：差倍问题 【精讲题】（2021四年级·全国·竞赛）国庆游园会上，有一个100人的方队。方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球。已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人。则左手拿红花。右手拿红气球的有 人。 【答案】 【思路引导】因为红气球共有63个，所以绿气球共有：100－63＝37（个），则拿红花、绿气球的有：37－28＝9（个）；因为拿红花的共42人，所以拿红花、红气球的共有：42－9＝33（人）。 【完整解答】（100－63）－28 ＝37－28 ＝9（人） 42－9＝33（人） 列表解答如下： 红气球 绿气球 红花 33 9 黄花 28 所以，右手拿红气球的有33人。 【考点评析】本题先求出拿绿气球的人数，再根据容斥原理，找出同时拿红花和红气球的人数即可。 【精练题01】（2014四年级·全国·竞赛）12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？ 【答案】15年 【完整解答】解：设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为（岁）． 当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的（倍）． 因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁， 所以再过（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍． 【精练题02】（2014四年级·全国·竞赛）今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？ 【答案】父亲25岁，儿子5岁 【完整解答】今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁． 【精练题03】（2021六年级·全国·竞赛）老师买了同样多的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时横线本还剩24个，那么田格本和练习本共剩了( )个。 【答案】 【思路引导】田格本和练习本的本数之和为横线本的本数的两倍，每次分发的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍，所以剩下的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍。即剩下的田格本和练习本的本数之和为：本。 【完整解答】根据分析可知： 24×2＝48（本） 所以，田格本和练习本共剩了48本。 【考点评析】本题考查差倍问题，考查了学生转化问题的能力，正确转化是解题关键；关键是：由“每次分发的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍”，转化为：“剩下的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍”。即可解题。 重难点考点04：用画图法解决问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏徐州·期末）小军和小丽都是集邮爱好者，小军有156枚邮票，小丽有92枚邮票，如果每次小军拿8枚给小丽，( )次后，两人的邮票同样多。 【答案】4 【思路引导】首先求出小军比小丽多的邮票数，然后将多出来的邮票平均分成两份，这就是小军需要给小丽的邮票数。最后用小军需要给小丽的邮票数除以每次给的邮票数，就可以得到给的次数。 【完整解答】可以作如下线段图 小军比小丽多的邮票数：156－92＝64（枚） 要使两人邮票同样多，小军需要给小丽的邮票数：64÷2＝32（枚） 每次小军给小丽8枚邮票，那么给的次数：32÷8＝4（次） 所以，4次后两人的邮票同样多。 【精练题01】（23-24四年级下·山西大同·期末）2023年8月8日，第16届省运会在大同市体育中心举行。本届省运会共设48个竞赛大项，其中竞技体育项目比群众体育项目多4个，第16届省运会中竞技体育项目和群众体育项目各有多少个？（把已知条件和问题在线段图上画出来，再解答） 【答案】线段图见详解； 竞技体育项目26个；群众体育项目22个 【思路引导】根据题意，先用一条线段表示群众体育项目，再画一条比群众体育项目长一点的线段，超出部分表示多4个项目，最后把两条线段括起来表示一共设48个竞赛项目，再将两条线段分别括起来，标上问号，据此画出线段图； 解答时，可以把群众体育项目看作1份，则竞技体育项目比1份多4个，假设竞技体育项目和群众体育项目一样多，则一共的竞赛项目将少4个，即48－4＝48（个）；其中包括两个群众体育项目，所以用48除以2即得到1份数群众体育项目的个数，再用群众体育项目的个数加4即得到竞技体育项目的个数。 【完整解答】线段图如下： 群众体育项目： （48－4）÷2 ＝44÷2 ＝22（个） 竞技体育项目： 22＋4＝26（个） 答：竞技体育项目有26个，群众体育项目有22个。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·期末）甲、乙两地之间的距离是456千米。一辆汽车要从甲地到乙地，已经行驶了2小时，剩下的路程比已经行驶的少4千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（根据题意画出线段图，再解答） 【答案】线段图见详解；115千米/小时 【思路引导】用甲、乙两地之间的距离加上4千米，求出已经行的路程的2倍是多少；然后除以2，算出已经行的路程是多少；根据速度＝路程÷时间，用已经行的路程除以已经行的时间，求出这辆汽车的平均速度是多少千米/时。依此解答。 【完整解答】线段图如下： （456＋4）÷2 ＝460÷2 ＝230（千米） 230÷2＝115（千米/小时） 答：这辆汽车的平均速度是115千米/小时。 【精练题03】（23-24四年级下·山西临汾·期末）星星水果店购进相同质量的苹果和梨，苹果卖出27千克，梨卖出61千克，余下的苹果质量是梨的3倍。原来有多少千克梨？（先在线段图中补充条件和问题，再解答） 【答案】 78千克 【思路引导】 根据题意画出线段图，用橙色标出苹果卖出的数量，绿色标出梨卖出的数量，根据线段图可知，剩余的苹果平均分成3份，其中2份对应的等量是（61－27）千克，据此解答。 【完整解答】 （61－27）÷2 ＝34÷2 ＝17（千克） 17＋61＝78（千克） 答：原来有78千克梨。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（20-21四年级下·江苏宿迁·期中）一辆卡车要运260吨货物，已经运了8趟，每趟运输的货物同样多，已经运的比没有运的少20吨，这辆卡车每趟运输货物（    ）吨。 A．10 B．15 C．20 【答案】B 【思路引导】根据（和－差）÷2＝小数，用运输货物总吨数减去已经运的比没有运的少的吨数再除以2即可算出已经运的吨数，用已经运的吨数除以运的趟数即可算出这辆卡车每趟运输货物吨数。 【完整解答】（260－20）÷2 ＝240÷2 ＝120（吨） 120÷8＝15（吨） 故答案为：B 【考点评析】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 2．（24-25四年级下·江苏南京·期中）小明画图表示四（1）班课外书的情况，列式（105＋15）÷2求出的是（    ）。 A．科技书的本数 B．文艺书的本数 C．科技书和文艺书的总本数 D．科技书比文艺书多的本数 【答案】A 【思路引导】根据图示可知，科技书和文艺书一共有105本，且科技书比文艺书多15本。用105＋15，求的就是科技书的2倍，除以2，就是科技书的数量；以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 小明画图表示四（1）班课外书的情况，列式（105＋15）÷2求出的是科技书的本数。 故答案为：A 3．（2022四年级上·全国·专题练习）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 【答案】C 【思路引导】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。 【完整解答】45＋3＝48（人） 48÷2＝24（人） 即男生有24人 故答案为：C 【考点评析】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 4．（21-22四年级下·贵州贵阳·期末）小明和小春共有邮票86枚，小春比小明少12枚，小明有邮票（    ）。 A．49枚 B．37枚 C．24枚 【答案】A 【思路引导】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题； 解答方法： 小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。 【完整解答】（86－12）÷2 ＝74÷2 ＝37（枚） 86－37＝49（枚） 所以小明有邮票49枚。 故答案为：A 【考点评析】本题考查的是和差问题，熟练掌握分析中的方法是解答此题的关键。 5．（2011三年级·全国·竞赛）三只小白兔比赛拔萝卜，已知第一名比第二名多拔了7个萝卜，第二名比第三名多拔了11个萝卜，三只小白兔一共拔了80个萝卜，那么第一名拔了 个萝卜。 【答案】35 【思路引导】从题意中可知，第一名和第三名都是和第二名比较的，假设三只小白兔都拔萝卜的个数是第二名的数量，则第一名比第二名多拔了7个萝卜，也就是说第一名要减去7个萝卜就是第二名的数量，则需要在总数上减去7个。同理第二名比第三名多拔了11个萝卜，也就是说第三名要加上11个萝卜就是第二名的数量，即在总数上加上11个。这样三个小兔子的萝卜的个数相等，且拔的萝卜总数为84个。那么第二名的数量＝总数÷3。则第一名的数量＝第二名的数量＋7。 【完整解答】（80－7＋11）÷3 ＝84÷3 ＝28（个） 28＋7＝35（个） 则第一名拔了35个。 6．（2021四年级下·全国·竞赛）功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了80个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多5。那么阿宝这天中午吃了 个包子。 【答案】30 【思路引导】把早上吃的数量看成1份，那么中午吃的个数是2份，晚上吃的个数比2份多5个，5份多5个是80，求得一份是15个。 【完整解答】 （个） （个） 【考点评析】本题考查的是和倍问题，求解和倍问题的时候，一般先计算一份量，再计算多份量。 7．（20-21四年级下·江苏苏州·期末）甲筐西红柿的质量是乙筐的5倍。如果从甲筐中拿出80千克放入乙筐，那么两筐西红柿的质量相等。原来甲筐有西红柿( )千克，乙筐有西红柿( )千克。 【答案】 200 40 【思路引导】由“从甲筐取出80千克放入乙筐，两筐的苹果重量就相等了”，可知原来甲筐比乙筐重80×2＝160（千克），甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的5倍，也就是甲筐苹果比乙筐多乙筐的4倍，所以用160千克除以4，即可求出乙筐苹果的质量。再用乙筐苹果的质量乘5，求出甲筐苹果的质量。 【完整解答】（80×2）÷（5－1） ＝160÷4 ＝40（千克） 40×5＝200（千克） 原来甲筐有苹果200千克，乙筐原来有苹果40千克。 【考点评析】本题考查倍数关系，关键是明确原来甲筐比乙筐重160千克，而这160千克是乙筐苹果质量的4倍。 8．（2021四年级下·全国·竞赛）一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为 米。 【答案】30 【思路引导】第三段是第一段长的2倍，第一段看成1份，第三段是2份，第二段比1份少20米，180米比4份少20米。 【完整解答】 （米） （米） 【考点评析】本题实质上考查的是和倍问题，先求出一份量，再计算多份量。 9．（21-22四年级下·北京大兴·期末）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗。大钢珠有( )颗，小钢珠有( )颗。 【答案】 12 18 【思路引导】假设小钢珠少6颗则一样多，则共有30－6＝24（颗），由此用“24÷2”求出大钢珠的颗数，进而求出小钢珠的颗数。 【完整解答】大钢珠：（30－6）÷2 ＝24÷2 ＝12（颗） 小钢珠：30－12＝18（颗） 【考点评析】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数，或和－较大数＝较小数。 10．（2021四年级下·全国·竞赛）费叔叔有两张银行卡，里面分别存了500元和2200元。他从第二张卡里取了一些钱，存入第一张银行卡。这样一来，第二张卡里的钱恰好是第一张卡的两倍。那么费叔叔总共取了 元钱。 【答案】400 【思路引导】两张卡总数不变，总共2700元，当第二张卡里的钱恰好是第一张卡的两倍时，相当于是和倍问题，按照和倍问题求解即可。 【完整解答】 （元） （元） 【考点评析】本题实质上考查的是和倍问题，给来给去和不变是求解问题的关键点。 11．（20-21五年级上·四川攀枝花·期末）某校五年级，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班和四班共100人，一班比四班多2人。三班有( )人。 【答案】52 【思路引导】由题意可知，一班＋二班＝99人，三班＋四班＝100人，据此求出四个班的总人数，把二班和三班的人数和代入求出一班和四班的总人数，一班比四班多2人，根据和差公式求出四班的人数，三班的人数＝100人－四班的人数，据此解答。 【完整解答】分析可知，一班＋二班＋三班＋四班＝99＋100 一班＋二班＋三班＋四班＝199 一班＋四班＝199－101 一班＋四班＝98 一班－四班＝2 四班人数：（98－2）÷2 ＝96÷2 ＝48（人） 三班人数：100－48＝52（人） 【考点评析】分析题意求出一班和四班的人数和是解答题目的关键。 12．（16-17四年级下·北京丰台·期末）校园的花坛里有月季花和牡丹花共48棵，月季花比牡丹花多8棵。月季花和牡丹花各有多少棵？ 【答案】月季花28棵，牡丹花20棵 【思路引导】因为月季花比牡丹花多8棵，那么将牡丹花也加上8棵即和月季花一样，将月季花和牡丹花的总数加上8再除以2即可得到月季花的棵数，月季花的棵数减去8即可得到牡丹花的棵数。 【完整解答】月季花： （48＋8）÷2 ＝56÷2 ＝28（棵） 牡丹花： 28－8＝20（棵） 答：月季花有28棵，牡丹花有20棵。 【考点评析】本题考查的是和差问题，根据大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差。 13．（16-17四年级下·北京房山·期末）妈妈和芳芳今年的年龄之和是41岁，年龄之差是25岁，妈妈和芳芳今年各多少岁？ 【答案】妈妈33岁；芳芳8岁 【思路引导】年龄之和与年龄之差相加就等于2份妈妈的年龄，年龄之和与年龄之差相减就等于2份芳芳的年龄，由此可以求出妈妈和芳芳今年各多少岁。 【完整解答】妈妈：（41＋25）÷2 ＝66÷2 ＝33（岁） 芳芳：（41－25）÷2 ＝16÷2 ＝8（岁） 答：妈妈和芳芳今年各33岁；8岁。 【考点评析】本题要注意年龄差不变这一规律，根据和差公式：（两数和＋两数差）÷2＝较大数进行求解。 14．（17-18四年级下·北京·课后作业）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？ 【答案】177人 【思路引导】根据已知条件，可得出等式：乙＋丙＋丁＝131，甲＋乙＋丙＝134，两式相加得（甲＋丁）＋2（乙＋丙）＝265，而甲＋丁＝（乙＋丙）＋1，代入算式（甲＋丁）＋2（乙＋丙）＝265，整理得：3（乙＋丙）＝265－1，可求出乙＋丙＝88，甲＋丁＝89，再可求出这四个班的总人数。 【完整解答】乙＋丙＋丁＝131，甲＋乙＋丙＝134，两式相加（甲＋丁）＋2（乙＋丙）＝265，而甲＋丁＝（乙＋丙）＋1 ，所以3（乙＋丙）＝265－1，可求得乙＋丙＝88，甲＋丁＝89，即甲＋乙＋丙＋丁＝88＋89＝177（人）。 答：这四个班共177人。 【考点评析】乙＋丙＋丁＝131和甲＋乙＋丙＝134两式相加，整理等式，并通过甲＋丁＝（乙＋丙）＋1等量代换求出结果。 15．（15-16四年级上·全国·课后作业）两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 【答案】560和56 【思路引导】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍．那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍．即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）．再根据另一个加数求出其中的一个加数． 【完整解答】616÷（10＋1） ＝616÷11 ＝56 56×10＝560 答：这两个数分别是560和56． 16．（2019六年级下·全国·专题练习）有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？ 【答案】第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件 【完整解答】第一堆的件数的4倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的2倍还多2，第四堆的件数比第一堆的件数的2倍少2． 第一堆件数+4个第一堆件数+(2个第一堆件数+2)+(2个第二堆件数－2)＝108 所以 9个第一堆件数＝108，所以第一堆的件数为108÷9＝12件． 则第二堆件数为12×4＝48 第三堆件数为12×2+2＝26件 第四堆件数为12×2－2＝22件 答：第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件． 17．（2019六年级下·全国·专题练习）三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？ 【答案】22米 【完整解答】220÷(1+3+3×2)=22(米) 答：第一块布长22米． 18．（19-20四年级下·江苏扬州·期末）一个正方形，边长增加4厘米，面积就增加96平方厘米，原来正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】100 【思路引导】如图：增加的面积是长4厘米，宽为原来的边长的两个长方形加上一个边长为4厘米的正方形的面积，96－4×4＝80（平方厘米），80÷2÷4＝10（厘米），原来的边长是10厘米，根据正方形的面积公式，即可求出原来的面积。 【完整解答】96－4×4 ＝96－16 ＝80（平方厘米） 80÷2÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 【考点评析】此题解答关键是求出原来正方形的边长，可以通过画图进行分析，再根据正方形的面积公式解答。 19．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 【答案】（1）图见详解； （2）小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）小明的方法：先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【思路引导】（1）画出增加的部分并用阴影表示：根据题目要求，在原长方形花圃的基础上，将长增加到48米，增加的部分用阴影表示，图见详解。 （2）判断四位同学的解题方法： 小明：已知原来长方形花圃面积为96平方米，原来长为16米，根据长方形面积公式S ＝ a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），那么宽b＝S÷a，所以96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽。又因为扩建后宽不变，长增加到48米，此时扩建后面积S＝48×6＝288（平方米），小明方法正确。 小红：48÷16＝3得到的是扩建后的长是原来长的倍数，（3－1）×96＝192（平方米）这种计算逻辑错误，它并不是扩建后花圃的面积，所以小红方法错误。 小丽：96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽，48×6＝288得到了扩建后花圃的面积，但后面288－96＝192（平方米），所求并非题目所问的扩建后花圃的面积，所以小丽方法错误。 小军：48÷16＝3得到扩建后的长是原来长的倍数，因为宽不变，根据积不变的性质，面积也会扩大为原来相同的倍数，所以3×96＝288（平方米），求出了扩建后花圃的面积，小军方法正确。 所以，小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）阐述正确方法的解题思路（以小明为例） 先根据原来长方形花圃的面积96平方米和原来的长16米，利用长方形面积公式求出花圃的宽为6米。因为扩建时宽不变，长增加到48米，再根据长方形面积公式，用扩建后的长48米乘宽6米，从而计算出扩建后的面积为288平方米。 【完整解答】（1）如图： （2）答：小明和小军的方法正确，小红和小丽的方法错误； （3）答：以小明的方法为例：小明的方法是先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【考点评析】本题主要围绕长方形花圃的扩建问题，包括画出扩建增加部分、判断不同解题方法的正误以及阐述正确方法的解题思路。首先要根据题目要求画出增加部分的图形，然后依据长方形面积公式及相关计算逻辑判断各同学方法的对错，最后说明正确方法的具体求解过程。 20．（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）海纳酒店在录制现场的正西方向1300米处，百川酒店在录制现场的正东方向1100米处。住在海纳酒店的李叔叔和住在百川酒店的王叔叔两人约好晚上8时到录制现场，两人在晚上7时35分，分别从两个酒店出发走向录制现场，约定相遇后才一起去录制现场。从出发到两人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65米，李叔叔每分钟步行多少米？要想准时到录制现场观看，他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 【答案】55米；每分钟40米 【思路引导】李叔叔所在酒店到录制现场的路程与王叔叔所在酒店到录制现场的路程的和是李叔叔与王叔叔相遇时所行的总路程，用总路程除以他们相遇的时间即是他们的速度和，用他们的速度和减去王叔叔的速度，就是李叔叔的速度； 7时35分距离8时还有25分钟，它们相遇又用去20分钟，所以相遇时距离8时还有5分钟，用李叔叔的速度乘相遇时间，求出相遇时李叔叔行了多少米，用李叔叔所在酒店到录制现场的路程减去相遇时李叔叔走了的路程，就是他们的相遇点与录制现场之间的路程，用这个路程除以距离8时还有的时间，就是他们相遇后一起步行的最低速度；据此解答。 【完整解答】（1300＋1100）÷20－65 ＝2400÷20－65 ＝120－65 ＝55（米/分） 8时－7时35分＝25（分钟） （1300－55×20）÷（25－20） ＝（1300－1100）÷5 ＝200÷5 ＝40（米/分） 答：李叔叔每分钟步行55米，要想准时到录制现场观看，他们相遇后一起步行的速度至少是每分钟40米。 【考点评析】解答此题的关键在于掌握时间、速度、路程三者之间的关系，同时需要理解速度和的意义。 21．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）包粽子是我国端午节的传统习俗。亮亮一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香，品味端午”的包粽子活动。他们分为两组，第一组包的总个数比第二组的3倍还多6个，两组共包了146个粽子。你能提出一个问题并解答吗？（先画线段图表示条件和问题，再解答）（1＋2＋3＝6分） 提问：______________________________？ 线段图： 列式并解答： 【答案】第二组包了多少个粽子？ 线段图见详解； 35个 【思路引导】根据“第一组包的总个数比第二组的3倍还多6个”，把第二组包的个数看作1份，则第一组包的个数是3份还多6个；还知两组共包了146个粽子，可以求1份数第二组包了多少个粽子，据此提问；（答案不唯一） 画线段图时，先用一条线段表示1份数，即第二组包的个数，再画出第二条线段，长度是3个第一条线段还多一点，并将多一点标注为“多6个”，再把两条线段括起来表示两组共包的个数，并标上“146个”，最后在第二组线段上标上“？个”；据此作线段图； 根据分析可知：把第二组看作1份，则第一份是3份还多6个，则从总数146个里面减去6个后，剩下的就是1＋3＝4份的个数，再用剩下的总个数除以4份，得到每份数，即是第二组包的个数。据此解答。 【完整解答】提问：第二组包了多少个粽子？（答案不唯一） 线段图： 列式解答： （146－6）÷（1＋3） ＝140÷4 ＝35（个） 答：第二组包了35个。 【考点评析】本题主要考查对和倍问题数量关系的理解，要抓住关键条件“第一组包的总个数比第二组的3倍还多6个”分清一倍数和几倍数，从而找准总个数和总份数，求到一份数。 22．（19-20四年级下·江苏扬州·期末）一块长方形花圃，长16米，宽10米。 （1）如果把这个花圃扩建成一个正方形花圃，宽需增加（    ）米。 （2）扩建后，花圃的面积增加（    ）平方米。（先在图中画一画再解答） （3）扩建后，花圃面积的一半还多22平方米种红玫瑰，其余种黄玫瑰。红玫瑰占地多少平方米？ 【答案】（1）6 （2）；96 （3）150平方米 【思路引导】（1）根据正方形的特征，如果把这个花圃扩建成一个正方形花圃，宽需增加16－10＝6（米）； （2）如图：扩建后即增加一个长16米，宽6米的长方形的面积，由此根据长方形面积＝长×宽，即可解答； （3）根据题意，先求出正方形花圃的面积，用花圃的面积÷2，求出一半的面积是多少，再根据花圃面积的一半还多22平方米种红玫瑰，再加22平方米，即可解答。 【完整解答】（1）16－10＝6（米） 所以如果把这个花圃扩建成一个正方形花圃，宽需增加6米。 （2） 16×6＝96（平方米） 扩建后，花圃的面积增加96平方米。 （3）16×16＝256（平方米） 256÷2＝128（平方米） 128＋22＝150（平方米） 答：红玫瑰占地150平方米。 【考点评析】本题主要考查长方形和正方形面积面积公式的灵活应用，熟练掌握公式，解题时看清问题，逐步进行分析解答。 23．（18-19四年级下·江苏常州·期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行54千米。行了4小时后两车相距120千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】596千米或356千米 【思路引导】（1）如果4小时后两车没有相遇，先求出两车的速度和，再根据路程＝速度×时间，求出两车4小时行驶的路程，最后根据两地间的距离＝已行驶的路程＋相距的路程即可解答； （2）如果4小时后两车相遇后又错开，先求出两车的速度和，再根据路程＝速度×时间，求出两车4小时行驶的路程，最后根据两地间的距离＝已行驶的路程－相距的路程即可解答。 【完整解答】（65＋54）×4＋120 ＝119×4＋120 ＝476＋120 ＝596（千米） （65＋54）×4－120 ＝119×4－120 ＝476－120 ＝356（千米） 答：A、B两地相距596千米或356千米。 【考点评析】此类题目在解答时：首先要明确两种不同的情况，再根据情况不同，正确选择方法解决问题，关键是求出两车已行驶的路程。 24．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）课后服务期间，光明小学在三、四年级开设围棋、无人机、魔方等课程。经过在线选课后，三、四年级共有45人报名参加无人机课程，其中三年级的人数比四年级少7人。三、四年级各有多少人报名参加无人机课程？（先根据题意把线段围补充完整，再解答） 【答案】画图见详解；三年级19人，四年级26人 【思路引导】由题目可知，两个年级一共有45人参加无人机课程，且三年级的人数比四年级的人数少7人，用一条线段（比四年级的短）表示三年级的人数，先根据题目信息，画出图来。再根据图形可知，先用两个年级总人数减去7，计算出三年级的2倍有多少人，再除以2，计算出三年级的人数，最后再加上四年级比三年级多的7人，即可算出四年级有多少人。据此解答。 【完整解答】 45－7＝38（人） 38÷2＝19（人） 19＋7＝26（人） 答：三年级有19人报名参加无人机课程，四年级有26人报名参加无人机课程。 【考点评析】本题主要考查和差问题，解决此题的关键是根据题意正确画出图形，然后根据图形进行列式解答即可。 $$2024-2025学年苏教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第五单元《解决问题的策略》 期末真题汇编复习加油站（学生版） （知识梳理+易错点拨+4个考点讲练+压轴题专练 共40题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：画线段图解决实际问题的策略 （一）和差问题 和差问题是指已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。在解题时，通常需要先确定一个数（通常是小数），然后利用和与差的关系求出另一个数。 基本公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2 （二）和倍问题 和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。解答和倍问题的基本数量关系是：和 ÷ (倍数 + 1) = 小数，小数 × 倍数 = 大数。 解题步骤： 找出两个数的和。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本数量关系求出小数。 根据倍数关系求出大数。 （三）差倍问题 差倍问题是指已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。在解题时，需要利用差与倍数的关系，先求出小数，再求出大数。 基本公式： 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数 解题步骤： 找出两个数的差。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本公式求出小数。 根据倍数关系求出大数。 知识点02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 知识点03：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 知识点04：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 模块二 高频易错考点点拨 知识点01：和差问题易错点 误解题意：有时候题目会给出一些误导性的信息，或者学生没有仔细阅读题目，导致误解了题目的要求。例如，学生可能会把和与差混淆，或者误解题目的数值。 计算错误：在求解过程中，学生可能会因为计算不仔细或者对公式理解不透彻，导致计算错误。例如，在利用公式求解大数和小数时，可能会出现加减错误或者除法错误。 忽略单位：在应用题中，单位是非常重要的。如果学生在解题过程中忽略了单位，或者单位使用不当，可能会导致答案错误。 知识点02：和倍问题易错点 倍数关系理解不清：和倍问题中的关键是理解两个数之间的倍数关系。如果学生对倍数关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A是B的2倍”误解为“A比B多2”。 混淆和与倍数：在和倍问题中，和与倍数都是重要的信息。如果学生在解题过程中混淆了这两个概念，就可能导致错误。例如，学生可能会把和当作倍数来处理，或者把倍数当作和来处理。 计算错误：和倍问题中的计算相对复杂，需要学生仔细计算。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点03：差倍问题易错点 差与倍数关系混淆：差倍问题中的关键是理解差与倍数之间的关系。如果学生对这个关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A比B多2倍”误解为“A比B多2”。 忽视小数求解：在差倍问题中，首先需要求出小数，然后再根据倍数关系求出大数。如果学生在解题过程中忽视了小数的求解，就可能导致后续计算错误。 计算错误：差倍问题中的计算也需要学生仔细进行。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 示意图绘制不准确： 学生可能会绘制出与题目描述不符的示意图，导致后续计算错误。 单位混淆： 在面积计算中，单位的使用至关重要。学生可能会混淆不同的单位，如平方米、平方分米等。 忽略图形的实际形状： 有时题目描述的是一个不规则图形，但学生可能会简化为一个规则图形进行计算，导致结果不准确。 计算错误： 在计算过程中，学生可能会因为乘法或除法的错误导致最终答案错误。 理解题意不准确： 学生可能没有正确理解题目中的关键信息，如图形的边长、高、宽等，导致计算错误。 未考虑图形的完整性： 在处理一些组合图形时，学生可能会忽略图形的完整性，只计算了其中的一部分。 忽视题目中的限制条件： 有时题目会给出一些限制条件，如“不超过某数值”或“至少需要多少面积”等，但学生可能会忽视这些条件。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：和差问题 【精讲题】（23-24四年级下·北京顺义·期末）选两个相关信息，提出一个数学问题，并解答。 ①学校图书室有连环画836本    ②学校图书室有故事书和科技书共364本 ③连环画的本数比故事书的3倍少4本    ④故事书的本数比科技书多196本 所选信息：________________（只填序号） 提出问题：________________？ 【精练题01】（21-22四年级下·海南省直辖县级单位·期末）四年级共有60人参加学校体操队，其中男生比女生少12人。体操队的男生和女生分别有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。） 【精练题02】（22-23四年级下·北京丰台·期末）早晨7点整，妈妈开车送小明上学，去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长时间？ 【精练题03】（22-23四年级下·江苏盐城·期末）两个小队的少先队员去植树，共植树34棵。其中第二小队比第一小队少植4棵，两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，表示出已知条件和问题，再解答。） 重难点考点02：和倍问题 【精讲题】（（21-22四年级下·全国·期末）水果店运来苹果和梨共310千克，运来的苹果是梨的61倍，运来苹果多少千克？ 【精练题01】（2022四年级下·全国·竞赛）甲数是36，比乙数的4倍多4，求甲、乙两数的和，列式是（    ）。 A．（36－4）÷4 B．（36－4）÷4＋36 C．（36＋4）÷4＋36 【精练题02】（2-23五年级·全国·期末）果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？ 【精练题03】（21-22四年级上·北京怀柔·期末）奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？ （1）请你用线段图表示出没看的页数。 （2）列式解答。 重难点考点03：差倍问题 【精讲题】（2021四年级·全国·竞赛）国庆游园会上，有一个100人的方队。方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球。已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人。则左手拿红花。右手拿红气球的有 人。 【精练题01】（2014四年级·全国·竞赛）12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？ 【精练题02】（2014四年级·全国·竞赛）今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？ 【精练题03】（2021六年级·全国·竞赛）老师买了同样多的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时横线本还剩24个，那么田格本和练习本共剩了( )个。 重难点考点04：用画图法解决问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏徐州·期末）小军和小丽都是集邮爱好者，小军有156枚邮票，小丽有92枚邮票，如果每次小军拿8枚给小丽，( )次后，两人的邮票同样多。 【精练题01】（23-24四年级下·山西大同·期末）2023年8月8日，第16届省运会在大同市体育中心举行。本届省运会共设48个竞赛大项，其中竞技体育项目比群众体育项目多4个，第16届省运会中竞技体育项目和群众体育项目各有多少个？（把已知条件和问题在线段图上画出来，再解答） 【精练题02】（23-24四年级下·江苏·期末）甲、乙两地之间的距离是456千米。一辆汽车要从甲地到乙地，已经行驶了2小时，剩下的路程比已经行驶的少4千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（根据题意画出线段图，再解答） 【精练题03】（23-24四年级下·山西临汾·期末）星星水果店购进相同质量的苹果和梨，苹果卖出27千克，梨卖出61千克，余下的苹果质量是梨的3倍。原来有多少千克梨？（先在线段图中补充条件和问题，再解答） 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（20-21四年级下·江苏宿迁·期中）一辆卡车要运260吨货物，已经运了8趟，每趟运输的货物同样多，已经运的比没有运的少20吨，这辆卡车每趟运输货物（    ）吨。 A．10 B．15 C．20 2．（24-25四年级下·江苏南京·期中）小明画图表示四（1）班课外书的情况，列式（105＋15）÷2求出的是（    ）。 A．科技书的本数 B．文艺书的本数 C．科技书和文艺书的总本数 D．科技书比文艺书多的本数 3．（2022四年级上·全国·专题练习）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 4．（21-22四年级下·贵州贵阳·期末）小明和小春共有邮票86枚，小春比小明少12枚，小明有邮票（    ）。 A．49枚 B．37枚 C．24枚 5．（2011三年级·全国·竞赛）三只小白兔比赛拔萝卜，已知第一名比第二名多拔了7个萝卜，第二名比第三名多拔了11个萝卜，三只小白兔一共拔了80个萝卜，那么第一名拔了 个萝卜。 6．（2021四年级下·全国·竞赛）功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了80个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多5。那么阿宝这天中午吃了 个包子。 7．（20-21四年级下·江苏苏州·期末）甲筐西红柿的质量是乙筐的5倍。如果从甲筐中拿出80千克放入乙筐，那么两筐西红柿的质量相等。原来甲筐有西红柿( )千克，乙筐有西红柿( )千克。 8．（2021四年级下·全国·竞赛）一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为 米。 9．（21-22四年级下·北京大兴·期末）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗。大钢珠有( )颗，小钢珠有( )颗。 10．（2021四年级下·全国·竞赛）费叔叔有两张银行卡，里面分别存了500元和2200元。他从第二张卡里取了一些钱，存入第一张银行卡。这样一来，第二张卡里的钱恰好是第一张卡的两倍。那么费叔叔总共取了 元钱。 11．（20-21五年级上·四川攀枝花·期末）某校五年级，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班和四班共100人，一班比四班多2人。三班有( )人。 12．（16-17四年级下·北京丰台·期末）校园的花坛里有月季花和牡丹花共48棵，月季花比牡丹花多8棵。月季花和牡丹花各有多少棵？ 13．（16-17四年级下·北京房山·期末）妈妈和芳芳今年的年龄之和是41岁，年龄之差是25岁，妈妈和芳芳今年各多少岁？ 14．（17-18四年级下·北京·课后作业）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？ 15．（15-16四年级上·全国·课后作业）两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 16．（2019六年级下·全国·专题练习）有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？ 17．（2019六年级下·全国·专题练习）三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？ 18．（19-20四年级下·江苏扬州·期末）一个正方形，边长增加4厘米，面积就增加96平方厘米，原来正方形的面积是( )平方厘米。 19．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 20．（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）海纳酒店在录制现场的正西方向1300米处，百川酒店在录制现场的正东方向1100米处。住在海纳酒店的李叔叔和住在百川酒店的王叔叔两人约好晚上8时到录制现场，两人在晚上7时35分，分别从两个酒店出发走向录制现场，约定相遇后才一起去录制现场。从出发到两人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65米，李叔叔每分钟步行多少米？要想准时到录制现场观看，他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 21．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）包粽子是我国端午节的传统习俗。亮亮一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香，品味端午”的包粽子活动。他们分为两组，第一组包的总个数比第二组的3倍还多6个，两组共包了146个粽子。你能提出一个问题并解答吗？（先画线段图表示条件和问题，再解答）（1＋2＋3＝6分） 提问：______________________________？ 线段图： 列式并解答： 22．（19-20四年级下·江苏扬州·期末）一块长方形花圃，长16米，宽10米。 （1）如果把这个花圃扩建成一个正方形花圃，宽需增加（    ）米。 （2）扩建后，花圃的面积增加（    ）平方米。（先在图中画一画再解答） （3）扩建后，花圃面积的一半还多22平方米种红玫瑰，其余种黄玫瑰。红玫瑰占地多少平方米？ 23．（18-19四年级下·江苏常州·期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行54千米。行了4小时后两车相距120千米，A、B两地相距多少千米？ 24．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）课后服务期间，光明小学在三、四年级开设围棋、无人机、魔方等课程。经过在线选课后，三、四年级共有45人报名参加无人机课程，其中三年级的人数比四年级少7人。三、四年级各有多少人报名参加无人机课程？（先根据题意把线段围补充完整，再解答） $$