单元培优讲义：专题08 小数加法和减法（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

该小学数学四年级下册“小数加法和减法”单元培优讲义，通过考点梳理系统构建知识体系，以框架图形式呈现小数加减法计算法则、验算方法、混合运算等六大考点，突出小数点对齐、进位退位等重难点，清晰展现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于例题与练习的精准对应，如“利用小数加减法解决购物找零问题”培养应用意识，“混合运算简便计算”提升运算能力。易错点提示帮助学生规避错误，分层练习满足不同学生需求，为教师实施精准复习教学提供有力支持。

2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题08 小数加法和减法 考点梳理 1 考点一、小数加、减法的计算方法 1 考点二、小数加、减法的验算 2 考点三、小数加、减混合运算 2 考点四、用计算器计算小数 2 考点五、解决问题的策略与应用 3 考点六、易错点与注意事项 3 例题讲解 4 题型一、小数加、减法的计算 4 题型二、小数加、减法的验算 4 题型三、利用小数加减法解决实际问题 5 题型四、小数的加、减法混合运算 5 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 6 题型六、用计算器计算小数加减法 7 考点练习 7 练习一、小数加、减法的计算 7 练习二、小数加、减法的验算 8 练习三、利用小数加减法解决实际问题 9 练习四、小数的加、减法混合运算 10 练习五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 11 练习六、用计算器计算小数加减法 13 考点梳理 考点一、小数加、减法的计算方法 1.基本计算法则 （1）对齐原则：计算小数加、减法时，首先要将各数的小数点对齐，也就是要把相同数位对齐。这是确保计算准确的关键步骤。 （2）计算顺序：在小数点对齐后，按照整数加、减法的计算法则进行计算。从最低位（最右边）开始算起，加法时逢十进一，减法时借一当十。 （3）点小数点：计算结束后，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。如果得数的末尾有0，一般要去掉（化简），但小数部分中间的0不能去掉。 2.特殊情况的处理 （1）小数位数不同：当两个小数相加减，小数位数不同时，可以在位数较少的小数末尾添上“0”，使其与另一个小数的位数相同，然后再进行计算。例如，计算4.5 - 2.34时，可将4.5看作4.50再计算。 （2）整数减小数：当被减数是整数，减数是小数时，要根据小数的性质，先在整数的右下角点上小数点，再根据减数的小数位数在整数后面添上相应个数的“0”，使其转化成小数再进行计算。 考点二、小数加、减法的验算 1.验算方法 （1）加法验算：加法的验算方法与整数加法相同。可以交换两个加数的位置再计算一遍，看两次计算的结果是否相同；也可以用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数。 （2）减法验算：减法的验算方法也与整数减法相同。可以用差加上减数，看结果是否等于被减数；也可以用被减数减去差，看结果是否等于减数。 2.验算的重要性 （1）确保准确：验算是检查计算结果是否正确的重要手段，特别是对于小数点位置容易出错的情况，通过验算可以有效避免错误。 考点三、小数加、减混合运算 1.运算顺序 （1）无括号情况：在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）有括号情况：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。括号可以改变运算的顺序。 2.简便运算 （1）运算律应用：整数加法的交换律、结合律对于小数加法同样适用。在计算连加或加减混合运算时，可以观察哪些小数相加能凑成整数，利用运算律改变运算顺序，使计算简便。 （2）连减性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。这一性质在小数减法中同样适用，可以简化计算过程。 考点四、用计算器计算小数 1.计算器的操作方法 （1）按键顺序：用计算器计算小数加、减法时，要按照算式的书写顺序，从左往右依次按出每个数字和运算符号。 （2）特殊输入：如果小数的整数部分是0（如0.5），在输入时可以省略不按整数部分的“0”，直接按小数点，再按小数部分；如果小数的末尾有0（如3.50），末尾的0也可以省略不按，因为这不会改变数的大小。 2.计算器的辅助作用 （1）复杂计算：对于位数较多或计算步骤较繁琐的小数加、减法，使用计算器可以提高计算的速度和准确率。 （2）探索规律：可以利用计算器进行一些稍复杂的计算，通过观察计算结果，探索数列或算式中的规律。 考点五、解决问题的策略与应用 1.信息处理 （1）提取信息：在解决实际问题时，首先要读懂题意，从题目或图表（如购物小票、身高体重表、路程图）中准确提取相关的数学信息和数量关系。 （2）选择算法：根据问题要求，判断是用加法（求总数、求比一个数多几的数）还是减法（求剩余、求相差数、求比一个数少几的数）。 2.常见数量关系 （1）购物问题：总价 = 单价 × 数量（本单元主要涉及加减，即总价 = 各种商品金额之和；找零 = 付的钱 - 总价）。 （2）行程问题：路程、速度、时间的关系（本单元主要涉及路程的累加或剩余路程的计算）。 （3）身长体重：涉及身高的增减、体重的比较等，通常直接运用加减法解决。 考点六、易错点与注意事项 1.小数点对齐 （1）常见错误：切忌将小数的末尾对齐，而必须是小数点对齐。如果末尾对齐，会导致相同数位没有对齐，从而造成计算错误。 （2）检查方法：计算完成后，检查得数的小数点是否与横线上的小数点对齐。 2.进位与退位 （1）加法进位：计算小数加法时，哪一位上的数相加满十，必须向前一位进一。不要忘记加上进位的“1”。 （2）减法退位：计算小数减法时，哪一位上的数不够减，必须从前一位借一当十。不要忘记减去借走的“1”。 3.结果化简 （1）末尾“0”：在竖式计算时，小数点末尾的“0”不能随意去掉，只有在将结果写入横式（最终答案）时，才根据小数的性质去掉末尾的“0”进行化简。 例题讲解 题型一、小数加、减法的计算 【例题1】用竖式计算 26.7＋124.7＝            23.4－9.48＝                102－19.2＝ 【练习1】竖式计算。                               题型二、小数加、减法的验算 【例题2】列竖式计算（带*的要验算）。 7.05－2.72＝          5.64＋23.48＝          *8.05－0.572＝ 【练习2】竖式计算（带*的验算）。 4.57＋11.85＝                                8.15－4.6＝ ※9－5.07＝                                  1.03＋10.7＝ 题型三、利用小数加减法解决实际问题 【例题3】欢欢和弟弟去超市买文具，欢欢买了一支6.5元的钢笔，弟弟买了一支2.8元的圆珠笔，他们一共花了多少钱？ 【练习3】轨道线路的开通方便了市民的出行生活，芳芳从政务中心乘坐公交车至纪念馆站需1.07小时，乘坐轨道交通1号线需0.85小时。乘坐轨道交通比乘坐公交车少多长时间？ 题型四、小数的加、减法混合运算 【例题4】脱式计算。 4.26＋3.9－5.7            1.42＋6.27－4.2 15.8－6.2－3.5            6.1－5.78＋3.09 【练习4】计算下列各题，怎样简便怎样算。 1.88＋1.3＋4.7               15.17－6.8－3.2         4.2－3.5＋0.98 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【例题5】资源利用回收站计划将收集的废旧书报捆扎后进行二次加工。工人取用两根长度均为1.68米的绳子，把它们拼接起来用于捆扎书报，已知两根绳子的接口处一共用去0.3米的绳子，那么拼接捆扎好后的绳子长多少米？ 【练习5】五年级两个班采集树种，五（5）班采集了42.3千克，五（6）班比五（5）班少采集7.5千克。两个班一共采集了多少千克树种？ 题型六、用计算器计算小数加减法 【例题6】用计算器计算。 0.864＋3.76＝         9.18－2.97＝         6.68＋3.98－7.25＝ 9.52＋2.183＋1.78＝        41.44－8.93＋2.87＝        15.88－7.52－4.157＝ 【练习6】泰山的海拔高度是1.533千米，衡山的海拔高度是1.3千米，恒山的海拔高度比泰山和衡山的海拔高度的和少0.817千米。恒山的海拔高度是多少千米？（用计算器计算） 考点练习 练习一、小数加、减法的计算 1．如图竖式计算中，百分位不够减需要向“4”借“1”，这个1表示（    ）。 A．10个十 B．10个一 C．10个十分之一 D．10个百分之一 2．8.29比1.7多( )，比7.65多1.43的数是( )。 3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.7( )0.67                            3.69－3( )3.39 0.43( )0.403                        6.5－1.86( )5.5－0.86 4．用三张数字卡片2、4、6和小数点组成小数，其中最大的小数是( )，最小的小数是( )，这两个小数相差( )。 5．直接写出得数。 7.2＋1.8＝        7.8＋0.6＝        10－0.1＝        2.3＋4.72＝        4.87－1.7＝ 6＋3.42＝        6.8＋6.8＝        4.8＋3.2＝        1－0.03＝        3.6－0.6＝ 6．列竖式计算。 13.8－2.75＝            7.85＋0.875＝        99－10.24＝ 10.98＋8.43＝           8.24－3.56＝         50.2－37.5＝ 练习二、小数加、减法的验算 1．列竖式计算。（带★的要验算） 36.45＋27.9＝                    ★63.5－28.73＝ 2．列竖式计算。（带★的要验算） ★3.38＋5.44＝     4.36＋5.64＝     ★11－2.75＝ 3．用竖式计算，带※要验算。 1.7＋6.08＝                     9－8.67＝ ※20.6＋9.44＝                  ※0.14－0.037＝ 练习三、利用小数加减法解决实际问题 1． (1)买一箱牛奶和一箱蛋糕，一共需要( )元。 (2)妈妈付出80元，应找回( )元。 2．太原钟楼复建后由基座承台和楼体两部分组成（如图），基座承台以上的楼体高( )米，楼体比基座承台高( )米。 3．一台拖拉机上午耕地3.52公顷，下午耕地3.83公顷，这天一共耕地多少公顷？ 4．丹顶鹤的身高是多少米？ 5．欢欢家、乐乐家和学校在同一条笔直的马路上，欢欢家距离学校1.76千米，乐乐家距离学校2.3千米。两家最远相距多少千米？最近相距多少千米？ 练习四、小数的加、减法混合运算 1．已知一个数比9.54少3.28，同时又比另一个数多1.7，则另一个数是( )。 2．小明用竖式计算5.2加一个两位小数时，把加号看成了减号，结果是2.78，正确的结果是( )。 3．脱式计算。 7.98＋6.5－3.9     50.3－24.51－2.7     5.8＋3.96＋29.4 4．脱式计算。 10－3.6＋4.4                 8＋6.72－1.5 4.2＋1.69＋5.36                50－1.76－3.24 5．用简便方法计算。 5.11＋4.25－0.11        7.2＋1.98＋0.02        21.65－8.72－2.28 练习五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 1．在第19届亚运会女子跳远决赛中，中国香港选手俞雅欣以6.5米的成绩收获了铜牌。印度选手安茜跳得比俞雅欣远0.13米，比中国选手熊诗麒近0.1米。中国选手熊诗麒的跳远成绩是多少米？ 2．一根2.8米长的竹竿直插入水池中，竹竿入泥的部分是0.3米，露出水面的部分是0.8米，水深多少米？ 3．甲、乙两个仓库，甲仓库存货21.75吨，比乙仓库多存2.5吨。两个仓库共存货多少吨？ 4．小军带20元买了一本笔记本和一支钢笔，笔记本5.8元/本，钢笔12.5元/本，还剩多少元？ 5．一台拖拉机上午耕地3.95公顷，下午比上午少耕地0.48公顷。这台拖拉机一天一共耕地多少公顷？ 6．苏宁易购举行“十一”促销活动，购物每满200元减30元。 （1）张阿姨买了一个电饭煲和一个烧水壶，实际应付多少元？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 练习六、用计算器计算小数加减法 1．小明用计算器计算12.78－5.3，他输成了12.18－5.3，下面方法（    ）可以帮助他修正错误。 A．加6 B．减6 C．加0.6 D．减0.6 2．先计算前三题的得数，再直接写出最后一题的得数。 1－0.1＝( )    1－0.1－0.01＝( ) 1－0.1－0.01－0.001＝( ) 1－0.1－0.01－0.001－0.0001－…－0.1＝( ) 3．用计算器计算。 4.75＋12.63      7.03－0.895      0.268＋3.87 144－27.59      11.36＋0.775      50－0.848 6.54＋2.005＋1.87         51.34－2.889－0.508 3.96－1.007＋35.4         5.14＋4.287－0.928 4．一个物体从高空下落。经过5秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距离地面多少米？ 5．用计算器算出天天家8月每次收支后的余额，并算出合计数。 月 日 摘要 收入/元 支出/元 余额/元 8 1 上月结余 / / 3348.70 8 5 爸爸、妈妈领工资 7508.00 8 10 买菜、肉等 398.50 8 12 修水管 138.00 8 18 买衣服 672.00 8 20 买菜、水果 178.00 8 25 买文具 24.60 8 27 付燃气费 32.00 本月合计 / 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题08 小数加法和减法 考点梳理 1 考点一、小数加、减法的计算方法 1 考点二、小数加、减法的验算 2 考点三、小数加、减混合运算 2 考点四、用计算器计算小数 2 考点五、解决问题的策略与应用 3 考点六、易错点与注意事项 3 例题讲解 4 题型一、小数加、减法的计算 4 题型二、小数加、减法的验算 5 题型三、利用小数加减法解决实际问题 6 题型四、小数的加、减法混合运算 7 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 8 题型六、用计算器计算小数加减法 9 考点练习 10 练习一、小数加、减法的计算 10 练习二、小数加、减法的验算 12 练习三、利用小数加减法解决实际问题 14 练习四、小数的加、减法混合运算 15 练习五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 18 练习六、用计算器计算小数加减法 21 考点梳理 考点一、小数加、减法的计算方法 1.基本计算法则 （1）对齐原则：计算小数加、减法时，首先要将各数的小数点对齐，也就是要把相同数位对齐。这是确保计算准确的关键步骤。 （2）计算顺序：在小数点对齐后，按照整数加、减法的计算法则进行计算。从最低位（最右边）开始算起，加法时逢十进一，减法时借一当十。 （3）点小数点：计算结束后，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。如果得数的末尾有0，一般要去掉（化简），但小数部分中间的0不能去掉。 2.特殊情况的处理 （1）小数位数不同：当两个小数相加减，小数位数不同时，可以在位数较少的小数末尾添上“0”，使其与另一个小数的位数相同，然后再进行计算。例如，计算4.5 - 2.34时，可将4.5看作4.50再计算。 （2）整数减小数：当被减数是整数，减数是小数时，要根据小数的性质，先在整数的右下角点上小数点，再根据减数的小数位数在整数后面添上相应个数的“0”，使其转化成小数再进行计算。 考点二、小数加、减法的验算 1.验算方法 （1）加法验算：加法的验算方法与整数加法相同。可以交换两个加数的位置再计算一遍，看两次计算的结果是否相同；也可以用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数。 （2）减法验算：减法的验算方法也与整数减法相同。可以用差加上减数，看结果是否等于被减数；也可以用被减数减去差，看结果是否等于减数。 2.验算的重要性 （1）确保准确：验算是检查计算结果是否正确的重要手段，特别是对于小数点位置容易出错的情况，通过验算可以有效避免错误。 考点三、小数加、减混合运算 1.运算顺序 （1）无括号情况：在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）有括号情况：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。括号可以改变运算的顺序。 2.简便运算 （1）运算律应用：整数加法的交换律、结合律对于小数加法同样适用。在计算连加或加减混合运算时，可以观察哪些小数相加能凑成整数，利用运算律改变运算顺序，使计算简便。 （2）连减性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。这一性质在小数减法中同样适用，可以简化计算过程。 考点四、用计算器计算小数 1.计算器的操作方法 （1）按键顺序：用计算器计算小数加、减法时，要按照算式的书写顺序，从左往右依次按出每个数字和运算符号。 （2）特殊输入：如果小数的整数部分是0（如0.5），在输入时可以省略不按整数部分的“0”，直接按小数点，再按小数部分；如果小数的末尾有0（如3.50），末尾的0也可以省略不按，因为这不会改变数的大小。 2.计算器的辅助作用 （1）复杂计算：对于位数较多或计算步骤较繁琐的小数加、减法，使用计算器可以提高计算的速度和准确率。 （2）探索规律：可以利用计算器进行一些稍复杂的计算，通过观察计算结果，探索数列或算式中的规律。 考点五、解决问题的策略与应用 1.信息处理 （1）提取信息：在解决实际问题时，首先要读懂题意，从题目或图表（如购物小票、身高体重表、路程图）中准确提取相关的数学信息和数量关系。 （2）选择算法：根据问题要求，判断是用加法（求总数、求比一个数多几的数）还是减法（求剩余、求相差数、求比一个数少几的数）。 2.常见数量关系 （1）购物问题：总价 = 单价 × 数量（本单元主要涉及加减，即总价 = 各种商品金额之和；找零 = 付的钱 - 总价）。 （2）行程问题：路程、速度、时间的关系（本单元主要涉及路程的累加或剩余路程的计算）。 （3）身长体重：涉及身高的增减、体重的比较等，通常直接运用加减法解决。 考点六、易错点与注意事项 1.小数点对齐 （1）常见错误：切忌将小数的末尾对齐，而必须是小数点对齐。如果末尾对齐，会导致相同数位没有对齐，从而造成计算错误。 （2）检查方法：计算完成后，检查得数的小数点是否与横线上的小数点对齐。 2.进位与退位 （1）加法进位：计算小数加法时，哪一位上的数相加满十，必须向前一位进一。不要忘记加上进位的“1”。 （2）减法退位：计算小数减法时，哪一位上的数不够减，必须从前一位借一当十。不要忘记减去借走的“1”。 3.结果化简 （1）末尾“0”：在竖式计算时，小数点末尾的“0”不能随意去掉，只有在将结果写入横式（最终答案）时，才根据小数的性质去掉末尾的“0”进行化简。 例题讲解 题型一、小数加、减法的计算 【例题1】用竖式计算 26.7＋124.7＝            23.4－9.48＝                102－19.2＝ 【答案】151.4；13.92；82.8 【分析】（1）小数加法竖式计算，先将两个小数的小数点对齐，确保相同数位对齐；然后按照整数加法的方法从低位到高位依次相加，满十进一；最后在相加结果中，对齐加数的小数点位置点上小数点。据此计算。 （2）（3）小数减法竖式计算，首先要把被减数和减数的小数点对齐，使相同数位一一对应；接着按照整数减法的方法，从低位到高位依次相减，若某一位不够减，就从前一位借1当10再减；最后在差的位置上，对齐减数与被减数的小数点，点上小数点。据此计算。 【详解】26.7＋124.7＝151.4 23.4－9.48＝13.92 102－19.2＝82.8                                         【练习1】竖式计算。                               【答案】2.5；14.44；60 3.96；16.56；71.94 【分析】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始减起，不够减时，要往前借位再减。 【详解】6.75－4.25＝2.5         8.6＋5.84＝14.44         21.7＋38.3＝60                          8.23－4.27＝3.96        7.5＋9.06＝16.56         80－8.06＝71.94                           题型二、小数加、减法的验算 【例题2】列竖式计算（带*的要验算）。 7.05－2.72＝          5.64＋23.48＝          *8.05－0.572＝ 【答案】4.33；29.12；7.478 【分析】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始减起，不够减时，要往前借位再减。 小数减法的验算，可以根据“差＋减数＝被减数”进行验算。 【详解】7.05－2.72＝4.33 5.64＋23.48＝29.12 *8.05－0.572＝7.478                     验算： 【练习2】竖式计算（带*的验算）。 4.57＋11.85＝                                8.15－4.6＝ ※9－5.07＝                                  1.03＋10.7＝ 【答案】16.42；3.55；3.93；11.73 【分析】（1）计算小数加法时，先把两个小数的小数点对齐（数位不同可补0），再按照整数加法的规则从最低位开始计算，满10向前一位进1，最后在结果里对齐原式的小数点位置点上小数点即可，小数末尾的0可以去掉。 （2）计算小数减法时，先把两个小数的小数点对齐（数位不同可补0），再按照整数减法的规则从最低位开始计算，不够减时向前一位借1当10，最后在结果里对齐原式的小数点位置点上小数点，小数末尾的0可以去掉；带验算的减法题，可通过“差＋减数＝被减数”来验证计算结果是否正确。 【详解】（1）4.57＋11.85＝16.42            （2）8.15－4.6＝3.55                                       （3） ※9－5.07＝3.93              （4）1.03＋10.7＝11.73 验算：              题型三、利用小数加减法解决实际问题 【例题3】欢欢和弟弟去超市买文具，欢欢买了一支6.5元的钢笔，弟弟买了一支2.8元的圆珠笔，他们一共花了多少钱？ 【答案】9.3元 【分析】由题意可知，欢欢的钢笔是6.5元，弟弟的圆珠笔是2.8元，求两人一共花了多少钱用加法计算，即6.5＋2.8，竖式计算小数加法时，首先要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐，然后按照整数加法的法则进行计算，哪一位相加满十就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，得数小数部分末尾有0时，根据小数的性质把0去掉，据此解答。 【详解】6.5＋2.8＝9.3（元） 答：他们一共花了9.3元。 【练习3】轨道线路的开通方便了市民的出行生活，芳芳从政务中心乘坐公交车至纪念馆站需1.07小时，乘坐轨道交通1号线需0.85小时。乘坐轨道交通比乘坐公交车少多长时间？ 【答案】0.22小时 【分析】分析题目，求乘坐轨道交通比乘坐公交车少多长时间，就是求0.85比1.07少多少，据此用减法列式计算即可。 【详解】1.07－0.85＝0.22（时） 答：乘坐轨道交通比乘坐公交车少0.22小时。 题型四、小数的加、减法混合运算 【例题4】脱式计算。 4.26＋3.9－5.7            1.42＋6.27－4.2 15.8－6.2－3.5            6.1－5.78＋3.09 【答案】2.46；3.49； 6.1；3.41 【分析】小数的加减混合运算，先算加法再算减法； 小数的加减混合运算，先算加法再算减法； 小数的连减法运算，从左往右依次计算； 小数的加减混合运算，先算减法再算加法；据此解答。 【详解】4.26＋3.9－5.7 ＝8.16－5.7 ＝2.46 1.42＋6.27－4.2 ＝7.69－4.2 ＝3.49 15.8－6.2－3.5 ＝9.6－3.5 ＝6.1 6.1－5.78＋3.09 ＝0.32＋3.09 ＝3.41 【练习4】计算下列各题，怎样简便怎样算。 1.88＋1.3＋4.7               15.17－6.8－3.2         4.2－3.5＋0.98 【答案】7.88；5.17；1.68 【分析】1.88＋1.3＋4.7，根据加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c），变式为1.88＋（1.3＋4.7）进行简算； 15.17－6.8－3.2，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为15.17－（6.8＋3.2）进行简算； 4.2－3.5＋0.98，从左往右依次计算。 【详解】1.88＋1.3＋4.7 ＝1.88＋（1.3＋4.7） ＝1.88＋6 ＝7.88 15.17－6.8－3.2 ＝15.17－（6.8＋3.2） ＝15.17－10 ＝5.17 4.2－3.5＋0.98 ＝0.7＋0.98 ＝1.68 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【例题5】资源利用回收站计划将收集的废旧书报捆扎后进行二次加工。工人取用两根长度均为1.68米的绳子，把它们拼接起来用于捆扎书报，已知两根绳子的接口处一共用去0.3米的绳子，那么拼接捆扎好后的绳子长多少米？ 【答案】3.06米 【分析】先求出两根绳子的总长度，再减去接口处用去的绳子长度，得到拼接后绳子的实际长度。 【详解】1.68＋1.68－0.3 ＝3.36－0.3 ＝3.06（米） 答：拼接捆扎好后的绳子长3.06米。 【练习5】五年级两个班采集树种，五（5）班采集了42.3千克，五（6）班比五（5）班少采集7.5千克。两个班一共采集了多少千克树种？ 【答案】77.1千克 【分析】分析题目，先用五（5）班采集的树种质量减去7.5即可得到五（6）班采集的树种质量，再把两个班采集的树种质量相加即可解答。 【详解】42.3－7.5＋42.3 ＝34.8＋42.3 ＝77.1（千克） 答：两个班一共采集了77.1千克树种。 题型六、用计算器计算小数加减法 【例题6】用计算器计算。 0.864＋3.76＝         9.18－2.97＝         6.68＋3.98－7.25＝ 9.52＋2.183＋1.78＝        41.44－8.93＋2.87＝        15.88－7.52－4.157＝ 【答案】4.624；6.21；3.41 13.483；35.38；4.203 【分析】用计算器计算步骤：先按开机键，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，有第三个数的接着按运算符号键，再按第三个数，最后按等号键得出结果；做完一题，要按一次清除数据键后，再进行下一题； 连加运算，从左往右算起；连减运算，从左往右算起；有加有减，从左往右计算；据此计算。 【详解】0.864＋3.76＝4.624；9.18－2.97＝6.21；6.68＋3.98－7.25＝3.41； 9.52＋2.183＋1.78＝13.483；41.44－8.93＋2.87＝35.38；15.88－7.52－4.157＝4.203。 【练习6】泰山的海拔高度是1.533千米，衡山的海拔高度是1.3千米，恒山的海拔高度比泰山和衡山的海拔高度的和少0.817千米。恒山的海拔高度是多少千米？（用计算器计算） 【答案】2.016千米 【分析】先用加法求出泰山和衡山的海拔高度的和，再减去0.817即可解答。 【详解】 （千米） 答：恒山的海拔高度是2.016千米。 考点练习 练习一、小数加、减法的计算 1．如图竖式计算中，百分位不够减需要向“4”借“1”，这个1表示（    ）。 A．10个十 B．10个一 C．10个十分之一 D．10个百分之一 【答案】D 【分析】3.40中百分位不够减，需要向前一位上的“4”借“1”，“4”在十分位上，它的计数单位是十分之一，所以借来的“1”表示1个十分之一，也是10个百分之一，据此解答。 【详解】如图竖式计算中，百分位不够减需要向“4”借“1”，这个1表示1个十分之一，也是10个百分之一。 故答案为：D 2．8.29比1.7多( )，比7.65多1.43的数是( )。 【答案】 6.59 9.08 【分析】解答这道题需明确：求一个数比另一个数多几，用减法；求比一个数多几的数是多少，用加法。据此解答。 【详解】根据分析： 所以8.29比1.7多6.59。 所以比7.65多1.43的数是9.08。 3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.7( )0.67                            3.69－3( )3.39 0.43( )0.403                        6.5－1.86( )5.5－0.86 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）小数比较大小，先看整数部分，整数部分相同则依次比较十分位、百分位、千分位……数字大的那个小数就大。 （2）先按照小数减法的计算法则算出算式的结果，再用小数大小比较的方法比较。 （3）小数比较大小，先看整数部分，整数部分相同则依次比较十分位、百分位、千分位……数字大的那个小数就大。 （4）先按照小数减法的计算法则算出左右两边算式的结果，再用小数大小比较的方法比较。 【详解】（1）整数部分相同，小数部分十分位7＞6，所以0.7＞0.67。 （2），0.69＜3.39，所以。 （3）整数部分相同，小数部分的十分位相等，百分位3＞0，所以0.43＞0.403。 （4），，所以。 4．用三张数字卡片2、4、6和小数点组成小数，其中最大的小数是( )，最小的小数是( )，这两个小数相差( )。 【答案】 64.2 2.46 61.74 【分析】由题意可知，最大的小数应该是一位小数，较高位上的数字比较大，十位上应该是6，个位上应该是4，十分位上应该是2，则最大的小数是64.2；最小的小数应该是两位小数，较高位上的数字比较小，个位上应该是2，十分位上应该是4，百分位上应该是6，则最小的小数是2.46；最后求出64.2－2.46的结果，竖式计算小数减法时，首先要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐，然后按照整数减法的法则进行计算，哪一位不够减就向前一位借一当十再减，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，得数小数部分末尾有0时，根据小数的性质把0去掉，据此解答。 【详解】分析可知，用三张数字卡片2、4、6和小数点组成小数，其中最大的小数是64.2，最小的小数是2.46。 64.2－2.46＝61.74 所以，这两个小数相差61.74。 5．直接写出得数。 7.2＋1.8＝        7.8＋0.6＝        10－0.1＝        2.3＋4.72＝        4.87－1.7＝ 6＋3.42＝        6.8＋6.8＝        4.8＋3.2＝        1－0.03＝        3.6－0.6＝ 【答案】9；8.4；9.9；7.02；3.17； 9.42；13.6；8；0.97；3 6．列竖式计算。 13.8－2.75＝            7.85＋0.875＝        99－10.24＝ 10.98＋8.43＝           8.24－3.56＝         50.2－37.5＝ 【答案】11.05；8.725；88.76； 19.41；4.68；12.7 【分析】竖式计算小数加减法时，小数点对齐，相同数位上面的数字相加减，最后在得数里点上小数点，据此解答。 【详解】13.8－2.75＝11.05            7.85＋0.875＝8.725        99－10.24＝88.76                                        10.98＋8.43＝19.41                  8.24－3.56＝4.68         50.2－37.5＝12.7                                      练习二、小数加、减法的验算 1．列竖式计算。（带★的要验算） 36.45＋27.9＝                    ★63.5－28.73＝ 【答案】64.35；34.77 【分析】（1）列竖式时，先将两个加数的小数点对齐（相同数位对齐），若小数部分位数不同，可在位数较少的小数末尾补0，使小数部分位数一致，再从最低位（根据小数位数确定，如百分位、十分位等）开始，依次向高位计算，满十进1，最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。 （2）列竖式时，先将被减数和减数的小数点对齐（相同数位对齐），若小数部分位数不同，在位数较少的小数末尾补0，使小数部分位数一致，再从最低位（根据小数位数确定，如百分位、十分位等）开始，依次向高位计算，某一位不够减时，向前一位借1当10，最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】36.45＋27.9＝64.35                     63.5－28.73＝34.77                    验算 2．列竖式计算。（带★的要验算） ★3.38＋5.44＝     4.36＋5.64＝     ★11－2.75＝ 【答案】8.82；10；8.25 【分析】竖式计算小数加减法时，首先要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，哪一位相加满十就向前一位进一，哪一位不够减就向前一位借一当十再减，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，得数小数部分末尾有0时，根据小数的性质把0去掉，加法的验算根据“加数＝和－另一个加数”来计算，减法的验算根据“被减数＝差＋减数”来计算，据此解答。 【详解】★3.38＋5.44＝8.82                          4.36＋5.64＝10              ★11－2.75＝8.25 验算：                            验算： 3．用竖式计算，带※要验算。 1.7＋6.08＝                     9－8.67＝ ※20.6＋9.44＝                  ※0.14－0.037＝ 【答案】7.78；0.33 30.04；0.103 【分析】计算小数加减法，将小数点对齐，按照整数加减法的计算法则进行计算，最后将得数的小数点对齐，对于加法的验算，交换两个加数的位置再算一遍，看两次的结果是否一样；对于减法的验算，用差加减数看结果是否等于被减数。 【详解】1.7＋6.08＝7.78         9－8.67＝0.33          ※20.6＋9.44＝30.04 ※0.14－0.037＝0.103 验算：验算： 练习三、利用小数加减法解决实际问题 1． (1)买一箱牛奶和一箱蛋糕，一共需要( )元。 (2)妈妈付出80元，应找回( )元。 【答案】(1)64.4 (2)15.6 【分析】已知牛奶价格是49.5元，蛋糕价格是14.9元，将两者价格相加即可得到总花费；妈妈付出80元，用付出的钱数减去总花费，就是应找回的钱数。据此解答。 【详解】（1）49.5＋14.9＝64.4（元） 所以买一箱牛奶和一箱蛋糕，一共需要64.4元。 （2）80－64.4＝15.6（元） 所以妈妈付出80元，应找回15.6元。 2．太原钟楼复建后由基座承台和楼体两部分组成（如图），基座承台以上的楼体高( )米，楼体比基座承台高( )米。 【答案】 17.79 9.69 【分析】根据图示，太原钟楼的总高度－基座承台的高度＝基座承台以上的高度，再代入数据得出答案，基座承台以上的楼体高度－基座承台的高度＝楼体比基座承台高的高度，再代入数据得出答案。 【详解】25.89－8.1＝17.79（米） 17.79－8.1＝9.69（米） 基座承台以上的楼体高17.79米，楼体比基座承台高9.69米。 3．一台拖拉机上午耕地3.52公顷，下午耕地3.83公顷，这天一共耕地多少公顷？ 【答案】7.35公顷 【分析】根据题意，上午耕地面积加下午耕地面积即为这天一共耕地多少公顷。据此解答。 【详解】3.52＋3.83＝7.35（公顷） 答：这天一共耕地7.35公顷。 4．丹顶鹤的身高是多少米？ 【答案】1.45米 【分析】根据题意，鸵鸟的身高是2.6米，比丹顶鹤高1.15米，用2.6减去1.15可以算出丹顶鹤的身高。 【详解】2.6－1.15＝1.45（米） 答：丹顶鹤的身高是1.45米。 5．欢欢家、乐乐家和学校在同一条笔直的马路上，欢欢家距离学校1.76千米，乐乐家距离学校2.3千米。两家最远相距多少千米？最近相距多少千米？ 【答案】最远4.06千米，最近0.54千米 【分析】两家在学校两边时，用欢欢家距离学校的距离1.76千米加上乐乐家距离学校的距离2.3千米，即可求出两家最远相距的距离； 两家在学校同一侧时，用乐乐家距离学校的距离2.3千米减去欢欢家距离学校的距离1.76千米，即可求出两家最近相距的距离。 【详解】2.3＋1.76＝4.06（千米） 2.3－1.76＝0.54（千米） 答：两家最远相距4.06千米，最近相距0.54千米。 练习四、小数的加、减法混合运算 1．已知一个数比9.54少3.28，同时又比另一个数多1.7，则另一个数是( )。 【答案】4.56 【分析】已知一个数比9.54少3.28，同时又比另一个数多1.7，那么“另一个数”比9.54少（3.281.7），所以用9.54减（3.281.7）即可得出“另一个数”。 【详解】9.54－（3.281.7） ＝9.54－4.98 ＝4.56 另一个数是4.56。 2．小明用竖式计算5.2加一个两位小数时，把加号看成了减号，结果是2.78，正确的结果是( )。 【答案】7.62 【分析】由题意可知，5.2－这个两位小数＝2.78，由“减数＝被减数－差”可知，这个两位小数为（5.2－2.78），最后加上5.2即可求得正确的结果。 【详解】5.2－2.78＋5.2 ＝2.42＋5.2 ＝7.62 所以，正确的结果是7.62。 3．脱式计算。 7.98＋6.5－3.9     50.3－24.51－2.7     5.8＋3.96＋29.4 【答案】10.58；23.09；39.16 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。同级运算从左往右计算。 【详解】7.98＋6.5－3.9 ＝14.48－3.9 ＝10.58 50.3－24.51－2.7 ＝25.79－2.7 ＝23.09 5.8＋3.96＋29.4 ＝9.76＋29.4 ＝39.16 4．脱式计算。 10－3.6＋4.4                 8＋6.72－1.5 4.2＋1.69＋5.36                50－1.76－3.24 【答案】10.8；13.22 11.25；45 【分析】10－3.6＋4.4，按照运算顺序，进行计算； 8＋6.72－1.5，按照运算顺序，进行计算； 4.2＋1.69＋5.36，按照运算顺序，进行计算； 50－1.76－3.24，根据减法性质，原式化为：50－（1.76＋3.24），再进行计算。 【详解】10－3.6＋4.4 ＝6.4＋4.4 ＝10.8 8＋6.72－1.5 ＝14.72－1.5 ＝13.22 4.2＋1.69＋5.36 ＝5.89＋5.36 ＝11.25 50－1.76－3.24 ＝50－（1.76＋3.24） ＝50－5 ＝45 5．用简便方法计算。 5.11＋4.25－0.11        7.2＋1.98＋0.02        21.65－8.72－2.28 【答案】9.25；9.2；10.65 【分析】第一题利用加法交换律a＋b－c＝a－c＋b进行简便计算； 第二题利用加法结合律进行简便计算； 第三题利用减法的性质进行简便计算。 【详解】5.11＋4.25－0.11 ＝5.11－0.11＋4.25 ＝5＋4.25 ＝9.25 7.2＋1.98＋0.02 ＝7.2＋（1.98＋0.02） ＝7.2＋2 ＝9.2 21.65－8.72－2.28 ＝21.65－（8.72＋2.28） ＝21.65－11 ＝10.65 练习五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 1．在第19届亚运会女子跳远决赛中，中国香港选手俞雅欣以6.5米的成绩收获了铜牌。印度选手安茜跳得比俞雅欣远0.13米，比中国选手熊诗麒近0.1米。中国选手熊诗麒的跳远成绩是多少米？ 【答案】6.73米 【分析】较小数＋差＝较大数。俞雅欣跳得距离＋0.13米＝安茜跳得距离，安茜跳得距离＋0.1米＝熊诗麒跳得距离，据此列式解答。 【详解】6.5＋0.13＋0.1 ＝6.63＋0.1 ＝6.73（米） 答：中国选手熊诗麒的跳远成绩是6.73米。 2．一根2.8米长的竹竿直插入水池中，竹竿入泥的部分是0.3米，露出水面的部分是0.8米，水深多少米？ 【答案】1.7米 【分析】用竹竿的长度－竹竿入泥部分的长度－露出水面部分的长度，即用2.8－0.3－0.8解答。 【详解】2.8－0.3－0.8 ＝2.5－0.8 ＝1.7（米） 答：水深1.7米。 3．甲、乙两个仓库，甲仓库存货21.75吨，比乙仓库多存2.5吨。两个仓库共存货多少吨？ 【答案】41吨 【分析】甲仓库存货吨数－甲仓库比乙仓库多存的吨数＝乙仓库存货吨数，乙仓库存货吨数＋甲仓库存货吨数＝两个仓库共存货吨数。 【详解】21.75－2.5＋21.75 ＝19.25＋21.75 ＝41（吨） 答：两个仓库共存货41吨。 4．小军带20元买了一本笔记本和一支钢笔，笔记本5.8元/本，钢笔12.5元/本，还剩多少元？ 【答案】1.7元 【分析】用小军带的钱数减去买笔记本的钱数，减去买钢笔的钱数，即可求出还剩下的钱数。 【详解】20－5.8－12.5 ＝14.2－12.5 ＝1.7（元） 答：还剩1.7元。 5．一台拖拉机上午耕地3.95公顷，下午比上午少耕地0.48公顷。这台拖拉机一天一共耕地多少公顷？ 【答案】7.42公顷； 【分析】用上午耕地面积3.95公顷－0.48公顷，就是下午耕地的面积，再用上午耕地面积＋下午耕地面积，就是这一天的耕地面积。据此解答。 【详解】3.95＋（3.95－0.48） ＝3.95＋3.47 ＝7.42（公顷） 答：这一天耕地7.42公顷。 6．苏宁易购举行“十一”促销活动，购物每满200元减30元。 （1）张阿姨买了一个电饭煲和一个烧水壶，实际应付多少元？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）208.9元； （2）一个电风扇比一个吹风机贵多少元？21.8元 【分析】（1）计算可知，一个电饭煲和一个烧水壶的总钱数超过200元且不超过400元，所以实际应付的钱数需要减去30元； （2）数学问题：一个电风扇比一个吹风机贵多少元？用图中电风扇的钱数减去吹风机的钱数，据此解答。 【详解】（1）159＋79.9－30 ＝238.9－30 ＝208.9（元） 答：实际应付208.9元。 （2）数学问题：一个电风扇比一个吹风机贵多少元？ 89.8－68＝21.8（元） 答：一个电风扇比一个吹风机贵21.8元。（答案不唯一） 练习六、用计算器计算小数加减法 1．小明用计算器计算12.78－5.3，他输成了12.18－5.3，下面方法（    ）可以帮助他修正错误。 A．加6 B．减6 C．加0.6 D．减0.6 【答案】C 【分析】将12.78误输成12.18，少输了12.78－12.18＝0.6，只要在最后的结果上再加上0.6即是正确的结果。 【详解】小明用计算器计算12.78－5.3，他输成了12.18－5.3，再加0.6即可帮助他修正错误。 故答案为：C 2．先计算前三题的得数，再直接写出最后一题的得数。 1－0.1＝( )    1－0.1－0.01＝( ) 1－0.1－0.01－0.001＝( ) 1－0.1－0.01－0.001－0.0001－…－0.1＝( ) 【答案】 0.9 0.89 0.889 0.88888889 【分析】前三题，计算整数减小数或小数连减即可。由前三题的计算，可知差的小数的位数和最后一个减数相同，而且差的整数部分是0，小数部分最后一位是9，其它位上的数都是8，由此求解。 【详解】1－0.1＝0.9 1－0.1－0.01＝0.89 1－0.1－0.01－0.001＝0.889 1－0.1－0.01－0.001－0.0001－…－0.1＝0.88888889 3．用计算器计算。 4.75＋12.63      7.03－0.895      0.268＋3.87 144－27.59      11.36＋0.775      50－0.848 6.54＋2.005＋1.87         51.34－2.889－0.508 3.96－1.007＋35.4         5.14＋4.287－0.928 【答案】17.38；6.135；4.138 116.41；12.135；49.152 10.415；47.943 38.353；8.499 【分析】用计数器输入数字和运算符号，最后输入等号算出结果即可。 【详解】4.75＋12.63＝17.38 7.03－0.895＝6.135 0.268＋3.87＝4.138 144－27.59＝116.41 11.36＋0.775＝12.135 50－0.848＝49.152 6.54＋2.005＋1.87＝10.415 51.34－2.889－0.508＝47.943 3.96－1.007＋35.4＝38.353 5.14＋4.287－0.928＝8.499 4．一个物体从高空下落。经过5秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距离地面多少米？ 【答案】122.5米 【分析】第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，因此第2秒下落的距离是（4.9＋9.8）米，第3秒下落的距离是（4.9＋9.8＋9.8）米，第4秒下落的距离是（4.9＋9.8＋9.8＋9.8）米，第5秒下落的距离是（4.9＋9.8＋9.8＋9.8＋9.8）米，据此分别计算出每1秒下落的距离，再相加即可。 【详解】第1秒下落的距离：4.9米 第2秒下落的距离：4.9＋9.8＝14.7（米） 第3秒下落的距离：14.7＋9.8＝24.5（米） 第4秒下落的距离：24.5＋9.8＝34.3（米） 第5秒下落的距离：34.3＋9.8＝44.1（米） 4.9＋14.7＋24.5＋34.3＋44.1＝122.5（米） 答：这个物体在下落前距离地面122.5米。 5．用计算器算出天天家8月每次收支后的余额，并算出合计数。 月 日 摘要 收入/元 支出/元 余额/元 8 1 上月结余 / / 3348.70 8 5 爸爸、妈妈领工资 7508.00 8 10 买菜、肉等 398.50 8 12 修水管 138.00 8 18 买衣服 672.00 8 20 买菜、水果 178.00 8 25 买文具 24.60 8 27 付燃气费 32.00 本月合计 / 【答案】见详解 【分析】先用爸爸、妈妈的工资加上月结余，求出本月的总金额，再分别减去各项支出，得出每次支出后的余额，最后算出合计数，并填入表格中。 【详解】3348.70＋7508.00＝10856.70（元） 10856.70－398.50＝10458.20（元） 10458.20－138.00＝10320.20（元） 10320.20－672.00＝9648.20（元） 9648.20－178.00＝9470.20（元） 9470.20－24.60＝9445.60（元） 9445.60－32.00＝9413.60（元） 支出合计：10856.70－9413.60＝1443.10（元） 如下表： 月 日 摘要 收入/元 支出/元 余额/元 8 1 上月结余 / / 3348.70 8 5 爸爸、妈妈领工资 7508.00 10856.70 8 10 买菜、肉等 398.50 10458.20 8 12 修水管 138.00 10320.20 8 18 买衣服 672.00 9648.20 8 20 买菜、水果 178.00 9470.20 8 25 买文具 24.60 9445.60 8 27 付燃气费 32.00 9413.60 本月合计 7508.00 1443.10 / 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $