第八单元 小数加法和减法讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

该小学数学“小数加法和减法”举一反三讲义通过知识框架图系统梳理单元内容，涵盖计算法则、具体运算、混合运算及实际应用，结合步骤示例和易错点集锦，清晰呈现“算理-运算-应用”的递进脉络，突出小数点对齐、进位退位等重难点。 讲义亮点在于考点分层讲练设计，每个考点配典例与变式训练，如用“神舟十七号返回时间”情境题培养应用意识，通过验算、估算技巧提升运算能力。综合训练含选择、计算、解决问题等题型，支持分层教学，助力教师精准指导不同层次学生。

第八单元 小数加法和减法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、单元概述 1 二、小数加减法的计算法则 2 三、小数加法的具体运算 2 四、小数减法的具体运算 2 五、小数加减混合运算 3 六、运用小数加减法解决实际问题 3 七、常见易错点与计算技巧 4 考点讲练 4 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 4 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 7 考点三：利用小数加、减法解决实际问题 9 考点四：小数的加、减法混合运算 11 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 12 考点六：整数加法运算律推广到小数 14 考点七：与小数减法相关的简便计算 19 综合训练 24 知识梳理 一、单元概述 本单元主要学习小数的加法和减法运算，是在学生掌握了整数加减法、小数的意义和性质的基础上进行的。通过本单元的学习，学生需理解小数加减法的算理，掌握计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。 二、小数加减法的计算法则 1.计算法则核心：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2.关键要点： 小数点对齐是因为相同数位上的数才能直接相加减。例如，计算(3.25 + 1.4)时，3.25的个位是3，十分位是2，百分位是5；1.4的个位是1，十分位是4，百分位是0（可看作1.40），只有小数点对齐，个位与个位、十分位与十分位、百分位与百分位才能对齐。 得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，使结果简洁。如(2.30 + 1.50 = 3.80)，可化简为(3.8)。 三、小数加法的具体运算 1.位数相同的小数加法 示例：计算(2.56 + 3.18) 步骤： ① 小数点对齐 ② 从末位算起：百分位(6 + 8 = 14)，向十分位进1，百分位写4；十分位(5 + 1 + 1 = 7)；个位(2 + 3 = 5)。 ③ 点上小数点：结果为(5.74)。 2.位数不同的小数加法 示例：计算(4.3 + 0.25) 步骤： ① 把位数少的小数末尾补0，使位数相同（也可直接对齐小数点） ② 从末位算起：百分位(0 + 5 = 5)；十分位(3 + 2 = 5)；个位(4 + 0 = 4)。 ③ 结果为(4.55)。 四、小数减法的具体运算 1.位数相同的小数减法 示例：计算(5.67 - 2.34) 步骤： ① 小数点对齐 ② 从末位算起：百分位(7 - 4 = 3)；十分位(6 - 3 = 3)；个位(5 - 2 = 3)。 ③ 结果为(3.33)。 2.位数不同的小数减法 示例：计算(7.8 - 2.15) 步骤： ① 被减数小数部分位数少，末尾补0 ② 从末位算起：百分位(0 - 5)不够减，从十分位退1当10，(10 - 5 = 5)；十分位(8 - 1 - 1 = 6)（退1后为7，再减1）；个位(7 - 2 = 5)。 ③ 结果为(5.65)。 3.整数减小数 示例：计算(10 - 3.26) 步骤： ① 把整数10看作(10.00) ② 从末位算起：百分位(0 - 6)不够减，从十分位退1，十分位是0，继续从个位退1，个位变成9，十分位变成10，再退1给百分位，十分位变成9，百分位变成10，(10 - 6 = 4)；十分位(9 - 2 = 7)；个位(9 - 3 = 6)。 ③ 结果为(6.74)。 五、小数加减混合运算 1.运算顺序：与整数加减混合运算顺序相同，没有括号的，按从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的。 示例1（无括号）：(3.6 + 2.5 - 1.8) 先算(3.6 + 2.5 = 6.1)，再算(6.1 - 1.8 = 4.3)。 示例2（有括号）：(10 - (2.45 + 3.6)) 先算括号里(2.45 + 3.6 = 6.05)，再算(10 - 6.05 = 3.95)。 六、运用小数加减法解决实际问题 1.步骤： 理解题意，明确已知条件和所求问题。 列出算式（加法或减法）。 按照小数加减法的计算方法进行计算。 检查计算结果是否合理，写上单位名称和答语。 2.常见题型： 购物问题：如“买一个书包(58.5)元，买一个文具盒(12.8)元，一共需要多少钱？”（用加法）；“妈妈带了100元，买完书包和文具盒后还剩多少钱？”（用总钱数减去花掉的钱数）。 长度、重量等测量问题：如“一根绳子长(8.6)米，第一次用去(2.3)米，第二次用去(3.5)米，还剩多少米？”（用总长度依次减去两次用去的长度，或先算两次一共用去的长度，再用总长度减去）。 七、常见易错点与计算技巧 1.易错点： 小数点未对齐，导致相同数位没有对齐。如(3.5 + 2 = 3.7)（错误，正确应为(5.5)）。 计算过程中忘记进位或退位。如(4.36 + 2.87)，百分位(6 + 7 = 13)，忘记向十分位进1。 得数末尾有0时，没有去掉。如(1.2 + 1.8 = 3.0)，应写成(3)。 整数减小数时，整数的小数点位置错误或忘记补0。如(5 - 0.3)，错算成(5 - 0.3 = 0.2)（正确应为(4.7)）。 2.计算技巧： 计算前先观察数字特点，能凑整的可以简便计算（如(2.5 + 7.5 = 10)）。 估算检验：计算前先估算结果的大致范围，计算后与估算结果对比，判断是否合理。 验算：加法用减法验算（和 - 一个加数 = 另一个加数），减法用加法验算（差 + 减数 = 被减数）。 考点讲练 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】两根绳子分别长1.07米和1.2米，亮亮把两根绳子接在一起，接头处用去0.26米，接好后的绳子是几米？ 【答案】 2.01米 【分析】将两根绳子的总长度相加后，减去接头处用去的0.26米，即可得到接好后的实际长度。 【详解】 （米） 答：接好后的绳子是2.01米。 【变式训练】一本《百科知识》售价25.61元，比一本《故事书》贵8.25元，一本《故事书》多少元？ 【答案】17.36元，不够 【分析】用一本《百科知识》的价钱减去一本《百科知识》比一本《故事书》贵的钱数，即可求出一本《故事书》的价钱； 用一本《百科知识》的价钱加上一本《故事书》的价钱，求出一共需要多少元钱，再和带的钱数进行比较即可判定。 【详解】25.61－8.25＝17.36（元） 25.61＋17.36＝42.97（元） 42.97＞40 答：一本《故事书》17.36元。买这两本书，不够。 【点睛】本题主要考查了小数加法、小数减法的实际应用以及小数大小的比较，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。 【变式训练】爸爸的身高是1.73米，丽丽站在0.6米高的桌子上与爸爸一样高。丽丽的身高是多少米？ 【答案】1.13米 【分析】根据题意可知，丽丽的身高加上桌子的高度，等于爸爸的身高，则用爸爸的身高减去桌子的高度，求出丽丽的身高即可。 【详解】1.73－0.6＝1.13（米） 答：丽丽的身高是1.13米。 【点睛】解决本题时先明确丽丽身高、桌子高度与爸爸身高之间的关系，再根据小数减法计算方法解答。 【变式训练】将一根长是2.54米的竹竿竖直插入池塘中，竹竿插入泥土的部分是0.3米，超出水面的部分是0.8米。池塘中水深多少米？ 【答案】1.44米 【分析】根据题意可知，用竹竿的总长度减去插入泥土的部分后，再减去超出水面的部分即可，依此计算并解答。 【详解】2.54－0.3＝2.24（米） 2.24－0.8＝1.44（米） 答：池塘中水深1.44米。 【点睛】熟练掌握小数的加、减法计算是解答此题的关键。 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】学校食堂五月份烧煤9.33吨，比四月份节约1.37吨，这两个月共烧煤多少吨？ 【答案】20.03 【分析】已知五月份烧煤9.33吨，且五月份比四月份节约1.37吨，“节约”意味着四月份烧煤量比五月份多，所以四月份烧煤量为五月份烧煤量加上节约的量，即：9.33＋1.37＝10.7吨。 两个月共烧煤的量是将四月份烧煤量10.7吨和五月份烧煤量9.33吨相加，可得：10.7＋9.33＝20.03吨。 【详解】9.33＋1.37＝10.7（吨） 10.7＋9.33＝20.03（吨） 答：这两个月共烧煤20.03吨。 【变式训练】小明家距离学校1.45千米，小华家距离学校2.6千米。两家最多相距多少千米？最少相距多少千米？ 【答案】4.05千米；1.15千米 【分析】两家在学校两侧时，相距距离最多：当小明家和小华家分别在学校的两侧时，两家的距离为两家到学校距离之和，1.45＋2.6＝4.05千米； 两家在学校同侧时，相距距离最少：当小明家和小华家在学校的同一侧时，两家的距离为小华家到学校的距离减去小明家到学校的距离（因为小华家离学校更远），2.6－1.45＝1.15千米。 【详解】1.45＋2.6＝4.05（千米） 2.6－1.45＝1.15（千米） 答：两家最多相距4.05千米，两家最少相距1.15千米。 【变式训练】小明家距离学校1.45千米，小华家距离学校2.6千米。两家最多相距多少千米？最少相距多少千米？ 【答案】最多4.05千米；最少1.15千米 【分析】分析题目，当小明家和小华家在学校的两侧，此时两家距离最远，此时小明家和小华家的距离等于小明家到学校的距离加上小华家到学校的距离；当小明家和小华家在学校的同一侧，此时两家距离最少，此时两家的距离等于小华家到学校的距离减去小明家到学校的距离。 【详解】1.45＋2.6＝4.05（千米） 2.6－1.45＝1.15（千米） 答：两家最多相距4.05千米，最少相距1.15千米。 【变式训练】跳远比赛：第一轮小强跳了1.61米，小刚跳了1.59米。谁跳得远一些？远多少米？ 【答案】 小强远；0.02米 【分析】根据题意，第一轮小强跳了1.61米，小刚跳了1.59米。小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位，以此类推，直到比较出小数的大小为止。先比较大小，小强跳得远一些；再用1.61减去1.59，就是远的米数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 1.61＞1.59 1.61－1.59＝0.02（米） 答：小强跳得远一些；远0.02米。 考点三：利用小数加、减法解决实际问题 【典例精讲】一根竹竿垂直插入池底，沿水面在竹竿上做个记号，然后倒过来再次垂直插入池底，再做一个记号，竹竿上的两个记号相距0.8米。已知水池深2.4米，竹竿可能长多少米？ 【答案】5.6米或4米 【分析】情况一：两个记号之间的部分没有被水浸湿。此时竹竿的长度等于两个水池深度加上两个记号之间的距离； 情况二：两个记号之间的部分被水浸湿了一次。此时竹竿的长度等于两个水池深度减去两个记号之间的距离； 据此代入数据计算，求出竹竿可能的长度。 【详解】情况一： 2.4＋2.4＝4.8（米） 4.8＋0.8＝5.6（米） 情况二： 2.4＋2.4＝4.8（米） 4.8－0.8＝4（米） 答：竹竿可能长5.6米或4米。 【变式训练】2024年4月30日，神舟十七号成功返回地球，耗时9.05小时。再次刷新了神舟飞船返回地球的时间纪录，比神舟十二号大幅缩短了约19.5小时，神舟十二号返回地球大约用了多少小时？ 【答案】28.55小时 【分析】已知一个数比另一个数少多少，求另一个数，用加法计算，用神舟十七号返回地球的时间加上19.5小时，即可求得神舟十二号返回地球所用的时间。 【详解】9.05＋19.5＝28.55（小时） 答：神舟十二号返回地球大约用了28.55小时。 【变式训练】为了响应“绿色环保”的号召，我们班同学都在回收废纸，男生回收了30.9千克，女生比男生多回收了5.7千克。 【答案】36.6千克 【分析】女生比男生多回收了5.7千克，男生回收废纸的千克数加5.7等于女生回收的千克数，据此即可解答。 【详解】30.9＋5.7＝36.6（千克） 答：女生回收了36.6千克废纸。 【变式训练】世界上最大的红杉原始森林总面积约为429.3平方千米，中国小兴安岭原始森林面积约为141平方千米，它们的面积相差多少平方千米？ 【答案】288.3平方千米 【分析】红杉原始森林与小兴安岭原始森林的面积已知，用429.3减141即可解答此题。 【详解】429.3－141＝288.3（平方千米） 答：它们的面积相差288.3平方千米。 考点四：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】口算。 3.5＋6.8＝            0.6－0.47＝            34－29＋66＝        105＋68＋32＝ 0.476×1000＝        154÷100×10＝        13.8－3.8＋6.2＝        0.4＋1.46＝ 0×49＝            3.51－0.5＝            3×8×125＝        17×3＋17×7＝ 【答案】10.3；0.13；71；205； 476；15.4；16.2；1.86； 0；3.01；3000；170 【详解】略 【变式训练】直接写得数。 25×8＝            0.4＋0.56＝            10－7.3＝            0÷78＝ 1－0.09＝            4.5×10＝                0.8÷100＝            2.7＋3.3－1.5＝ 【答案】200；0.96；2.7；0 0.91；45；0.008；4.5 【详解】略 【变式训练】直接写得数。 1.55×1000＝               15＋3.62＝              0.068×100＝            130＋4.5＝ 2.83－0.42＝                0.67＋0.03＝            2－0.88＝                6.5－3.5＋2.4＝ 【答案】1550；18.62；6.8；134.5； 2.41；0.7；1.12；5.4 【解析】略 【变式训练】口算。                                                                              【答案】11.3；1.3；0；13.5； 270；0.35；0；320； 【解析】略 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】园林局准备在一段公路旁种花卉来装扮城市，第一天种了74.8米，第二天比第一天多种8.2米，第三天比第二天少种了11.6米，第三天种了多少米？ 【答案】71.4米 【分析】分析题目，先根据第二天种的长度＝第一天种的长度＋8.2，用加法求出第二天种了多少米；再根据第三天种的长度＝第二天种的长度－11.6，用减法即可求出第三天种了多少米。 【详解】74.8＋8.2－11.6 ＝83－11.6 ＝71.4（米） 答：第三天种了71.4米。 【变式训练】乐乐和壮壮去买一本科幻小说，到书店看了价格后发现，乐乐还差元，壮壮还缺元，若两人合买一本，则多元。这本科幻小说多少元？乐乐和壮壮各带了多少元？ 【答案】科幻小说18.8元，乐乐带了13.1元，壮壮带了16.5元。 【分析】乐乐带的钱＋5.7元＝书的价格，壮壮带的钱＋2.3元＝书的价格，而两人带的钱合起来＝书的价格＋10.8元；我们可以把前两个式子加起来，得：乐乐带的钱＋壮壮带的钱＋5.7＋2.3＝2×书的价格，又因为乐乐带的钱＋壮壮带的钱＝书的价格＋10.8，把这个代入上面的式子，得：（书的价格＋10.8）＋8＝2×书的价格，由此可知：书的价格＝（10.8＋8）元，再用书的价格减去5.7元就是乐乐带的钱数，用书的价格减去2.3元就是壮壮带的钱数。 【详解】10.8＋（5.7＋2.3） ＝10.8＋8 ＝18.8（元） 18.8－5.7＝13.1（元） 18.8－2.3＝16.5（元） 答：这本科幻小说18.8元，乐乐带了13.1元，壮壮带了16.5元。 【点睛】“两人合买多10.8元”是结果乐乐差5.7、壮壮差2.3”是变化，反向推导就得出了书的价格。 【变式训练】一台拖拉机上午耕地3.96公顷，比下午多耕地0.78公顷，这一天一共耕地多少公顷？ 【答案】7.14公顷 【分析】已知上午耕地3.96公顷，比下午多耕地0.78公顷，用上午耕地的面积减去0.78公顷，求出下午耕地的面积，再把上午耕地的面积和下午耕地的面积相加，即可解答。 【详解】3.96－0.78＋3.96 ＝3.18＋3.96 ＝7.14（公顷） 答：这一天一共耕地7.14公顷。 【变式训练】李乐想买一本定价为20.5元的《趣味数学》，可是他带的钱还差4元，于是他买了一本定价为12.00元的《数学思维》，他还剩多少元钱？ 【答案】4.5元 【分析】用《趣味数学》的定价－4元，求出李乐带的钱数，再减去他买一本《数学思维》的定价，即可求出他还剩的钱数，据此解答。 【详解】20.5－4－12 ＝16.5－12 ＝4.5（元） 答：他还剩4.5元钱。 考点六：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】简便计算。 （1）101×12         （2）5.17－1.8－3.2             （3）25×32×125 【答案】（1）1212；（2）0.17；（3）100000 【分析】（1）101×12先写成（100＋1）×12，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成100×12＋1×12使得计算简便。          （2）5.17－1.8－3.2根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变成5.17－（1.8＋3.2）使得计算简便。              （3）25×32×125先写成25×（4×8）×125，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变成（25×4）×（8×125）使得计算简便。 【详解】（1）101×12 ＝（100＋1）×12 ＝100×12＋1×12 ＝1200＋12 ＝1212 （2）5.17－1.8－3.2 ＝5.17－（1.8＋3.2） ＝5.17－5 ＝0.17 （3）25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 【变式训练】脱式计算。 70－29.6－10.4            283×5＋17×5        73＋3.4＋27＋5.6 16×25                  720÷8÷9         101×53－53 【答案】30；1500；109 400；10；5300 【分析】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把式子变成70－（29.6＋10.4），先算括号里的加法，再算减法； （2）根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）把式子变成5×（283＋17），先算括号里的加法，再算乘法； （3）带符号搬家把式子变成73＋27＋3.4＋5.6，再用加法结合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c，把式子变成（73＋27）＋（3.4＋5.6），再进行简便计算； （4）把16变成4×4，再利用乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c把式子变成4×（4×25），再进行简便计算； （5）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把式子变成720÷（8×9），再进行简便计算； （6）根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）把式子变成53×（101－1），再进行简便计算。 【详解】（1）70－29.6－10.4 ＝70－（29.6＋10.4） ＝70－40 ＝30 （2）283×5＋17×5 ＝5×（283＋17） ＝5×300 ＝1500 （3）73＋3.4＋27＋5.6 ＝73＋27＋3.4＋5.6 ＝（73＋27）＋（3.4＋5.6） ＝100＋9 ＝109 （4）16×25 ＝（4×4）×25 ＝4×（4×25） ＝4×100 ＝400 （5）720÷8÷9 ＝720÷（8×9） ＝720÷72 ＝10 （6）101×53－53 ＝53×（101－1） ＝53×100 ＝5300 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 38×96＋38×4            2000÷125÷8 9.271.434.57           2.39＋4.8＋0.61＋5.2 【答案】3800；2； 3.27；13 【分析】38×96＋38×4利用乘法分配律变为38×（96＋4），然后先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法； 2000÷125÷8利用除法的性质变为2000÷（125×8），然后先算小括号内的乘法，再算小括号外的乘法； 9.27－1.43－4.57利用减法的性质变为9.27－（1.43＋4.57），然后先算小括号内的加法，再算小括号外的减法； 2.39＋4.8＋0.61＋5.2利用加法交换律变为2.39＋0.61＋4.8＋5.2，再利用加法结合律变为（2.39＋0.61）＋（4.8＋5.2），然后先算小括号内的加法，再算小括号外的加法。 【详解】38×96＋38×4 ＝38×（96＋4） ＝38×100 ＝3800 2000÷125÷8 ＝2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2 9.27－1.43－4.57 ＝9.27－（1.43＋4.57） ＝9.27－6 ＝3.27 2.39＋4.8＋0.61＋5.2 ＝2.39＋0.61＋4.8＋5.2 ＝（2.39＋0.61）＋（4.8＋5.2） ＝3＋10 ＝13 【变式训练】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 4×69×25          3.27－1.81＋6.73－0.19 99×51＋51            480÷（8＋4） 【答案】6900；8； 5100；40 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c，把式子变成（4×25）×69，再进行简便计算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，把式子变成3.27＋6.73－1.81－0.19，再根据加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把式子变成（3.27＋6.73）－（1.81＋0.19），再进行简便计算； （3）根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算，把式子变成51×（99＋1），再进行简便计算； （4）先算括号里的加法，再算除法。 【详解】4×69×25 ＝4×25×69 ＝（4×25）×69 ＝100×69 ＝6900 3.27－1.81＋6.73－0.19 ＝3.27＋6.73－1.81－0.19 ＝（3.27＋6.73）－（1.81＋0.19） ＝10－2 ＝8 99×51＋51 ＝51×（99＋1） ＝51×100 ＝5100 480÷（8＋4） ＝480÷12 ＝40 考点七：与小数减法相关的简便计算 【典例精讲】计算下面各题，能简算的要简算。 4.7＋1.38＋5.3＋0.62          102×25                   84.7－3.8－6.2 25×32×125               （120＋480）÷60×5          480÷15÷4 【答案】12；2550；74.7； 100000；50；8 【分析】4.7＋1.38＋5.3＋0.62利用加法交换律变为4.7＋5.3＋1.38＋0.62，再利用加法结合律变为（4.7＋5.3）＋（1.38＋0.62），然后先算小括号内的加法，再算小括号外的加法； 102＝100＋2，102×25先写成（100＋2）×25，再利用乘法分配律变为100×25＋2×25，然后先算乘法，再算加法； 84.7－3.8－6.2利用减法的性质变为84.7－（3.8＋6.2），然后先算小括号内的加法，再算小括号外的减法； 25×32×125先写成25×（4×8）×125，再连续利用乘法结合律变为25×4×8×125与（25×4）×（8×125），然后先算小括号内的乘法，再算小括号外的乘法； （120＋480）÷60×5先算小括号内的加法，再从左至右依次算小括号外的除法和乘法； 480÷15÷4利用除法的性质变为480÷（15×4），然后先算小括号内的乘法，再算小括号外的除法。 【详解】4.7＋1.38＋5.3＋0.62 ＝4.7＋5.3＋1.38＋0.62 ＝（4.7＋5.3）＋（1.38＋0.62） ＝10＋2 ＝12 102×25 ＝（100＋2）×25 ＝100×25＋2×25 ＝2500＋50 ＝2550 84.7－3.8－6.2 ＝84.7－（3.8＋6.2） ＝84.7－10 ＝74.7 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （120＋480）÷60×5 ＝600÷60×5 ＝10×5 ＝50 480÷15÷4 ＝480÷（15×4） ＝480÷60 ＝8 【变式训练】脱式计算，能简算的要简算。 670－[24×（55－49）]       812－199＋99 125×34－34×25               25.14－13.49－6.51 【答案】526；712； 3400；5.14 【分析】（1）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的减法； （2）根据减法的性质，式子可写成：812－（199－99），然后计算即可； （3）根据乘法分配律，式子可写成（125－25）×34，然后计算即可； （4）根据减法的性质，式子可写成25.14－（13.49＋6.51），然后计算即可。 【详解】670－[24×（55－49）] ＝670－[24×6] ＝670－144 ＝526 812－199＋99 ＝812－（199－99） ＝812－100 ＝712 125×34－34×25 ＝（125－25）×34 ＝100×34 ＝3400 25.14－13.49－6.51 ＝25.14－（13.49＋6.51） ＝25.14－20 ＝5.14 【变式训练】计算下面各题，能简便的用简便计算。 76.5－（9.2＋26.5）               108×25 1680÷[（121－109）×4]          98.3－13.2＋1.7－36.8 【答案】40.8；2700 35；50 【分析】76.5－（9.2＋26.5）先根据与小数减法有关的简便计算，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式76.5－（9.2＋26.5）变成76.5－9.2－26.5，再根据带符号搬家，将算式76.5－9.2－26.5变成76.5－26.5－9.2，最后按运算顺序计算即可； 108×25将108写成100＋8的形式，即（100＋8）×25，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式（100＋8）×25变成100×25＋8×25，最后按运算顺序计算即可； 1680÷[（121－109）×4]先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法； 98.3－13.2＋1.7－36.8根据带符号搬家，先将算式98.3－13.2＋1.7－36.8变成98.3＋1.7－13.2－36.8，再根据与小数减法有关的简便计算，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式98.3＋1.7－13.2－36.8变成98.3＋1.7－（13.2＋36.8），最后按运算顺序计算即可。 【详解】76.5－（9.2＋26.5） ＝76.5－9.2－26.5 ＝76.5－26.5－9.2 ＝50－9.2 ＝40.8 108×25 ＝（100＋8）×25 ＝100×25＋8×25 ＝2500＋200 ＝2700 1680÷[（121－109）×4] ＝1680÷[12×4] ＝1680÷12÷4 ＝140÷4 ＝35 98.3－13.2＋1.7－36.8 ＝98.3＋1.7－13.2－36.8 ＝98.3＋1.7－（13.2＋36.8） ＝98.3＋1.7－50 ＝100－50 ＝50 【变式训练】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 13.72－2.86－7.14          600÷[（160－76）÷7] 87×47＋53×87          245－231＋755－769 【答案】3.72；50； 8700；0 【分析】（1）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，先算2.86＋7.14的和，然后再用13.72减去第一步的和即可。 （2）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法。 （3）根据乘法分配律，提取相同的因数87，先计算47加53的和，再乘87即可。 （4）整数的加减法凑整，加法利用尾数互补凑整，利用带符号搬家法则，交换－231和＋755的位置，245＋755可以凑整；再根据减法的性质，先计算231＋769，再用第一步的和减去231＋769的和。 【详解】13.72－2.86－7.14 ＝13.72－（2.86＋7.14） ＝13.72－10 ＝3.72 600÷[（160－76）÷7] ＝600÷[84÷7] ＝600÷12 ＝50 87×47＋53×87 ＝（47＋53）×87 ＝100×87 ＝8700 245－231＋755－769 ＝245＋755－231－769 ＝（245＋755）－（231＋769） ＝1000－1000 ＝0 综合训练 1．下面各数中最接近6.92的是（    ）。 A．7.16 B．7.3 C．6.8 D．6.88 【答案】D 【分析】分别计算四个选项中数字与6.92的差，差值最小的就是最接近6.92的。 【详解】A．7.16－6.92＝0.24 B．7.3－6.92＝0.38 C．6.92－6.8＝0.12 D．6.92－6.88＝0.04 0.04＜0.12＜0.24＜0.38 最接近6.92的是6.88。 故答案为：D 2．明明在计算7.65－（b＋0.65）时漏掉了括号，这样算得的结果比正确结果（    ）。 A．大0.65 B．相等 C．小0.65 D．大1.3 【答案】D 【分析】明明在计算7.65－（b＋0.65）时漏掉了括号，现在算式为7.65－b＋0.65，原式7.65－（b＋0.65）可化为7.65－b－0.65，现在的算式比原式多了0.65＋0.65＝1.3，据此解答。 【详解】明明在计算7.65－（b＋0.65）时漏掉了括号，这样算得的结果比正确结果大1.3。 故答案为：D 3．解决题目“小林在书店买了两本书，一本16.45元，一本18.3元，一共花了多少钱？”的算式是16.45＋18.3。下面竖式中的“4＋3”表示的是（    ）。 A．4个一加3个一等于7个一 B．4元加3元等于7元 C．4个0.1加3个0.1等于7个0.1 D．4分加3分等于7分 【答案】C 【分析】小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01……；人民币用小数表示时，整数部分表示“元”，十分位表示“角”，百分位表示“分”。 当小数位数不同时，先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法。然后小数点对齐，也就是相同数位对齐，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。 【详解】A．4和3都在十分位上，表示4个0.1和3个0.1。所以4个一加3个一等于7个一，表述不正确。 B．4和3都在十分位上，表示4个1角和3个1角。所以4元加3元等于7元，表述不正确。 C．4和3都在十分位上，表示4个0.1和3个0.1。所以4个0.1加3个0.1等于7个0.1，表述正确。 D．4和3都在十分位上，表示4个1角和3个1角。所以4分加3分等于7分，表述不正确。 故答案为：C 4．明明用30元钱买了下表中两种不同的物品，买到的物品是（    ）。 物品 套尺 彩笔 钢笔 笔袋 单价/元 8.80 28.80 22.51 6.90 A．套尺和彩笔 B．套尺和钢笔 C．笔袋和钢笔 D．笔袋和套尺 【答案】C 【分析】分别计算出四个选项的组合各需要多少钱，再与30进行比较即可。 【详解】A．8.80＋28.80＝37.60（元） 37.60＞30，所以不可能买套尺和彩笔。 B．8.80＋22.51＝31.31（元） 31.31＞30，所以不可能买套尺和钢笔。 C．6.90＋22.51＝29.41（元） 29.41＜30，所以可以买笔袋和钢笔。 D．6.90＋8.80＝15.70（元） 15.70＜30，但15.70差30太多，不符合实际生活。 故答案为：C 5．明明和聪聪准备去文具店买同一支钢笔，两人单独购买，明明还差4.5元，聪聪还差3.8元。若把两个人的钱合起来，买了一支钢笔后还剩下11.7元。这支钢笔的单价是（    ）元。 A．8.3 B．7.2 C．10 D．20 【答案】D 【分析】 再给明明4.5元，明明的钱就可以买一支钢笔；再给聪聪3.8元，聪聪的钱就可以买一支钢笔；那么现在明明和聪聪的钱合起来就可以买2支钢笔，说明原来明明和聪聪的钱合起来比2支钢笔的价钱少（4.5＋3.8＝8.3）元；他们的钱合起来又比一支钢笔的价钱多11.7元，如图：，3.8元加上4.5元再加上11.7元，即可算出这支钢笔的单价是多少元。 【详解】3.8＋4.5＋11.7 ＝8.3＋11.7 ＝20（元） 明明和聪聪准备去文具店买同一支钢笔，两人单独购买，明明还差4.5元，聪聪还差3.8元。若把两个人的钱合起来，买了一支钢笔后还剩下11.7元。这支钢笔的单价是20元。 故答案为：D 6．小红拿50元零花钱去文具店购物，买了一盒5支装的铅笔，还买了一本10元的笔记本，店员找回28.5元。小红买铅笔用了多少元？解决这个问题要用的信息是（    ）。 A．5支，50元，28.5元，10元 B．50元，28.5元，10元 C．5支，50元，28.5元 D．50元，28.5元 【答案】B 【分析】根据题意可知，小红买铅笔用的钱数＝总价－笔记本的钱数－找回的钱数。所以要用到的信息是50元，10元和28.5元。 【详解】小红拿50元零花钱去文具店购物，买了一盒5支装的铅笔，还买了一本10元的笔记本，店员找回28.5元。小红买铅笔用了多少元？解决这个问题要用的信息是（50元，28.5元，10元）。 故答案为：B 7．一本故事书定价12.85元，小明付给售货员20元，应找回( )元。 【答案】7.15 【分析】根据题意，用付的钱减去书的定价即可得到找回的钱数。 【详解】20－12.85＝7.15（元） 应找回7.15元。 8．比4.3多0.25的数是( )，比12.4少2.8的数是( )。 【答案】 4.55 9.6 【分析】求比一个数多多少的数，用加法，用4.3加0.25。比一个数少多少的数，用减法，用12.4减2.8。据此解答。 【详解】4.3＋0.25＝4.55 12.4－2.8＝9.6 所以，比4.3多0.25的数是4.55，比12.4少2.8的数是9.6。 9．天宫空间站的主体是由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成。天和核心舱的舱体长16.6m，问天实验舱舱体长17.9m，梦天实验舱舱体长17.88m。( )的舱体长度最短，问天实验舱舱体比梦天实验舱舱体长( )m。 【答案】 天和核心舱 0.02 【分析】根据小数大小的比较方法，比较三个小数的大小，得出长度最短的舱体；再用问天实验舱舱体的长度减去梦天实验舱舱体的长度得到问天实验舱舱体比梦天实验舱舱体长多少米。比较小数大小的方法是：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。 【详解】16.6＜17.88＜17.9，所以天和核心舱的舱体长度最短； 17.9－17.88＝0.02（m），所以问天实验舱舱体比梦天实验舱舱体长0.02m。 10．一箱苹果连箱共重30.3千克，倒出一半苹果后连箱共重16.3千克，全部苹果重( )千克，箱子重( )千克。 【答案】 28 2.3 【分析】一箱苹果连箱质量减去倒出一半苹果后的连箱质量，可以算出一半苹果重（30.3－16.3）千克，一半苹果质量乘2，即可算出苹果重多少千克，一箱苹果连箱质量减去一箱苹果的质量，即可算出箱子重多少千克。 【详解】30.3－16.3＝14（千克） 14×2＝28（千克） 30.3－28＝2.3（千克） 一箱苹果连箱共重30.3千克，倒出一半苹果后连箱共重16.3千克，全部苹果重28千克，箱子重2.3千克。 11．马拉松是一项风靡全球的长跑比赛项目，它代表毅力、勇气和超越自我。马拉松全程是42195m，用km作单位是( )km；鸵鸟是世界上最大的鸟，鸵鸟蛋可达1kg450g，也就是( )kg。 【答案】 42.195 1.45 【分析】1000m＝1km，1000g＝1kg，小单位换算成大单位，除以进率，大单位换算成小单位，乘进率；据此解答。 【详解】42195÷1000＝42.195（km） 450÷1000＝0.45（kg） 450kg＝0.45kg 1kg450g＝1＋0.45＝1.45kg 马拉松是一项风靡全球的长跑比赛项目，它代表毅力、勇气和超越自我。马拉松全程是42195m，用km作单位是42.195km；鸵鸟是世界上最大的鸟，鸵鸟蛋可达1kg450g，也就是1.45kg。 12．小文从水培植物风信子出芽后第3周的第一天开始记录生长高度，到第12周的第一天（如图所示），风信子增长了( )厘米。 【答案】9.25 【分析】风信子增长的高度＝第12周的第一天生长高度－第3周的第一天生长高度，代入数据即可解答。 【详解】11.35－2.1＝9.25（厘米） 即风信子增长了9.25厘米。 13．口算。 1.2＋3.5＝          8.9－1.2＝        2.7＋0.8＝        0.1－0.01＝ 1.25＋0.85＝        2－0.6＝         8.3＋0.05＝        0.56－0.36＝ 【答案】4.7；7.7；3.5；0.09； 2.1；1.4；8.35；0.2； 【解析】略 14．列竖式计算。（带*的要验算） 5.84＋0.47＝                               *68.7－5.87＝ 【答案】6.31；62.83 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】5.84＋0.47＝6.31 68.7－5.87＝62.83                            验算： 15．能简算的要简算。 35×99＋35                  44.5－3.98＋5.5－6.02 29＋102÷（52－35）         50－（2.75＋0.86） 【答案】3500；40； 35；46.39 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，原式转换为：（99＋1）×35，再进行计算。   （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a，原式转换为44.5＋5.5－3.98－6.02，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），转换为：44.5＋5.5－（3.98＋6.02），再进行计算。 （3）先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法。   （4）先算小括号里的加法，再算减法。 【详解】35×99＋35 ＝（99＋1）×35 ＝100×35      ＝3500                         44.5－3.98＋5.5－6.02   ＝44.5＋5.5－3.98－6.02 ＝44.5＋5.5－（3.98＋6.02） ＝50－10 ＝40 29＋102÷（52－35）      ＝29＋102÷17 ＝29＋6 ＝35          50－（2.75＋0.86） ＝50－3.61 ＝46.39 16．每年4月是全民读书月。小明妈妈买了一套《徐霞客游记》，花了131.34元；小刚妈妈买了一套《唐诗选》，比小明妈妈多花28.26元；小红妈妈买了一套《红楼梦》，比小刚妈妈少花了8.9元。一套《红楼梦》多少元？ 【答案】150.7元 【分析】根据题意，用一套《徐霞客游记》的价格加上一套《唐诗选》比一套《徐霞客游记》多花的钱，就是一套《唐诗选》的价格。再用一套《唐诗选》的价格减去一套《红楼梦》比它少花的价格，就是一套《红楼梦》多少元。 【详解】131.34＋28.26－8.9 ＝159.6－8.9 ＝150.7（元） 答：一套《红楼梦》150.7元。 17．下面是在书店销量比较大的几本书及售价。 书名 《奇妙的数学文化》 《冒险岛数学奇遇记》 《爷爷的秘密剧院》 《中国智慧·深潜万米》 单价/元 29.8 15.05 36.6 21.64 （1）李华买了一本《奇妙的数学文化》和一本《中国智慧·深潜万米》，一共花了多少钱？ （2）刘欣买了一本《冒险岛数学奇遇记》，张亮买了一本《爷爷的秘密剧院》，刘欣比张亮少花多少钱？ 【答案】（1）51.44元 （2）21.55元 【分析】（1）将一本《奇妙的数学文化》的价钱加上一本《中国智慧•深潜万米》的价钱即可； （2）用一本《爷爷的秘密剧院》的价钱减去一本《冒险岛数学奇遇记》的价钱即可。 【详解】（1）29.8＋21.64＝51.44（元） 答：李华买了一本《奇妙的数学文化》和一本《中国智慧•深潜万米》，一共花了51.44元。 （2）36.6－15.05＝21.55（元） 答：刘欣比张亮少花21.55元。 18．刘琪想买以下两本书，《海底世界》要27.86元，比《格林童话》贵5.36元，她带了50元，买这两本书钱够吗？ 【答案】 不够 【分析】先用27.86减去5.36，求出《格林童话》的价格；再把两本书的价钱相加，求出两本书的总价钱，再和50元作比较。 【详解】 （元） 50元＜50.36元 答：带了50元，买这两本书钱不够。 19．2024年巴黎奥运会女子双人3米板决赛中，中国选手陈艺文和昌雅妮以领先第二名美国选手16.74分的优势进入最后一跳，此时英国选手落后美国选手12.84分，排名第四。下面是三国选手最后一跳的得分，最后一跳后，中国选手领先英国选手多少分？ 中国选手：76.5分 美国选手：70.2分 英国选手：70.68分 【答案】35.4分 【分析】最后一跳前，中国选手陈艺文和昌雅妮以领先第二名美国选手16.74分，英国选手落后美国选手12.84分，用16.74加12.84求出最后一跳前中国选手领先英国选手多少分，用76.5减70.68求出最后一跳中国选手领先英国选手多少分，再将两次领先分数相加求出最后一跳后中国选手领先英国选手多少分；据此解答。 【详解】16.74＋12.84＝29.58（分） 76.5－70.68＝5.82（分） 29.58＋5.82＝35.4（分） 答：最后一跳后，中国选手领先英国选手35.4分。 20．随着移动支付的普及，微信支付已成为我们日常生活中主要的支付方式之一。妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去38.6元，剩下的钱刚好买蔬菜用完。买蔬菜比买水果少花多少元？ 【答案】27.2元 【分析】根据题意，用妈妈微信钱包的钱数减去买水果用去的钱数，求出剩下的钱数，因为剩下的钱刚好买蔬菜用完，即买蔬菜的钱数就是剩下的钱数，用买水果用去的钱数减去买蔬菜的钱数，即可求出买蔬菜比买水果少花多少元。 【详解】50－38.6＝11.4（元） 38.6－11.4＝27.2（元） 答：买蔬菜比买水果少花27.2元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 小数加法和减法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、单元概述 1 二、小数加减法的计算法则 2 三、小数加法的具体运算 2 四、小数减法的具体运算 2 五、小数加减混合运算 3 六、运用小数加减法解决实际问题 3 七、常见易错点与计算技巧 4 考点讲练 4 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 4 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 5 考点三：利用小数加、减法解决实际问题 6 考点四：小数的加、减法混合运算 7 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 8 考点六：整数加法运算律推广到小数 9 考点七：与小数减法相关的简便计算 10 综合训练 11 知识梳理 一、单元概述 本单元主要学习小数的加法和减法运算，是在学生掌握了整数加减法、小数的意义和性质的基础上进行的。通过本单元的学习，学生需理解小数加减法的算理，掌握计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。 二、小数加减法的计算法则 1.计算法则核心：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2.关键要点： 小数点对齐是因为相同数位上的数才能直接相加减。例如，计算(3.25 + 1.4)时，3.25的个位是3，十分位是2，百分位是5；1.4的个位是1，十分位是4，百分位是0（可看作1.40），只有小数点对齐，个位与个位、十分位与十分位、百分位与百分位才能对齐。 得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，使结果简洁。如(2.30 + 1.50 = 3.80)，可化简为(3.8)。 三、小数加法的具体运算 1.位数相同的小数加法 示例：计算(2.56 + 3.18) 步骤： ① 小数点对齐 ② 从末位算起：百分位(6 + 8 = 14)，向十分位进1，百分位写4；十分位(5 + 1 + 1 = 7)；个位(2 + 3 = 5)。 ③ 点上小数点：结果为(5.74)。 2.位数不同的小数加法 示例：计算(4.3 + 0.25) 步骤： ① 把位数少的小数末尾补0，使位数相同（也可直接对齐小数点） ② 从末位算起：百分位(0 + 5 = 5)；十分位(3 + 2 = 5)；个位(4 + 0 = 4)。 ③ 结果为(4.55)。 四、小数减法的具体运算 1.位数相同的小数减法 示例：计算(5.67 - 2.34) 步骤： ① 小数点对齐 ② 从末位算起：百分位(7 - 4 = 3)；十分位(6 - 3 = 3)；个位(5 - 2 = 3)。 ③ 结果为(3.33)。 2.位数不同的小数减法 示例：计算(7.8 - 2.15) 步骤： ① 被减数小数部分位数少，末尾补0 ② 从末位算起：百分位(0 - 5)不够减，从十分位退1当10，(10 - 5 = 5)；十分位(8 - 1 - 1 = 6)（退1后为7，再减1）；个位(7 - 2 = 5)。 ③ 结果为(5.65)。 3.整数减小数 示例：计算(10 - 3.26) 步骤： ① 把整数10看作(10.00) ② 从末位算起：百分位(0 - 6)不够减，从十分位退1，十分位是0，继续从个位退1，个位变成9，十分位变成10，再退1给百分位，十分位变成9，百分位变成10，(10 - 6 = 4)；十分位(9 - 2 = 7)；个位(9 - 3 = 6)。 ③ 结果为(6.74)。 五、小数加减混合运算 1.运算顺序：与整数加减混合运算顺序相同，没有括号的，按从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的。 示例1（无括号）：(3.6 + 2.5 - 1.8) 先算(3.6 + 2.5 = 6.1)，再算(6.1 - 1.8 = 4.3)。 示例2（有括号）：(10 - (2.45 + 3.6)) 先算括号里(2.45 + 3.6 = 6.05)，再算(10 - 6.05 = 3.95)。 六、运用小数加减法解决实际问题 1.步骤： 理解题意，明确已知条件和所求问题。 列出算式（加法或减法）。 按照小数加减法的计算方法进行计算。 检查计算结果是否合理，写上单位名称和答语。 2.常见题型： 购物问题：如“买一个书包(58.5)元，买一个文具盒(12.8)元，一共需要多少钱？”（用加法）；“妈妈带了100元，买完书包和文具盒后还剩多少钱？”（用总钱数减去花掉的钱数）。 长度、重量等测量问题：如“一根绳子长(8.6)米，第一次用去(2.3)米，第二次用去(3.5)米，还剩多少米？”（用总长度依次减去两次用去的长度，或先算两次一共用去的长度，再用总长度减去）。 七、常见易错点与计算技巧 1.易错点： 小数点未对齐，导致相同数位没有对齐。如(3.5 + 2 = 3.7)（错误，正确应为(5.5)）。 计算过程中忘记进位或退位。如(4.36 + 2.87)，百分位(6 + 7 = 13)，忘记向十分位进1。 得数末尾有0时，没有去掉。如(1.2 + 1.8 = 3.0)，应写成(3)。 整数减小数时，整数的小数点位置错误或忘记补0。如(5 - 0.3)，错算成(5 - 0.3 = 0.2)（正确应为(4.7)）。 2.计算技巧： 计算前先观察数字特点，能凑整的可以简便计算（如(2.5 + 7.5 = 10)）。 估算检验：计算前先估算结果的大致范围，计算后与估算结果对比，判断是否合理。 验算：加法用减法验算（和 - 一个加数 = 另一个加数），减法用加法验算（差 + 减数 = 被减数）。 考点讲练 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】两根绳子分别长1.07米和1.2米，亮亮把两根绳子接在一起，接头处用去0.26米，接好后的绳子是几米？ 【变式训练】一本《百科知识》售价25.61元，比一本《故事书》贵8.25元，一本《故事书》多少元？ 【变式训练】爸爸的身高是1.73米，丽丽站在0.6米高的桌子上与爸爸一样高。丽丽的身高是多少米？ 【变式训练】将一根长是2.54米的竹竿竖直插入池塘中，竹竿插入泥土的部分是0.3米，超出水面的部分是0.8米。池塘中水深多少米？ 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】学校食堂五月份烧煤9.33吨，比四月份节约1.37吨，这两个月共烧煤多少吨？ 【变式训练】小明家距离学校1.45千米，小华家距离学校2.6千米。两家最多相距多少千米？最少相距多少千米？ 【变式训练】小明家距离学校1.45千米，小华家距离学校2.6千米。两家最多相距多少千米？最少相距多少千米？ 【变式训练】跳远比赛：第一轮小强跳了1.61米，小刚跳了1.59米。谁跳得远一些？远多少米？ 考点三：利用小数加、减法解决实际问题 【典例精讲】一根竹竿垂直插入池底，沿水面在竹竿上做个记号，然后倒过来再次垂直插入池底，再做一个记号，竹竿上的两个记号相距0.8米。已知水池深2.4米，竹竿可能长多少米？ 【变式训练】2024年4月30日，神舟十七号成功返回地球，耗时9.05小时。再次刷新了神舟飞船返回地球的时间纪录，比神舟十二号大幅缩短了约19.5小时，神舟十二号返回地球大约用了多少小时？ 【变式训练】为了响应“绿色环保”的号召，我们班同学都在回收废纸，男生回收了30.9千克，女生比男生多回收了5.7千克。 【变式训练】世界上最大的红杉原始森林总面积约为429.3平方千米，中国小兴安岭原始森林面积约为141平方千米，它们的面积相差多少平方千米？ 考点四：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】口算。 3.5＋6.8＝            0.6－0.47＝            34－29＋66＝        105＋68＋32＝ 0.476×1000＝        154÷100×10＝        13.8－3.8＋6.2＝        0.4＋1.46＝ 0×49＝            3.51－0.5＝            3×8×125＝        17×3＋17×7＝ 【变式训练】直接写得数。 25×8＝            0.4＋0.56＝            10－7.3＝            0÷78＝ 1－0.09＝            4.5×10＝                0.8÷100＝            2.7＋3.3－1.5＝ 【变式训练】直接写得数。 1.55×1000＝               15＋3.62＝              0.068×100＝            130＋4.5＝ 2.83－0.42＝                0.67＋0.03＝            2－0.88＝                6.5－3.5＋2.4＝ 【变式训练】口算。                                                                              考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】园林局准备在一段公路旁种花卉来装扮城市，第一天种了74.8米，第二天比第一天多种8.2米，第三天比第二天少种了11.6米，第三天种了多少米？ 【变式训练】乐乐和壮壮去买一本科幻小说，到书店看了价格后发现，乐乐还差元，壮壮还缺元，若两人合买一本，则多元。这本科幻小说多少元？乐乐和壮壮各带了多少元？ 【变式训练】一台拖拉机上午耕地3.96公顷，比下午多耕地0.78公顷，这一天一共耕地多少公顷？ 【变式训练】李乐想买一本定价为20.5元的《趣味数学》，可是他带的钱还差4元，于是他买了一本定价为12.00元的《数学思维》，他还剩多少元钱？ 考点六：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】简便计算。 （1）101×12         （2）5.17－1.8－3.2             （3）25×32×125 【变式训练】脱式计算。 70－29.6－10.4            283×5＋17×5        73＋3.4＋27＋5.6 16×25                  720÷8÷9         101×53－53 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 38×96＋38×4            2000÷125÷8 9.271.434.57           2.39＋4.8＋0.61＋5.2 【变式训练】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 4×69×25          3.27－1.81＋6.73－0.19 99×51＋51            480÷（8＋4） 考点七：与小数减法相关的简便计算 【典例精讲】计算下面各题，能简算的要简算。 4.7＋1.38＋5.3＋0.62          102×25                   84.7－3.8－6.2 25×32×125               （120＋480）÷60×5          480÷15÷4 【变式训练】脱式计算，能简算的要简算。 670－[24×（55－49）]       812－199＋99 125×34－34×25               25.14－13.49－6.51 【变式训练】计算下面各题，能简便的用简便计算。 76.5－（9.2＋26.5）               108×25 1680÷[（121－109）×4]          98.3－13.2＋1.7－36.8 【变式训练】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 13.72－2.86－7.14          600÷[（160－76）÷7] 87×47＋53×87          245－231＋755－769 综合训练 1．下面各数中最接近6.92的是（    ）。 A．7.16 B．7.3 C．6.8 D．6.88 2．明明在计算7.65－（b＋0.65）时漏掉了括号，这样算得的结果比正确结果（    ）。 A．大0.65 B．相等 C．小0.65 D．大1.3 3．解决题目“小林在书店买了两本书，一本16.45元，一本18.3元，一共花了多少钱？”的算式是16.45＋18.3。下面竖式中的“4＋3”表示的是（    ）。 A．4个一加3个一等于7个一 B．4元加3元等于7元 C．4个0.1加3个0.1等于7个0.1 D．4分加3分等于7分 4．明明用30元钱买了下表中两种不同的物品，买到的物品是（    ）。 物品 套尺 彩笔 钢笔 笔袋 单价/元 8.80 28.80 22.51 6.90 A．套尺和彩笔 B．套尺和钢笔 C．笔袋和钢笔 D．笔袋和套尺 5．明明和聪聪准备去文具店买同一支钢笔，两人单独购买，明明还差4.5元，聪聪还差3.8元。若把两个人的钱合起来，买了一支钢笔后还剩下11.7元。这支钢笔的单价是（    ）元。 A．8.3 B．7.2 C．10 D．20 6．小红拿50元零花钱去文具店购物，买了一盒5支装的铅笔，还买了一本10元的笔记本，店员找回28.5元。小红买铅笔用了多少元？解决这个问题要用的信息是（    ）。 A．5支，50元，28.5元，10元 B．50元，28.5元，10元 C．5支，50元，28.5元 D．50元，28.5元 7．一本故事书定价12.85元，小明付给售货员20元，应找回( )元。 8．比4.3多0.25的数是( )，比12.4少2.8的数是( )。 9．天宫空间站的主体是由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成。天和核心舱的舱体长16.6m，问天实验舱舱体长17.9m，梦天实验舱舱体长17.88m。( )的舱体长度最短，问天实验舱舱体比梦天实验舱舱体长( )m。 10．一箱苹果连箱共重30.3千克，倒出一半苹果后连箱共重16.3千克，全部苹果重( )千克，箱子重( )千克。 11．马拉松是一项风靡全球的长跑比赛项目，它代表毅力、勇气和超越自我。马拉松全程是42195m，用km作单位是( )km；鸵鸟是世界上最大的鸟，鸵鸟蛋可达1kg450g，也就是( )kg。 12．小文从水培植物风信子出芽后第3周的第一天开始记录生长高度，到第12周的第一天（如图所示），风信子增长了( )厘米。 13．口算。 1.2＋3.5＝          8.9－1.2＝        2.7＋0.8＝        0.1－0.01＝ 1.25＋0.85＝        2－0.6＝         8.3＋0.05＝        0.56－0.36＝ 14．列竖式计算。（带*的要验算） 5.84＋0.47＝                               *68.7－5.87＝ 15．能简算的要简算。 35×99＋35                  44.5－3.98＋5.5－6.02 29＋102÷（52－35）         50－（2.75＋0.86） 16．每年4月是全民读书月。小明妈妈买了一套《徐霞客游记》，花了131.34元；小刚妈妈买了一套《唐诗选》，比小明妈妈多花28.26元；小红妈妈买了一套《红楼梦》，比小刚妈妈少花了8.9元。一套《红楼梦》多少元？ 17．下面是在书店销量比较大的几本书及售价。 书名 《奇妙的数学文化》 《冒险岛数学奇遇记》 《爷爷的秘密剧院》 《中国智慧·深潜万米》 单价/元 29.8 15.05 36.6 21.64 （1）李华买了一本《奇妙的数学文化》和一本《中国智慧·深潜万米》，一共花了多少钱？ （2）刘欣买了一本《冒险岛数学奇遇记》，张亮买了一本《爷爷的秘密剧院》，刘欣比张亮少花多少钱？ 18．刘琪想买以下两本书，《海底世界》要27.86元，比《格林童话》贵5.36元，她带了50元，买这两本书钱够吗？ 19．2024年巴黎奥运会女子双人3米板决赛中，中国选手陈艺文和昌雅妮以领先第二名美国选手16.74分的优势进入最后一跳，此时英国选手落后美国选手12.84分，排名第四。下面是三国选手最后一跳的得分，最后一跳后，中国选手领先英国选手多少分？ 中国选手：76.5分 美国选手：70.2分 英国选手：70.68分 20．随着移动支付的普及，微信支付已成为我们日常生活中主要的支付方式之一。妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去38.6元，剩下的钱刚好买蔬菜用完。买蔬菜比买水果少花多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $